2022年河南省商丘市孙砦乡联合中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022年河南省商丘市孙砦乡联合中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心在（  ）a. 一个椭圆上  b.一条抛物线上  c.双曲线的一支上    d. 一个圆上参考答案：a略2. 下列说法错误的是（）a若命题“pq”为真命题，则“pq”为真命题b命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为真命题c命题“若ab，则ac2bc2”的否命题为真命题d若命题“pq”为假命题，则“pq”为真命题参

2、考答案：b【分析】通过对选项判断命题的真假，找出错误命题即可【解答】解：若命题“pq”为真命题，则“pq”为真命题，满足命题的真假的判断，是正确的命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为：“若方程x2+xm=0有实数根，则m0”，方程x2+xm=0有实数根只要=1+4m0，所以不一定得到m0，所以b错命题“若ab，则ac2bc2”的否命题为：若ab，则ac2bc2，显然是真命题若命题“pq”为假命题，则p是真命题，q是真命题，则“pq”为真命题，正确故选：b3. 总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.  利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第

3、1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为       7816     6572     0802     6314     0702     4369     9728     01983204  

4、;   9234     4935     8200     3623     4869     6938     7481a08b07c02d01参考答案：d4. 如果a < 0 , -1 < b < 0 ,那么下列不等式成立的是（  ）a a> ab > a   b 

5、; ab > a>a   cab >a > a     da>ab >a参考答案：b5. 命题“若a>b,则“”的否命题为    (    )(a) 若a>b则         (b)若ab，则(c)若ab，则       (d)若a>b，则参考答案：b6. 已知 若不等式恒成立，则的

6、最大值为(   )a. 4    b. 16    c. 9    d. 3参考答案：d7. 若xr，则“x1”是“1”的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分也非必要条件参考答案：a【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：由x1，一定能得到  得到1，但当1时，不能推出x1 （如 x=1时），故x1是1 的充分不必要条件，故选：a8. “双曲线方程为x2y2=3”是“双曲线离心率e=”的（）a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不

7、必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据双曲线的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：双曲线的标准方程为=1，则a=b=，则双曲线为等轴双曲线，则双曲线离心率e=，即充分性成立，反之若双曲线离心率e=，则双曲线为等轴双曲线，但方程不一定为x2y2=3，即必要性不成立，即“双曲线方程为x2y2=3”是“双曲线离心率e=”的充分不必要条件，故选：b9. 已知椭圆c1： +=1的左焦点为f，点p为椭圆上一动点，过点p向以f为圆心，1为半径的圆作切线pm、pn，其中切点为m、n，则四边形pmfn面积的最大值为（）a2bcd5参考答案：a【考点】椭圆的

8、简单性质【分析】由切线的性质可得s四边形pmfn=|pm|因此要使四边形pmfn面积取得最大值，|pm|必须取得最大值，因此|pf|必须取得最大值，当p点为椭圆的右顶点时，|pf|取得最大值a+c【解答】解：如图所示，由椭圆c1： +=1可得a=4，c=1，f（1，0）由切线pm、pn，可得pmmf，pnfns四边形pmfn=|pm|因此要使四边形pmfn面积取得最大值，则|pm|必须取得最大值，因此|pf|必须取得最大值，当p点为椭圆的右顶点时，|pf|取得最大值a+c=4+1=5|pm|=2，四边形pmfn面积最大值为=2××|pm|×|mf|=2故选：a10

9、. 设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0等于（）ae2becdln2参考答案：b【考点】导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】求函数的导数，解导数方程即可【解答】解：f（x）=xlnx，f（x）=lnx+1，由f（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，则x0=e，故选：b【点评】本题主要考查导数的计算，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知0x1则x（3-3x）取最大值时x的值为           参考答案：略12. 若三角形内切圆的半径

10、为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积_.参考答案：13. 若随机变量b（16，），若变量=51，则d=    参考答案：100【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】随机变量b（16，），可得d由变量=51，可得d=25d，即可得出【解答】解：随机变量b（16，），d=16×=4，变量=51，则d=25d=25×4=100故答案为：10014. 如图，设是正方形外一点，且平面，其它线面垂直还有     个；若，则直线与平面

11、所成角的大小为        参考答案：4   15. 已知点及椭圆上任意一点，则最大值为           。参考答案：略16. 在平面直角坐标系中，已知abc的顶点a（-4,0），c（4,0）且顶点b在椭圆上，则_。参考答案：略17. 给出下列命题： 向量的大小是实数    平行响亮的方向一定相同    向量可以用有向线段表示

12、60; 向量就是有向线段   正确的有_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 当实数为何值时(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限参考答案：(1) 或；(2) 0；(3) 或【分析】（1）复数为实数，则虚部等于0；（2）复数为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0；（3）若复平面内对应的点位于第一象限，则实部大于0，虚部大于0【详解】(1)若复数z是实数，则，得或；(2) 复数z是纯虚数，则由，得(3)在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，则，解得或【点睛】本题主要考查复数的有关概念，建立条件

13、关系是解决本题的关键，比较基础19. 在直角坐标系中, 已知过点且倾斜角为的直线,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆心，半径r=1（）求直线的参数方程及圆的极坐标方程；（）若直线与圆交于两点，求的中点与点的距离参考答案：解：（）由已知得直线的参数方程为   圆心，半径1，   圆的方程为即所以极坐标方程为   6分              （）把直线方程代入圆方程得设是方程两根 &#

14、160;    所以                  12分略20. （12分）已知定点，圆，动圆过点且与圆内切。（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）已知点，过点作直线与轨迹交与两点，求的取值范围。参考答案：（1）m点轨迹为椭圆，方程为。（2）当直线的斜率不存在时，；当直线斜率存在时，设方程为：，由则，当时，；当时，即。综上，21. 已知a(3,0)，b(0,3)，c(cos ，sin )(1)

15、若·1，求sin的值；(2)o为坐标原点，若，且(0，)，求与的夹角参考答案：(1)(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，(cos 3)·cos sin (sin 3)1，得sin2cos23(sin cos )1，所以sin(2)因为，所以(3cos )2sin213，所以cos ，因为(0，)，所以，sin ，所以c，所以，设与的夹角为，则=，因为(0，)，所以为所求22. 已知函数f（x）=ax+lnxar（1）若函数f（x）在x（0，e上的最大值为3；求a的值；（2）设g（x）=x22x+2，若对任意x1（0，+），均存在x20，1，使得f（x1）g（

16、x2），求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据函数的单调性即可求出最值（2）对任意x1（0，+），均存在x20，1，使得f（x1）g（x2），等价于f（x）maxg（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=a+=，x0当a0时，f（x）0，f（x）在（0，e上单调递增，f（x）=f（e）=ae+1=3，（舍去），当a0f（x）=0  时）当，即时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，最大值则a=e2，）当时，即时，f（x）0  f（x）在（0，e