灌溉试验设计

1、“灌溉试验设计灌溉试验设计”交流材料交流材料（李会昌）（李会昌） 河北省水利技术试验推广中心河北省水利技术试验推广中心 20201515年年7 7月月9 9日日准备的材料共有三大部分：准备的材料共有三大部分： 1.1.规范规范中的灌溉试验设计内容中的灌溉试验设计内容灌溉试验规范灌溉试验规范相关内容的浏览相关内容的浏览2. 2. 工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理试验方案设计、数据处理中的几点体会和方法试验方案设计、数据处理中的几点体会和方法3 3. . 新技术的应用新技术的应用灌溉试验中的数值模拟及其应用灌溉试验中的数值模拟及其应用1.1.规范规范中的灌溉试验设计内容中的灌溉

2、试验设计内容 1.11.1 “ “灌溉试验设计灌溉试验设计”内容正文内容正文1.1.规范规范中的灌溉试验设计内容中的灌溉试验设计内容 1.21.2 “ “灌溉试验设计灌溉试验设计”内容附录内容附录 2.1.1 2.1.1 灌溉试验工作者要胸怀大局灌溉试验工作者要胸怀大局2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理 2.1 2.1 试验方案设计试验方案设计我国水资源短缺，作为灌溉试验工作者，首先必须明白亏缺的水量到哪里去我国水资源短缺，作为灌溉试验工作者，首先必须明白亏缺的水量到哪里去了；其次还要明白怎样才能从根本上缓解这种亏缺。了；其次还要明白怎样才能从根本上缓解这种亏缺。最近

3、河北省地下水压采工作如火如荼。我从压采的资料中知道，河北省的地最近河北省地下水压采工作如火如荼。我从压采的资料中知道，河北省的地下水开采面积约下水开采面积约6.76.7万万kmkm2 2，年超采地下水约，年超采地下水约6060亿亿m m3 3；河北省的多年平均降水量约；河北省的多年平均降水量约540mm540mm，世界银行节水灌溉二期项目基线调查的河北省耕地、非耕地加权平均的，世界银行节水灌溉二期项目基线调查的河北省耕地、非耕地加权平均的50%50%年份综合年份综合ETET约约630mm630mm；用多出的；用多出的90mm90mm水量乘以水量乘以6.76.7万万kmkm2 2等于等于60.3

4、60.3亿亿m m3 3，这似乎，这似乎说明了说明了6060亿亿m m3 3的地下水超采是由的地下水超采是由90mm90mm的蒸发蒸腾量造成的。事实上正是如此。的蒸发蒸腾量造成的。事实上正是如此。怎样才能从根本上缓解地下水超采、直至采补平衡呢？只有将这怎样才能从根本上缓解地下水超采、直至采补平衡呢？只有将这90mm90mm的超目的超目标标ETET降下来才能实现。这就是从降下来才能实现。这就是从20002000年到现在多个世行项目所追求的共同目标。年到现在多个世行项目所追求的共同目标。由此看来，由此看来，ETET非常重要，它是灌溉试验研究的主要对象。因此，在试验方案非常重要，它是灌溉试验研究的主

5、要对象。因此，在试验方案设计时，应将区域水资源状况与具体试验任务相结合。如：所谓的常规试验设计时，应将区域水资源状况与具体试验任务相结合。如：所谓的常规试验( (需水需水量、灌溉制度量、灌溉制度) )、生产函数试验必须监测、生产函数试验必须监测ET,ET,从而获得不同情况下的从而获得不同情况下的ETET降低值，以降低值，以便为规划设计和生产实践服务。便为规划设计和生产实践服务。 2.1.2 2.1.2 不同类别试验的巧妙结合不同类别试验的巧妙结合在灌溉试验场地较小、设备较少的情况下，如何充分发挥土地和在灌溉试验场地较小、设备较少的情况下，如何充分发挥土地和设备资源的效果显得尤为重要。河北省原藁

6、城灌溉试验站，试验场地设备资源的效果显得尤为重要。河北省原藁城灌溉试验站，试验场地只有两亩只有两亩, ,测坑测坑9 9个。将相近的几个试验结合在一起做，是解决困难的个。将相近的几个试验结合在一起做，是解决困难的有效途径，同时还大大减少了田间观测的工作量。如：有效途径，同时还大大减少了田间观测的工作量。如：需水量试验与灌溉制度试验相结合需水量试验与灌溉制度试验相结合作物需水量是不缺水肥、正常生长、实现高产情况下的作物需水量是不缺水肥、正常生长、实现高产情况下的ETET；灌溉；灌溉制度试验是从不灌水到过量灌水的试验。灌溉制度试验中包括了不缺制度试验是从不灌水到过量灌水的试验。灌溉制度试验中包括了不

7、缺水肥、正常生长处理，因此从其试验结果中选择产量最高的水肥、正常生长处理，因此从其试验结果中选择产量最高的ETET就是作就是作物需水量。物需水量。灌溉制度试验与水分生产函数试验相结合灌溉制度试验与水分生产函数试验相结合水分生产函数试验需要安排不同生育阶段受旱、连旱、不旱各种水分生产函数试验需要安排不同生育阶段受旱、连旱、不旱各种处理，灌溉制度试验中的从不灌水到过量灌水的各个处理已经包括了处理，灌溉制度试验中的从不灌水到过量灌水的各个处理已经包括了水分生产函数试验的各个处理。二者结合也不成问题。水分生产函数试验的各个处理。二者结合也不成问题。2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况

8、的处理 2.1 2.1 试验方案设计试验方案设计所谓的灵活运用，就是不要被条条框框所束所谓的灵活运用，就是不要被条条框框所束缚。除了认真阅读、深刻领会相关规定之外，要缚。除了认真阅读、深刻领会相关规定之外，要因人、因事、因地、综合考虑，具体情况具体处因人、因事、因地、综合考虑，具体情况具体处理，不要死搬教条。理，不要死搬教条。下面两件事是我的经历和体会，但愿对各位下面两件事是我的经历和体会，但愿对各位有所帮助。有所帮助。 2.1.32.1.3规范规范条文的灵活运用条文的灵活运用2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理 2.1 2.1 试验方案设计试验方案设计考虑到该项目是考

9、虑到该项目是6 6个点的生产项目，不设重复并不违反规范的要求。个点的生产项目，不设重复并不违反规范的要求。 节水灌溉项目监测小区的重复设置节水灌溉项目监测小区的重复设置 2.1.32.1.3规范规范条文的灵活运用条文的灵活运用2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理 2.1 2.1 试验方案设计试验方案设计20002000年，世行节水灌溉一期项目刚刚启动，世行检查团的中方专家要求河年，世行节水灌溉一期项目刚刚启动，世行检查团的中方专家要求河北北6 6个项目县，必须严格按照个项目县，必须严格按照灌溉试验规范灌溉试验规范监测各种作物的监测各种作物的ETET及各生育阶段及各生育阶

10、段的的ETET，并计算出相应的作物系数和土壤水分修正系数。这引起了省市县的强烈，并计算出相应的作物系数和土壤水分修正系数。这引起了省市县的强烈反对。后经世行调换专家、并与省市县协商确定，各种作物只监测全生育期反对。后经世行调换专家、并与省市县协商确定，各种作物只监测全生育期ETET且不设重复。且不设重复。由于世行节水灌溉一期项目不再设重复，我们就直接把对照处理叫作了由于世行节水灌溉一期项目不再设重复，我们就直接把对照处理叫作了对照区，而且要求对照区种植的作物必须与监测区相同。结果是每种作物都对照区，而且要求对照区种植的作物必须与监测区相同。结果是每种作物都有监测区和对照区。有监测区和对照区。后

11、来，要求种植结构调整，增加了棉花的种植面积，减少了冬小麦、夏后来，要求种植结构调整，增加了棉花的种植面积，减少了冬小麦、夏玉米连作的种植面积。在整理分析数据时发现，棉花监测区的玉米连作的种植面积。在整理分析数据时发现，棉花监测区的ETET与其对照区与其对照区相比，降低的数值远没有达到预期的效果。相比，降低的数值远没有达到预期的效果。事实上事实上, ,种植结构调整是针对冬小麦、夏玉米连作的种植结构调整是针对冬小麦、夏玉米连作的, ,棉花对照区种植的棉花对照区种植的作物应该是冬小麦、夏玉米作物应该是冬小麦、夏玉米, ,而非棉花。而非棉花。 节水灌溉项目监测小区的对照区设置节水灌溉项目监测小区的对照

12、区设置 2.1.32.1.3规范规范条文的灵活运用条文的灵活运用2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理 2.1 2.1 试验方案设计试验方案设计19801980年代，我国曾经搞过年代，我国曾经搞过“主要作物的需水量协作研主要作物的需水量协作研究究”项目，要求旱作物测坑的长乘宽为项目，要求旱作物测坑的长乘宽为3.33m3.33m2m2m，其面积，其面积为为6.67m6.67m2 2，正好为，正好为1 1厘地厘地= =亩亩/100/100。主要目的是为了操作方。主要目的是为了操作方便，如灌水、施肥量：便，如灌水、施肥量：1 1亩的量确定之后，除以亩的量确定之后，除以10010

13、0就是测就是测坑内需要灌入或施入的量，非常方便。坑内需要灌入或施入的量，非常方便。若条件允许，田间试验小区也应采用这种方法设计其若条件允许，田间试验小区也应采用这种方法设计其面积。如河北省的临西灌溉试验站就是这样做的，其长乘面积。如河北省的临西灌溉试验站就是这样做的，其长乘宽可为宽可为10m10m6.67m6.67m，面积为，面积为66.7m66.7m2 2，正好为，正好为1 1分地分地= =亩亩/10/10。 2.1.4 2.1.4 试验小区面积的确定试验小区面积的确定2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理 2.1 2.1 试验方案设计试验方案设计2.2.工作工作中中出

14、现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理 2.1 2.1 试验方案设计试验方案设计 2.1.5 2.1.5 明确明确“试验资料的统计分析方法与要试验资料的统计分析方法与要求求”试验与研究是不能分开的，就像灌溉与排水、水量与水质不能分试验与研究是不能分开的，就像灌溉与排水、水量与水质不能分开一样。在设计试验方案的时候，必须确定试验结果是否需要进行统开一样。在设计试验方案的时候，必须确定试验结果是否需要进行统计检验、是否需要探索两个或多个量之间的统计关系，这涉及到处理计检验、是否需要探索两个或多个量之间的统计关系，这涉及到处理的安排和水平的设计。如：的安排和水平的设计。如：田间对比试验的结果，应进行

15、显著性检田间对比试验的结果，应进行显著性检验验；水分生产函数须通过回归分析的方法确定。水分生产函数须通过回归分析的方法确定。规范规范中与之有中与之有关的条文如下：关的条文如下：大量的试验数据获取之后大量的试验数据获取之后, ,必须进行认真细致的审查必须进行认真细致的审查, ,主要目主要目的是去伪存真。我们要特别关注出现的异常值：太大的数值、太的是去伪存真。我们要特别关注出现的异常值：太大的数值、太小的数值。以土壤含水率小的数值。以土壤含水率( (计算计算ETET的重要参数的重要参数) )为例：为例：我们可以根据土壤含水率的变化过程和剖面分布来判断。我们可以根据土壤含水率的变化过程和剖面分布来判

16、断。就变化过程而言就变化过程而言，在没有灌水或降雨的情况下，土壤含水率发生，在没有灌水或降雨的情况下，土壤含水率发生了突变了突变( (突然变大或变小突然变大或变小) )，它就肯定有问题。如烘干过程中半夜，它就肯定有问题。如烘干过程中半夜停电，土壤含水率会突然变小。停电，土壤含水率会突然变小。就剖面分布而言就剖面分布而言，在没有加沙，在没有加沙或加粘土层存在的情况下，土壤含水率发生了突变，它也就肯定或加粘土层存在的情况下，土壤含水率发生了突变，它也就肯定有问题。如称重错误或计算错误等等。有问题。如称重错误或计算错误等等。现在监测土壤含水率都用仪器直接测定，上述情况可能不会现在监测土壤含水率都用仪

17、器直接测定，上述情况可能不会发生，但关注异常值的出现，可及时发现仪器是否发生故障。况发生，但关注异常值的出现，可及时发现仪器是否发生故障。况且任何仪器的率定都需要取土烘干法。且任何仪器的率定都需要取土烘干法。 2.2.1 2.2.1 试验数据的审查试验数据的审查2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理 2.2 2.2 试验数据处理试验数据处理对于未查明原因且无法改正的异常值，必须予以处理对于未查明原因且无法改正的异常值，必须予以处理, ,通常通常采用的方法是将其舍去不用。仍以土壤含水率为例：采用的方法是将其舍去不用。仍以土壤含水率为例： 就变化过程而言就变化过程而言，舍去后

18、的土壤含水率，通常采用相邻，舍去后的土壤含水率，通常采用相邻两次实测含水率按时段内、外插予以补充。究竟采用内插法还是两次实测含水率按时段内、外插予以补充。究竟采用内插法还是外插法，以使三个含水率之间没有降雨或灌水为原则来选定，若外插法，以使三个含水率之间没有降雨或灌水为原则来选定，若实在避不开降雨或灌水，要将含水率突变的因素考虑到里面。此实在避不开降雨或灌水，要将含水率突变的因素考虑到里面。此外，这种插值方法还可用在含水率缺测或生育期始末当天没有及外，这种插值方法还可用在含水率缺测或生育期始末当天没有及时采样的情况。时采样的情况。 就剖面分布而言就剖面分布而言，舍去后的土壤含水率，可直接采用上

19、，舍去后的土壤含水率，可直接采用上下两层实测含水率按距离内插补充。下两层实测含水率按距离内插补充。特别指出，对于作物产量，其异常值通常只应取舍、不宜插特别指出，对于作物产量，其异常值通常只应取舍、不宜插补。补。 2.2.2 2.2.2 试验数据的处理试验数据的处理2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理 2.2 2.2 试验数据处理试验数据处理2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理 2.3 2.3 试验数据分析试验数据分析前面已经提到，在试验方案设计时就应明确前面已经提到，在试验方案设计时就应明确“试验资料的统计分析方法与要试验资料的统计分析方法与要求

20、求”。常用的试验数据统计分析方法有：方差分析常用的试验数据统计分析方法有：方差分析和回归分析。下面浏览一下分析原理，着重讨论和回归分析。下面浏览一下分析原理，着重讨论其在其在ExcelExcel表中通过加载表中通过加载“数据分析工具数据分析工具”模块进模块进行分析计算的方法和步骤。行分析计算的方法和步骤。2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理2.3 2.3 试验数据分析试验数据分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析 2.3.1.1 2.3.1.1 方差分析原理方差分析原理灌溉试验中常用的是灌溉试验中常用的是“等重复单因素方差分等重复单因素方差分析析”。所谓单因素是

21、指其他因素在各个处理中不。所谓单因素是指其他因素在各个处理中不变，只有一个因素改变。它应用于多个事物之间变，只有一个因素改变。它应用于多个事物之间的比较，比如：不灌水、灌的比较，比如：不灌水、灌1 1水、灌水、灌2 2水、水、 即即多个事物。多个事物。资料的表格形式资料的表格形式等重复单因素方差分析的资料表格见表等重复单因素方差分析的资料表格见表1 1。)()()(21)()(21.2 .1 .2 .1 .21.21. 2. 2222221. 1. 1111211.xxxxxxxxxxxxxxxxxxxkxxxxxxixxxxxxxxxxxxxxrjrjjrjjkkkrkjkkiiirijii

22、rjrjii或平均合计平均合计重复处理验结果的均值。所有处理、所有重复试或验结果的总和。所有处理、所有重复试结果的均值。个处理、各个重复试验第结果的总和。个处理、各个重复试验第。个重复试验结果的均值各个处理、第。个重复试验结果的总和各个处理、第个处理的试验结果。个重复第第。表示处理数，。表示重复数，xxxjxjxixixjixrjjkiijjiiij., 2 , 1, 2 , 1表1 等重复单因素方差分析的资料2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理2.32.3 试验数据分析试验数据分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析 2.3.1.1 2.3.1.1 方差分析原理

23、方差分析原理数学模型数学模型根据根据线性可加性原理，第线性可加性原理，第i个重复、第个重复、第j个处理个处理的试验的试验结果结果xij可用如下模型表示可用如下模型表示ijijijebtxx试验误差。重复作用。处理作用。总体平均数。试验结果。ijijijebtxx上上式表明，试验结果等于总体平均数与处理作用、重复作用、试验误差的式表明，试验结果等于总体平均数与处理作用、重复作用、试验误差的线性叠加。这就是方差分析的数学基础，目的是将试验误差与处理间的差异、线性叠加。这就是方差分析的数学基础，目的是将试验误差与处理间的差异、重复间的差异分解开来，逐个检验重复间的差异分解开来，逐个检验。2.2.工作

24、工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理2.32.3 试验数据分析试验数据分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析 2.3.1.1 2.3.1.1 方差分析原理方差分析原理总体偏差平方和的分解总体偏差平方和的分解总体偏差平方和即每个实测值与总体平均值之差的平方和，记为总体偏差平方和即每个实测值与总体平均值之差的平方和，记为Q, ,则则kirjijxxQ112对于给定的试验结果，对于给定的试验结果，Q是一个非负的常数。经数学推导，是一个非负的常数。经数学推导，Q可分解为三部分，即可分解为三部分，即ebtQQQQ式中式中误差偏差平方和。重复偏差平方和。处理偏差平方和。kirjijij

25、ekirjibkirjjtxxxxQxxQxxQ112.112.112.正是正是因为因为Q Q是常数，其三部分中的一个减小时，另外两个之一必定增大，从而使我们是常数，其三部分中的一个减小时，另外两个之一必定增大，从而使我们能够对试验效果进行检验。能够对试验效果进行检验。2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理2.32.3 试验数据分析试验数据分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析 2.3.1.1 2.3.1.1 方差分析原理方差分析原理计算计算F F统计量统计量计算自由度计算自由度自由度即资料的所有数据中可以自由变化的数据个数，亦即总的数据个数减自由度即资料的所有数

26、据中可以自由变化的数据个数，亦即总的数据个数减1 1。故。故btfkfrfrk111111重复自由度：重复个数处理自由度：处理个数总体自由度：总个数根据线性可加性原理，误差自由度为根据线性可加性原理，误差自由度为也就是处理自由度与重复自由度之积。也就是处理自由度与重复自由度之积。btbteffkrkrrkffff) 1() 1() 1() 1() 1(2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理2.32.3 试验数据分析试验数据分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析 2.3.1.1 2.3.1.1 方差分析原理方差分析原理计算计算F F统计量统计量计算均方差（或叫计算均

27、方差（或叫“均方均方”、或叫、或叫“方差方差”）S2自由度偏差平方和 2S故故) 1)(1() 1() 1(222krQfQSkQfQSrQfQSeeeebbbbtttt误差的方差：重复的方差：处理的方差：2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理2.32.3 试验数据分析试验数据分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析 2.3.1.1 2.3.1.1 方差分析原理方差分析原理计算计算F F统计量统计量计算计算F F统计量统计量2222222ebbettbteSSFSSFSSS重复间：处理间：和为分母分别去除即以分布。满足、这里),(21ffFFFbt2.2.工作工作中

28、中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理2.32.3 试验数据分析试验数据分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析 2.3.1.1 2.3.1.1 方差分析原理方差分析原理显著性检验与结论显著性检验与结论为基准，给定信度基本思路是：以2eS查表得出、，根据或或21001. 001. 005. 0ff的比较来判与，通过或叫临界值标准值FFF)(，即，则认为的关系：若与断2222etetSSFFSS试验误差与处理效果一两方差相等。也就是说由试验误差造成的。样，即处理间的差异是也是如此。与对于22ebSS2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理2.32.3 试验数据分析试

29、验数据分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析 2.3.1.1 2.3.1.1 方差分析原理方差分析原理显著性检验与结论显著性检验与结论对于处理对于处理分别表得查误差自由度、处理自由度表：由查FffffetF)()(F21。、为001. 001. 005. 0FFF差的作用一样。，亦即处理的作用与误，差异不显著，即若2205. 0etSSFF不同。，处理作用与误差作用即，差异极极显著若，差异极显著若，差异显著若22001. 001. 005. 0etSSFFFFFF2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理2.32.3 试验数据分析试验数据分析 2.3.1 2.3.1

30、方差分析方差分析 2.3.1.1 2.3.1.1 方差分析原理方差分析原理显著性检验与结论显著性检验与结论对于重复对于重复可以可以不检验。对于一个严格的试验，应该对重复进行检验，以便得到更多的信息（如不检验。对于一个严格的试验，应该对重复进行检验，以便得到更多的信息（如地地力的分布如何力的分布如何）。）。对于重复的检验，好的试验应该是不显著的对于重复的检验，好的试验应该是不显著的，检验时仅自由度计算不同。，检验时仅自由度计算不同。、分别为表得查误差自由度、重复自由度表：由查001. 001. 005. 021F)()(FFFFFffffeb匀。的，这说明地力分布均间的差异是由误差造成，差异不显

31、著，即重复若05. 0FF 地力分布不均。即重复间的差异显著，差异极极显著若，差异极显著若，差异显著若001. 001. 005. 0FFFFFF如果如果重复间的差异显著，则重复间的差异显著，则处理处理间的间的作用就很可能是重复间的差异或重复与处理间的交作用就很可能是重复间的差异或重复与处理间的交互作用造成，需要进一步分析才能下结论。互作用造成，需要进一步分析才能下结论。2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理2.32.3 试验数据分析试验数据分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析 2.3.1.1 2.3.1.1 方差分析原理方差分析原理多重比较（多重比较（或叫多或

32、叫多范围比较）范围比较）用途用途是在方差分析显著的情况下，处理间两两比较选出最好的。采用的方法是最小显是在方差分析显著的情况下，处理间两两比较选出最好的。采用的方法是最小显著极差法，即著极差法，即LSRLSR法。法。LSRLSR法有多种，这里采用的是邓肯法。法有多种，这里采用的是邓肯法。计算公式计算公式kSLSSLSRe2式中式中重复次数。均方。方差分析中的误差项的表查出的值。由邓肯编制的值）。最小显著极差值（标准kSLSSLSSLSRe22.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理2.32.3 试验数据分析试验数据分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析 2.3.1.1

33、 2.3.1.1 方差分析原理方差分析原理多重比较（多重比较（或叫多或叫多范围比较）范围比较）查邓肯表（查邓肯表（LSSLSS表）表）值查表，和误差项自由度，根据自由度、)(0.010.05给定信度eff 。及的取01.005.0,3 ,2LSSLSSrp包括被检验的两个。之间的平均数的个数，是两两比较时两平均数这里的p。，故取由于处理的个数为rpr, 3 , 2、不是一个而是一组。即，于这里强调指出的是，对)2(05. 005. 0LSSLSS、)3(05. 0LSS也是如此。对于、01. 0)(05. 0rLSS计算计算LSR应特别注意，采用前面的公式计算。也应为一组。、对应于LSRLSS

34、2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理2.32.3 试验数据分析试验数据分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析 2.3.1.1 2.3.1.1 方差分析原理方差分析原理多重比较（多重比较（或叫多或叫多范围比较）范围比较）计算各处理间的平均数的差值计算各处理间的平均数的差值Dij(p)，即相减可得由大到小排列，再两两将各处理的平均数)(), 2 , 1(pDrixijirpjirjixxpDjiij, 2, 2 , 1)(，、多重比较与结论多重比较与结论两个事物优劣一样。，两者差异不显著，即若)()(05. 0pLSRpDij劣。两个事物中必有一优一，两者差异极显著

35、若，两者差异显著若)()()()(01. 005. 0pLSRpDpLSRpDijij值的不同而不同。应随应该注意的是，标准值ppLSR)(2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理2.32.3 试验数据分析试验数据分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析 2.3.1.1 2.3.1.1 方差分析原理方差分析原理 2.3.1.2 2.3.1.2 方差分析实例方差分析实例( (在在ExcelExcel中计算中计算) )准备工作（在准备工作（在ExcelExcel中加载中加载“数据分析工具数据分析工具”）在在ExcelExcel中，点击中，点击OfficeOffice按钮，

36、弹出如右按钮，弹出如右图的下拉菜单，再选择图的下拉菜单，再选择并单击最下方的并单击最下方的“ExcelExcel选项选项”按钮，弹出如下窗按钮，弹出如下窗口。口。2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理2.32.3 试验数据分析试验数据分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析准备工作（在准备工作（在ExcelExcel中加载中加载“数据分析工具数据分析工具”）在左边的窗口中，在左边的窗口中，点击点击 “加载项加载项” ，弹出，弹出如下窗口。如下窗口。 2.3.1.2 2.3.1.2 方差分析实例方差分析实例( (在在ExcelExcel中计算中计算) )2.2.工作工

37、作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理2.32.3 试验数据分析试验数据分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析准备工作（在准备工作（在ExcelExcel中加载中加载“数据分析工具数据分析工具”）在底部下拉框中，在底部下拉框中，默认选项为默认选项为“ExcelExcel加载加载项项”（若默认选项不为（若默认选项不为“ExcelExcel加载项加载项”，请在下，请在下拉框中选择它）拉框中选择它） ，直接，直接点击点击“转到转到”按钮，弹出按钮，弹出如下如下“加载宏加载宏”对话框。对话框。 2.3.1.2 2.3.1.2 方差分析实例方差分析实例( (在在ExcelExcel中计算

38、中计算) )2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理2.32.3 试验数据分析试验数据分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析准备工作（在准备工作（在ExcelExcel中加载中加载“数据分析工具数据分析工具”）勾选勾选“分析工具库分析工具库”，再点击，再点击“确定确定”按钮，自动从互联网搜索并安按钮，自动从互联网搜索并安装。装。 2.3.1.2 2.3.1.2 方差分析实例方差分析实例( (在在ExcelExcel中计算中计算) )2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理2.32.3 试验数据分析试验数据分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差

39、分析准备工作（在准备工作（在ExcelExcel中加载中加载“数据分析工具数据分析工具”）安装完毕后，在安装完毕后，在“数据数据”菜单的功能区最菜单的功能区最右端自动添加右端自动添加“数据分析数据分析”按钮，单击该按钮，弹按钮，单击该按钮，弹出出“数据分析数据分析”对话框如对话框如下。下。 2.3.1.2 2.3.1.2 方差分析实例方差分析实例( (在在ExcelExcel中计算中计算) )2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理2.32.3 试验数据分析试验数据分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析准备工作（在准备工作（在ExcelExcel中加载中加载“数据分

40、析工具数据分析工具”）在右上图的在右上图的“分析分析工具工具”中，选择第中，选择第1 1项项“单单因素方差分析因素方差分析”，再单击，再单击“确定确定”按钮，弹出按钮，弹出“单因单因素方差分析素方差分析”如右下图。如右下图。至此，准备工作完至此，准备工作完毕。毕。 2.3.1.2 2.3.1.2 方差分析实例方差分析实例( (在在ExcelExcel中计算中计算) )2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理2.32.3 试验数据分析试验数据分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析处理间处理间=0.05=0.05的方差分析的方差分析某灌溉试验站某灌溉试验站“冬小麦灌冬小

41、麦灌水次数试验产量成果水次数试验产量成果”见表见表2 2。打开打开“单因素方差分析单因素方差分析”对对话框，选择表话框，选择表2 2中的试验数据见中的试验数据见图中虚线，分组方式选择图中虚线，分组方式选择“列列”，点击点击“确定确定”按钮，即在新的工作按钮，即在新的工作表中给出计算结果见下图。表中给出计算结果见下图。 2.3.1.2 2.3.1.2 方差分析实例方差分析实例( (在在ExcelExcel中计算中计算) )2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理2.32.3 试验数据分析试验数据分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析处理间处理间=0.05=0.05的方

42、差分析的方差分析分析结论如下分析结论如下由于由于F F80.3280.324.074.07FcritFcritF F0.050.05, ,处理间的差异对试验处理间的差异对试验结果的影响显著。结果的影响显著。 2.3.1.2 2.3.1.2 方差分析实例方差分析实例( (在在ExcelExcel中计算中计算) )2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理2.32.3 试验数据分析试验数据分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析重复间重复间=0.05=0.05的方差分析的方差分析打开打开“单因素方差分析单因素方差分析”对话框，选择表对话框，选择表2 2中的试验数据中的试验数

43、据见图中虚线，分组方式选择见图中虚线，分组方式选择“行行”，点击，点击“确定确定”按钮，即在按钮，即在新的工作表中给出计算结果见新的工作表中给出计算结果见右图。右图。分析结论如下：由于分析结论如下：由于F F0.0040.0044.2564.256FcritFcritF F0.050.05, ,重复间的差异对试验结果的影重复间的差异对试验结果的影响不显著，试验场地地力分布响不显著，试验场地地力分布均匀。均匀。 2.3.1.2 2.3.1.2 方差分析实例方差分析实例( (在在ExcelExcel中计算中计算) )2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理2.32.3 试验数据

44、分析试验数据分析 2.3.1 2.3.1 方差分析方差分析线性回归与曲线的线性化线性回归与曲线的线性化对于对于两个事物之间有无依存关系，需要通过相关分析对相关系数进行显著两个事物之间有无依存关系，需要通过相关分析对相关系数进行显著性检验来确定，而两个事物之间究竟存在什么样的关系则需要通过回归分析并性检验来确定，而两个事物之间究竟存在什么样的关系则需要通过回归分析并对回归方程进行拟合程度显著性检验来确定。对回归方程进行拟合程度显著性检验来确定。对于对于一元回归，可能有很多条曲线都与实测数据拟合的较好，曲线的选择一元回归，可能有很多条曲线都与实测数据拟合的较好，曲线的选择可采用差商法来进行，但非常

45、复杂。实践中常常是一个一个的地试算，选择回可采用差商法来进行，但非常复杂。实践中常常是一个一个的地试算，选择回归方程显著性检验结果最好的曲线。归方程显著性检验结果最好的曲线。所谓所谓线性回归，就是要求两个变量之间存在直线关系。上述曲线也只适用线性回归，就是要求两个变量之间存在直线关系。上述曲线也只适用于能够线性化的曲线，见于能够线性化的曲线，见表表3 3。2.3.2 2.3.2 回归分析回归分析2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理2.3 2.3 试验数据分析试验数据分析 2.3.2.1 2.3.2.1 回归分析原理回归分析原理 2.3.2.1.1 2.3.2.1.1 一

46、元回归一元回归 2.3 2.3 试验数据分析试验数据分析2.3.22.3.2 回归分析回归分析 2.3.2.1 2.3.2.1 回归分析原理回归分析原理 2.3.2.1.1 2.3.2.1.1 一元回归一元回归 线性回归与曲线的线性化线性回归与曲线的线性化表表3 3曲线方程的直线化曲线方程的直线化xbayxxxbayxbayxxxbayxbayxxxbayxbayyyeyxbayyxyxbaxyxbayaayyeayxbayxxaayyxayxbaybbaayybayxbaxbbx 22817loglog6ln5)(4lnln3logloglog2logloglog1抛物线双曲函数曲线对数曲线

47、指数曲线双曲函数曲线、指数曲线、幂函数曲线、指数曲线直线方程变量代换曲线方程曲线名称曲线编号2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理线性回归的最小二乘法线性回归的最小二乘法设有设有一组实测数据（一组实测数据（xi, ,yi）, ,i=1,2,n, ,而且而且xi、yi都满足正态分布（降雨量满都满足正态分布（降雨量满足足P型分布，不适宜参与回归分析）并存在着相互依存的统计关系型分布，不适宜参与回归分析）并存在着相互依存的统计关系(不是函数关不是函数关系，是随机关系系，是随机关系)：iiixy(2-1)(2-1)、它们的协方差无偏，0,COV(、等分布满足独立、是随机 项其中j

48、ii。、且都服从正态分布，、方差数学期望), 2 , 1,)(D0)(E2njijiii设用这设用这n对数据建立的回归方程为对数据建立的回归方程为iixbay(2-2)(2-2)下面利用最小二乘准则确定回归系数下面利用最小二乘准则确定回归系数a、b。2.3 2.3 试验数据分析试验数据分析2.3.22.3.2 回归分析回归分析 2.3.2.1 2.3.2.1 回归分析原理回归分析原理 2.3.2.1.1 2.3.2.1.1 一元回归一元回归 2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理线性回归的最小二乘法线性回归的最小二乘法，进行估计产生的偏差为对设用回归方程niyyLyiii

49、i, 2 , 1,)22(则在估计过程中的偏差平方和为则在估计过程中的偏差平方和为niiiniiiniixbayyyLQ121212可见可见Q是是a、b的二元函数。的二元函数。所谓所谓最小二乘准则，最小二乘准则，就是使回归方程就是使回归方程在估计过程中的偏差平方和为最小，根据在估计过程中的偏差平方和为最小，根据求极值原理，令求极值原理，令00bQaQ有有iiiiiiyxbxaxybxan22.3 2.3 试验数据分析试验数据分析2.3.22.3.2 回归分析回归分析 2.3.2.1 2.3.2.1 回归分析原理回归分析原理 2.3.2.1.1 2.3.2.1.1 一元回归一元回归 2.2.工作

50、工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理线性回归的最小二乘法线性回归的最小二乘法解之得解之得 222iiiiiiixxnyxxxya 22iiiiiixxnyxyxnb相关系数相关系数 2222iiiiiiiiyynxxnyxyxnr2.3 2.3 试验数据分析试验数据分析2.3.22.3.2 回归分析回归分析 2.3.2.1 2.3.2.1 回归分析原理回归分析原理 2.3.2.1.1 2.3.2.1.1 一元回归一元回归 2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理相关系数显著性检验相关系数显著性检验基本基本依据是依据是t t测验。为了便于应用，已将测验。为了便于应

51、用，已将t t分布表转换成了相关系数显著性检分布表转换成了相关系数显著性检验表。实用时，查相关系数显著性检验表即可，方法是：验表。实用时，查相关系数显著性检验表即可，方法是：计算自由度计算自由度 f=n-1。给定信度给定信度 =0.05、=0.01、=0.001。根据根据和和f查相关系数显著性检验表，可得查相关系数显著性检验表，可得 r0.05、 r0.01、 r0.001。结论：结论：，相关极极显著。若，相关极显著；若，相关显著；若，相关不显著；若001.001.005.005.0rrrrrrrr2.3 2.3 试验数据分析试验数据分析2.3.22.3.2 回归分析回归分析 2.3.2.1

52、2.3.2.1 回归分析原理回归分析原理 2.3.2.1.1 2.3.2.1.1 一元回归一元回归 2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理回归方程拟合程度显著性检验回归方程拟合程度显著性检验基本依据是F测验。对应的估计值，求出实测值，利用回归方程的平均值为实测iiiyxbxayyy计算计算y y的各偏差平方和的各偏差平方和niiiyyQ12总体偏差平方和niiieyyQ12误差偏差平方和eniiihQQyyQ12回归偏差平方和计算各偏差平方和的自由度计算各偏差平方和的自由度总体自由度：f=n-1回归自由度：fh=变量个数-1=自变量个数=1误差自由度：fe=f-fh=n-

53、22.3 2.3 试验数据分析试验数据分析2.3.22.3.2 回归分析回归分析 2.3.2.1 2.3.2.1 回归分析原理回归分析原理 2.3.2.1.1 2.3.2.1.1 一元回归一元回归 2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理回归方程拟合程度显著性检验回归方程拟合程度显著性检验计算均方差和计算均方差和F F统计量统计量hhhfQS2回归均方差：eeefQS 2误差均方差：22FehhSSF 统计量：查查F F表：给定信度表：给定信度 =0.05、0.01、0.001，根据根据和和f1=fh、f2=fe，查，查F表得表得F0.05、F0.01、F0.001。结论：

54、结论：。归作用与误差作用相同，直线拟合不显著，回若05. 0FFh同。回归作用与误差作用不，直线拟合极极显著若，直线拟合极显著若，直线拟合显著若001. 001. 005. 0FFFFFFhhh2.3 2.3 试验数据分析试验数据分析2.3.22.3.2 回归分析回归分析 2.3.2.1 2.3.2.1 回归分析原理回归分析原理 2.3.2.1.1 2.3.2.1.1 一元回归一元回归 2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理曲线回归方程的相关关系显著性检验曲线回归方程的相关关系显著性检验曲线回归方程的相关关系用相关比曲线回归方程的相关关系用相关比来衡量，来衡量，的计算及显

55、著性检验方法如下：的计算及显著性检验方法如下：计算样本的方差和回归的方差计算样本的方差和回归的方差nQSnQSees22回归的方差样本的方差计算相关比计算相关比221seSS利用或差法进行显著性利用或差法进行显著性测定，计算或然差测定，计算或然差216745. 0PF，曲线相关显著。若，曲线相关不显著；若PFPF442.3 2.3 试验数据分析试验数据分析2.3.22.3.2 回归分析回归分析 2.3.2.1 2.3.2.1 回归分析原理回归分析原理 2.3.2.1.1 2.3.2.1.1 一元回归一元回归 2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理 2.3.2.1.2 2.

56、3.2.1.2 多元回归多元回归 回归方程回归方程的标准化处理的标准化处理，为数据个数，各自的样本容量、个随机变量设Nxxxxnnn)(121统计关系：之间存在着相互依存的、与且121nnxxxx), 2 , 1(1122110Nxxxxnnn布。满足独立、无偏、等分其中，随机项设用N组数据建立的回归方程为), 2 , 1(1122110Nxbxbxbbxnnn为了不受取值范围为和量纲的影响，对N组数据进行标准化处理：),2, 1,2, 1(njNxxzjjjj；NjjxNx11NjjjxxN1211式中（2-32-3）（2-42-4）2.3 2.3 试验数据分析试验数据分析2.3.22.3.

57、2 回归分析回归分析 2.3.2.1 2.3.2.1 回归分析原理回归分析原理2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理 2.3.2.1.2 2.3.2.1.2 多元回归多元回归 回归方程回归方程的标准化处理的标准化处理则对应于则对应于(2-3)(2-3)式有标准化模型式有标准化模型), 2 , 1(1122110Nzzzznnn), 2 , 1(112211Nzdzdzdznnn的关系为和回归系数jjdb), 2 , 1(njSSddbjjnnjjjnj与与(2-5)(2-5)式对应的有标准化回归方程式对应的有标准化回归方程式中式中110njjjnxbxb), 2 , 1(

58、12njxxSNjjjj则则（2-52-5）（2-62-6）2.3 2.3 试验数据分析试验数据分析2.3.22.3.2 回归分析回归分析 2.3.2.1 2.3.2.1 回归分析原理回归分析原理2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理采用采用最小二乘法确定回归系数最小二乘法确定回归系数d1、d2、dn-1，进行估计产生的偏差为对设用回归方程), 2 , 1()62(NzzLznnnnNnnnNnnNnzdzdzdzzzLQ12112211121212112222111121121121NnNNnnNnnnnzzzzzzzzzxzzzydddd总的偏差平方和为可见Q是d1、

59、d2、dn-1的多元函数，写为Q=Q(d)。令则(2-6)式可写为xdy 2.3.2.1.2 2.3.2.1.2 多元回归多元回归 2.3 2.3 试验数据分析试验数据分析2.3.22.3.2 回归分析回归分析 2.3.2.1 2.3.2.1 回归分析原理回归分析原理2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理采用采用最小二乘法确定回归系数最小二乘法确定回归系数d1、d2、dn-1而而NnNnnnnnNnNnnnnnzzzzzzzzzzzz,22112211 xdxdxdyyyxdxdxdyyxdyyxdyxdyxdyxdyyyyy2NnnzzdQ12)( 2.3.2.1.2

60、2.3.2.1.2 多元回归多元回归 2.3 2.3 试验数据分析试验数据分析2.3.22.3.2 回归分析回归分析 2.3.2.1 2.3.2.1 回归分析原理回归分析原理2.2.工作工作中中出现出现的的特殊情况的处理特殊情况的处理采用采用最小二乘法确定回归系数最小二乘法确定回归系数d1、d2、dn-1根据最小二乘准则，令根据最小二乘准则，令0)(ddQ022dxxyxyxdxxyxxxd1有有0)2(dxdxdxdyyy 2.3.2.1.2 2.3.2.1.2 多元回归多元回归 2.3 2.3 试验数据分析试验数据分析2.3.22.3.2 回归分析回归分析 2.3.2.1 2.3.2.1