2022年江苏省苏州市木渎实验中学高一数学理月考试题含解析

1、2022年江苏省苏州市木渎实验中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数yx26x10在区间(2,4)上是()a递减函数                b递增函数c先递减再递增            d先递增再递减参考答案：c2. 设a=s

2、in33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）aabcks5uks5uks5ub bcaccbad cab参考答案：c3. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，则此数列第20项为（）a180b200c128d162参考答案：b【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，可得偶

3、数项的通项公式：a2n=2n2即可得出【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2则此数列第20项=2×102=200故选：b4. 要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚 来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（ ）a    b    c        d  参考答案：b略5. 过点a（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（）a2x

4、+y4=0bx+2y5=0cx+3y7=0d3x+y5=0参考答案：b【考点】点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的性质【分析】过点a（1，2）且与原点距离最大的直线与oa垂直，再用点斜式方程求解【解答】解：根据题意得，当与直线oa垂直时距离最大，因直线oa的斜率为2，所以所求直线斜率为，所以由点斜式方程得：y2=（x1），化简得：x+2y5=0，故选：b6. 已知等差数列an中的前n项和sn，若a145            b.     

5、;        c.161            d. 参考答案：c设等差数列an的公差为d，2（a1+9d）=a1+7d+7，化为：a1+11d=7=a12则s23=23a12=161故选：c 7. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是a   b 

6、  c    d参考答案：b8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ）a向左平移个单位长度        b向右平移个单位长度       c. 向左平移个单位长度        d向右平移个单位长度参考答案：c9. 已知三条直线，三个平面，下面四个命题中，正确的是（）      

7、                                   参考答案：d10. 设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）a3b6c9d12参考答案：c【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，

8、再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和【解答】解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12×=6，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选c【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出以下四个结论：若，则；若与是平行向量，与也是平行向量，则与不一定是平行向量；参考答案：略12. （5分）下列命题中，正确的是      （1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；（2）

9、已知=（sin，=（1，），其中），则；（3）函数f（x）=tan与函数f（x）=是同一函数；（4）tan70°?cos10?（1tan20°）=1参考答案：（2）、（4）考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：（1）当=时，则与不一定是共线向量；（2）由），可得sin0利用数量积和平方关系=0，可得；（3）利用倍角公式可得：函数f（x）=，其中xk，kz对于函数f（x）=tan，再求出其定义域，比较即可得出（4）利用商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式即可得出解答：（1）当=时，则与不一定是共线向量；（2），sin0=sin+|sin|=sinsi

10、n=0，因此正确；（3）函数f（x）=，其中xk，kz对于函数f（x）=tan，其中（kz），即x2k+其定义域不同，因此不是同一函数；（4）=tan70°?cos10?（1tan20°）=1，故正确综上可知：只有（2）（4）正确故答案为：（2）（4）点评：本题综合考查了向量的共线定理、数量积运算与垂直的关系、商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题13. 方程lgx+x=2的根x0（k，k+1），其中kz，则k=   参考答案：1【考点】对数函数的图象与性质【分析】设f（x）=lgx+x2，求出函数f（x

11、）的定义域，并判断出函数的单调性，验证f（1）0和f（2）0，可确定函数f（x）在（0，+）上有一个零点，再转化为方程lgx+x=2的一个根x0（1，2），即可求出k的值【解答】解：由题意设f（x）=lgx+x2，则函数f（x）的定义域是（0，+），所以函数f（x）在（0，+）是单调增函数，因为f（1）=0+12=10，f（2）=lg2+22=lg20，所以函数f（x）在（0，+）上有一个零点，即方程lgx+x=2的一个根x0（1，2），因为x0（k，k+1），kz，所以k=1，故答案为：114. 两个球的表面积之差为48，它们的大圆周长之和为12，则这两球的半径之差为_。参考答案：2略15.

12、 设，求函数的最小值为_参考答案：9试题分析：本题解题的关键在于关注分母，充分运用发散性思维，经过同解变形构造基本不等式，从而求出最小值.试题解析：由得，则当且仅当时，上式取“=”，所以.考点：基本不等式；构造思想和发散性思维.16. 给出下列命题：函数ycos是奇函数；存在实数x，使sinxcosx2；若，是第一象限角且<，则tan<tan；x是函数ysin的一条对称轴；函数ysin的图象关于点成中心对称其中正确命题的序号为_参考答案：略17. （5分）已知函数f（x）=，则f（3）=        参考答案：

13、1考点：函数的值 专题：计算题分析：根据x的范围，分别代入本题的表达式，从而求出f（3）=f（0）=f（3）求出即可解答：x2时，f（x）=f（x+3），f（3）=f（0），f（0）=f（3），x2时，f（x）=，f（3）=1，故答案为：1点评：本题考查了分段函数问题，考查了函数求值问题，是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设数列 an的前n项和为sn，满足2sn=an+l-2n+1+1，nn*，且a1，a2+5，a3成等差数列(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有参考答案：

14、19. 已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,正项数列的首项为，且的前项和满足：=+（）.（）求数列的通项公式；（）求数列的通项公式；（）若数列前项和为，求使恒成立的最小正整数。参考答案：解：（）,  ,          .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以     ；（） 又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当，  ；()；（）  

15、60;    ；  由得，满足的最小正整数为112.略20. （本小题满分9分）对实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取m名学生作样本，得到这m名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：（1）求出表中m，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率.参考答案：1)由分组知内的频数为10，频率为0.25，所以，m=40.。1分p=1-0.25-0.6-0.05=0.1.。2分    。3分2）m=40-10-24-2=4，社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6.。4分，设为，小组有2人，设为,