信息论模糊熵

1、模糊熵在固有风险评估中的应用信息与计算科学 08-1 20080810010105 杜思琪 信息与计算科学08-1 20080810010111 张洪慎 信息与计算科学 08-1 20080810010112 张波（大）摘要：由于熵可以被认为是一个系统不确定程度的度量，因此本文提出了通过模糊熵的权值应用来度量不同影响因素在审计风险实施管理中的影响。对审计风险实施有效管理的前提是对风险水平的评估，它决定审计工作的成败。再次我们针对当前审计实践中主要依靠注册会 计师的主观职业判断进行风险评估的现状，必须以固有风险为研究对象，来探讨模糊熵和模糊综合评价法在固有风险评估的应用，以缩小主观判断和实际水平

2、之间的差异，更有效地保证审计质量和审计效率的提高。关键词：审计风险；固有风险；模糊熵；模糊数学引言：市场经济条件下，审计的本质表现为企业的利益关系人对使用会计报表可能发生的判 断风险向审计主体的转移，即报表使用人为了降低自己对会计报表进行判断可能会发生的风险，宁愿花费一定的代价聘请 CPA（注册会计师）对会计报表进行鉴别。因此，在会计报表中 的错报或漏报“重大”的情况下，如果CPA发表不恰当的审计意见，则CPA当然就有可能面临委托人的索赔而产生审计风险，而且审计风险越来越大。目前较为典型的几种审计风险评估方法有：风险因素分析法、模糊综合评价法、内部控制评价法、分析性审核法、审计风险模 型法、定

3、性风险评价法和风险率评价法等。大部分评价方法主要依靠于注册会计师的主观职业判断，为了更为客观详细地评估企业风险因素的影响程度，将模糊熵运用于审计风险评估中，以期发挥热力学工具即模糊数学方法在审计风险研究中的作用。在审计风险的三个构成要素中，固有风险和控制风险与被审计单位有关，审计师对此无能为力。但审计师可以通过对被审计单位的了解，对被审计单位固有风险和控制风险的高低进行评估，在此基础上确定实质性测试的性质、时间和范围，以便将检查风险和总体审计风险降低至可接受的水平。本文的主旨是介绍一种方法，因此以固有风险的评估为主要内容进行探讨。一、模糊熵“熵”（en n opy）度量了一个系统或一段信息的不

4、确定性，它在控制论、概率论、数论、天 体物理、生命科学等领域都有重要应用，在不同的学科中也有引申出的更为具体的定义，是各领域十分重要的参量。后来由克劳德艾尔伍德 香农（Claude Elwood Shannon ）第一次将熵的概念引入到信息论中来，用以度量一个模糊集合所含有的模糊性的大小。其定义如下：给定一个模糊集A,并用向量表示为：A二（u A （x1）, u A （x2）,., u A （xn）命二A（Xi）吕血,则定义：' UA（Xi）i T1 nH（：a（X1）,二A（X2）,.： A（Xn）A（x）ln（二 a（x） （i =1,2，,n） In n y为“模糊熵” (fuz

5、zy entropy) ，它由卡夫曼最先提出，是对模糊集的模糊性度量的一种工 具。以下我们定义模糊熵的一般定义：( 1)分明集是不模糊的，则分明集的模糊熵为0；(2) 1/2 是隶属性最难确认的模糊集， 1/2 的模糊性应最大；cc(3) 模糊集A与A距1/2的1远近程度是相同的，则要求A与A的模糊程度一样；(4) 模糊集A的模糊性应具有单调变化的性质，即A越接近1/2,A 的模糊性越大； A 越远离 1/2,A 的模糊性越小 。决策准确的一个很重要的因素就是权重估计的准确性，特别是在大型建设项目的模糊综合评判中，各指标的相对权重是一个非常重要的问题。而在普通集的风险评价中，熵权所反映的是各指

6、标下不同方案之间的差异化程度。 通过模型可通过各种风险因子的风险值计算 出项目的最终模糊风险值，要考虑各风险因子对于总体风险的影响程度和相关程度。以下我们提出基于熵权的评估模型， 将模糊数学和熵权的概念有机结合， 建立了评估固有风险模型， 对固有存在的各种影响因素进行分析， 为评估后做最终的决策提供科学的依据， 在行业中具 有较高的应用价值。二、模糊熵在固有风险评估中的运用(一) 固有风险及其影响因素所谓固有风险 (Inherent Risk ，缩写为 IR) ，是指假定不存在相关内部控制时，某一账 户或交易类型单独或连同其他账户、交易类别产生重大错报或漏报的可能性。一般说来， 评估固有风险水

7、平应考虑的因素有： (1) 被审计客户业务性质； (2) 客户的持 续经营能力； (3) 客户管理人员的声誉、 会计技能和变动情况； (4) 影响客户所在行业的外部 环境因素； (5) 技术进步对企业经营和竞争能力的影响； (6) 难以审查的账户或交易； (7) 在 正常会计处理程序中容易遭受损失或被挪用的资产；(8) 会计期间，尤其是临近会计期末发生的异常及复杂交易等。通常，审计人员综合评估上述因素后， 即可大致确定每一项目的固有风险水平。 但目前， 职业界尚未建立确定固有风险的准则或指南， 也没有特定的模式可以遵循， 固有风险的评估 主要依靠注册会计师的主观职业判断，显得不够科学和合理。(

8、二) 应用模糊熵度量固有风险水平的可行性在对固有风险进行评估时， 如果各项因素表现都比较好， 出错的可能性比较小， 则可以 认定固有风险的水平接近 50；反之， 如果有迹象表明有可能存在重大差错， 那么， 审计人 员应直接将固有风险水平定为 100。但是在实践中，各个因素风险程度的估计具有极大的 不确定性， 通常评价固有风险的依据是注册会计师的主观专业判断， 无法简单地用精确数字 表达出来。 模糊熵能有效度量被审计企业固有风险水平的模糊不确定性，它的引入， 可以在一定程度上缩小主观判断和实际水平之间的差异。 因此， 对这些模糊事件的综合评价 完全 可以根据模糊熵和模糊数学原理来进行。(三) 模

9、糊熵在固有风险评估中的应用探讨基于模糊熵， 采用模糊综合评价法评估固有风险的基本思路是： 综合考虑所有风险因素 的影响程度， 并运用模糊熵设置权数区别各因素的重要程度， 通过构建数学模型， 推算出固 有风险水平的各种可能性程度， 其中可能性程度值最高者为固有风险水平的最终确定值。其具体步骤是： 第一步，选定影响固有风险的评价因素，构成指标体系； 第二步，根据评价的要求，划分各个固有风险的可能最终值等级，由此构造模糊集； 第三步， 对各风险因素进行独立评价， 将各指标对各固有风险的可能最终值的支持程度定量化，建立评价矩阵A第四步，根据评价矩阵 A中，各指标对各固有风险可能最终值的支持程度水平，使

10、用模糊熵 确定各个指标的权数。对于给定的指标，当各个风险水平的可能最终值等级的支持度差异较大时，该项指标的模糊性较大，这样该指标的比较作用较大。模糊性的增加意味着熵的减少，用模糊熵确定指标权数的步骤如下：(1) 根据公式计算第i个指标的模糊熵ei。(2) 计算各个指标的差异性系数。当给定的指标对各个最终值的支持度差异越大，其e越小，第i个指标对固有风险的影响越大。因此定义差异性系数：gi =1 - q(i =1,2，n)gi越大，第i指标对固有风险的影响越大。(3) 确定权数，形成权数向 w。第i指标的权数为：Wi =严(i =1,2,.， n)' gii A第五步，运用模糊综合评价法

11、，计算出评价结果，即各个固有风险可能最终值的总支持程度R，计算公式为：R =AW第六步，根据计算结果 R，选取可能性程度值最高者为固有风险水平。三、应用实例我们将上述影响固有风险的八个主要因素(Xj, X2，X8)组成指标体系；然后根据评价的要求，划分等级，将固有风险水平的可能最终值界定为20%、40%、60%、80%和100%五种情况(实践中可以按照审计要求和被审计单位实际情况改变可能最终值等级的简 繁程度)。根据被审计企业的实际情况，采用德尔菲(Del-phi)法(是采用背对背的通信方式征询专 家小组成员的预测意见，经过几轮征询，使专家小组的预测意见趋于集中，最后做出符合市场未来发挥在那趋

12、势的预测结论)，对调查内容的反馈结果进行整理统计，将每一位专家对业的各指标的评价结果进行几何平均，根据评价结果判定各指标对固有风险水平五个可能最终值的支持程度，即第j个指标对第i个可能最终值的支持程度值 Xjj。基于此，由八个指标对五个可能最终值的40个支持程度值构建的对固有风险的评价矩阵A如下:0.10 0.200.140.20A = 0.350.220.30 0.290.110.090.160.250.100.150.200.250.300.250.310.200.220.300.230.200.230.200.100.100.150.100.160.080.200.200.250.200

13、.300.380.090.14一 1根据式计算各指标的模糊熵ei() =0.6213，根据式计算差异性系数gi，运用In 5式计算各个影响因素的权数wi，如表1所示：表1风险影响因素的权数矩阵X 1X 2X 3X 4X 5X 6X 7X 8ei0.91760.96460.96080.97380.96130.95970.95660.9251gi0.08240.03540.03920.02620.03870.04030.04340.0749wi0.21660.09300.10300.06890.10170.10590.11410.1968上述八项风险影响因素的权数矩阵w为(21 . 66%, 9 3%,