2022年广东省深圳市东湖中学高一数学文测试题含解析

1、2022年广东省深圳市东湖中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在区间上为单调递增的是（  ）a.    b.    c.     d.参考答案：b略2. 设集合m=x|x24），n=x|log2 x1，则mn等于（）a2，2b2c2，+）d2，+）参考答案：b3. 已知且，那么（    ）a0      b

2、 10      c18    d26 w.w参考答案：d4. 已知，则的大小关系是(   ) a         b        c         d  参考答案：c5. 设集合ab，从a到b的映射，在映射下，b中的元素为（1，1）对应的a中元素为（   

3、;    ） a（1，3）       b（1，1）       c           d参考答案：c6. 设函数f(x)log3a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是(  )a(1，log32)     b(0，log32)c(log32,1)     d

4、(1，log34)参考答案：c略7. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若（a2+c2b2）tanb=ac，则角b的值为（）abc或d或参考答案：d【考点】余弦定理的应用【分析】通过余弦定理及，求的sinb的值，又因在三角形内，进而求出b【解答】解：由，即，又在中所以b为或故选d【点评】本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦很多人会考虑对于角b的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点8. 下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（a）f（x）3x（b）f（x

5、）x23x（c）f（x）x（d）f（x）参考答案：d9. 参考答案：d解析：当x0时，2x1，y110. 下列命题中错误的是                                        

6、60;       (     ) a .                  b c的最小值为       d 的最小值为参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，则函数的零点为 参考答案：12. 幂函数的图象过点，则的解析式是_.参考答案：13. 函数

7、f（x）=x的函数值表示不超过x的最大整数，例如，3.5=4，2.1=2当x（2.5，3时，f（x）的值域是    参考答案：3，2，1，0，1，2，3【考点】函数的值域【分析】由题意，函数f（x）=x的函数值表示不超过x的最大整数，这个整数必须是小于等于x的最大整数，对x进行分段讨论即可【解答】解：函数f（x）=x的函数值表示不超过x的最大整数，当x（2.5，3时，对其分段：当2.5x2时，f（x）=3；当2x1时，f（x）=2；当1x0时，f（x）=1；当1x0时，f（x）=0；当1x2时，f（x）=1；当2x3时，f（x）=2；当x=3时，f（x）=3；综上

8、可得：当x（2.5，3时，f（x）的值域是3，2，1，0，1，2，3故答案为：3，2，1，0，1，2，314. 已知函数，且，则_参考答案：10【分析】由，代入求得，即得,再代入可求得.【详解】 ,则,故填：10.【点睛】本题主要考查了由函数的解析式求解函数的函数值,解题的关键是利用奇函数的性质及整体代入可求解，属于基础题.15. 已知正项等比数列an中，a1=1，其前n项和为sn（nn*），且，则s4=参考答案：15【考点】89：等比数列的前n项和【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可【解答】解：正项等比数列an中，a1=1，且，1=，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去）

9、，s4=15，故答案为：1516. 若函数在上的最大值与最小值的差是1，则=_参考答案：略17. 若函数f（x）同时满足：对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有  （填相应的序号）参考答案：（4）【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】先理解已知两条性质反映的函数性质，f（x）为奇函数，f（x）为定义域上的单调减函数，由此意义判断题干所给四个函数是否同时具备两个性质

10、即可【解答】解：依题意，性质反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）= 为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（，0），（0，+），故排除（1）；（2）f（x）=x2 为定义域上的偶函数，排除（2）；（3）f（x）=1，定义域为r，由于y=2x+1在r上为增函数，故函数f（x）为r上的增函数，排除（3）；（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数故答案为 （4）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等比数列的各项均为正数，且，

11、（1）求数列的通项公式；  （2）设，求数列的前n项和。参考答案：略19. （本小题满分20分）已知函数f（x）=2x+alnx（1）若a0，证明：对于任意两个正数x1，x2，总有f()成立；（2）若对任意x1，e，不等式f（x）（a+3）xx2恒成立，求a的取值范围。参考答案：解析：（i）.（5分）因为   所以,  ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        又，  故，所以，； （10分）（）因为对恒成立，故，    ，因为,所

12、以，因而 ，（15分）设  因为，当时, ,，所以，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        又因为在和处连续 ，所以在时为增函数，所以        （20分）20. 已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为r的函数f（x）=是奇函数（1）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）+a在（1，1）上有零点，求a的取值范围；（3）若对任意的t（4，4），不等式f（6t3）+f（t2k）0恒

13、成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）设g（x）=ax（a0且a1），由g（3）=8可确定y=g（x）的解析式，故y=，依题意，f（0）=0可求得n，从而可得y=f（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）+a在（1，1）上有零点，利用零点存在定理，由h（1）h（1）0，可求a的取值范围；（3）由（2）知奇函数f（x）在r上为减函数，对任意的t（4，4），不等式f（6t3）+f（t2k）0恒成立?6t3kt2，分离参数k，利用二次函数的单调性可求实数k的取值范围【解答】（本小题12分）（1）设g（x）=ax（a0且a1），g（3）=8，a3

14、=8，解得a=2g（x）=2x（1分），函数f（x）是定义域为r的奇函数，f（0）=0， =0，n=1，又f（1）=f（1），=，解得m=2（2）由（1）知，易知f（x）在r上为减函数，又h（x）=f（x）+a在（1，1）上有零点，从而h（1）h（1）0，即，（6分）（a+）（a）0，a，a的取值范围为（，）；（8分）（3）由（1）知，又f（x）是奇函数，f（6t3）+f（t2k）0，f（6t3）f（t2k）=f（kt2），f（x）在r上为减函数，由上式得6t3kt2，（10分）即对一切t（4，4），有t2+6t3k恒成立，令m（t）=t2+6t3，t（4，4），易知m（t）12，（11分）k12，即实数k的取值范围是（，12）（12分）【点评】本题考查函数恒成立问题，考查函数奇偶性与单调性的应用，考查零点存在定理及二次函数的性