过程设备设计第三版课后答案及重点(郑津洋)

1、过程设备设计题解1.压力容器导言习题1.试应用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压p，壳体中面半径为R，壳体厚 度 为 t ）。 若 壳 体 材 料 由20R（b400MPa , s245MPa ） 改 为16MnR（b510MPa , s 345MPa ）时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？解： 求解圆柱壳中的应力1应力分量表示的微体和区域平衡方程式：pzF2rkrpz dr2 rkt sinR1 R20圆筒壳体： R1=， R2=R，pz=-p ， r k =R， = /2pRprkpRt2sin2t2 壳体材料由 20R 改为 16MnR，圆柱壳中的应力不变化。因为

2、无力矩理论是力学上的静定问题，其基本方程是平衡方程，而且仅通过求解平衡方程就能得到应力解，不受材料性能常数的影响，所以圆柱壳中的应力分布和大小不受材料变化的影响。2. 对一标准椭圆形封头（如图所示）进行应力测试。该封头中面处的长轴 D=1000mm，厚度 t=10mm，测得 E 点（ x=0 ）处的周向应力为50MPa。此时，压力表 A 指示数为 1MPa，压力表 B 的指示数为 2MPa，试问哪一个压力表已失灵，为什么？解： 根据标准椭圆形封头的应力计算式计算E 的内压力：1标准椭圆形封头的长轴与短轴半径之比为2，即 a/b=2 ， a=D/2=500mm。在 x=0 处的应力式为：pa22

3、bt210 502btp1MPaa 22 500B 已 从上面计算结果可见，容器内压力与压力表A 的一致，压力表2失灵。3. 有一球罐（如图所示） ，其内径为 20m（可视为中面直径） ，厚度为20mm。内贮有液氨，球罐上部尚有3m的气态氨。设气态氨的压力p=0.4MPa，液氨密度为640kg/m3，球罐沿平行圆 A-A 支承，其对应中心角为120°，试确定该球壳中的薄膜应力。解：1 球壳的气态氨部分壳体内应力分布：R1 =R2=R， pz=-ppRprkpRt2 sin2thpR0.410000 02t2100 MPa20=-p+ g R 支承以上部分，任一 角处的应力： R=R

4、=R， p212z（ cos 0-cos ） ，r=Rsin ，dr=Rcos d10 272510 0.7sin 0cos1010由区域平衡方程和拉普拉斯方程：2 Rt sin22rpcos 0cosRg rdrr02pRg cos 0rrdr2 R3gcos2sin dr00R 2pR g cos 0 sin2sin 202R 3g cos3cos303R pRgcos 0sin2sin20R2g cos3cos302t sin23t sin2Rp sin 2sin20Rg cos 0sin2sin 201 cos3cos30t sin2223pz Rtpcos 0cosR gRtpcos

5、 0cosR gtRRp sin2sin20R g cos 0 sin2sin201 cos3cos30t sin2223EMBED Equation.3Rp sin2sin20R gcos 0sin2sin201cos3cos30t sin2223100.210 6sin20.510.02sin2106409.810.35sin20.511cos30.7 33500221974.4sin20.5120928cos30.343sin2522.2sin20.512.1cos30.343sin2522.2 sin22.1 cos312.042MPasin2pcos 0cosRgRtRp sin2s

6、in20R gcos 0sin2sin201cos3cos30t sin2223221.97431.392cos522.2sin22.1 cos312.042MPasin2 支承以下部分，任一 角处的应力(>120° )：3R1 =R2=R， pz=-p+ g R （ cos 0-cos ） ， r=Rsin ，dr=Rcos dV2rpcos 0cosR g rdr4R 3g1 h23Rhgr0332pR g cos 0r2 R3g2g4R3h23Rhrdrcos sin d3r00R2pR g cos 0sin2sin202R 3g cos3cos303g4R 3h23Rh

7、3V2 Rt sin2R p R g cos 0sin2sin20R 2g cos3cos302t sin23t sin2g4R 2h23h6t sin2RRp2sin2R gcos02sin2133t sin22sin02sin03coscos 0g4R 2h23h6t sin2Rpz Rtpcos 0cosR gRtpcos 0cos R gRtRp sin2sin20R g cos 0sin2sin201 cos3cos30t sin2223g4R2h23h6t sin2RRpsin2sin2cos 0sin2sin21330t sin220R g20coscos3g4R 2h23h6t

8、 sin2R100.2106sin20.510.02sin210 640 9.810.35sin20.511cos30.7 3196566243sin2500221974.4sin20.5120928cos30.34339313.248sin2522.2sin20.512.1cos30.3433.9sin2522.2sin22.1cos38.14MPasin2pcos 0cosR g Rg4R 2h23ht6t sin2RRp sin2sin20Rgcos 0sin2sin201cos3cos30t sin222352319.65662420031.3920.7cossin222.2sin0.

9、512.1 cos0.343sin220031.3920.7cos522.2sin22.1cos38.14sin2221.974 - 31.392cos522.2 sin22.1cos38.14MPasin24. 有一锥形底的圆筒形密闭容器，如图所示，试用无力矩理论求出锥形底壳中的最大薄膜应力 与 的值及相应位置。已知圆筒形容器中面半径 R，厚度 t ；锥形底的半锥角 ，厚度 t ，内装有密度为 的液体，液面高度为 H，液面上承受气体压力 p 。c解 ： 圆 锥 壳 体 ： R1= ， R2=r/cos （ 半 锥 顶 角 ）， pz =-p c+ g(H+x) ， =/2- , rR xtg

10、FR 2pcHgx R 2r 2Rr g2 r t cos3xR 2pcH g1 x R 2r 2Rr gr32rt cosR2pcHgxR2xRtgx2 tg2g32 Rxtgt cospzR1R2tpcHx gR xtgt cosd1g RxtgpcH x g tgdxt cos令：d0x1Htgpc tgd 2dxRgdx22tg在 x处有最大值 。的最大值在锥顶 ，其值为。pc1RHpcg RHtgHtgg2max2t cos5. 试用圆柱壳有力矩理论，求解列管式换热器管子与管板连接边缘处（如图所示）管子的不连续应力表达式（管板刚度很大，管子两端是开口的，不承受轴向拉力） 。设管内压力

11、为 p，管外压力为零，管子中面半径为 r，厚度为 t。解：1 管板的转角与位移w pwQ0wM 00111pQ0M 00111 内压作用下管子的挠度和转角2内压引起的周向应变为：p 2 R w2p2 R pRw2ppR22 REtEt转角：p023 边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳的挠度和转角2 gtg0t cospctggM 01M 0Q01Q0w2w22 2 D2 3 DM 01Q01Q02M0222 DD4 变形协调条件pQ0M 00pQ0M 00w2w2w22225 求解边缘力和边缘边矩pR21M 01Q001 M 01Q0 0Et2 2 D23 DD2 2 DM 02 2 D pR2Qo

12、4 3 D pR2EtEt 边缘内力表达式6N x0N44 R3 D p exsinxcos xpRe xsinx cos xEtM x22 R2 D p e xsinxcos xEtMM xQx43 R 2 D p ex cos xEt7 边缘内力引起的应力表达式xN x12M xz242 R2 D p ex sin xcos x ztt 3Et 4N12MpR exsinxcos x24 2RDex sin x cos x ztt3tEt 3z 0x6Q xt 2z224 3 R2 D pt 2z2 e x cos xt 34Et 448 综合应力表达式pRx2tN x12M xzpR24

13、 2 R 2 D p e xsin x cos x ztt 32tEt 4pRtpRt1eN12Mtt3x sinx cos x24 2RDe x sin x cos x zEt 3z 06Q xx t 3t2z224 3 R2 D pt 2z2 e x cos x4Et 446. 两根几何尺寸相同，材料不同的钢管对接焊如图所示。管道的操作压力为 p，操作温度为 0，环境温度为 tc，而材料的弹性模量 E 相等，线膨胀系数分别 1 和 2 ，管道半径为r，厚度为 t，试求得焊接处的不连续应力（不计焊缝余高）。1 的挠度和转角解： 内压和温差作用下管子1内压引起的周向应变为：p 2 r w1p2

14、 r1 prprppr22 rE t2tw122Et温差引起的周向应变为：t2 r w1 t2 rw1 t1 t0tc1 tw1 tr 1 t2 rrptpr22rtw12Et1转角：pt0 内压和温差作用下管子2 的挠度和转角12内压引起的周向应变为：p2 r w2p2 r1 prprw2ppr 222rE t2t2Et温差引起的周向应变为：t2 r w2 t2 rw2 t2 t 0tc2 tw2 tr 2 t2 rrw2ptpr22r2t转角：2 Etpt0 边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳21 的挠度和转角3M 01wQ01w122DM012 3DQ0M 01M 0Q01Q01D12 2 D

15、 边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳2 的挠度和转角4wM01wQ01Q0222DM022 3 DM 01Q012M022Q0D2 D 变形协调条件5p tQ0M 0p tQ0M 0w1w1w1w2w2w2p tQ0M 0p tQ0M 0111222 求解边缘力和边缘边矩6pr 2r 1 t1M 01pr 2r 2 t11222 DQ022M 0Q02Et23 D2Et2 D2 3 D1 M 01Q01 M 01Q0D22 DD22DM 00Qor 3 D t0tc12eq oac( ,7)边缘内力表达式N xN0Et e x t 0 tc 12 cos x2M xr2 D ext0tc12sinx

16、MM xQ xr3 D ext0tc12cosx sin x8 边缘内力引起的应力表达式xN x12M xz12z3 r2D ext0tc12sinxtt3tN12Mzex t0tc12E cos x12zr 2 D sin xtt32t3z0x6Qxt 2z26rt 2z23 D ex t0tc12cos x sin xt 34t 349 综合应力表达式xzprN x12M xzpr12zr2D ext0tc12sin x2ttt32tt3prN12Mzpre xt0tc12E cos x12zr 2 D sin xttt 3t2t 30x6Qxt2z26rt 2z2 3 D e x t0

17、tc 12 cos x sin xt34t 347. 一 单 层 厚 壁 圆 筒 ， 承 受 内 压 力 pi=36MPa 时 ， 测 得 （ 用 千 分 表 ） 筒 体 外 表 面 的 径 向 位 移 w0=0.365mm ，圆筒外直径 D 0=980mm ， E=2× 105MPa， =0.3。试求圆筒内外壁面应力值。解：周向应变r w drdwrdw rr物理方程1E仅承受内压时的Lamè公式rzrwrErzrpi Ri21R02pi1R02R02Ri2r 2K 21r 2pi Ri21R02pi1R0222r2K21r2R0Rizpi Ri2piR02Ri2K 21

18、在外壁面处的位移量及内径：wr R0pi R02w0E K 21Kpi R0213649020.31.188121050.365Ew 0RiR0490412.538mmK1.188内壁面处的应力值：rpi36MPapi1K2361.188 21211.036MPaK 211.188 21zpi3687.518MPaK 211.18821外壁面处的应力值：r02 pi236175.036MPaK 211.18821zpi3687.518MPaK 211.188218. 有一超高压管道，其外直径为78mm，内直径为 34mm ，承受内压力 300MPa，操作温度下材料的 b=1000MPa ， s

19、=900MPa。此管道经自增强处理，试求出最佳自增强处理压力。解：最佳自增强处理压力应该对应经自增强处理后的管道，在题给工作和结构条件下，其最大应力取最小值时对应的塑性区半径Rc 情况下的自增强处理压力。对应该塑性区半径Rc 的周向应力为最大拉伸应力，其值应为经自增强处理后的残余应力与内压力共同作用下的周向应力之和：R022Ri2Rc2Rcpi Ri22sRc12 lnR031R022R0Ri221RcR0RiR0RiRc令其一阶导数等于0，求其驻点2 s R02Rc2Ri2Rc2RcRc3R02212 ln3 RcR0RiR0Ri2 s2RcRi2Rc12 pi Ri2 R02R0031R0

20、2R02Ri2R02RcR02Ri2 Rc3Rc解得： Rc=21.015mm 。根据残余应力和拉美公式可知，该值对应周向应力取最大值时的塑性区半径。由自增强内压pi 与所对应塑性区与弹性区交界半径Rc 的关系，最佳自增强处理压力为：piSR02Rc22 ln Rc589.083MPa3Ro2Ri9. 承受横向均布载荷的圆平板，当其厚度为一定时，试证明板承受的总载荷为一与半径无关的定值。证明：1 周边固支情况下的最大弯曲应力为max3 pR23 p R23P4t 24t 24t 22 周边简支情况下的最大弯曲应力为：max3 3pR23 3p R23 3P8t 28t 28t 210. 有一周

21、边固支的圆板，半径R=500mm ，板厚 =38mm ，板面上承受横向均布载荷p=3MPa ，试求板的最大挠度和应力（取板材的E=2×10 5MPa， =0.3 ）解：板的最大挠度：DEt 321053831.005 10 912 121210.3 2fpR 4350042.915mmwmax64D641.005109板的最大应力：max3 pR2335002389.543MPa4t2438211. 上题中的圆平板周边改为简支，试计算其最大挠度和应力，并将计算结果与上题作一分析比较。解：板的最大挠度：wmaxspR4 550.32.9154.0772.915 11.884mm64D1

22、10.3板的最大应力：3 3pR23 30.33500230.31.65389.543642.746MPamax283822389.5438t简支时的最大挠度是固支时的4.077 倍；简支时的最大应力是固支时的1.65 倍。12. 一穿流式泡沫塔其内径为1500mm ，塔板上最大液层为800mm（液体密度为 =1.5× 103 kg/m3），塔板厚度为 6mm，材料为低碳钢（ E=2 ×105MPa ， =0.3）。周边支承可视为简支，试求塔板中心处的挠度；若挠度必须控制在3mm 以下，试问塔板的厚度应增加多少？解：周边简支圆平板中心挠度DEt 321056 339.5610512 121210.32p h g 0.8 15009.8111772Pa0.012MPaspR450.012750450.361.14mmwmax64D