2022年广东省梅州市富力切尔西足球学校高一数学理期末试卷含解析

1、2022年广东省梅州市富力切尔西足球学校高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，周长为1的圆的圆心c在y轴上，一动点m从圆上的点a（0，1）开始按逆时针方向绕圆运动一周，记走过的弧长为x，直线am与x轴交于点n（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）abcd参考答案：d【考点】函数的图象【分析】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论【解答】解：当x由0时，t从0，且单调递增，由1时，t从0+，且单调递增，排除a，b，c，故选：d2. 与角终边相同的角是（）a bcd参考答案

2、：c3. 函数，若实数满足，则     a.     1        b.      -1         c.      -9        d.    9参考答案：

3、c略4. 设sin（+）=，则sin2=（）abcd参考答案：a【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2的值【解答】解：由sin（+）=sincos+cossin=（sin+cos）=，两边平方得：1+2sincos=，即2sincos=，则sin2=2sincos=故选a【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题5. 已知，则的值是（  

4、0; ）a       b    c       d参考答案：c试题分析：，得，即，而故选择c考点：三角恒等变换中的求值6. 设集合a=x|x2+2x30，集合b=x|x22ax10，a0若ab中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）abcd（1，+）参考答案：b【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】先求解一元二次不等式化简集合a，b，然后分析集合b的左端点的大致位置，结合ab中恰含有一个整数得集合b的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解【解答】解：由x2+2x30，得：x3

5、或x1由x22ax10，得：所以，a=x|x2+2x30=x|x3或x1，b=x|x22ax10，a0=x|因为a0，所以a+1，则且小于0由ab中恰含有一个整数，所以即，也就是解得：a，解得：a所以，满足ab中恰含有一个整数的实数a的取值范围是故选b【点评】本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想，训练了无理不等式的解法，求解无理不等式是该题的一个难点此题属中档题7. 函数的单调递增区间是（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】根据二次函数解析式可确定对称轴位置，从而得到单调区间.【详解】由解析式可知，为开口方向向上，对称轴为的二次函数的单调递

6、增区间为本题正确选项：【点睛】本题考查二次函数单调性的问题，属于基础题.8. 下列函数中，在r上单调递增的是（）(a)    (b)   (c)   (d) 参考答案：c9. sin20°cos10°cos160°sin10°=（）abcd参考答案：d【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可【解答】解：sin20°cos10°cos160°sin10°=sin20

7、76;cos10°+cos20°sin10°=sin30°=故选：d【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查10. 已知是等差数列，且，则（  ）a. -5b. -11c. -12d. 3参考答案：b【分析】由是等差数列，求得，则可求【详解】是等差数列，设,故故选b【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查计算能力，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为    

8、;  参考答案：0.38【考点】ce：模拟方法估计概率【分析】根据几何槪型的概率意义，即可得到结论【解答】解：正方形的面积s=1，设阴影部分的面积为s，随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，由几何槪型的概率公式进行估计得，即s=0.38，故答案为：0.3812. 已知集合ax|xa，bx|1x2，a(?rb)r，则实数a的取值范围是_参考答案：a|a2解析：因为bx|1x2，所以?rbx|x1或x2又因为a(?rb)r，ax|xa，将?rb与a表示在数轴上，如图所示：可得当a2时，a(?rb)r.13. 设，是空间两个不同的平面，m，n是平面及平面外的两条不同直线从“mn；n

9、；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(用代号表示)参考答案：?(或?)14. 幂函数的图像经过，则= _参考答案：15. 已知函数满足：（1）；（2）对任何实数x都有，则的解析式为                   .参考答案：，解析：令，则由已知得，。16. 若函数f（x）=axxa（a0，且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是参考答案：（1，+）【考点】函数的零点【专题】函

10、数的性质及应用【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解【解答】解：令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1两种情况 在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=axxa有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点根据画出的图象只有当a1时符合题目要求故答案为：（1，+）【点评】作出图象，数形结合，事半功倍17. （5分）在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点m，则m到空间直角坐标系oxyz的点n（2，3，1）的最小距离为

11、0;            参考答案：3考点： 空间两点间的距离公式 专题： 空间位置关系与距离分析： 先设点m（x，1x，0），然后利用空间两点的距离公式表示出距离，最后根据二次函数研究最值即可解答： 解：设点m（x，1x， 0）则mn=当x=0，mnmin=3点m的坐标为（0，1，0）时到点n（2，3，1）的距离最小值为3故答案为：3点评： 本题主要考查了空间两点的距离公式，以及二次函数研究最值问题，同时考查了计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分

12、）已知为第二象限角，且，求的值.参考答案：解：，   当为第二象限角，且时，所以.19. 记函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且a0）（1）若a=1，f（b）=f（c）（bc），求f（2）的值；（2）若b=1，c=a时，函数y=f（x）在区间1，2上的最大值为g（a），求g（a）参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）将a=1代入，结合f（b）=f（c）（bc），可得2b+c=0，进而得到答案；（2）将b=1，c=a代入，分析函数的图象和性质，进行分类讨论不同情况

13、下，函数y=f（x）在区间1，2上的最大值，综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2+bx+c，由f（b）=f（c），可得b2+b2+c=c2+bc+c，即2b2bcc2=0，（bc）（2b+c）=0，解得b=c或2b+c=0，bc，2b+c=0，所以f（2）=4+2b+c=4（2）当b=1，c=a时，x1，2，当a0时，时，f（x）在区间1，2上单调递增，所以fmax（x）=f（2）=3a+2；   当a0时，若，即时，f（x）在区间1，2上单调递增，所以fmax（x）=f（2）=3a+2；    

14、0;    若，即时，f（x）在区间1，2上单调递减，所以fmax（x）=f（1）=1；      若，即时，f（x）在区间上单调递增，上单调递减，所以综上可得：【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键20. 已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x），xr的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）2ax+2，x，求函数g（x）的最小值h（a）参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法【专题】

15、函数的性质及应用【分析】（1）利用函数的奇偶性，求出分段函数的解析式（2）利用分类讨论思想，进一步求出函数的最值【解答】解：（1）函数f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x当x0时，f（x）=x22x所以：（2）当a+11时，即a0，g（x）min=g（1）=12a当1a+12时，即0a1当a+12时，即a1g（x）min=g（2）=22a综上：故答案为：（1）（2）【点评】本题考查的知识要点：函数的奇偶性，利用奇偶性求函数的解析式，利用分类讨论思想求函数的最值21. 已知数列中，其前项和满足： （1）试求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）