北师大八年级数学下册三角形证明

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达初中数学试卷三角形证明【命题趋势】常考的知识点包括：全等三角形的判定与性质、线段中垂线的性质、角平分线的性质、 等腰三角形的三线合一的性质、直角三角形斜边上的中线的性质、含30°的角的直角三角 形的性质等，在中考时，灵活的掌握相应辅助线方法是解决问题的关键.在中考中将会加大 对三角形有关证明的考察，而三角形全等是证明的基础.题型主要是以解答题的形式呈现， 难度属于中等难度.线段的和差是中考中常见的考试类型，能较好的考察学生的推理和证 明能力，同时能把三角形全等有机的结合起来，因此在最近几年的重庆中考试题中时常出现.针对此类中考热点问题，本专题主要探

2、讨此类问题的解决方法一取长补短法.三角形证明（一）【经典专题突破】例1.如图，等边A6C中，AO是N84C的角平分线，。为AO上一点，以CD为一边且在CD卜.方作等边LCDE,连结BE.（1）求证：/XACDABCE ；（2）延长5E至。，P为6Q上一点，连结CP、QC使CP = CQ = 5,若5c = 8时，求P。的长.例2.如图，在&AABC中，ZACB = 90 , ACvBC,。为A6的中点，DE交AC于前E, DF交BC于前F ,且尸，过A作AG 8C交尸。的延长线于点G.(1)求证：AG = BF；(2)若AE = 9, 5/= 18,求线段EF的长.第2题图例3：如图1

3、,在RAA5C中，ZACB = 90 8_L 43 ,作N45。的平分线交4C、CD 于点E、F .(1)求证：CE = CF；A(2)如图2,过点尸作bG A5交AC于点G,若AC = 10，EG = 4,求CE的长度.【仿真题型演练】1 .如图，在等腰用中，ZACB = 90 , AC = CB,尸是45边上的中点,点。、E分别在4C、6c边上运动，且始终保持AO = CE.连接。石、DF.EF.(1)求证：DF = EF ；第1题图(2)试证明OE尸是等腰直角三角形.奋斗没有终点任何时候部是一个起点2 .已知等腰H/A46C中，NAC5 = 90 , AC = 8C,点G在6c上，连接A

4、G,过C作CF 1AG,垂足为点上，过点6作6/1 C尸于点尸，点。是A5的中点，连接。石、DF.(1)若 NCAG = 30 , EG=1,求 6G的长;(2)求证：Z AEDZ DFE3 .如图1 ,已知点。为等腰直角 A4BC内一点，4 第2题图ZCAD=ZCBD = 15 E为AD延长线上的一点，且CE = CA.（1）求NOCA的大小;信达（2）若点、M在DE上,如图2,且QC = OM,求证:ME=DB.(图1)(图2)第3题图4 .如图，在用ABC 中，AB = AC, NB4C = 90 , D,E 为 BC 上两点,ZDAE = 45°,尸为 ZvWC 外一点，且尸

5、（1）证明：CE = BF ；FA1AL第4题图（2）证明：BD2 + CE2 = DE2.【一线名师预测】1.如图，在45C中，ZABC = 455, CD±AB, 8£_L AC ,垂足分别为。，瓦尸为8cB中点，BE与DF OC分别交于点G, H , NABE = 4CBE.小(1)证明：BH = CA；(2)证明：BG2 -GE2 = EA2.2.如图，分别以45C的边A6,ACea 第1题图AC向外作等边三角形46。和等边三角形ACE,线段8七与。相交于点。，连接AO.(1)求ABOD的度数；(2)求证：AO平分N0OE.三角形证明(二)【经典专题突破】例1.如图

6、，向/可 中，ZACB = 90 , AA5C的角平分线A3、过P作交6C的延长线于点尸，交AC于点”.(1)求NAPB的度数;(2)证明：AH + BD=AB.第2题图5七相交于点P, AFC D B第1题图奋斗没有终点任何时候都是一个起点例2.如图，等腰直角三角形A8c中，ABAC = 90 .。、E分别为46、AC边上的点，AD=AE, AF工BE交BC于前F ,过点尸作尸G_L CQ交5E的延长线于点G,交AC于点第2题图(1)证明：ZEGM为等腰三角形;(2)证明：BG = AF + FG.例3 .如图，AAbC中，AC=BC, ZACB = 90 点。在4c上，点上在6c延长线上，

7、CD=CE, 5。的延长线交AE于点尸，连CE第3题图(1)证明：AE=BD；(2)证明：EF + FD = >2FC.【仿真题型演练】1 .在四边形 46。中，AC = AB, DC=DB, NCA5 = 60 , NCQ5 = 120 , E 是AC上一点，尸是A6延长线上一点，且CE = BF .(1)证明：DE = DF；(2)在图中，若G在A5上且N0G = 6O ,证明：CE + BG = EG.2 .如图，O是等边ABC的边45上一点，E是8C延长线上一点，CE = DA,连接。上交AC于尸，过。点作于。GL47于G点.(1)证明：AG = -AD； 2(2)证明：GF =

8、 FC+AG.3 .如图，等边A6C中，点七、尸分别是A5、AC的中点，P为BC上一点、, 连接石尸，作等边“，连接尸。，EF .(1)若等边八位?。的边长为20,且,求等边的边长;(2)证明：BP = EF + FQ.4 .如图，RAABC中,EZACB = 90 9 NA6C的角平分线3E和N8AC的外角平分线4。相交于点尸，分别交4c和5。的延长线于E, D.过P作交AC的延长信达奋斗没花终点任何时候部是个起点线于点”，交8c的延长线于点尸，连接A尸交0于点G.(1)证明：ZAPB = 45?；(2)证明：BD-AH = ABx【一线名师预测】L 如图，在中，AB = AC, ABAC = 90 ZABE = /EBC , CE_L6。的第1题图延长线于上.(1)证明：BD = 2CE；(2)若 46 = 3, AD = l,求 5E的