2022年安徽省马鞍山市马钢矿山中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2022年安徽省马鞍山市马钢矿山中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin 420°的值是()参考答案：b2. 化简   的结果为                        （     ）a

2、0;            b               c             d参考答案：d3. 设集合m=xr| x24，a = -2，则下列关系正确的是      （

3、     ）a、am    b、am    c、am    d、am 参考答案：d略4. 设集合，则集合（     ）a   b   c   d参考答案：b5. 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为             

4、                                          （）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】利用，得出异面直线与所成的角为，然后在中利用锐角三角函数求

5、出.【详解】如下图所示，设正方体的棱长为，四边形为正方形，所以，所以，异面直线与所成的角为，在正方体中，平面，平面，在中，因此，异面直线与所成角的余弦值为，故选：d.【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线，选择合适的三角形，利用锐角三角函数或余弦定理求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题。6. 若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是  （单位 ）        a16          

6、60;  b32             c8               d64参考答案：a略7. 设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）aabcbcbaccabdbca参考答案：b【考点】对数值大小的比较【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关

7、系【解答】解：00.321log20.3020.31log20.30.3220.3，即cba故选b8. =                     （    ）a         b         

8、     c              d参考答案：c9. 设，则的值为（    ）a             b            c 

9、;           d参考答案：a略10. 函数yasin(x)(a>0，>0，|<)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为(     )参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的内角的对边分别为，若，则               参考答案：略12. 计

10、算：若，则实数a的取值范围是参考答案：（，+）【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；函数思想；定义法；不等式的解法及应用【分析】根据指数函数的单调性得到关于a的不等式，解得即可【解答】解：y= 为减函数， ，2a+132a，解得a，故a的取值范围为（，+），故答案为：（，+）【点评】本题考查了指数函数的单调性和不等式的解法，属于基础题13. 计算：=       参考答案：4【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用指数的运算法则即可得出【解答】解：原式=2+1=4故答案为：4【点评】

11、本题考查了指数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14. 已知扇形aob的面积为，圆心角aob为120°，则该扇形半径为_参考答案：2【分析】将圆心角化为弧度制，再利用扇形面积得到答案.【详解】圆心角aob为扇形aob的面积为故答案为2【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于简单题.15. 关于x的方程sink在0，上有两解，则实数k的取值范围是_参考答案： 1，）略16. 已知,则点a到平面的距离为_.参考答案：317. 走时精确的钟表，中午12时，分针与时针重合于表面上12的位置，则当下一次分针与时针重合时，时针转过的弧度数的绝对值等于_.参考答案：.【分析】设时针转过

12、的角的弧度数为，可知分针转过的角为，于此得出，由此可计算出的值，从而可得出时针转过的弧度数的绝对值的值.【详解】设时针转过的角的弧度数的绝对值为，由分针的角速度是时针角速度的倍，知分针转过的角的弧度数的绝对值为，由题意可知，解得，因此，时针转过的弧度数的绝对值等于，故答案为：.【点睛】本题考查弧度制的应用，主要是要弄清楚时针与分针旋转的角之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)设，求函数的最大值和最小值,并求出相应的轴。参考答案：记4'令   

13、60;    6'            7'当即时    10'当即时，     13'  19. 已知函数f（x）=（1）求f（1），ff（2）的值；（2）若f（a）=10，求实数a的值参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用【分析】（1）由已知中函数f（x）=，将x=1，x=2代入计算，可得答案；（2）根据函数f（x）=，分类

14、讨论满足f（a）=10的a值，综合讨论结果，可得答案；【解答】解：（1）函数f（x）=（2分）ff（2）=f（4）=10；（6分）（2），（8分），不合题意，舍去； （10分）当a2时，10log4a=10，a=4合题意；（11分）（12分）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，分类讨论思想，难度中档20. 某服装批发商场经营的某种服装，进货成本40元/件，对外批发价定为60元/件该商场为了鼓励购买者大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多购买1件，购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上，再降低0.1元/件，但最低价不低于5

15、0元/件（1）问一次购买多少件时，售价恰好是50元/件？（2）设购买者一次购买件，商场的利润为元（利润=销售总额成本），试写出函数的表达式并说明在售价高于50元/件时，购买者一次购买多少件，商场利润最大参考答案：解：（1）设购买者一次购买x件，售价恰好是50元/件由题知：   所以，购买者一次购买150件，售价恰好是50元/件.-3分（2）ks5u-7分售价高于50元/件时, ks5u若,则当时利润最大为元;-8分若,则当时利润最大为1562.5元.-9分所以购买者一次购买125件，商场利润最大-10分略21. (本小题14分）已知（）.（i）判断函数的奇偶性，并证明；（ii）讨论的单调性；（iii）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.参考答案：（iii）假设存在实数满足题目条件.由题意得：，又，所以，所以，满足题目条件的实数存在，实数的取值范围是.22. 已知函数f（x）=lg（10+x）+lg（10x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由参考答案：【考点】对数函数的图像与性质 【专题】转化思想；函数的性