2022年山东省泰安市肥城第四高级中学高一数学理期末试题含解析

1、2022年山东省泰安市肥城第四高级中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是（      ）参考答案：a2. 一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（）a. b. c. d. 参考答案：d本题考查计数方法和概率的计数及分析问题,解决问题的能力.一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，所有的可能情况共有64种；取得两个球的编号和不

2、小于15的情况有（8,8），（8,7）（7,8）共3种；则取得两个球的编号和不小于15的概率为故选d3. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（    ）a. b. c. d. 参考答案：a试题分析：由斜二测画法的规则知与x'轴平行或重合的线段与x轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，a选项符合题意故应选a考点：斜二测画法。点评：注意斜二测画

3、法中线段长度的变化。4. 已知，则(    ) （a）          （b）           （c）          （d）参考答案：d略5. 从总体为n的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为30的样本，若某个零件被第2次抽取的可能性为1%，则n(   )a.100 

4、;  b.3000  c.101    d.3001参考答案：a6. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（    ）a，；   b，；c， ；       d，。参考答案：c略7. 化简的结果是a、  b、  c、 d、参考答案：b8. （5分）下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）ay=（）xby=x2cy=x3dy=log3（x）参考答案：c考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析

5、：运用奇偶性和单调性的定义和常见函数的性质，即可判断a，b，d不满足条件，c满足条件解答：对于a函数为指数函数，图象不关于原点对称，不为奇函数，则a不满足条件；对于b函数为二次函数，图象关于y轴对称，则为偶函数，则b不满足条件；对于c函数的定义域为r，f（x）=x3=f（x），则为奇函数，由y=3x20，则f（x）在r上递减，则c满足条件；对于d函数的定义域为（，0），不关于原点对称，不具奇偶性，则d不满足条件故选c点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，主要考查定义法和运用常见函数的性质，属于基础题和易错题9. 九章算术中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某

6、“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（）a8b16+8c16+16d24+16参考答案：d【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：×4×2=4，底面周长为：4+2×2=4+4，侧面积为：4×（4+4）=16+16故棱柱的表面积s=2×4+16+16=24+16，故选：d10. 已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，且在（0，+）上单调递增，若f（1）=0，则不等式f（

7、2x1）0解集为（）abc（0，1）d参考答案：a【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图及函数所的零点，根据图象可对不等式等价转化为具体不等式，解出即可【解答】解：因为f（x）在（0，+）上单调递增且为奇函数，所以f（x）在（，0）上也单调递增，f（1）=f（1）=0，作出草图如下所示：由图象知，f（2x1）0等价于12x10或2x11，解得0x或x1，所以不等式的解集为（0，）（1，+），故选a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，点o为abc内的一点，且，则_参考答案：【分析】由题

8、，易知在中，利用正弦定理求得，再在中，利用余弦定理求得，可得，即可求得.【详解】由题可知在中，所以，由正弦定理，得.又在中，由余弦定理，得，即，解得，又因为，所以，所以，所以.【点睛】本题考查了利用正余弦定理解三角形，合理运用正余弦定理是解题的关键，属于中档题.12. 若函数是偶函数,当时, ,满足的实数的个数为_个.参考答案：8略13. 已知集合，集合若，则实数     参考答案：114. 若函数的最小值为2，则函数的最小值为_.参考答案：215. 关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_. 参考答案：略16. 若圆与恒过点的直线交于两点，则弦的

9、中点的轨迹方程为          参考答案：  17. 当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，若a与b构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为          参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）（2015秋?合肥校级月考）

10、已知关于x的方程：x2+2（a1）x+2a+6=0（）若该方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围；（）若该方程有两个不等实数根，且这两个根都大于1，求实数a的取值范围；（）设函数f（x）=x2+2（a1）x+2a+6，x1，1，记此函数的最大值为m（a），最小值为n（a），求m（a），n（a）的解析式参考答案：【考点】二次函数的性质  【专题】函数的性质及应用【分析】（）方程有两个不等实数根，从而判别式0，这样便可得出a1，或a5，即得出了实数a的取值范围；（）该方程有两个不等实数根，且这两个根都大于1，从而判别式0，由（）知a1，或a5，并且小根满足大于1，即，解出该不等式，再根

11、据a还需满足a1，或a5即可得出实数a的取值范围；（）先求f（x）的对称轴，x=1a，讨论1a和区间1，1的关系：分1a1，11a0，01a1，和1a1四种情况，在每种情况里，根据二次函数的单调性或取得顶点情况及端点值的比较，便可得出f（x）在1，1上的最大值，和最小值，最后便可写出m（a），n（a）【解答】解：（）该方程有两个不等实数根；=4（a1）24（2a+6）0；解得a1，或a5；（）该方程有两个不等实数根，根据（）便知，a1，或a5；且这两个根都大于1；即；解得；实数a的取值范围为（，1）；（）f（x）的对称轴为x=1a；1a1，即a2时，f（x）在1，1上单调递增；m（a）=f（1

12、）=4a+5，n（a）=f（1）=9；11a0，即1a2时，m（a）=f（1）=4a+5，n（a）=f（1a）=a2+4a+5；01a1，即0a1时，m（a）=f（1）=9，n（a）=f（1a）=a2+4a+5；1a1，即a0时，f（x）在1，1上单调递减；m（a）=f（1）=9，n（a）=f（1）=4a+5；综上得，【点评】考查一元二次方程有两个不等实数根时判别式的取值情况，一元二次方程的求根公式，二次函数的对称轴，以及根据二次函数的单调性或取得顶点情况，及对端点值的比较，从而得出函数最值的方法19. （本题9分）函数（）判断并证明的奇偶性；（）求证：在定义域内恒为正。参考答案：略20. 设函数.（1）当时，函数的图像经过点，试求m的值，并写出（不必证明）的单调递减区间；（2）设，若对于任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.参考答案：（1）递减区间为和；（2）.【分析】（1）将点代入函数即可求出,根据函数的解析式写出单调递减区间即可（2）当时，写出函数，由题意知的值域是值域的子集,即可求出.【详解】（1）因为函数的图像经过点，且所以，解得. 的单调递减区间为和.（2）当时， 时， 由对于任意的，总存在，使得知：的值域是值域的子集.因为的对称轴为,当时，即时，只需满足 解得. 当，即时，因为，与矛盾，故舍去.当时，即时，与矛盾，故舍去.综上，.【点睛