大学物理第三版下册答案

1、习题八8-1电量都是 q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡( 即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2) 这种平衡与三角形的边长有无关系 ?解 :如题 8-1 图示(1)以 A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷2 1 q 2 cos301qq4 0 a 24 0 (3 a) 23解得(2) 与三角形边长无关q 3 q3题8-1 图题8-2 图8-7 一个半径为 R 的均匀带电半圆环， 电荷线密度为 , 求环心处 O 点的场强解 :如 8-7 图在圆上取dlRd题8-7图dqdlR d，它在

2、 O 点产生场强大小为dERd4 0 R 2 方向沿半径向外则 dEx dE sinsin d4 0 RdEy dE cos()cos d4 0 R积分 Ex0sin d4 0 R2 0 RE y4 0cos d00R E Ex2，方向沿 x 轴正向 0 R8-11半径为 R1 和 R2 ( R2 R1 ) 的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和 -, 试求 :(1)r R1 ；(2)R1 r R2 ；(3)r R2 处各点的场强q解 :高斯定理 E dSs0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S2rl则ESErlSd2对 (1)rR1q0, E0(2)R1rR2qlE沿径向向外2 0 r(3)

3、r R2q 0E0题 8-12 图8-12两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为试求空间各处场强解 :如题 8-12 图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为两面间，E1(2 )n2101 面外，E1(12 )n202 面外，E1(12 )n201和2，1与2，n ：垂直于两平面由1 面指为2 面题 8-16 图8-16如题 8-16 图所示，在A ， B 两点处放有电量分别为+ q ,-q 的点电荷，AB 间距离为 2 R ，现将另一正试验点电荷q0 从 O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的功解 :如题 8-16 图示U O1( qq )04 0RRU O1( q

4、q )q4 03RR6 0 RAq0 (U OU C )qoq6 0 R8-17 如题 8-17 图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷 , 两直导线的长度和半圆环的半径都等于R 试求环中心 O 点处的场强和电势解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和 CD 段电荷在 O 点产生的场强互相抵消，取 dl Rd则 dqRd 产生 O 点 dE 如图，由于对称性，O 点场强沿 y 轴负方向题 8-17 图2Rd2cosEdE y2 4 0 R sin() sin 4 0 R222 0 R(2) AB 电荷在 O 点产生电势，以 U0U 1Adx2RdxB 4 0 xR 4ln 2 0

5、x 4 0同理 CD 产生U 2ln 24 0半圆环产生U 3R 0 R 4 04U OU1 U2 U32 0ln 2408-22三个平行金属板A，B和C2的面积都是 200cm，A 和 B 相距 4.0mm，A与 C 相距 2.0 mm B ， C 都接地，如题 8-22 图所示如果使A 板带正电 3.0× 10-7 C，略去边缘效应，问 B 板和 C 板上的感应电荷各是多少 ?以地的电势为零，则 A 板的电势是多少 ?解 :如题 8-22 图示，令 A 板左侧面电荷面密度为1 ，右侧面电荷面密度为2(1) 且得题 8-22 图U ACUAB ，即EAC d ACE AB d AB

6、1E ACd AB2E ABdAC21 +2q AS2qA ,12q A3S3S而qC1 S2 qA2 107C3qB2S 1 107C(2)U AE AC d AC1 d AC2.3 103 V08-23两个半径分别为R1 和 R2（ R1 R2 ) 的同心薄金属球壳， 现给内球壳带电 + q ，试计算：(1) 外球壳上的电荷分布及电势大小；(2) 先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3) 再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量解 : (1)内球带电q ；球壳内表面带电则为q , 外表面带电为q ，且均匀分布，其电势题 8-23 图U

7、Edrqdrq4 0 RR2R2 4 0 r 2(2) 外壳接地时，外表面电荷q 入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q 所以球壳电势由内球q 与内表面q 产生：Uqq04 0 R24 0 R28-27 在半径为 R1 的金属球之外包有一层外半径为R2 的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为r ，金属球带电 Q 试求：(1) 电介质内、外的场强；(2) 电介质层内、外的电势；(3) 金属球的电势解 :利用有介质时的高斯定理D dSqS(1) 介质内 ( R1rR2 ) 场强DQr, E内Qr4 34 0 r r 3 ;r介质外 (rR2)场强DQr, E外Qrr 34 340r(2)介质外 (rR

8、2 )电势UE外 drQ4 0 rr介质内 (R1rR2) 电势UE内 d rE外drrrq( 11 )Q4 0 rr R24 0 R2Q(1r1)4 0 rrR2(3)金属球的电势UR2drE外drE内R1R2R2QdrQdrR 4 0 r r 2R2 4 0 r 2Q(1r14 0R1R2)r8-28如题 8-28 图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为r 的电介质 试求： 在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值解 :如题 8-28 图所示，充满电介质部分场强为E2 ，真空部分场强为E1 ，自由电荷面密度分别为2 与1由D dSq0得D11， D22而D10E

9、1 , D20 r E2E1UE2d2D2rD11题8-28图题8-29图8-29两个同轴的圆柱面，长度均为l，半径分别为R1 和R2 (R2 R1)，且l >> R2 -R1 ，两柱面之间充有介电常数的均匀电介质. 当两圆柱面分别带等量异号电荷Q 和 -Q 时，求：(1) 在半径 r 处 ( R1 r R2 ，厚度为 dr ，长为 l 的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2) 电介质中的总电场能量；(3) 圆柱形电容器的电容解 :取半径为 r 的同轴圆柱面(S)则D dS2rlD( S)当 ( R1rR2 ) 时，qQ(1) 电场能量密度DQ2rlD 2Q

10、2w22l228 r薄壳中 dW wdQ 2Q 2 dr22l22rdrl8 r4 rl(2) 电介质中总电场能量2drQ2R2R2QWdW4llnVR1 4rlR1(3) 电容：WQ 22CCQ 22l2Wln( R2 / R1 )习题九9-8在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L1 和 L2 ，相距 0.1m，通有方向相反的电流，I 1 =20A, I 2 =10A，如题 9-8 图所示 A ， B 两点与导线在同一平面内这两点与导线L2 的距离均为 5.0cm 试求 A ， B 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置题9-8图解：如题9-8 图所示 , BA 方向垂直纸面向里

11、BA0 I 10 I 21.2 104T2(0.1 0.05) 20.05(2) 设 B 0 在 L2 外侧距离 L2 为 r 处则0 II 202 (r0.1)2r解得r0.1mT9-11 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径a =0.52 × 10-8 cm的轨道上作匀速圆周运动，速率v =2.2 ×10 8cm· s-1 求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值解：电子在轨道中心产生的磁感应强度B00eva4 a3如题 9-11 图，方向垂直向里，大小为0 ev13TB024 a电子磁矩 Pm 在图中也是垂直向里，大小为Pmea 2eva9.2

12、10 24 A m 2T2题 9-11 图题9-12图9-12两平行长直导线相距d，每根导线载有电流，如题=40cmI 1= I 2 =20A9-12图所示求：(1) 两导线所在平面内与该两导线等距的一点A 处的磁感应强度；(2) 通过图中斜线所示面积的磁通量(r1 =r3 =10cm,l=25cm)解： (1)BA0 I 10 I 2410 5T纸面向外2dd( )2 ( )22(2)dSl drr1 r20 I11 I 1ldr0 I1lln 30 I 2lln1I 1l2.2 106r1ln 32 r2(dr )223Wb9-13 一根很长的铜导线载有电流 10A，设电流均匀分布 . 在

13、导线内部作一平面 S ，如题 9-13 图所示试计算通过 S平面的磁通量 ( 沿导线长度方向取长为1m的一段作计算 ) 铜的磁导率0 .解：由安培环路定律求距圆导线轴为r 处的磁感应强度B dl0IlB2 r0Ir 2R 2B0 Ir2 R2题 9-13图R0 Ir0 I6Wb磁通量mB dS2 dr10( s)02 R4题 9-15 图9-15题 9-15 图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为 a ,b ，导体内载有沿轴线方向的电流I，且 I 均匀地分布在管的横截面上设导体的磁导率0 ，试证明导体内部各点(arb)的磁感应强度的大小由下式给出：B0 Ir 2a 22(

14、b2a 2 )r解：取闭合回路 l2r(arb)则BdlB2rlI( r 2a)I2b 2a2B0 I (r 2a 2 )2r (b2a 2 )9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱( 半径为 a ) 和一同轴的导体圆管( 内、外半径分别为 b ,c ) 构成，如题 9-16 图所示使用时，电流I 从一导体流去，从另一导体流回设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1) 导体圆柱内 ( r a ),(2)两导体之间( arb)，（ ）导体圆筒内(b rc )以及(4)电3缆外 (r c ) 各点处磁感应强度的大小解：B dl0IL(1)raB2 r0Ir 2R 2B0 Ir2 R 2(

15、2)a rbB2r0 IB0 I2r(3) b r cB2 r0 I r 2b 20 Ic2b 2B0 I (c 2r 2 )2 r (c2b2 )(4) rcB2 r0B0题 9-16 图题 9-17 图题9-21图9-21边长为l=0.1mB =1T的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行. 如题 9-21 图所示，使线圈通以电流I=10A，求：(1) 线圈每边所受的安培力；(2) 对 OO 轴的磁力矩大小；(3) 从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功解： (1)FbcI lB0FabI lB方向纸面向外，大小为FabIlB sin1200.866NFcaI lB 方向纸面向里，大小

16、FcaIlB sin 1200.866N(2)PmISMPmB沿 OO 方向，大小为MISBI3l 2B4.3310 2N m4(3) 磁力功AI (21 )1023 l 2 B4A I3 l 2 B 4.33 10 2 J49习题十10-1一半径 r =10cmB =0.8T 的均匀磁场中 回路平面与 B垂直当回路半径以恒定速率dr =80cm·s-1 收缩时， 求回路中感应电动势的dt大小解 :回路磁通mBSBr 2感应电动势大小d md (2 )B2 dr0.40VdtdtB rrdtR =5cm，如题 10-210-2一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径图所示 均匀磁

17、场 B =80× 10-3 T， B 的方向与两半圆的公共直径( 在 Oz 轴上 )垂直，且与两个半圆构成相等的角当磁场在 5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向解 :取 半 圆 形 cba 法 向 为 i，题 10-2图2B cos则mR12同理，半圆形 adc 法向为 j ，则 2B cosm2R2 B 与 i 夹角和 B 与 j 夹角相等，45则2cosmB Rd mR2cosdB102dt8 .89d tV方向与 cbadc 相反，即顺时针方向题 10-4 图10-4如题 10-4 图所示，载有电流 I 的长直导线附近， 放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，

18、且端点 MN 的连线与长直导线垂直半圆环的半径为b ，环心 O 与导线相距 a 设半圆环以速度v 平行导线平移求半圆环内感应电动势的大小和方向及 MN 两端的电压UM UN解 :作辅助线 MN ，则在 MeNM 回路中，沿 v 方向运动时 dm0MeNM0即MeNMNa b0 Ivab又vB cosdlln0MNa b2ab所以MeN 沿 NeM 方向，大小为0 Iv ln abM 点电势高于 N 点电势，即2abU MU0 IvabNlnab2题 10-5 图10-5如题 10-5 所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以dIdt的变化率

19、增大，求：(1) 任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2) 线圈中的感应电动势解 :以向外磁通为正则(1)m0 I ldrd a0 I ldr0Il lnbaln da b ab2d 22bdrr(2)d0l lndaln ba dIdt2dbdt10-6 如题 10-6 图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转整个电路的电阻为 R 求：感应电流的最大值题 10-6 图2解 :rcos( t0 )mB S B2imddtBr2m 2B rsin(t0 )22Br222Bf22f r22BfImrRR10-7 如题 10-7 图所示， 长直导线

20、通以电流I =5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面线圈长 b =0.06m，宽 a =0.04m，线圈以速度 v =0.03m· s-1于直线平移远离求：d =0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向题 10-7 图解 : AB 、 CD 运动速度 v 方向与磁力线平行，不产生感应电动势DA 产生电动势AB)dlvBbvb0I1(v2 dDBC 产生电动势C0 I2(vB)dlvbB2(ad )回路中总感应电动势120 Ibv ( 11)1.6 10 8V2 dda方向沿顺时针10-8 长度为 l 的金属杆 ab 以速率 v在导电轨道abcd 上平行移动已知导轨处于均匀磁场B 中，

21、 B 的方向与回路的法线成60°角 ( 如题 10-8 图所示 ) ， B的大小为 B = kt ( k 为正常 ) 设 t =0时杆位于 cd 处，求：任一时刻 t 导线回路中感应电动势的大小和方向解 :mB dSBlvt cos60kt 2lv 11 klvt 222dmdt即沿 abcd 方向顺时针方向klvt题 10-8 图10-9 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B 的方向如题10-9 图所示取逆时针方向为电流正方向， 画出线框中电流与时间的关系 ( 设导线框刚进入磁场区时 t =0) 解 :如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时d0,0；题10-9dt图(a

22、)图 (b)在磁场中时题10-9d0,0；dt出场时 d0 ，0 ，故 It 曲线如题10-9 图 (b) 所示 .dt题 10-10 图10-10 导线 ab 长为 l ，绕过 O 点的垂直轴以匀角速转动， aO = l 磁感应3强度 B 平行于转轴，如图10-10 所示试求：（ 1） ab 两端的电势差；（ 2） a,b 两端哪一点电势高 ?解: (1)在 Ob 上取 rrdr 一小段2l2B则Ob3rB drl209l1 B同理Oa3rB drl 2018abaOOb(12) B l 2 1 B l 21896(2) ab0即 U aU b0 b 点电势高题 10-11 图10-11 如

23、题 10-11 图所示，长度为 2b 的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度 v 平行于两直导线运动两直导线通以大小相等、方向相反的电流I ，两导线相距 2 a 试求：金属杆两端的电势差及其方向解：在金属杆上取dr 距左边直导线为r ，则Ba b0 Iv110 Iv abAB(vB) dl()drlnAa b2r2arabAB0实际上感应电动势方向从 BA ，即从图中从右向左，U AB0Iv ln abab题 10-12 图10-12 磁感应强度为B 的均匀磁场充满一半径为R 的圆柱形空间，一金属杆放在题 10-12 图中位置， 杆长为 2 R ，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外当 dBdt 0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向解： acabbcabd 1d 3 R2B3R dBdtdt44dtdd 22dBabdt2RBRdt1212dt3R