专题四能量观点解决物理问题带答案

1、优秀学习资料欢迎下载物理专题(五)机械能考点例析能的概念、功和能的关系以及各种不同形式的能的相互转化和守恒的规律是自然界中最重要、最 普遍、最基本的客观规律，它贯穿于整个物理学中。本章的功和功率、动能和动能定理、重力的功和 重力势能、弹性势能、机械能守恒定律是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题 型全。动能定理、机械能守恒定律是力学中的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大 途径之一。考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合，物 理过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分知识能密切联系实际、生活实际、联系现代科学技 术，因此，每年高考

2、的压轴题，高难度的综合题经常涉及本章知识。同学平时要加强综合题的练习， 学会将复杂的物理过程分解成若干个子过程，分析每一个过程的始末运动状态量及物理过程中力、加 速度、速度、能量和动量的变化，对于生活、生产中的实际问题要建立相关物理模型，灵活运用牛顿 定律、动能定理、动量定理及能量转化的方法提高解决实际问题的能力。一、夯实基础知识1. 深刻理解功的概念功是力的空间积累效应。它和位移相对应(也和时间相对应)。计算功的方法有两种：按照定义求功。即：W=Fscos9。在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当o_，时F- 2做正功，当时F不做功，当一 一时F做负功。2 2这种方法也可以说成是：功等于恒

3、力和沿该恒力方向上的位移的乘积。用动能定理 W=AE k或功能关系求功。当 F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程 中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。(3) .会判断正功、负功或不做功。判断方法有：Q用力和位移的夹角 a判断；2用力和速度的夹角 0判断定；2用动能变化判断(4) 了解常见力做功的特点：重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h有关：W=mgh,当末位置低于初位置时，W> 0，即重力做正功；反之则重力做负功。滑动摩擦力做功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动

4、时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩 擦力与路程的乘积。在弹性范围内，弹簧做功与始末状态弹簧的形变量有关系。(5) 一对作用力和反作用力做功的特点：2一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；2一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零(静摩擦力)、可能为负(滑动摩擦力)，但不可能为正。2. 深刻理解功率的概念(1) 功率的物理意义：功率是描述做功快慢的物理量。(2) 功率的定义式：p =W，所求出的功率是时间 t内的平均功率。t(3) 功率的计算式：P=Fvcos0,其中0是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：求某一时刻的瞬时功率。这时 F是该时刻的作用力大小，v

5、取瞬时值，对应的 P为F在该时刻的瞬时功率；当v为某段位移(时间)内的平均速度时，则要求这段位移(时间)内F必须为恒力，对应的 P为F在该段时间内的平均功率。重力的功率可表示为 PG=mgVy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之 积。3. 深刻理解动能的概念，掌握动能定理。1 2（1） 动能Ek = mV2是物体运动的状态量，而动能的变化AEk是与物理过程有关的过程量。2（2）动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）表达式为W=K K.动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比

6、 较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段 所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。动能定理建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。这样，无论求合外力做的功还是求物 体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式， 不能在某一个方向上应用动能定理。4. 深刻理解势能的概念，掌握机械能守恒定律。1机械能守恒定律的两种表述在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的 总量保持不变。如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变对机械能守恒定律的

7、理解：机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说小球的机械能守恒其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的V,也是相对于地面的速度。只有重力做功”来判定机械能是否没有摩擦和介质阻力”来判定机当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否 守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否 械能是否守恒。只有重力做功”不等于 只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力 不做功。2机械能守恒定律的各种表达形式mgh1 2mv2=mgh mv 2，即2Ep E Ep Ek;& E =0 ；:巳

8、亘=0 ； E增二E减用时，需要规定重力势能的参考平面。用时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用AK增=4已减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。5. 深刻理解功能关系，掌握能量守恒定律。（1）做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。能量守恒和转化定律是自然界最基本的规律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中， 功扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都可由这个基本原理出发而得到。需要强调的是：功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一个状态量，它与一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是J

9、）,但不能说功就是能，也不能说功变成了能”。（2）复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。突出：功是能量转化的量度"这一基本概念。f1物体动能的增量由外力做的总功来量度：W 外 = AEk，这就是动能定理。物体重力势能的增量由重力做的功来量度：Wg= - AEp，这就是势能定理。（3物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其=4£机，（W其表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。1当W其=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。1一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能， 也就是

10、系统增加的内能。Q=fd （d为这两个物体间相对移动的路程）。二、解析典型问题问题1:弄清求变力做功的几种方法功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，下面对变力做功问题进行归纳总结如下：1、等值法力做功知细绳等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相 可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒 又可以用 W=FScosa计算，从而使问题变得简单。例1、如图1定滑轮至滑块的高度为 h，已 的拉力为F （恒定），滑块沿水平面由A点前进S点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为a和3

11、6;求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。分析与解：设绳对物体的拉力为 T,显然人对绳的拉力 F等于T。T在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式 W=FScosa直接计算。由图1可知，在绳与水平面的夹角由a变到3的过程中,拉力F的作用点的位移大小为:WT =WF 二 F. ：S = FhJ ) si n si nP2、微元法当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角

12、不变，且段，每 和。盘的边 方向一力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数例2、如图2所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转 缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线 致，则转动一周这个力F做的总功应为：A、0JB、20 nJ W=FXS ,则转C、10JD、20J.分析与解：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故周中各个小元段做功的代数和为W=F< 2n R=10X 2n J=20 n J=62.8故 B正确。3、平均力法如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算

13、术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。例3、一辆汽车质量为 105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为 F=1O3x+fo, fo是车所受的阻力。当车前进100m时，牵引力做的功是多少？分析与解：由于车的牵引力和位移的关系为F=1O3x+fo,是线性关系，故前进 100m过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力F所做的功。由题意可知f0= 0.05 <05<0N = 5<04N,所以前进100m过程中的平均牵引力434N =1 105N-5 10(100 105 10 )F 二2W = R S= 1 X105X100J=

14、 1 X107JO4、用动能定理求变力做功例4、如图3所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长 L=3m，BC处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止 滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力体做的功。图3起下对物分析与解：物体在从 A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三个力做功，重力做功 WG=mgR，水平面上摩擦力做功 Wf1=-卩mgL由于物体在 AB段受的阻力是变力，做的 功不能直接求。根据动能定理可知：W外=0,所以 mgR-umgL-W AB=0即 WAB=mgR-umgL=6(J)5、用机械能守恒定律求变力做功

15、如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律。如果求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解。例5、如图4所示，质量m=2kg的物体，从光滑 顶端A点以V°=5m/s的初速度滑下，在 D点与弹簧 将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从 A到B的 度h=5m，求弹簧的弹力对物体所做的功。分析与解：由于斜面光滑故机械能守恒，但弹簧斜面的接触并竖直高的弹力是变力，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等。取B所在水平面为零参考面，弹簧原长处D点为弹性势能的零参考点，则状态 A : Ea= mgh+mV°2/2对状态

16、B : Eb= W弹簧+0由机械能守恒定律得：W弹簧=(mgh+mvo2/2) = 125 (J)。6、用功能原理求变力做功例6、两个底面积都是 S的圆筒，放在同一水平面上，桶内 水，水面高度分别为 hi和h2，如图5所示，已知水的密度为 p现 接两桶的阀门打开，最后两桶水面高度相等，则这过程中重力所做 等于.分析与解：由于水是不可压缩的，把连接两桶的阀门打开到两面高度相等的过程中，利用等效法把左管高也匹以上部分的水2图6装 把连 的功 桶水 等效 功等画斜Epi - E p2珂导曲2)(T)询中)1 2 gS(hi - h2)4地移至右管，如图 6中的斜线所示。最后用功能关系，重力所做的 于

17、重力势能的减少量，选用 AB所在的平面为零重力势能平面，则 线部分从左管移之右管所减少的重力势能为：1 2所以重力做的功 Wg= TgS(m - h2 )2.4问题2:弄清滑轮系统拉力做功的计算方法当牵引动滑轮两根细绳不平行时，但都是恒力，此时若将此二力合成为一个恒力再计算这个恒力的功，则计算过程较复杂。但若等效为两个恒力功的代数和，将使计算过程变得非常简便。例7、如图7所示，在倾角为 30°的斜面上，一条轻绳的 定在斜面上，绳子跨过连在滑块上的定滑轮，绳子另一端受到 向总是竖直向上，大小恒为F=100N的拉力，使物块沿斜面向1m(滑轮右边的绳子始终与斜面平行)的过程中，拉力 F做的

18、功( )A .100JB .150JC .200JD .条件不足，无法确定分析与解析：拉力 F做的功等效为图 8中F2两个恒 功的代数和。即 W=F1 S+F2SCOS6O，而 F1=F2=F=100N,所以W=F S(1+cos60戶150J。即B选项正确。问题3:弄清求某力的平均功率和瞬时功率的方法例8、 质量为m=0.5kg的物体从高处以水平的初速度 抛出，在运动t=2s内重力对物体做的功是多少？这 2s内重力 做功的平均功率是多少？2s末，重力对物体做功的瞬时功率是F图8一端固 一个方 上滑行 是力所做V 0=5m/s 对物体 多少？(g 取 10m/s2)1 2 1 2 分析与解：t

19、=2s内，物体在竖直方向下落的高度hgt210 22 =20m,2 2所以有 wg = mgh = 0.5 10 20 =OOJ，平均功率 p = W = 50 w。t在t=2s末速度物体在竖直方向的分速度=gt =20m/s ,所以t=2s末瞬时功率P = mgVyt = 100W。例9、起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图 率随时间变化的图象可能是图9所示，则钢索拉力的功10中的哪一个?图9ABCD图100ti时间 内，ai,则据牛顿第二定律可得钢索的拉力Fi=mg+mai,速度Vt=ait，所以拉力的重物加速上升，设加速度为功率为： Pi=m(ai+g)ait;在ti

20、t2时间内，重物匀速上升，拉力F2=mg,速度为Vi=aiti,所以拉力的功率为:P2=mgaiti.在t2t3时间内，重物减速上升，设加速度大小为a2,则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F2=mg-ma2,速度 V2=aiti-a2t，所以拉力的功率为：Pi=m(g-a2)(aiti-a2t).综上所述，只有 B选项正确。问题4：.机车起动的最大速度问题例10、汽车发动机额定功率为60 kW，汽车质量为5.0 >103 kg,汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的 0.1倍，试求：汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少?分析与解：汽车以恒定功率起动时，它的牵引力 变化，具

21、体变化过程可采用如下示意图表示：F将随速度V的变化而变化，其加速度a也随之VF= P/V a=(F-f)/m |最大时，a=0,F = f =kmg"Vm =P=12 m/sP = F % jkmg当a=0时， 即F=f时，V达到最大_K由 此!=>保持Vm匀速 “ /曰沪卄 可得汽车速度达到小结：机车的速度达到最大时，一定是机车的加速度为零。弄清了这一点，利用平衡条件就很容 易求出机车的最大速度。问题5:机车匀加速起动的最长时间问题例11、汽车发动机额定功率为 60 kW，汽车质量为5.0 >03 kg，汽车在水平路面行驶时，受到的 阻力大小是车重的 0.1倍，试求：若

22、汽车从静止开始，以 0.5 m/s2的加速度匀加速运动，则这一加速度 能维持多长时间？分析与解：要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随V增大而增大，当 P达到额定功率 P额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.具体变化过程可用如下示意图表示：所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到 P额的时刻，设匀加速能达到最大速度为 Vi，则此时Vi = at卩额=FV1代入数据可得：t = 16sF 一kmg = ma小结：机车匀加速度运动能维持多长时间，一定是机车功率达到额定功率的时间。弄清了这一 点，利用牛顿第二定律和运

23、动学公式就很容易求出机车匀加速度运动能维持的时间。问题6：.机车运动的最大加速度问题 。例12、电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （已知此物体在被吊高接近 90 m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？分析与解：此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以 绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体以最大加速度匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到 最大功率第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始 匀速上升在

24、匀加速运动过程中加速度为Fm - mg 120 - 8 10a=m/s2=5 m/s2，末速度PmFm1200=10 m/s120上升的时间10s=2 s,上升高度为h=52Vt1022a=10 m2 5在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为Vm=PmP迦=15 m/sFmg 8汇10外力对物体做的总功 W=Pmt2-mgh2,动能变化量为12 12Ek= mV m- mVt2 21 0 1 0由动能定理得 Pmt2-mgh2= mVm - mVt2 2代入数据后解得 t2=5.75 s,所以t=b+t2=7.75 s所需时间至少为 7.75 s.小结：机车运动的最大加速度是由机车的最大牵引

25、力决定的，而最大牵引力是由牵引物的强度决定的。弄清了这一点，禾U用牛顿第二定律就很容易求出机车运动的最大匀加速度。问题7:应用动能定理简解多过程问题。物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化例13、如图11所示，斜面足够长，其倾角为a质量为m的滑块，距挡板 P为S。，以初速度Vo沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为仏滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？用，其中支 动能定理功，其机械 方向的重力分析与解

26、：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做 能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面 分力，所以最终会停在斜面底端。在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作 持力不做功。设其经过和总路程为L,对全过程，由得：1 2mgS0 si n：-n gcos：L=0 mv021mgS0sinmv02-mg cos:问题8:利用动能定理巧求动摩擦因数例14、如图12所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分 C点而停止。已知斜面高为 h，滑块运动的整个水平距离为s,设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同,求此动摩擦因数。摩擦力做为：，斜分析与解：滑块从 A点滑到C点，只有重力和 功，

27、设滑块质量为 m，动摩擦因数为 ，斜面倾角 面底边长s1，水平部分长s2，由动能定理得：mgh _ -'mgcos1mgs2 =00cos a化简得：h - '0 - 'S2 =0得,=s从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平部分长度，即可计算出动摩擦因数。问题9利用动能定理巧求机车脱钩问题图13例15、总质量为 M的列车，沿水平直线轨道 速前进，其末节车厢质量为m,中途脱节，司机发时，机车已行驶 L的距离，于是立即关闭油门，除 牵引力，如图13所示。设运动的阻力与质量成正 比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停 时，它们的距离是多少？分析与解：此题用动能定理求

28、解比用运动学、 顿第二定律求解简便。对车头，脱钩后的全过程用动能定理得：1 2FL -k(M -m)gS1(M - m)V022对车尾，脱钩后用动能定理得：1 2-kmgS2 二-mV02而S二S -S2，由于原来列车是匀速前进的，所以F=kMg由以上方程解得S。M m问题10:会用Q=fS相简解物理问题两个物体相互摩擦而产生的热量 Q (或说系统内能的增加量)等于物体之间滑动摩擦力f与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即Q=fS相利用这结论可以简便地解答高考试题中的摩擦生热”问题。下面就举例说明这一点。例16、如图14所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C。重物A( A视质点)位于B

29、的右端，A、B、C的质量相等。现 A和B以同一速度滑向静止的 C，B与C发生正碰。碰后 B和 C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力。已知 A滑到C的右端面未掉下。试问：从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是CA板长度的宀，亠B C多少倍？7777777777777777777777分析与解：设 A、B、C的质量均为m。 B、C碰撞前，A与图14B的共同速度为 Vo，碰撞后B与C的共同速度为Vi。对B、C构成的系统，由动量守恒定律得：mV0=2mV1设A滑至C的右端时，三者的共同速度为V2。对A、B、C构成的系统，由动量守恒定律得： 2mVo=3mV2设C的长度为L ,

30、 A与C的动摩擦因数为 仏则据摩擦生热公式和能量守恒定律可得:1 2 1 2 1 2Q 二 JmgL.2mV1mV0.3mV22 2 2图15设从发生碰撞到 A移至C的右端时C所走过的距离为S,则对B、C构成的系统据动能定理可得：1 2 1 2JmgS(2m)V2(2m)V12 2S 7由以上各式解得上.L 3例17、如图15所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R=2.0m, 一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处，以初速度 V°=4m/s沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为卩=0.02则物

31、体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能走多少路程？ ( g=10m/s2).分析与解：由于滑块在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物体的机械能将逐渐减少，最后物体在BEC圆弧上作永不停息的往复运动。由于物体只在在BEC圆弧上作永不停息的往复运动之前的运动过程中，重力所做的功为 WG=mg(h-R/2),摩擦力所做的功为 Wf=-卩mgscos60由动能定理得：mg(h-R/2)-卩 mgscos6?=0-1 mV；2二 s=280m.问题11:会解机械能守恒定律与圆周运动的综合问题。当系统内的物体都在做圆周运动，若机械能守恒，则可利用机械能守恒定律列一个方程，但未知数有多个，因此必须利用圆周运动的知识

32、补充方程，才能解答相关问题。例18、如图16所示，半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴0,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在0点的正点r/2处固定一个质量也为 m的小球B。放开盘让其自由转动，问：（1）A球转到最低点时的线速度是多少？（2）在转动过程中半径 0A向左偏离竖直方向的最大角度是多分析与解：该系统在自由转动过程中，只有重力做功，机械能守恒。设 A球转到最低点时的线速度为Va，B球的速度为Vb，则据机械能守恒定律可得：2 2mgr-mgr/2=mv a /2+mV b /2据圆周运动的知识可知：Va=2V b由上述二式可求得 Va= . 4g

33、r / 5设在转动过程中半径 0A向左偏离竖直方向的最大角度是B （如图下方离 0少？17所示），mgr.cos -mgr(1+sin30 )/2=0图17易求得 0 =siii1 5则据机械能守恒定律可得：问题12:会解机械能守恒定律与动量守恒定律的综合问题。若系统的机械能和动量均守恒，则可利用动量守恒定律和机械能守恒定律求解相关问题。例19、如图18所示，长为L的轻绳，一端用轻环套在光滑的横杆上（轻绳和轻杆的质量都不 计），另一端连接一质量为m的小球，开始时，将系球的绳子绷紧并转到与横杆平行的位置，然后轻轻放手，当绳子与横杆成0时，小球速度在水平方向的分量大小是多少？竖直方向的分量大小是多

34、少？图18不受外力平方向的度在水平恒，所以分析与解：对于轻环、小球构成的系统，在水平方向上 作用，所以在水平方向动量守恒。又由于轻环的质量不计，在水 动量恒为零，所以小球的动量在水平方向的分量恒为零，小球速 方向的分量为零。又因为轻环、小球构成的系统的机械能守mgLsin 0 =m/2即Vy= ,2gLsinr .此为速度竖直方向的分量。例20、如图19,长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg , a、b间的距离S=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg,小物块与木板间的动摩恰好恒定擦因数卩=0.10它们都处于静止状态。现令小物块以初

35、速 V0=4m/s沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块 回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。分析与解：设木块和物块最后共同的速度为 V，由动量守律：m/ =(m M)V11设全过程损失的机械能为 E,则有：E=- mV02 - （m M ）V222在全过程中因摩擦而生热Q=2卩mgS则据能量守恒可得在碰撞过程中损失的机械能为：E1=E-Q=2.4J.问题13:会解机械能守恒定律与绳连问题的综合问题。若系统内的物体通过不可伸长的细绳相连接，系统的机械能 恒，但只据机械能守恒定律不能解决问题，必须求出绳连物体的 关联式，才能解答相应的问题。例21、在水平光滑细杆上穿着 A、B

36、两个刚性小球，两球间 为L,用两根长度同为 L的不可伸长的轻绳与 C球连接(如图20 示)，开始时三球静止二绳伸直，然后同时释放三球。已知A、三球质量相等，试求 A、B二球速度V的大小与C球到细杆的距图20守速度距离所B、C离 h之间的关系。分析与解：此题的关键是要找到任一位置时， 和C球的速度之间的关系。在如图21所示位置,向成二角。因为BC绳不能伸长且始终绷紧，所以 两球的速度VB和Vc在绳方向上的投影应相等，即 Vc.COSd=VB.Si nr由机械能守恒定律，可得：mg(h- , 3 L/2)=mv c2/2+2(mvB2/2)A、BCB、速度直方又因为 tgS =(L2-h2)/h2

37、图22问题14:会解机械能守恒定律与面接触问题的综合问题。若系统内的物体相互接触，且各接触面光滑，则系统的机械能守恒，但只有求出面接触物体间的 速度关联式才能解答相应问题。例22、如图22所示，将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手固定，然后在木块和墙面之间放入一个小球，球的下缘离地面高度为H，木块的倾角为滑，放手让小球和木块同时由静止开始运动，求球着地 和木块的速度。分析与解：此题的关键是要找到球着地时小球和 的速度的关系。因为小球和木块总是相互接触的，所以 的速度Vi和木块 的速度 V2在垂直于接触面的方向上 影相等，即：ViCos 二=V 2Sin 由机械能守恒定律可得：2 2mgH=m

38、v i /2+mv2 /2由上述二式可求得：Vi= 2gH .sin 二，V2= . 2gH .cos .问题15:会解用功能关系分析解答相关问题。例23、如图23所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在 B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是：A .在B位置小球动能最大A图23B .在C位置小球动能最大C. 从ATC位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加D. 从AtD位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加分析与解：小球动能的增加用合外力做功来量度，AtC小球受的

39、合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；CtD小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，所以B正确。从AtC小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以C正确。A、D两位置动能均为零，重力做的正功等于弹力做的负功，所以D正确。选B、C、D。例24、物体以150J的初动能从某斜面的底端沿斜面向上作匀减速运动，当它到达某点P时，其动能减少了100J时，机械能减少了30J,物体继续上升到最高位置后又返回到原出发点，其动能等于。分析与解：虽然我们对斜面的情况一无所知，但是物体从斜面一底点P与从点P到最高点，这两阶段的动能减少量和机械能损失量是成比例的，设物体从点P到最高点过程中，损失

40、的机械能为 E,则100/30=（150-100）/E,由此得E=15J，所以物体从斜底到达斜面顶一共损失机械能45J，那么它从斜面顶回到出发点机械能也损失这么多，于是在全过程中损失的机械能90J,回到出发点时的动能为 60J.例25、一传送带装置示意图如图，其中传送带经过 弧形（圆弧由光滑模板形成，为画出），经过CD区的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为 一个一个在 A处放到传送带上，放置时初速为零， 送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送 变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。A处投放后，在到达 B之前已经相对于传送带静AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆域时是

41、倾斜'D . m的小货箱A经传送带运L B C 宀LL带速度不<图24每个箱子在止，且以后也不再滑动（忽略经 BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功 率P。分析与解：以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为 V。，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s,所用时间为 t，加速度为 a，则对小箱有 = at2v0 = at 在这段时间内，传送带运动的路程为2用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为1 2A

42、二 fxmv021 2传送带克服小箱对它的摩擦力做功A。二fxo =2 mv221 2两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量Q二 mv22可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。S0 =v0t由以上可得s。=2sT时间内，电动机输出的功为：w二Pt此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即1 2w Nmv。 Nmgh NQ 2已知相邻两小箱的距离为L,所以v°T二NL联立，得2 2NmN LT Tgh(11)三、警示易错试题典型错误之一：错误认为 人做功的计算”与 某个具体力做功的计算”相同。人做的功就是人体消耗化学能的量度，不少学生错误认为只是人对其它物体作用

43、力所做的功例26、质量为mi、m2的两物体，静止在光滑的水平面上，质量为 m的人站在 mi上用恒力F拉绳子，经过一段时间后，两物体的速度大小分别为Vi和V2,位移分别为 Si和S2，如图25所示。则图25这段时间内此人所做的功的大小等于：A . FS2B . F(Si+S2)1 2 i2i 2C. 一 m2V2(m mi)ViD. m2V22 2 2错解：人所做的功等于拉力F对物体 m2所做的功W=F- S2，由动能定理可得：1 2FS2m2V22即AC正确。mi和m2的动能以及分析纠错：根据能量守恒可知，人通过做功消耗的化学能将全部转化为物体 人的动能。所以人做的功的大小等于F(S S2)=

44、iimV22(m mJV2即B、D两选项正确。典型错误之二：混淆注意相对位移”与绝对位移”。功的计算公式中，S为力的作用点移动的位移，它是一个相 对量，与参照物选取有关，通常都取地球为参照物，这一点也 是学生常常忽视的，致使发生错误。例27、小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地 面上(如图26 所示)，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程 中，斜面对小物块的作用力。(A) 垂直于接触面，做功为零；(B) 垂直于接触面，做功不为零；(C) 不垂直于接触面，做功不为零；(D) 不垂于接触面，做功不为零。错解：斜面对小物块的作用力垂直于接触面，作用力与 位移垂直，故做功为零。即A选项正确。分

45、析纠错：小物块 A在下滑过程中和斜面之间有一对用力F和F'，如图27所示。如果把斜面B固定在水平桌面27上，物体A的位移方向和弹力方向垂直，这时斜面对物块A不做功。但此题告诉的条件是斜劈放在光滑的水平面上，可以自由滑动。此时弹力方向仍然垂直于斜面，但是物块A的位移方向却是从初位置指向终末位置。如图27所示，弹力和位移方向不再垂直而是成一钝角，所以弹力对小物块A做负功，即B选项正确。典型错误之三：混淆 杆的弹力方向”与 绳的弹力方向”。绳的弹力是一定沿绳的方向的，而杆的弹力不一定沿杆的方向。所以当物体的速度 与杆垂直时，杆的弹力可以对物体做功。例28、如图28所示，在长为L的轻杆中点A和

46、端点B各固定 一质量均为 m的小球，杆可绕无摩擦的轴0转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？错解：由于杆的弹力总垂直于小球的运动方向，所以轻杆对A、B两球均不做功。分析纠错：设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别VA :VB广图28为Va和Vb。如果把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。若取B的最低点为零重力势能参考平面，可得:12 12 12mgL= mVAmVBmgL2 2 2又因A球对B球在各个时刻对应的角速度相同，故 Vb = 2Va由以上二式得：Va珈皿1砂.

47、V 5V 5根据动能定理，可解出杆对A、B做的功。对于A有1 2WA+mgL/2= mVA -O,2所以 Wa= 0.2 mgL.1 2对于 B 有 WB+mgL=mVB - 0 ,所以 WB=0.2mgL.2典型错误之四：混淆作用力做功与反作用力做功的不同作用力和反作用是两个分别作用在不同物体上的力，因此作用力的功和反作用力的功没有直接关系。作用力可以对物体做正功、负功或不做 功，反作用力也同样可以对物体做正功、负功或不做功。例29、下列是一些说法： 一质点受两个力作用且处于平衡状态 （静止或匀速），这两个力在同一段时间内的冲量一定相 同； 一质点受两个力作用且处于平衡状态 （静止或匀速），

48、这两个力在同一段时间内做的功或者都 为零，或者大小相等符号相反 ； 在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反； 在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号也不一定相反；以上说法正确的是A .B .C.D .”而错解：认为 在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反 错选B。分析纠错：说法C不正确，因为处于平衡状态时，两个力大小相等方向相反，在同一段时间内冲量大小相等，但方向相反。由恒力做功的知识可知，说法正确。关于作用力和反作用力的功要认识到它们是作用在两个物体上，两个物体的位移可能不同，所以功可能不同，说法确。正确选项是

49、 D。典型错误之五：忽视机械能的瞬时损失。例30、一质量为 m的质点，系于长为 R的轻绳的一端，绳的另 在空间的 O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点 的正上方离 O点的距离为8R的Oi点以水平的速度 V0 = 3 . gR抛9429所示。试求；(1) 轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？(2) 当质点到达 O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？严2mg(R 8R) JmV292图29一端固定从O点出，如图点到达O2V193根据向心力公式得：T - mg =m，解得：T = 4mg .R144分析纠错：上述解法是错误的。这些同学对物理过程没有弄清楚，忽视了在绳被拉直瞬时过程

50、中机械能的瞬时损失。其实质点的运动可分为三个过程：第一过程：质点做平抛运动。设绳即将伸直时，绳与竖向的夹角为二，如图30所示，则V0t = Rsi nr ,丄gt2 =8R_Rcos丁，其中 V。= 3, gR2944 R联立解得日=一,t =。23加直方第二过程：绳绷直过程。绳棚直时，绳刚好水平，如图V0损失，质点仅有速度 V丄，且V = gt3第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动。设质点到达 恒守律有：mV” 二丄 mV 2 mg R2 230所示由于绳不可伸长，故绳绷直时，O点正下方时，速度为 V',根据机械能守设此时绳对质点的拉力为-mg/2，联立解得:Tmg错解：很多同学在求

51、解这道题时，对全过程进行整体思维，设质 点的正下方时速度为 V,根据能量守恒定律可得：四、如临咼考测试1 下列说法哪些是正确的？A.作用在物体上的力不做功，说明物体的位移为零；E. 作用力和反作用力的功必然相等，且一正一负；C. 相互摩擦的物体系统中摩擦力的功的代数和不一定为零；D. 某一个力的功为零，其冲量不一定为零。，方向斜向上，物体与2.用力拉质量为M的物体，沿水平面匀速前进S,已知力与水平面的夹角为地面间的滑动摩擦系数为 ,则此力做功为：A. J Mg SE.Mg S /Cos:C.Mg S /（Cos ： +Sin ： ）D.Mg S Cos ： /（Cos ： + ' Si

52、n ：）。3. 静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力的作用， 化的关系如图31所示，则下列结论正确的是：A.拉力在2s内的功不为零；E.物体在2s内的位移不零；C.拉力在2s内的冲量不为零；D.物体在2s末的速度为零。4. 飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比。若飞J F/M2Q 2 -图31该力随时间变机以速率V匀nV匀速飞行时，发动机的功率为:3D. n p。图32端。已知小A.返回斜面底端时的动能为E;B. 返回斜面底端时的动能为3E/2速飞行时，发动机的功率为P,则当飞机以速率2A. npB. 2npC. n p5.如图32所示，木块 M上表面是水平的，当木块 m置于M上

53、，并与M 起沿光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中A .重力对木块 m做正功B .木块M对木块m的支持力做负功C .木块M对木块m的摩擦力做负功D .木块m所受合外力对 m做正功。6 .一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底物块的初动能为 E,它返回斜面底端的速度大小为 V，克服摩擦阻力做功为E/2。若小物块冲上斜面C.返回斜面底端时的速度大小为2V;D.返回斜面底端时的速度大小为,2V。7.对放在水平面上的质量为M的物体，施与水平拉力F,使它从静止开始运动时间t后撤去外力F,又经时间t停下来，则:A .撤去力F的时刻，物体的动量最大；B 物体受到的阻力大小等于F;C 物体克服阻力做的功为F 2 t2/4MD . F对物体做功的平均功率为F2 t/4M。&质量为 m的物体，在沿斜面方向的恒力F作