2022年广西壮族自治区玉林市博学中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022年广西壮族自治区玉林市博学中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（    ）a     b c2    d3参考答案：a2. 复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是  （      ）   &

2、#160;                              参考答案：a3. 在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有a种       b种    c种   

3、  d种参考答案：c4. 已知全集u=1，2，3，4，5，a?ub=1，2，?u（ab）=4，则集合b为（）a3b3，5c2，3，5d1，2，3，5参考答案：b【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】利用已知条件求出ab，通过a?ub=1，2，即可求出b【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，?u（ab）=4，可得ab=1，2，3，5a?ub=1，2，a=1，2，3，则b=3，5故选：b【点评】本题考查集合的基本运算，交、并、补的求法，考查计算能力5. 函数的图象大致是 (    )abcd参考答案：a6. 如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放

4、入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）a1bcd1参考答案：a【考点】几何概型【分析】由题意，直接看顶部形状，及正方形内切一个圆，正方形面积为4，圆为，即可求出“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率【解答】解：由题意，正方形的面积为22=4圆的面积为所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1，故选：a【点评】本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题7. 对于函数和区间，如果存在，使得，则称是函数与在区间上的“互相接近点”。现给出两

5、个函数：； ； ；。则在区间上存在唯一“相互接近点”的是                          （    ）a.           b.      

6、;     c.           d.参考答案：【知识点】函数的最值及其几何意义；命题的真假判断与应用b3 a2【答案解析】d  解析：对于：由f（x）g（x）=x22x+2=（x1）2+1，显然，当x=1时，取得最小值1，符合题意，显然只有x=1符合“相互接近点”定义，所以符合题意；对于：由f（x）g（x）=x2=，则当x0时，|f（x）g（x）|恒成立，故x0时不存在“相互接近点”，所以不符合题意；对于：令h（x）=xlnx，则h（x）=

7、1，令h（x）0，则x1，令h（x）0，得0x1，所以函数h（x）在（0，1）上递减，在（1，+）递增，所以x=1时，h（x）min=h（1）=1，故当x0时，存在唯一的“相互接近点”，故符合题意；对于：因为当x0时，ex0，则ex+11，而此时，故f（x）g（x）1当x0时恒成立，故在（0，+）不存在“相互接近点”，所以不符合题意故选d【思路点拨】由“互相接近点”的概念可知，只要是能找到一个x0，使得|f（x0）g（x0）|1即可，因此只需构造函数h（x）=f（x）g（x），利用单调性求其最大值或最小值和1比较，则问题即可解决8. 已知，且，则的值是a.b.c.d.参考答案：【知识点】三角函

8、数的求值、化简与证明c7【答案解析】a  sincos=，2sincos=，即sin2=，（cos-sin）2=1-sin2=（0，），cossin0，cos-sin=故答案为a【思路点拨】可知cossin0，于是cos-sin的符号为正，先平方，再开方即可9. 设复数z=（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：d【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】直接化简复数为a+bi的形式，即可确定复数在复平面内对应的点所在象限【解答】解：因为=，复数z在复平面内对应的点为（），所以复数z在复平面内对应的点在第四象限故选d

9、10. 已知，满足，则函数的图象在点处的切线方程为a.b.c.d.参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，和为5的概率是_参考答案：12. 集合共有_个真子集.参考答案：略13. 已知函数，若方程的实数根的个数有3个，则实数的值是         参考答案：14. 如图，在梯形abcd，且，则的值为_.参考答案：【分析】将转化为用来表示，解方程求得的值.【详解】依题意,，解得. 15. ，求使方程有解的实数a的取值范围参考答案：

10、略16. 在长为10 的线段ab上任取一点c，并以线段ac为边作正方形，这个正方形的面积介于25 与49 之间的概率为参考答案：以线段ac为边的正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间线段ac的长介于5 cm与7 cm之间满足条件的c点对应的线段长2cm而线段ab总长为10 cm  故正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率p=17. 某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力识图能力由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为时，则他的识图能力为       

11、 参考答案：由表中数据得，由在直线，得，即线性回归方程为所以当时，即他的识图能力为故填【解题探究】本题考查统计知识中的线性回归方程的应用解题关键是求出线性归回方程中的值，方法是利用样本点的中心在线性归回方程对应的直线上三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知极坐标的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与正半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，点，（为参数）.（1）求点轨迹的直角坐标方程；（2）求点到直线距离的最大值.参考答案：（1）设点，则，消去参数得点的轨迹方程：；      &

12、#160; 5分（2）由得，所以直线的直角坐标方程为；               7分由于的轨迹为圆，圆心到直线距离为，由数形结合得点到直线距离的最大值为.        10分19. abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知b=2c，2b=3c（1）求cosc；（2）若c=4，求abc的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由题意和正弦定理列出方程后，由二倍

13、角的正弦公式化简后求出cosc；（2）由条件求出b，由内角的范围和平方关系求出sinc，由余弦定理列出方程化简后求出a，代入三角形的面积公式求出abc的面积【解答】解：（1）b=2c，2b=3c，由正弦定理得，则，即cosc=；（2）2b=3c，且c=4，b=6，0c，cosc=，sinc=，由余弦定理得，c2=a2+b22abcosc，则，即a29a+20=0，解得a=4或a=5，当a=4时，abc的面积s=，当a=5时，abc的面积s=20. 在直四棱柱abcd - a1b1c1d1中，已知，e为dc上一点，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）【

14、分析】（1）先证明，再利用线面平行的判定即可得证；（2）建立空间直角坐标系，求出面和面的法向量，利用向量的夹角公式求解即可.【详解】解：（1）证明：由题意可知，且，故四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，平面，平面，平面.（2）由已知直四棱柱，且，则两两垂直，如图建立空间直角坐标系：则设面的法向量为，又则，令，可得；设面的法向量为，又则，令，可得，设二面角的平面角的大小为，由图可知为锐角，则，二面角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查向量法求二面角，是中档题.21. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系xoy的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位, 直线l的参数方程为,圆c的极坐标方程为.(1)求直线