电磁场与电磁波(第三版之9)

1、 第第 9 9 章章 电磁波辐射电磁波辐射 产生电磁波的振荡源一般为天线。随着振荡源频率的提高使电磁波的波长与天线产生电磁波的振荡源一般为天线。随着振荡源频率的提高使电磁波的波长与天线尺寸可相比拟时，就会产生显著的辐射。尺寸可相比拟时，就会产生显著的辐射。 对于天线，我们关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和效率。对于天线，我们关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和效率。 天线的形式可分为线天线和面天线。天线的形式可分为线天线和面天线。 本章由滞后位的概念出发，求解元电流的辐射场。再利用叠加定理求解线天线和阵本章由滞后位的概念出发，求解元电流的辐射场。再利用叠加定理求解线天线和阵列天线的辐

2、射问题。列天线的辐射问题。9.1 9.1 滞后位滞后位9.2 9.2 电偶极子的辐射电偶极子的辐射9.3 9.3 电与磁的对偶性电与磁的对偶性9.4 9.4 磁偶极子与开槽天线磁偶极子与开槽天线9.5 9.5 天线阵天线阵9.1 9.1 滞后位滞后位由第由第6 6章引入的动态矢量位和动态标量章引入的动态矢量位和动态标量位，在洛伦兹条件下，其方程为位，在洛伦兹条件下，其方程为222222tt AAJ相应的场量计算公式相应的场量计算公式1t AEHA对于正弦时变场对于正弦时变场2222kk AAJ式中式中k jed 4krrrJA j1ed 4krrr由由 和和 的表示式可知的表示式可知 rA r

3、 场点场点r 处的处的 和和 变化的相位较其源变化的相位较其源 和和 落后落后 。 rA rJkr 将该相位用时间表示：将该相位用时间表示： rkrrtv式中式中 就是波源就是波源 或或 的变化传递的变化传递到观察点所需要的时间。到观察点所需要的时间。rtvJJ 距离波源距离波源r 处在处在t 时刻时刻 和和 由较早由较早时刻（时刻（t-t)的电流的电流 和电荷密度和电荷密度 的值决定。的值决定。因此将因此将 和和 称为滞后位。称为滞后位。 , r tA, r t, r tA, r t9.2 9.2 电偶极子的辐射电偶极子的辐射 电偶极子是一种基本的辐射单元。其电偶极子是一种基本的辐射单元。其

4、长度远小于波长长度远小于波长的直线电流元，线上电流是的直线电流元，线上电流是均匀的，且相位相同。均匀的，且相位相同。如图所示如图所示zyxdlPrdddzzII lS lSeeJ已知电流元已知电流元 jed 4krrrJA于是由于是由得电偶极子的矢量位得电偶极子的矢量位 jd e4krzrI lAe在球坐标系在球坐标系cossin0rzzAAAAA相应的电磁场相应的电磁场1HA1jEHjd e1jsin40krrI lHkrrHH得得得得j2j22d e1jjcos2d ej1jsin40krrkrI lEkrrI lkEkrrrE 可知可知 电场和磁场的电场和磁场的相位相差相位相差 ，因此，

5、因此能量在电场和磁场相互交换而能量在电场和磁场相互交换而平均坡平均坡印廷矢量为零印廷矢量为零，这种区域的场称为，这种区域的场称为感感应场应场90以上是电偶极子的电磁场，整个表示式十分复杂。下面分别讨论近区场和远区场以上是电偶极子的电磁场，整个表示式十分复杂。下面分别讨论近区场和远区场一、近区场一、近区场 在靠近电偶极子的区域，在靠近电偶极子的区域， 。此时，此时， ，则电偶极子的电磁场可近似，则电偶极子的电磁场可近似为为21krrje1kr233dsin4djcos2djsin4rI lHrI lErI lEr 可见可见近区磁场分布与恒定磁场中的毕近区磁场分布与恒定磁场中的毕奥奥- -沙伐公式

6、完全相同。沙伐公式完全相同。若将若将jIq33dcos2dsin4rq lErq lEr得得 此结果与此结果与正负二电荷正负二电荷q 相距相距dl 所构成的偶极子的静电场分量所构成的偶极子的静电场分量完全相同完全相同。说明近区场时，电流。说明近区场时，电流元相当与一电偶极子。元相当与一电偶极子。二、远区场二、远区场 在远离电偶极子的区域，在远离电偶极子的区域， 。此时电偶极子的电磁场可近似为此时电偶极子的电磁场可近似为21krjjdjsin e2djsin e2krkrI lHrI l kEr 电场和磁场与电场和磁场与 成正比；成正比；1r 电场和磁场的相位相同；电场和磁场的相位相同； 电场和

7、磁场在空间相互垂直，其比值等于媒质的本征阻抗电场和磁场在空间相互垂直，其比值等于媒质的本征阻抗 EkH 坡印廷矢量的模为坡印廷矢量的模为222dsin2I lHrS 上式表明有能量向外辐射，说明一个作时谐震荡的电流元可以辐射电磁波。上式表明有能量向外辐射，说明一个作时谐震荡的电流元可以辐射电磁波。把能辐射电磁波的装置称为天线，上述电流元又称为元天线。把能辐射电磁波的装置称为天线，上述电流元又称为元天线。 当当r一定时，电磁场的强度随一定时，电磁场的强度随 变化。场量随角度变化的函数变化。场量随角度变化的函数 称称为天线的方向图因子。元天线的方向图因子为为天线的方向图因子。元天线的方向图因子为,

8、f ,sinf ,sinf 将将 用极坐标画出来用极坐标画出来 如果用一个大的球面将元天线包围起来，将元天线放在球心，则从天线辐射如果用一个大的球面将元天线包围起来，将元天线放在球心，则从天线辐射出来的能量必然全部通过这个球面。天线的出来的能量必然全部通过这个球面。天线的总辐射功率总辐射功率为为2220222ddsin2sin d22d3sI lPrrIl SS设设0120若设若设2rPI R则则22d80rlR元天线的元天线的辐射电阻辐射电阻22d80l 元天线方向图元天线方向图z zyEyxEzExyz动态元天线辐射的过程动态元天线辐射的过程考察天线最大辐射方向一点的电场强度考察天线最大辐

9、射方向一点的电场强度理想点源天线理想点源天线在相同功率下同一点的电场强度在相同功率下同一点的电场强度 由元天线的方向图可知由元天线的方向图可知, ,元天线向各个方向辐射的电场强度不相等。元天线向各个方向辐射的电场强度不相等。垂直垂直于天线轴线方向辐射功率比较集中于天线轴线方向辐射功率比较集中，沿天线轴线方向辐射很小沿天线轴线方向辐射很小。 定义方向性系数定义方向性系数 理想点源天线理想点源天线：是指没有方向性的天线，它的辐射方向图为一球形，即在各方：是指没有方向性的天线，它的辐射方向图为一球形，即在各方向的辐射强度相等。向的辐射强度相等。220EDE相等辐射功率相等辐射功率方向性系数也可定义为

10、方向性系数也可定义为在相等电场强度的前提下考察天线的总辐射功率在相等电场强度的前提下考察天线的总辐射功率理想点源天线的总辐射功率理想点源天线的总辐射功率0PDP相等电场强度相等电场强度例例 9.2.19.2.1 求元天线的方向性系数。（教材例求元天线的方向性系数。（教材例9.2.1) 9.2.1) 解解 由式由式(9.2.11)(9.2.11)(见教材见教材P P227227) )元天线的电场强度元天线的电场强度jdjsin e2krI l kEr 其最大辐射方向在其最大辐射方向在090dd22I lkI lErr 则则点源天线欲产生这样大的电场强度，它所辐射的总功率为点源天线欲产生这样大的电

11、场强度，它所辐射的总功率为22202202d4d120ElPrI lI 22d80lP而元天线的辐射功率而元天线的辐射功率2220222d1201.5d80lIPDPlI得得 说明在说明在垂直于天线轴线方向产生相等电场强度垂直于天线轴线方向产生相等电场强度的条件下，的条件下，元天线元天线的总辐射功率的总辐射功率比比点源天线点源天线的总辐射功率的总辐射功率小小1.51.5倍倍。如果两天线的效率都是。如果两天线的效率都是100%100%，则元天线需要的输入功，则元天线需要的输入功率比点源天线需要的输入功率小率比点源天线需要的输入功率小1.51.5倍。换一种说法，在倍。换一种说法，在相等辐射功率下相

12、等辐射功率下，元天线元天线在垂在垂直于天线轴线直于天线轴线 方向所产生的电场强度方向所产生的电场强度比点源天线比点源天线在该方向所产生的在该方向所产生的电场强度大电场强度大 倍倍。1.51.22实际天线的效率不可能为实际天线的效率不可能为100%100%，定义天线的的效率定义天线的的效率inPP辐射功率辐射功率输入功率输入功率定义天线的增益定义天线的增益效率为效率为100%100%的理想点源天线的辐射功率的理想点源天线的辐射功率在产生相等电场强度的条件下实际在产生相等电场强度的条件下实际天线需要的输入功率天线需要的输入功率0/PDPininPGP相等电场强度相等电场强度 由元天线的辐射功率可知

13、，要提高天由元天线的辐射功率可知，要提高天线的辐射功率除加大电流外，就是增加天线线的辐射功率除加大电流外，就是增加天线的长度。故实际天线的几何尺寸远比的长度。故实际天线的几何尺寸远比dl大的大的多，这时多，这时 将整副天线看成由许许多多元天线将整副天线看成由许许多多元天线组成，这些元天线的电流大小和相位不组成，这些元天线的电流大小和相位不同。同。 利用积分求和的方法将他们在某点利用积分求和的方法将他们在某点产生场强叠加起来，从而求得该点的总产生场强叠加起来，从而求得该点的总的场强。的场强。lxzO0rr0ydzPP P点的矢量磁位为点的矢量磁位为 j2002e,d4lkrzlI zA rzr等

14、式右边为负，表示磁流与电场之间有左手螺旋关系。等式右边为负，表示磁流与电场之间有左手螺旋关系。等式右边为正，表示电流与磁场之间有右手螺旋关系。等式右边为正，表示电流与磁场之间有右手螺旋关系。9.3 9.3 电与磁的对偶性电与磁的对偶性 引入磁荷和磁流的概念之后，磁场各物理量就和电场各物理量一一对应起来了，引入磁荷和磁流的概念之后，磁场各物理量就和电场各物理量一一对应起来了，麦克斯韦方程组和许多场量方程式就都以对称的形式出现麦克斯韦方程组和许多场量方程式就都以对称的形式出现emmett DHJBEJBD 下标下标m表示磁量，表示磁量，e 表示电量。表示电量。 磁流密度，磁流密度， 。 mJ2V/

15、mm3Wb/m 磁荷密度，磁荷密度， 。 假设假设由电源产生的场量。由电源产生的场量。由磁源产生的场量。由磁源产生的场量。ememememBEEEDDDHHHBB则有则有00ememmemeememmeemtttt BBEEJDDHJHBBDD 对应于矢量磁位对应于矢量磁位 有矢量电位有矢量电位 ，而对应于标量电位，而对应于标量电位 有标量磁位有标量磁位 。AFm11d41d4eeeetrtvrrtvr HAAEJA11d41d4memmmmtrtvrrtvr HFFEJF当电源量和磁源量同时存在时，总场量应为它们分别产生的场量之和当电源量和磁源量同时存在时，总场量应为它们分别产生的场量之和1

16、1emtt AEFFHA分界面上的电流面密度分界面上的电流面密度分界面上的磁流面密度分界面上的磁流面密度12sm JnEE 根据以上电源量和磁源量之间的对偶关系，可得到它们之间的根据以上电源量和磁源量之间的对偶关系，可得到它们之间的互换规则互换规则：即怎样由一组电源量的公式求出它的磁源量的对偶公式，或相反。即怎样由一组电源量的公式求出它的磁源量的对偶公式，或相反。12sJnHH1emem EHHEJJ电源量电源量磁源量磁源量9.4 9.4 磁偶极子与开槽天线磁偶极子与开槽天线jjdjsin e2djsin e2krkrI lHrI l kEr 由电偶极子的辐射场由电偶极子的辐射场根据互换原则得

17、磁偶极子的远区辐射场根据互换原则得磁偶极子的远区辐射场jjdjsin e2djsin e2krmkrmIlErIlEr 由此可见：磁偶极子的方向图与电偶极子的相同，差别仅在于电场和磁场互换。由此可见：磁偶极子的方向图与电偶极子的相同，差别仅在于电场和磁场互换。开槽天线开槽天线waaE磁偶极子磁偶极子 在在a-a面上电场线处处与之垂直。面上电场线处处与之垂直。 可在该面上放置一理想金属板可在该面上放置一理想金属板而不改变电场线的分布。而不改变电场线的分布。 现在假设将磁偶极子抽出，在现在假设将磁偶极子抽出，在由此生成的槽口上用外加横向电场由此生成的槽口上用外加横向电场代替磁偶极子表面的纵向磁流。

18、代替磁偶极子表面的纵向磁流。 在磁偶极子两端电场为零的地方，在磁偶极子两端电场为零的地方，理想金属板予以短路，则电场线在空理想金属板予以短路，则电场线在空间的分布不变，这样构成开槽天线。间的分布不变，这样构成开槽天线。waaE金属板金属板开槽天线开槽天线 在无限大理想金属板上，开槽天在无限大理想金属板上，开槽天线的方向图和具有与槽口相同面积线的方向图和具有与槽口相同面积的金属板天线（开槽天线的互补天的金属板天线（开槽天线的互补天线）在无限大空间的方向图相同。线）在无限大空间的方向图相同。差别在于（差别在于（1 1）电场和磁场互换；）电场和磁场互换；（2 2）开槽天线在金属板两面的场不）开槽天线

19、在金属板两面的场不连续，它们的大小相等，方向相反。连续，它们的大小相等，方向相反。w w2F FF F 半波开槽天线及其互补天线半波开槽天线及其互补天线2F FF F相应的方向图如下相应的方向图如下 此时互补天线的激励方向与开槽天线的激励方向相差此时互补天线的激励方向与开槽天线的激励方向相差90结论：结论：互补天线的电场除以所在媒质的本征阻抗可得到开槽天线的磁场。互补天线的电场除以所在媒质的本征阻抗可得到开槽天线的磁场。互补天线的磁场乘以所在媒质的本征阻抗可得到开槽天线的电场。互补天线的磁场乘以所在媒质的本征阻抗可得到开槽天线的电场。半波开槽天线的方向图半波开槽天线的方向图半波开槽互补天线的方

20、向图半波开槽互补天线的方向图EEEEEEHHHHHHyzxEEEEHHHHxyz 将光学上的巴俾涅原理推广到电磁学，可以证明开槽天线可以用它们的互补天线来将光学上的巴俾涅原理推广到电磁学，可以证明开槽天线可以用它们的互补天线来求解。求解。光源光源阴影区阴影区互补屏互补屏A AB B光源光源A AB BB B面（吸收屏后任意点）的场量面（吸收屏后任意点）的场量由巴俾涅原理，由巴俾涅原理，B B面上同一点的场量：面上同一点的场量：0scsFFFA AB B光源光源吸收屏吸收屏阴影区阴影区 巴俾涅原理的光学说明巴俾涅原理的光学说明 将光学上的巴俾涅原理推广到电磁学上。将光学上的巴俾涅原理推广到电磁学

21、上。理想导电板屏理想导电板屏 ，其互补屏为理想导磁板，其互补屏为理想导磁板 1, ,sFfx y z2, ,csFfx y z03, ,Ffx y zediediEHEHEHemiemiEEEHHH电源电源iiHE磁导体磁导体电源电源mmHE电导体电导体电源电源槽口槽口eeHE由巴俾涅原理，得由巴俾涅原理，得在数字上在数字上,dmdmEHHE 将将 看成是入射场看成是入射场 与电屏的与电屏的散射场散射场 的叠加的结果，即的叠加的结果，即 ,ddEH,ididEH,sdsdEH 由电磁对偶性由电磁对偶性ddHE对偶电源对偶电源电导体电导体对偶电源对偶电源ididHE电导体电导体电源电源sdsdH

22、E由电磁对偶性的互换原则由电磁对偶性的互换原则,idiidi EH HEediEHE 由由eidsdeisdeisd EHHEEHEEH右边右边右边右边= =左边左边eisdiesdEEHEEH同理同理esd HEdidsddidsdEEEHHH9.5 9.5 天线阵天线阵 将许多天线放在一起就构成了天线阵。将许多天线放在一起就构成了天线阵。 这种天线阵的方向图可把各天线的方向图叠加在一起求得。这种天线阵的方向图可把各天线的方向图叠加在一起求得。 天线阵的方向图与每一天线的型式、取向以及天线上的电流的大小与相位等有关。天线阵的方向图与每一天线的型式、取向以及天线上的电流的大小与相位等有关。 调

23、整天线之间的相对位置和电流关系，可得到各种形状的方向图。调整天线之间的相对位置和电流关系，可得到各种形状的方向图。对于二元天线阵对于二元天线阵天线阵轴线天线阵轴线天线天线1 1天线天线0 0dPcosd1r0r当考察点远离天线当考察点远离天线计算两天线到计算两天线到P P点的距离采用：点的距离采用：10rr计算两天线到计算两天线到P P点的相位差采用：点的相位差采用：10cosrrd设两天线电流的关系为设两天线电流的关系为j10eImI由两天线的相由两天线的相对位置引起对位置引起由两天线电由两天线电流的相对相流的相对相位引起位引起则则天线天线1 1的辐射波在到达的辐射波在到达P点时较天线点时较

24、天线0 0的辐射波超前相位的辐射波超前相位 coskd设设天线天线0 0在在P点产生的场强为点产生的场强为0E则则天线天线1 1在在P点产生的场强为点产生的场强为j10emEE天线天线0 0在在P点单点单独产生的场强独产生的场强由两天线的电流比值和由两天线的电流比值和天线的相互位置决定天线的相互位置决定合成场强合成场强j0101emEEEE称为阵因子称为阵因子 相同两天线构成的天线阵，其相同两天线构成的天线阵，其合成方向图合成方向图是是单独一付天线的方向图乘上阵因子单独一付天线的方向图乘上阵因子均匀直线式天线阵均匀直线式天线阵 各元天线排列在一直线上；各元天线排列在一直线上； 各元天线取向相同

25、且等间距排列；各元天线取向相同且等间距排列； 各元天线的电流大小相等，而相位以均匀的比例递增或递各元天线的电流大小相等，而相位以均匀的比例递增或递减。减。ddd0 01 12 23 3到到 P 点点cosd2 cosd3 cosd天线阵轴线天线阵轴线N元均匀直线式天线阵元均匀直线式天线阵如图如图N元均匀直线式天线阵，相邻两天线的间距为元均匀直线式天线阵，相邻两天线的间距为d 其电流相位差为其电流相位差为 天线天线1 1辐射的电磁波较天线辐射的电磁波较天线0 0辐射的电磁波超前相位辐射的电磁波超前相位1coskd 天线天线2 2辐射的电磁波较天线辐射的电磁波较天线0 0辐射的电磁波超前相位辐射的电磁波超前相位212cos22kd 天线天线3 3辐射的电磁波较天线辐射的电磁波较天线0 0辐射的电磁波超前相位辐射的电磁波超前相位313cos33kd 天线天线N-1辐射的电磁波较天线辐射的电磁波较天线0 0辐射的电磁波超前