2010辽宁高考仿真模拟数学题(四)

1、57 2010 辽宁高考仿真模拟数学题（四）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数2(1)ii等于（） a12b12c12id12i2已知集合211|log,2,|( ) ,0122xay yxxby yx，则ab为（）a)21, 0(b(0,2)c),21(d1(,1)23. 有以下程序： input xif x -1 then ( )f x=x+2 else if -1x1 then( )fx=2xelse ( )fx= 2xend if print ( )f x根据左边程序，若函数( )( )g xf xm在

2、 r 上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是（）a1mb01mc01mm或d0m4已知不等式组460832802xyxyx表示的平面区域为m，若函数yx的图像过区域m，则实数的取值范围是（）a42或b32或c3d325某校高三数学竞赛初赛考试后，对90 分以上（含90 分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示。若130140 分数段的人数为2 人。现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、 , 、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组。若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率。a815b23c715d25

3、6 正 四 棱 锥 相 邻 两 个 侧 面 所 成 的 二 面 角 的 平 面 角 为， 侧 面 与 底 面 的 二 面 角 的 平 面 角 为， 则2 coscos 2的值是（）a1 b2 c-1 d327在直角坐标系xoy中，, i j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形abc中，2abij，acimj，则 m的可能值有（）个 a 1 b2 c3 d4 8设集合1,2,3,4,5a，映射:faa满足：对任意xa，有(1)(2)ff，则这样映射f的个数共有（）个a55b1250 c600 d60 54 4 主视图4 左视图4 俯视图4 4 2 2 9 已 知123l n,fxxxx

4、x且 、是两 两 不 相 等的 正 实 数 ， 则1233xxxmf与123()3fxfxf xn的大小关系是() amnbmncmndm与n大小关系和, ,a b c的取值有关10给出一个直角三角形数阵1412143438316满足每一列成等差数列，从第三行起， 每一行的数成等比数列， 且每一行的公比相等，如果记第一行的数为1a， 第二行的第一个数为2a，第二个数为3a，第三行的第一个数为4a，则83a（）a 21b 6413c 2 d 1 11.已知双曲线221916xy，其右焦点为f，p其上一点，点m满足1mf，0mf mp，则mp的最小值为（）a 3 b 3c 2 d 212如图，已知

5、平面平面，a、b是平面与平面的交线上的两个定点，,dacb，且da，cb，4ad，8bc，6ab，在平面上有一个动点p，使得apdbpc，则pab的面积的最大值是（）a 24b 32c 12d 48二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分。1326(1) (1)axx的展开式中，3x项的系数为16，则实数a的值为14一几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为。15已知 p 为圆22(1)1xy上任意一点，直线op 的倾斜角为弧度， o 为坐标原点，记dop，以( ,)d为坐标的点的轨迹为c，则曲线 c 与x轴围成的封闭图形的面积为。16已知函数31(0)( )12(0)3

6、xexxf xxxx，则下列说法( )f x在2,)上是减函数；( )f x的最大值是 2；方程( )0f x有 2 个实数根；4( )23f x在 r 上恒成立.正确的命题是（写出所有正确命题的序号）acbpd54 d a c b 三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17 （本小题满分12 分）若向量( 3cos,sin),(sin,0),axx bx其中0，记函数1( )()2f xabb，若函数( )f x的图像与直线ym（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。（1）求( )f x的表达式及m的值；（2）将函数( )yfx

7、的图像向左平移12，得到( )yg x的图像，当7(,)24x时，( )cosg x的交点横坐标成等比数列，求钝角的值。18 （本小题满分12 分）三棱锥abcd ，其中bcd为直角三角形，90bdc， ab=ac=ad=5 ，bd=4, cd=34。（1）求证：面bcd面abc（2）求二面角cad b的平面角。55 19、 （本题满分12 分）某地区有甲，乙，丙，丁四个单位招聘工作人员，已知一大学生到这四个单位应聘的概率分别是0.4，0.5，0.5，0.6，且他是否去哪个单位应聘互不影响，用表示他去应聘过的单位数与没有去应聘的单位数之差的绝对值。（1）求的分布列及数学期望；（2）记“数列15

8、62nnan（*nn）是严格单调的数列”为事件a，求事件a 发生的概率。20 （本小题满分12 分）已知圆 c：22(1)8xy，过 d（1，0）且与圆c 相切的动圆圆心为p，（1）求点 p 的轨迹 e 的方程；（2）设过点 c 的直线1l交曲线 e 于 q,s 两点，过点 d 的直线2l交曲线 e 于 r,t 两点，且12ll， 垂足为w。（q,s， r,t 为不同的四个点）设(,)w x y，证明：2212xy；求四边形qrst 的面积的最小值。56 21、 （本小题满分12 分）).,2, 1(2,)0()()3(1)()()2(,sin2)()2()1()(sin)(121204020

9、0naaaaaxfxxxfxfxkxkxfkxfrxxxxfnnn证明，到大的顺序排列为内的全部极值点按从小，在设的一个极值点，证明为设为整数；其中证明设函数57 第 22、23、 24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2b 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22、 （本小题满分10 分）选修4 1：几何证明选讲已知在abc中，120ca，ad ，ce 是角平分线。求证 :ae+cd=ac 23、 （本小题满分10 分）选修4 4：坐标系与参数方程设直线:l1413xtyt（t 为参数），曲线 c：2 cos4（+），（1）求曲线c 普通方程；（2）求直线l被曲

10、线 c 所截得的弦长。24、 （本小题满分10 分）选修4 5：不等式选讲已知( )fxaxb，当01x时，( )1f x, 求证：3abc d b e a 58 高三上学期期末数学复习题（五）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a d c b a c d b c b b c 1323a或14.803 15.4 16.三、解答题17 （本小题满分12 分）（1）解：( 3cos,sin),(sin,0),axx bx211( )()3 sincossinsin(2)226f xabbxxxx-4 分由题意可知其周期为，故1，则( )sin(2)6f xx，1m。-6分（2）解

11、：将( )sin(2)6fxx的图像向左平移12，得到( )sin 2g xx，-8分由其对称性，可设交点横坐标分别为1113,2xxx， 有2111139()(),216xxxx则-10分95cossinsincos888则58-12分18 （本小题满分12 分）(1)证明：取bc 中点 o，连接 do，由已知bcd为直角三角形，可得oc=od=ob ，又知 ab=ac=ad ，则aodaocaob，-2 分可知90aodaocaob，则ao面 bcd ，ao面 abc 得面bcd面abc-4分(2)解：过 o 作 of 与 bc 垂直，交cd 于 f点，建系 o；,of，ob，oa则 a（

12、0,0,4） ， b(0,4,0), c (0,-4,0), d(0, 2,32)-6分设面 acd 的法向量为),(1zyxn，由01acn，01adn，可知)4, 3 ,33(1n-8 分设面 abd 的法向量为),(2zyxn，由02abn，02adn，可知)4, 3 ,3(1n-10 分91914,cos21nn，则91914arccos,21nn-12分o y z x b d c a f 59 19 （1）解：记该生到甲，乙，丙，丁四个单位应聘分别为事件b，c，d，e，则 p(b)=0.4,p(c)=0.5,p(d)=0.5 ，p（ e）=0.6 。去应聘过的单位数分别是0，1， 2

13、，3，4，故的可能取值是0，2， 4-2分p（=0）=0.38 p（=2）=0.5 p（=4）=0.12- -5分所以的分布列为0 2 4 p 0.38 0.5 0.12 48.112.045 .0238.00e-8分（2）解：因为数列1562nnan（*nn）是严格单调的数列，所以数列2353，即25-10 分p(a)=p(25)=p(=0)+p(=2)=0.88-12分20(1)解：设动圆半径为r，则2 2,2 22pcr pdr pcpdcd，由椭圆定义可知，点 p 的轨迹 e 是椭圆，其方程为2212xy。-2分由已知条件可知，垂足w在以 cd为直径的圆周上，则有221xy，又因 q,

14、s，r,t 为不同的四个点则可得2212xy。-4分若1l或2l的斜率不存在，易知四边形qrst的面积为2。 -6分若两条直线的斜率存在，设1l的斜率为1k，则1l的方 程为1(1)yk x122(1)12yk xxy得2222(21)4220kxk xk则22122,21kqsk-8 分同理可得2212 22krtk222222221(1)(1)164492(21)(2)9(1)4qsrtkksqsrtkkk当且仅当22211kk，即1k时等号成立。-11分综上所述，当1k时，四边形qrst 的面积取得最小值为169-12分60 21、 （本小题满分12 分）1( )(2)( )(2)sin

15、(2)sin(2)sinsin2sin2f xkf xkf xxkxkxxkxxxkx解（）证明：由函数的定义，对任意整数有：中的符号可列表如下：在第二象限或第四象限由式，在第二或第四象限内，即数，使则存在一个非负任意正实根，即是设因此得：由一定满足的极值点上述方程化简为有程的显然，对于满足上述方得令)(tancos)( ),2(:tan0)( 0)3( 61sin)(,tan1tansin,tan1tancossinsinsintan)(,tan,0cos0cossin,0)( cossin)( )2(000002040022020020202222222000 xxxxfxkkxkxxxf

16、xxxxxxfxxxxxxxxxxxxxfxxxxxxxfxxxxfx),2(0 xk0 x),(0kx的符号)( xf为奇数k0 + 为偶数k+ 0122,0)tan(,0tantan232,2,) 1()1(210)tan()tantan1()tan(tan,2 , 1,tan, 8.)(0)( 1111111111121210nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaanannanaaaaaaaanaaaxxaaaxfxxf综上，即必在第二象限由此可知由式知由于则由于，那么对于，的全部正实根且满足为方程由题设条件，的极值点都为的正根所以满足22如图，设h 为abc的内切圆，,f g t分别为边,bc ab ac切点，则,.agat cfct。由60 ,60 ,bagh四边形bdhg