医用物理学：9-2 光的衍射

1、第九章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 1第九章第九章 波动光学波动光学9-2 光的衍射光的衍射曹会英曹会英一一 光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理二二 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射( (重点重点) )三三 光栅衍射光栅衍射( (重点重点) ) 半波带法（难点）半波带法（难点）第九章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 2 光的光的干涉干涉现象反映了光的现象反映了光的波动性波动性，而波动性的另一特征是波的而波动性的另一特征是波的衍射衍射现象，现象，光是否具有衍射现象呢？光是否具有衍射现象呢？ 波能波能绕过障碍

2、物或穿过小孔绕过障碍物或穿过小孔，偏离直，偏离直线传播的路径进入线传播的路径进入“阴影阴影”区域的现象称区域的现象称为为衍射现象。衍射现象。 一切波都能发生衍射，通过衍射一切波都能发生衍射，通过衍射把能量传到阴影区域，能够发生把能量传到阴影区域，能够发生明显明显衍射的条件是：衍射的条件是：障碍物或孔的尺寸跟障碍物或孔的尺寸跟波长差不多波长差不多第九章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 3一一 光的衍射现象光的衍射现象缝宽比波长大得多时，缝宽比波长大得多时，光可看成直线传播光可看成直线传播缝宽可与波长相比拟，缝宽可与波长相比拟，出现衍射条纹出现衍射条纹第九章第九章

3、波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 4机械波机械波的衍射一般比较明显，的衍射一般比较明显，声波的波长声波的波长 （）：）：17m-1.7cm 如：声波的衍射如：声波的衍射 （隔墙有耳）（隔墙有耳） 光波光波的衍射一般不明显，的衍射一般不明显， （ ：390n390nm 770nmm 770nm) ) 故此时可故此时可粗略粗略地认为：光是沿直线传播的地认为：光是沿直线传播的第九章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 菲涅耳的补充假设菲涅耳的补充假设子波的干涉子波的干涉惠更斯原理惠更斯原理: :在波的传播过程中在波的传播过程中, ,波阵面波阵面(

4、(波前波前) )上的上的每一点每一点都可看都可看作是发射作是发射子波的波源子波的波源, ,在其后的任在其后的任一时刻一时刻, ,这些子波的包迹就成为新这些子波的包迹就成为新的波阵面。的波阵面。 波前上各点发出的子波，经传播在空间相遇波前上各点发出的子波，经传播在空间相遇时，将发生相干叠加。时，将发生相干叠加。回忆：回忆：第九章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射夫夫 琅琅 禾禾 费费 衍衍 射射光源、屏与缝相距无限远光源、屏与缝相距无限远缝缝1L2L在实验中实现在实验中实现夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射SRP菲菲 涅涅 尔

5、尔 衍衍 射射缝缝PS 光源、屏与缝相距有限远光源、屏与缝相距有限远第九章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 7 光源光源S S放在透镜放在透镜L L1 1的焦点上，观察屏的焦点上，观察屏E E放在透镜放在透镜L L2 2的焦平面上，平行光垂直照射到狭缝的焦平面上，平行光垂直照射到狭缝K K上时，屏上时，屏幕幕E E上将出现明暗相间的衍射图样。上将出现明暗相间的衍射图样。 实验现象实验现象明暗相间的平行于单缝衍射条纹明暗相间的平行于单缝衍射条纹；中央明纹明亮且较宽中央明纹明亮且较宽；两侧对称分布着其它明纹，其宽度小于中央眀纹两侧对称分布着其它明纹，其宽度小于中央眀

6、纹。第九章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 8夫夫 琅琅 禾禾 费费 单单 缝缝 衍衍 射射（衍射角（衍射角 ：向上为正，向下为负）：向上为正，向下为负）sinbBC), 3 , 2 , 1(2kkofLPRABsinbQC菲涅耳波带法菲涅耳波带法b衍射角衍射角第九章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 9半波带的作法：半波带的作法：AB bA,B两条平行光线之间的光程差两条平行光线之间的光程差BC = bsin .bsin C 作平行于作平行于AC的平面的平面,使使相相 邻平面之间的距离等邻平面之间的距离等于入射光的半波长于入射光的

7、半波长.（相（相位差位差 ）如图把如图把AB波阵面分成波阵面分成AA1，A1A2，A2B波带波带.222A1A2两相邻波带对应点两相邻波带对应点AA1中中A1和和 AA2中中A2，到达屏上，到达屏上Q点点的位相差为的位相差为 ，光程差为，光程差为 /2。这样的波带就是这样的波带就是菲涅耳半波菲涅耳半波带带。第九章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 asin aBA C C1P暗纹暗纹 两个半波带对应点发出的光到两个半波带对应点发出的光到P点的光程差都点的光程差都为半个波长为半个波长则在则在P点合成结果相互抵消点合成结果相互抵消22sina小结小结:P点为暗纹点为暗

8、纹当衍射角满足当衍射角满足1122211相互抵消和光线11222相互抵消和光线2233233相互抵消和光线332 衍射条纹明暗条件衍射条纹明暗条件第九章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 BACaP 23sin aAC若两个半波带发出的子波传播到两个半波带发出的子波传播到P1点干涉的点干涉的结果相消，剩下一个半波带发的子波在结果相消，剩下一个半波带发的子波在P1点叠加，点叠加，所以所以P1点显出亮纹。点显出亮纹。asin = aBA C P干涉相消干涉相消23sina暗纹暗纹22sina明纹明纹第九章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学

9、 2sin aAC若思考思考1：对应的是明纹还是暗纹？对应的是明纹还是暗纹？没有完全抵消，所以是亮纹，但不没有完全抵消，所以是亮纹，但不是亮纹的中心。是亮纹的中心。思考思考2：对应衍射角为零的对应衍射角为零的各子波相干情况如何？各子波相干情况如何？0各子波衍射光程差为零各子波衍射光程差为零为为中央亮纹中央亮纹asinaBACaBAsinaAC若第九章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 半波带数：半波带数：4 5 7a a a 222结论：结论：单缝夫琅禾费衍射明暗条件为单缝夫琅禾费衍射明暗条件为特别注意：特别注意：与干涉明暗纹的条件正好相反！与干涉明暗纹的条件正好

10、相反！是边缘两支光线的光程差（是边缘两支光线的光程差（最大光程差最大光程差）sina , 3 , 2 , 12) 12(, 3 , 2 , 122sinkkkka暗纹明纹第九章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 结论：单缝夫琅禾费衍射明暗条件为结论：单缝夫琅禾费衍射明暗条件为22k暗纹暗纹2) 12(k明纹明纹0中央明纹中央明纹sinasina上述值时，上述值时，屏幕上光强介于最明与最暗之间屏幕上光强介于最明与最暗之间单缝不能分成整数个半波带，单缝不能分成整数个半波带，第九章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 各次级亮纹的宽度为中央明

11、纹的一半各次级亮纹的宽度为中央明纹的一半各级亮纹的亮度随各级亮纹的亮度随k k 的增大而减小的增大而减小2) 12(sinka抵消后剩余的抵消后剩余的半波带的面积半波带的面积逐渐减小，光逐渐减小，光强逐渐减弱。强逐渐减弱。衍射图样光强的特征衍射图样光强的特征第九章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 faSOPxsintankfffx第k级暗纹到O点的距离kasinak sinfakxk 衍射条纹的讨论衍射条纹的讨论 第1级暗纹到O点的距离:fax1第九章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 faSOPx中央明纹的宽度：中央明纹的宽度：f

12、axx2210其他条纹宽度：其他条纹宽度：kkxxx12fakxkfakx）（11k缝越窄，衍射条纹宽度越大，衍射越明显！缝越窄，衍射条纹宽度越大，衍射越明显！fa第九章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 18 单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？第九章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 19越大，越大， 越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显.1 入射波长变化，衍射效应如何变化入射波长变化，衍射效应如何变化 ? ?第九章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 1. 使用

13、白光光源，衍射条纹会怎样？使用白光光源，衍射条纹会怎样？2) 12(sinka2.狭缝在原平面内上下移动狭缝在原平面内上下移动,衍射条纹如何变化？衍射条纹如何变化？思考：思考：P 衍射角衍射角衍射图象不变！衍射图象不变！中央明纹白色，其他明纹彩色中央明纹白色，其他明纹彩色,内侧紫内侧紫,外侧红外侧红第九章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 21 例例1 一单缝，宽为一单缝，宽为a=0.1 mm，缝后放有一，缝后放有一焦距为焦距为50 cm的会聚透镜，用波长的会聚透镜，用波长=546.1 nm的的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处平行光垂直照射单缝，试求位于透

14、镜焦平面处的屏幕上中央明纹的宽度和中央明纹两侧任意的屏幕上中央明纹的宽度和中央明纹两侧任意两相邻暗纹中心之间的距离如将单缝位置作两相邻暗纹中心之间的距离如将单缝位置作上下小距离移动，屏上衍射条纹有何变化？上下小距离移动，屏上衍射条纹有何变化？解解mm 46.520afx中央明纹宽度中央明纹宽度其它明纹宽度其它明纹宽度mm 73.2afx第九章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 例例2 一束波长为一束波长为 =5000的平行光垂直照射在的平行光垂直照射在一个单缝上。已知单缝衍射的第一暗纹的衍射一个单缝上。已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角角 1=300，求该单缝的宽度，

15、求该单缝的宽度a=?解：解：)3 , 2 , 1(sin kka 第一级暗纹第一级暗纹 k=1, 1=300m0 . 125 . 0sin1a第九章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 例例3 波长为波长为5000的平行光垂直照射在单缝上的平行光垂直照射在单缝上a=0.5mm，f=1m 。 如果在屏幕上离中央亮纹中心为如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的处的P点为一亮纹，求点为一亮纹，求(a)P处亮纹的级数；处亮纹的级数；(b)从从P处看，对该处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？2) 12(si

16、nkafxtgsin321 faxk (b)当当k=3时，最大光程差时，最大光程差272) 12(sinka狭缝处波阵面可分成狭缝处波阵面可分成7个半波带个半波带(a)aPfx第九章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 24三、三、 光栅衍射光栅衍射 等宽度、等距离等宽度、等距离的狭缝排列起来的光学元件的狭缝排列起来的光学元件.QoLPf衍射角衍射角第九章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 25sin)(ba光栅衍射条纹的形成光栅衍射条纹的形成abba光栅常数光栅常数d衍射角衍射角a ：透光部分的宽度：透光部分的宽度b：不透光部分的宽度

17、：不透光部分的宽度光栅常数光栅常数 d=ab 第九章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 dsin abPO 相邻两束相干光光程差都为相邻两束相干光光程差都为dsin 光栅衍射为单缝衍射和多缝干涉的叠加效果。光栅衍射为单缝衍射和多缝干涉的叠加效果。,.2 , 1 , 0sinkkd光栅方程光栅方程由成千上万个单缝由成千上万个单缝（每个单每个单缝仅剩下一个半波带发出的缝仅剩下一个半波带发出的光未被抵消）光未被抵消）的相干光干涉的相干光干涉叠加而成。亮度是一个单缝叠加而成。亮度是一个单缝明纹的成千上万倍。明纹的成千上万倍。（明纹位置（明纹位置)第九章第九章 波动光学波动

18、光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 27 光栅中狭缝条数越多，明纹越细光栅中狭缝条数越多，明纹越细.(a)1条缝条缝(f)20条缝条缝(e)6条缝条缝(c)3条缝条缝(b)2条缝条缝(d)5条缝条缝第九章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 28bakkksinsin, 11一定，一定， 减少，减少， 增大增大ba kk1ba 一定，一定， 增大，增大， 增大增大kk1光栅常数越小，明纹越宽，明纹间相隔光栅常数越小，明纹越宽，明纹间相隔越远越远. 入射光波长越大，明纹间相隔越远入射光波长越大，明纹间相隔越远.,.2 , 1 , 0sin)(kkba由由第九

19、章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 Isin缺级现象缺级现象( (了解了解) )当当 既满足既满足asin =k (单缝衍射暗纹条件单缝衍射暗纹条件)又满足又满足dsin = k (光光栅方程栅方程)则相应的则相应的k级不出现级不出现,称为缺级称为缺级此时有此时有adkk 3 , 2 , 1,kkadkIsin 2/d0/d-/d-2/d单缝衍射单缝衍射多缝干涉多缝干涉光栅光栅3ad若缺级：缺级：k =3,6,9,.第九章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 30例 4 有一光栅，光栅场数为有一光栅，光栅场数为,100 . 64md每

20、条狭缝的宽度为每条狭缝的宽度为,105 . 14ma若以单色光垂直入射狭缝，若以单色光垂直入射狭缝，问由双缝干涉所产生的哪些明条纹因单缝问由双缝干涉所产生的哪些明条纹因单缝衍射而消失？衍射而消失？双缝干涉产生的明纹位置双缝干涉产生的明纹位置Ldkxk单缝衍射产生的暗纹位置单缝衍射产生的暗纹位置LakxkLakLdk4adkk第九章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 光栅衍射的光强分布图光栅衍射的光强分布图(了解了解)k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6,.2 , 1 , 0sinkkd光栅方程光栅方程相邻两个主

21、最大相邻两个主最大之间共有之间共有N1条条暗纹，暗纹， N2条次条次最大明纹。最大明纹。缝数缝数N N=5 第九章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 k=0k=1k=2k=3光栅光谱（了解）光栅光谱（了解） 白光经过光栅后，各种波长的单色光将白光经过光栅后，各种波长的单色光将产生自的衍射条纹，除中央明纹由各色光混产生自的衍射条纹，除中央明纹由各色光混合仍为白光外，其两侧的各级明条纹都将形合仍为白光外，其两侧的各级明条纹都将形成由紫到红对称排列的彩色光带，这些光带成由紫到红对称排列的彩色光带，这些光带的整体叫做衍射光谱。的整体叫做衍射光谱。第九章第九章 波动光学波动光学 光的衍射光的衍射 医用物医用物理学理学 例例5一光栅每厘米刻痕一光栅每厘米刻痕4000条条,用