2022年广西壮族自治区玉林市北流第九中学高三数学理期末试题含解析

1、2022年广西壮族自治区玉林市北流第九中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 则    a.a> b> c         b.b> a> c          c.a> c> b          d.c>a> b参

2、考答案：c略2. 若，且，则的值为（    ）a        b        c        d参考答案：d3. 设实数满足则的最小值为a. 5b.4c.3d.1参考答案：a4. 若直线ax+by=1与圆x2+y21相离，则点(a,b)与此圆的位置关系是a、在圆上b、在圆外c、在圆内d、不能确定参考答案：答案：c 5. 集合，则a  

3、;      b      c      d参考答案：d6. 已知全集，那么集合（）a  b  c d参考答案：b略7. 若命题p：对任意的xr，都有x3x2+10，则p为（）a不存在xr，使得x3x2+10b存在xr，使得x3x2+10c对任意的xr，都有x3x2+10d存在xr，使得x3x2+10参考答案：d【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特

4、称命题，所以命题的否定p为：存在xr，使得x3x2+10故选：d【点评】本题主要考查全称命题的否定，要求掌握全称命题的否定是特称命题8. 已知函数若f(f(0)6，则a的值等于  ()a1          b1               c2  d4参考答案：b略9. 实数m是区间上的随机数，则关于x的方程有实根的概率为abcd参考答案：b10. 已知向量满足，则

5、             （  ）a. 0        b.                  c.  4        

6、60;    d. 8参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图4所示 (1)直方图中x的值为_；(2)在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为_参考答案：(1)0.004 4(2)70略12. 已知o是锐角abc的外接圆圆心，a是最大角，若，则m的取值范围为_.参考答案：【分析】利用平面向量的运算，求得，由此求得的取值范围.【详解】设是中点，根据垂径定理可知，依题意，即，利用正弦定理化简得.由于，所以，即.由于是锐

7、角三角形的最大角，故，故.【点睛】本小题主要考查平面向量加法、数量积运算，考查正弦定理，考查三角形的内角和定理等知识，综合性较强，属于中档题.13. 在区间0，1上随机取两个数m，n，则关于函数f（x）nx1在1，）上为增函数的概率为_参考答案：略14. abc中，ab=，ac=1，b=30°，则abc的面积等于       参考答案：或【考点】解三角形【专题】计算题【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinc及c，利用三角形的内角和公式计算a，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：abc中，c=ab=，b=ac

8、=1b=30°由正弦定理可得bccb=30°c=60°，或c=120°当c=60°时，a=90°，当c=120°时，a=30°，故答案为：或【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”15. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为        参考答案：【知识点】空间几何体的三视图

9、和直观图g2【答案解析】  由三视图知，几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，斜高为，这个几何体的表面积为8××1×=2根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是，外接球的表面积是4×（）2=2则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为=故答案为：【思路点拨】几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是 ，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是 ，求出表面积及球的表面积即可得出比值16.

10、函数的单调递增区间为          参考答案：略17. 已知的终边经过点，且，则的取值范围是_参考答案：-2<a3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .已知集合，有下列命题：若，则；若，则；若，则可为奇函数；若，则对任意不等实数，总有成立其中所有正确命题的序号是         （填上所有正确命题的序号） 参考答案：略19. （14分）已知数列中，（n2，

11、），数列，满足（）（1）求证数列是等差数列；（2）若+是否存在使得：恒成立.若有，求出如果没有，请说明理由.参考答案：解：（1）由题意知，               3分是首项为，公差为1的等差数列  5分（2）依题意有+= （ 裂项求和）8分设函数，在x3.5时，y0，在（3.5，）上为减函数故当n3时，=-  取最小值.10分而函数在x3.5时，y0， ，在（，3.5）上也为减函数故当n2时，取最大值： 

12、60;       12分分别为       14分  20. 已知抛物线y2=2px，过焦点且垂直x轴的弦长为6，抛物线上的两个动点a（x1，y1）和b（x2，y2），其中x1x2且x1+x2=4，线段ab的垂直平分线与x轴交于点c（1）求抛物线方程；（2）试证线段ab的垂直平分线经过定点，并求此定点；（3）求abc面积的最大值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）由题意，2p=6，即可得出抛物线方程为y2=6x；（2）设线段ab的中点为m（x0，y0）

13、，求出线段ab的垂直平分线的方程由此能求出直线ab的垂直平分线经过定点c（5，0）（3）直线ab的方程为yy0=（x2），代入y2=6x，由此利用两点间距离公式和点到直线距离公式能求出abc面积的表达式，利用均值定理能求出abc面积的最大值【解答】（1）解：由题意，2p=6，抛物线方程为y2=6x（2）设线段ab的中点为m（x0，y0），则x0=2，y0=，kab=线段ab的垂直平分线的方程是yy0=（x2），由题意知x=5，y=0是的一个解，所以线段ab的垂直平分线与x轴的交点c为定点，且点c坐标为（5，0）所以直线ab的垂直平分线经过定点c（5，0）（2）由知直线ab的方程为yy0=（x2

14、），即x=（yy0）+2，代入y2=6x得y2=2y0（yy0）+12，即y22y0y+2y0212=0，依题意，y1，y2是方程的两个实根，且y1y2，所以0，2y02|ab|=定点c（5，0）到线段ab的距离h=|cm|=sabc=?（3）由（2）知sabc=?=，当且仅当=242，即y0=所以，abc面积的最大值为21. 在直三棱柱abca1b1c1中，ab=ac=aa1=3，bc=2，d是bc的中点，f是c1c上一点（1）当cf=2，求证：b1f平面adf；（2）若fdb1d，求三棱锥b1adf体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】综合题；空间位置关

15、系与距离【分析】（1）证明b1f与两线ad，df垂直，利用线面垂直的判定定理得出b1f平面adf；（2）若fdb1d，则rtcdfrtbb1d，可求df，即可求三棱锥b1adf体积【解答】（1）证明：ab=ac，d是bc的中点，adbc在直三棱柱abca1b1c1中，b1b底面abc，ad?底面abc，adb1bbcb1b=b，ad平面b1bcc1b1f?平面b1bcc1，adb1f在矩形b1bcc1中，c1f=cd=1，b1c1=cf=2，rtdcfrtfc1b1cfd=c1b1fb1fd=90°，b1ffdadfd=d，b1f平面adf（2）解：ad面b1df，又，cd=1，fd

16、b1d，rtcdfrtbb1d，【点评】本题考查了用线面垂直的判定定理证明线面垂直，考查三棱锥b1adf体积，属于中档题22. （本小题满分12分）   已知函数满足当，时的最大值为。（）求函数的解析式；（）是否存在实数使得不等式对于时恒成立若存在，求出实数的取值集合;若不存在，说明理由参考答案：（1）由已知得：         1分                  3分，当，当，-5分当时，  6分（2）由（1）可得：时，不等式恒成立，            即为恒成立，         当时，令则ks5u令，则当时， ，故此