流体力学(热能)第7章 一元气体动力学基础

1、第九章第九章 一元气体动力学基础一元气体动力学基础前言：前言：在前面各章中，除了个别情况（如水击问题）外在前面各章中，除了个别情况（如水击问题）外,均未考虑流体的压缩性，均未考虑流体的压缩性，这对一般温度、压强下的液体流动和流速、压强均不高的气体流动来说都是这对一般温度、压强下的液体流动和流速、压强均不高的气体流动来说都是允许的。但是，当气流速度较高，所受压强较大时，气体的密度将发生显著允许的。但是，当气流速度较高，所受压强较大时，气体的密度将发生显著的变化，从而引起气流运动形态和运动参数的变化，它与不可压缩流体运动的变化，从而引起气流运动形态和运动参数的变化，它与不可压缩流体运动有着本质的差

2、别。在这种情况下，必须考虑气体的压缩性，否则将导致错误有着本质的差别。在这种情况下，必须考虑气体的压缩性，否则将导致错误的结果，即考虑气体密度随压强和温度的变化。的结果，即考虑气体密度随压强和温度的变化。本章主要内容：本章主要内容：介绍一维可压缩流体的基本方程和可压缩气体在管中的流动。介绍一维可压缩流体的基本方程和可压缩气体在管中的流动。9-1 理想气体一元恒定流的基本方程（能量方程）理想气体一元恒定流的基本方程（能量方程）气体一元恒定流动的运动微分方程：气体一元恒定流动的运动微分方程：dtdssvtvdtdvspSsss1020012）（或vddpvdvdpdsdvvdsdp1、气体一元定容

3、流动的能量方程、气体一元定容流动的能量方程 =常数常数 常数常数22vp22222211vpvp常数2ln2vpRT2ln2ln222211vpRTvpRT或绝热指数vpcck )(常数 RTp常数 cpk2、气体一元等温流动的能量方程、气体一元等温流动的能量方程3、气体一元绝热流动的能量方程、气体一元绝热流动的能量方程 绝热过程：绝热过程： 等熵过程：等熵过程：（1）可变为（可变为（2）（3）引入焓）引入焓 任意两断面：任意两断面：说明：进行气体动力学计算时，需要热力学知识，压强、温度只能用绝对压说明：进行气体动力学计算时，需要热力学知识，压强、温度只能用绝对压强和卡尔文温度（绝对温度）。强

4、和卡尔文温度（绝对温度）。绝热流动的全能方程式常数)1319(22vpu)1419(22常数vipui22222211vivi212121222221112vpkkvpkkvpkk或常数u：单位质量气体所具有的内能：单位质量气体所具有的内能例例9-1、9-2 p2529-2 音速音速 滞止参数滞止参数 马赫数马赫数一、音速一、音速1、概念：音速指声音在流体中的传播速度。、概念：音速指声音在流体中的传播速度。 事实上，在静止或运动着的流体中，任何微小的扰动（如压强、流速、事实上，在静止或运动着的流体中，任何微小的扰动（如压强、流速、密度等的变化）都将以波的形式向四面八方传播，其传播速度就是声音在

5、密度等的变化）都将以波的形式向四面八方传播，其传播速度就是声音在流体中的传播速度，用符号流体中的传播速度，用符号c表示。下面结合扰动波传播的物理过程，具体表示。下面结合扰动波传播的物理过程，具体导出音速的计算公式。导出音速的计算公式。2、计算公式、计算公式 FAdvdvccc-dv小扰动波波峰11 22分析：小扰动波传播的物理过程，分析：小扰动波传播的物理过程， 等截面直管，管中充满静止的可压等截面直管，管中充满静止的可压 缩气体，密度为缩气体，密度为，压强为，压强为p，F作用作用 dv向右运动，产生微小的平面扰动波，向右运动，产生微小的平面扰动波， 波速为波速为c 。坐标固在波峰上。如图：。

6、坐标固在波峰上。如图：（1）连续性方程：）连续性方程：1-2断面的控制体断面的控制体 略去二阶无穷小量略去二阶无穷小量（2）动量方程：）动量方程： （质量力为零，忽略切应力）（质量力为零，忽略切应力） 整理后，整理后， 两式消去两式消去dv，可得：，可得： 音速公式音速公式进一步研究：进一步研究：（1）AddvcAc)(cdvdAdpppAcdvcAc)()(cdvdpddpc EccEddpE213、音速的性质与意义、音速的性质与意义性质：性质：（1）c反映流体压缩性的大小反映流体压缩性的大小;（2）c与与T有关；有关；（3）c与与k、R有关（气体性质），各种气体有自己的音有关（气体性质），

7、各种气体有自己的音速值。速值。 空气中音速空气中音速c=340m/s，氢气中，氢气中c=1295m/s。意义意义:气体动力学中，音速是一个重要参数，气体动力学中，音速是一个重要参数，一是判断气体压缩性对流动影响的一个标准；一是判断气体压缩性对流动影响的一个标准；二是判别流动型态的标准。二是判别流动型态的标准。（2）kRTpkddpkRTc 00000,ciTp)1029(2)929(21121012020200viivRTkkRTkkvpkkpkk二、滞止参数二、滞止参数1、滞止参数：气流某断面的流速，设想以无摩擦绝热过程降、滞止参数：气流某断面的流速，设想以无摩擦绝热过程降低至零时，该断面的

8、气流状态为滞止状态，相应的气流参数低至零时，该断面的气流状态为滞止状态，相应的气流参数称滞止参数。（等熵过程）称滞止参数。（等熵过程） 2、参数的计算公式，根据能量方程及有关断面参数求得。、参数的计算公式，根据能量方程及有关断面参数求得。分析：（分析：（1）等熵流动，各滞止参数不变，）等熵流动，各滞止参数不变， 反映全部能量；反映全部能量； （2）等熵流动，）等熵流动，v ，则，则 沿程下降；沿程下降； （3）由于）由于v存在，存在，c68m/s时，压缩性不可忽略。时，压缩性不可忽略。（1）判断可压缩性流体流动型态的重要参数。判断可压缩性流体流动型态的重要参数。 M1，vc 超音速流动，气流参

9、数不能向上游传播，超音速流动，气流参数不能向上游传播，只向下游。只向下游。 M1，vc 亚音速流动，气流参数向多方向传播；亚音速流动，气流参数向多方向传播； M=1，v=c 临界流动，临界流动， 向下游传播。向下游传播。9-3 气体一元恒定流动的连续性方程气体一元恒定流动的连续性方程一、连续性微分方程一、连续性微分方程1、（形式一）、（形式一） 2、（形式二）、（形式二） 二、气流速度与断面的关系二、气流速度与断面的关系（1）亚音速流动）亚音速流动 M1，v1，vc，dv与与dA正负号相同正负号相同。 A，v ; A ，v0AdAdvdvvdvMAdA) 1(20)( vAdvA常数0vdvd

10、p(3)任何情况下，任何情况下，p、T、的变化与速度的变化相反。参见表的变化与速度的变化相反。参见表9-1解释速度与断面的关系解释速度与断面的关系 v v增加快，增加快，减小慢。减小慢。 v1v2， 1 v1A2,反之亦然。反之亦然。v1v2v1v2Mv2v1v2v11vdvMd2vdvdMM112 v v增加慢，增加慢，减小快。减小快。 v12 ， 1 v12v2，根据连续性方程，根据连续性方程A1c，扩张管，则一直为超音速，不可能有最大临界断面；，扩张管，则一直为超音速，不可能有最大临界断面； 若若vc，扩张管，扩张管， A增大，增大，v减小，减小，流速仍为亚音速，达不到音速。流速仍为亚音

11、速，达不到音速。所以，临界断面是变截面管道上的极限断面，并且是最小断面。所以，临界断面是变截面管道上的极限断面，并且是最小断面。 三、拉伐尔喷管三、拉伐尔喷管 从亚音速获得超音速的喷管从亚音速获得超音速的喷管vdvdMM112kkkkkvATP,通过以上分析：初始断面为亚音速的收缩气流，不可能得到超音速流动，最通过以上分析：初始断面为亚音速的收缩气流，不可能得到超音速流动，最多在出口达到音速。多在出口达到音速。若使亚音速气流流经收缩管，并使其在最小断面上达到音速，然后再进入扩若使亚音速气流流经收缩管，并使其在最小断面上达到音速，然后再进入扩张管，满足气流进一步增速的需要，便可得到超音速气流。张

12、管，满足气流进一步增速的需要，便可得到超音速气流。此种形状的喷管，称为拉伐尔喷管。此种形状的喷管，称为拉伐尔喷管。关于拉伐尔喷管，热力学中有详细讨论，这里不再详细讲。关于拉伐尔喷管，热力学中有详细讨论，这里不再详细讲。peveAep0)(1SfA )(2Sfv )(3Sfp p00T0pTv0例例1：用于测定空气流量的文求里流量计，其进口直径为：用于测定空气流量的文求里流量计，其进口直径为400mm，喉管，喉管直径为直径为125mm，已知进口处的压强和温度分别为，已知进口处的压强和温度分别为138k N /和和170C，喉管，喉管处压强为处压强为117k N /，过程为等熵过程，过程为等熵过程

13、，K=1.4,R=287N.m/(.K)，该仪器，该仪器的流量系数为的流量系数为0.96。试计算其流量，以。试计算其流量，以/s表示。表示。（答案：（答案：2.864/s）（答案：（答案：289.1K）例例2：在管道中流动的空气，其绝对压强为：在管道中流动的空气，其绝对压强为137900 N /，马赫数，马赫数M=0.6,流量为流量为0.227/s,管道的断面面积为管道的断面面积为 6.45c ，试求气流的滞止温度。，试求气流的滞止温度。111vAQmvpkMv2vAQm22kRMvT 20211MkTT022022222dlDvdvvdpdlvDvdvdpvDdldhf或),(DvDRfe9

14、-4 实际气体管路流动实际气体管路流动等截面管道的恒定气流等截面管道的恒定气流如高压蒸气管道、煤气管道如高压蒸气管道、煤气管道预备知识：预备知识：气体管路运动微分方程气体管路运动微分方程沿程损失：沿程损失：讨论：式中讨论：式中p、v均为待求变量。均为待求变量。A、D为常数，为常数，为气流的沿程阻力系数。为气流的沿程阻力系数。D D、管材一定，、管材一定， 一定；一定；等截面，等截面， = =常数。常数。 随温度变化，等温管路。随温度变化，等温管路。 = =常数，常数， 为常数。为常数。绝热管道，绝热管道， 为变量，但在实用上，仍可作为常数考虑。为变量，但在实用上，仍可作为常数考虑。Dv 可见，

15、可压缩气体在管道中输送的计算，实质上通过对微分方程进行积分，可见，可压缩气体在管道中输送的计算，实质上通过对微分方程进行积分，推求各气流参数的沿程变化规律。推求各气流参数的沿程变化规律。式中后两项分别为式中后两项分别为v v及及L L的独立变量函数，前两项涉及的独立变量函数，前两项涉及 、p p两个变量，两个变量，为了能进行积分运算，现就具体流动条件找出两者的相互关系。为了能进行积分运算，现就具体流动条件找出两者的相互关系。一、等温管路一、等温管路等温流动，管内气体与外界进行充分的热交换，等温流动，管内气体与外界进行充分的热交换，T T与周围环境同，与周围环境同，这种流动按等温过程来处理。这种

16、流动按等温过程来处理。dl1122v1p1vpv2p2l1、基本公式、基本公式根据：根据：运动微分方程，等温气体状态方程，连续性方程。运动微分方程，等温气体状态方程，连续性方程。得到得到)649(111vvpp（1）压强公式）压强公式 12ln2vv)ln212Dlvv)1149(1)1049(1)949(21121112111212112221DlRTvppRTpDlpvppDlpvpp方法：在长为方法：在长为l的两断面上积分，（的两断面上积分，（ 为常数），并忽略为常数），并忽略 项项 （因为（因为2、等温管流特征、等温管流特征 根据：气体管路运动微分方程（根据：气体管路运动微分方程（9-

17、4-14） 完全气体状态方程微分形式完全气体状态方程微分形式 P263（a） 连续性微分方程连续性微分方程 P263（b） 音速公式音速公式 （a）、）、(b)、(c) 代入（代入（9-4-14），得），得 )1349(kg/s)(16222152pplRTDG)0(dTdpdp)0(dAvdvd)(2632cPpkc)1749(2)1 (22DdlkMkMvdvdpdp（2）质量流量）质量流量G讨论：讨论： （1）l增加，摩阻增加增加，摩阻增加 若若kM21，v沿程减小，沿程减小，p、增加。增加。 （2）管路出口断面）管路出口断面 （3） 时，求得的管长为等温管流的极限管长时，求得的管长为等

18、温管流的极限管长lmax。 注：进行等温管流计算时，一定要校核注：进行等温管流计算时，一定要校核 ，若出口断面上，若出口断面上 ，G只能按只能按 计算。计算。例：例：1、P264（9-4） kM12kM12kM12kM12kM122、已知某输气管道长、已知某输气管道长l=90km，管径，管径d=300mm，起始断面压强，起始断面压强p1=50个大气个大气压，管道末端压强压，管道末端压强p2=25个大气压，管内温度个大气压，管内温度t=15c，气体常数气体常数R=343J/kg.K，绝热指数，绝热指数k=1.37，沿程阻力系数，沿程阻力系数=0.014，求通过的质量流求通过的质量流量量G。解：解

19、：校核：校核：skg74.14)(16222152pplRTDGsmAGvsmkRTc4 . 83 . 04288343980002574.1488.36728834337. 1222845. 010228. 088.3674 . 822kcvM二、绝热管流二、绝热管流 在实际气体管道中，当管道绝热良好，或因管道较短，管内气在实际气体管道中，当管道绝热良好，或因管道较短，管内气体与周围环境基本上没有热交换，这类管道可作为绝热过程来考虑。体与周围环境基本上没有热交换，这类管道可作为绝热过程来考虑。1、基本公式、基本公式根据：运动微分方程，气体绝热状态方程，连续性方程。根据：运动微分方程，气体绝热状态方程，连续性方程。方法：对长度为方法：对长度为l的的1-2两断面进行积分两断面进行积分 其中其中仍按不可压缩流体的近似，用等熵绝热过程方程式仍按不可压缩流体的近似，用等熵绝热过程方程式 代替有摩阻作用的非等熵绝热过程中的代替有摩阻作用的非等熵绝热过程中的 ，忽略积分，忽略积分后的后的 项。项。kkkpccp1112lnvv（1）压强）压强)459(21221111211DAlGpkk