第13章 风险管理决策的预期

1、 第十三章第十三章 风险管理决风险管理决策策的预期效用法的预期效用法 第一节第一节 预期效用法概述预期效用法概述 在不确定情况下进行决策的一种重要方法是预期效用法。 一个人对风险的态度实际上是他的效用函数形状的基本决定因数，该函数以图13-1表示： 一条凹向上的曲线表示风险回避者，即这个人为了避免风险宁愿支付多于预期货币损失的金额。例如，对这个风险回避者来说，将会发生20 000元损失的概率是0.5，不会发生损失的概率也是0.5，预期的货币损失是10 000元。 使用该图计算预期的效用损失：0.50元的效用损失+0.520 000元的效用损失=0.50+0.50.63=0.315。0 5 10

2、 13 1/3 15 20 25 10.750.630.500.320.250效用损失 货币损失(单位：千元） 图图13-1 效用函数效用函数 这一效用损失相当于13 333元损失。因此，根据这一模型，这个人的不确定状况等于13 333元损失。换言之，这个风险回避者宁愿支付超过预期的货币损失，但最多不超过13 333元的金额来把风险转移给其他人。 一个具有线性效用函数的人（对风险态度是中性的人）会至多支付预期的货币损失10 000元金额来消除这不确定性，一个有凹下函数的人（敢于冒风险者）会保留不确定性。除非转移风险的费用小于某个值，这个值肯定小于预期的货币损失。 第二节第二节 预期效用法的应用

3、预期效用法的应用 为了应用预期效用方法，需要进行下列工作： 1.以下列方法得出一个人的效用函数： (1)不论决策如何，对可能发生的最大损失确定负效用指数为1。 (2)不论决策如何，对可能发生的最好情况确定效用指数为0。 (3) 问这个人为了转移概率为0.5的最大损失风险所愿支付的最高金额，另外只有一种没有损失的结果。由于这一定的支付金额具有与不确定状况期望值相同的效用指数，所以它的效用指数是： 0.5最大损失的效用指数+0.5没有损失的效用指数=0.51+0.50=0.5 （4）再问这个人为了转移概率为0.5的上面所答应支付金额的风险所愿支付的最高金额 ，另外只有一种没有损失的结果。这个支付金

4、额的效用指数是：0.50.5+0.50=0.25 （5）继续问这个人为了转移概率为0.5上面所答应支付金额的风险所愿支付的最高金额，另外只有一种没有损失的结果。这个支付金额的效用指数是：0.50.25+0.50=0.125 （6）继续询问下去，直到这个人的回答提供了足够得出其效用函数的点。一般而言，这最后回答的金额应该接近最低的保险费或货币损失。 （7）把这些点画成曲线图。 2对研究中的每种风险管理方法列出可能的货币损失及其概率。 3使用曲线图把每种方法可能的货币损失变换为效用指数值。 4计算预期的效用损失。 5选择预期效用损失最小的风险管理方法。 再举例说明这种方法如何应用。假定一个风险管理

5、人员有一栋建筑物，其最大可保的损失是10万元，没有不可保的损失。这个风险管理人员必须在三种方法中作出选择：1.自担风险。2.部分保险。至多赔偿该建筑物一半价值的损失，保险费是640元。3.全部保险。保险费是710元。 上述可供选择的方法、可能的建筑物损失，以及可能使用的方法和可能的建筑物损失合计给企业带来的损失总额可以矩阵形式汇总（见表13-1）： 金额05001 00010 00050 000100 000概率0.8000.1000.0800.0170.0020.001自担风险05001 00010 00050 000100 000部分保险640640640640640640全部保险7107

6、10710710710710表表13-1 建筑物损失建筑物损失 单位：元单位：元 根据这些数据，应用预期效用法得出下列结果： 1.得出效用函数。 （1）设100 000元损失的效用指数是1。 （2）设没有损失的效用指数是0。 （3）问这个风险管理人员为了转移概率为0.5的100 000元损失风险所愿支付的最高金额。假定回答是60 000元。因此，这60 000元的效用指数是0.5。 （4）再问这个风险管理人员为了转移概率为0.5的60 000元损失风险所愿支付的最高金额。假定回答是35 000元。因此，这35 000元的效用指数是0.25。 （5）继续问这个风险管理人员为了转移概率为0.5的3

7、5 000元损失风险所愿支付的最高金额。假定回答是20 000元。因此，这20 000元的效用指数是0.125。 （6）假定继续询问得出以下结果，见表13-2。可能损失概率最大转移费用最大转移费用的效用指数100 0000.560 0000.560 0000.535 0000.2535 0000.520 0000.12520 0000.511 0000.062 511 0000.56 0000.031 26 0000.53 5000.015 63 5000.52 0000.007 82 0000.51 1000.003 91 1000.56000.002 06000.53500.001 0表表

8、13-213-2（7）从上表和栏得出的效用函数如图13-2所示。 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 20 40 60 80 100效用损失货币损失 （单位：千元） 图图13-2 效用函数效用函数 2.对每种方法列出可能的损失金额。再使用上面的效用函数把每种损失金额变换为效用指数值。最后计算每种可供选择方法的预期效用损失，见表13-3、13-4、13-5。可能损失效用指数概率预期效用损失预期货币损失00.000 00.8000.000 0005000.001 60.1000.000 16501 0000.003 50.0800.000 288010 0000.056 30.0170.009 5717050 0000.400 00.0020.000 80100100 0001.000 0 0.0010.001 001000.011 81500表表13-3 自担风险自担风险表表 13-4 部分保险部分保险可能损失效用指数概率预期效用损失预期货币损失6400.002 20.9990.002 20640640（100 000- 5