第10章 波动习题解答

1、1第十章第十章 波动波动习题解答习题解答2( (A) )均为零均为零( (B) ) 均为均为2 ( (C) ) 均为均为2 2 ( (D) )2 与与2 ( (E) )2 与与（b）Oyt10-1 图图( (a) )表示表示t=0 时的简谐波的波形图，波沿时的简谐波的波形图，波沿x轴正轴正方向传播，图方向传播，图( (b) )为一质点的振动曲线为一质点的振动曲线. 则图则图( (a) )中所中所表示的表示的x=0处质点振动的初相位处质点振动的初相位与图与图( (b) )所表示的振动所表示的振动的初相位分别为（的初相位分别为（ ）第十章第十章 习题习题Oyu（a）x0y0v20y0v2D)cos

2、(tAy)sin(tAv3)(.cos(.mx060t6050y (A)(A)波长为波长为100m； (B)波速为波速为10m/s；(C)周期为周期为 ； (D)波沿波沿x轴正方向传播轴正方向传播s3110-2 机械波的表达式为机械波的表达式为则（则（ ）smu/100)(cosuxtAy解：解：CmuT3 .33sT312 )100t (6cos05. 0 xy64cos ）（uxtAy( (A) )2cos ）（uxtAy( (B) )2cos ）（uxtAy( (C) )( (D) )cos ）（uxtAyOyxA-Au图图a10- 3 一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴负方向传播，角频率

3、为轴负方向传播，角频率为，波速为波速为u设设t=T/4时刻的波形如图时刻的波形如图(a)所示，则该波所示，则该波的表达式为的表达式为( ( ) )204(cos）uTAyoAAyo0cos4, 0Ttx式：代入 C式：代入D04(cos）uTAyo02cosAyoDu: 速度大小速度大小T25cos ）（uxtAy( (A) )2cos ）（uxtAy( (B) )2cos ）（uxtAy( (C) )( (D) )cos ）（uxtAyOyxA-Au图图a10- 3 一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴负方向传播，角频率为轴负方向传播，角频率为，波速为波速为u设设t=T/4时刻的波形如图时刻的波

4、形如图(a)所示，则该波所示，则该波的表达式为的表达式为( ( ) )D方法方法2：可作出可作出t=0时刻的波形图时刻的波形图t=0t=T/4由图可看出由图可看出x=0的点在的点在t=0时刻时刻y=-A, v0则则x=0的点振动的初相位为的点振动的初相位为6# 10-5 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（ ）驻波特点驻波特点: : 两波节点间各点运动同相位，但振幅不同两波节点间各点运动同相位，但振幅不同. .(A)、振幅相同，相位相同、振幅相同，相位相同 (B)、振幅不同，相位相同、振幅不同，相位相同(C)、振幅相同，相位不同、振幅相同，相位不同 (D

5、)、振幅不同，相位不同、振幅不同，相位不同B7)(cos0uxtAy)5 . 2(5 . 2cos2 . 0 xty5 . 2smu/5 . 2 10-7 一横波在沿绳子传播时的波动方程一横波在沿绳子传播时的波动方程为为 ， 式中式中y和和x的单位的单位为为 m ， t的单位为的单位为s.（1） 求波的求波的振幅、波速、振幅、波速、频率及波长频率及波长；（2）求绳上的质点振动时的最求绳上的质点振动时的最大速度；（大速度；（3）分别画出）分别画出 和和 时的波时的波形，并指出波峰和波谷形，并指出波峰和波谷.画出画出 处质点的处质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同振动曲线并讨论其与波形图的不同.s

6、t1）（xty50. 2cos20. 0st2mx0 . 1v=dy/dt2u83)3)t t=1=1s s和和t t=2=2s s时的波形方程分别为：时的波形方程分别为：x)(.yt5cos202x).(.yt52cos201tttyx5 . 2cos2 . 05 . 2cos2 . 0)5 . 21(5 . 2cos2 . 01解：解：1 1）已知波动方程可表示为已知波动方程可表示为)5 . 2(5 . 2cos2 . 0 xty与标准方程与标准方程)(cos0uxtAy比较，可得：比较，可得： A=0.20m =2.5A=0.20m =2.5/s /s u=+2.5m/s u=+2.5m

7、/s 0 0=0=0则则 =/2=/2 =1.25Hz =u/ =1.25Hz =u/=2.0m=2.0m2 2）v v=dy/dt=dy/dt= =0.50.5sinsin 2.52.5(t-(t-x/ /2.52.5) v vmaxmax= =0.50.5= =1.571.57m/sm/s91100/2sT)cos(tAyo10-10 波源作简谐运动，周期为波源作简谐运动，周期为0.02s，若该振动以，若该振动以100m/s 的速度沿直线传播，的速度沿直线传播，设设t=0时，波源处的质时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动点经平衡位置向正方向运动，求（，求（1）距波源）距波源15.0m和和

8、5.0m两点处质点的运动方程和初相；（两点处质点的运动方程和初相；（2）距波源）距波源分别为分别为16.0m和和17.0m的两质点间的相位差的两质点间的相位差解：解：设波源为坐标原点（如图）设波源为坐标原点（如图）0, 0, 00vyto2)2100cos(tAyOV)2)100(100cos(xtAyWOyxu10（1）距波源距波源 15.0m 和和 5.0m 两点处质两点处质点的运动方程和初相；点的运动方程和初相；)2)100(100cos(xtAyW)215100cos(15tAy)25100cos(5tAy)5 .15100cos(tA)5 . 5100cos(tA5 .15155 .

9、 55（2）距波源为距波源为16.0m和和17.0m的两质点间相位差的两质点间相位差)217100()216100(17,16tt)2100cos(xtAuTmxxor,11617,2：注意：波源为坐标原点注意：波源为坐标原点1110-11 有一平面简谐波在空间传播有一平面简谐波在空间传播. 已知在波已知在波线上某点线上某点B的运动规律为的运动规律为 ，就，就图（图（a）（b）（）（c）给出的三种坐标取法，分）给出的三种坐标取法，分别列出波动方程别列出波动方程.并用这三个方程来描述与并用这三个方程来描述与B相相距为距为b 的的P点的运动规律点的运动规律.)cos(tAy（a）OyxBPbu（c

10、）OyxBPbulP（b）OyxBbu12解：(a)(cosuxtAy（a）OyxBPbu（c）OyxBPbulP（b）OyxBbu)cos(tAyB)(cosuxtAy(b):bx)(cosubtAyp:bx)(cosubtAyplx0:blx)(cosubtAyp)(cosulxtAy（c）13O Omy /mx /-0.100.100.0510.0mPu10-12 图示为平面简谐波在图示为平面简谐波在t=0 时的波形图时的波形图,设此设此简谐波的频率为简谐波的频率为250Hz ，且此时图中点，且此时图中点P的运动方的运动方向向上向向上. 求求(1)该波的波动方程该波的波动方程;(2)在距

11、原点为在距原点为7.5m处质点的运动方程与处质点的运动方程与t=0该点的振动速度该点的振动速度.解解:)cos(tAyOV0,0v3)32502cos(1 . 0tyOV2, 0AytO14 3/)u/t (5001cos. 0 xyW)32502cos(1 . 0tyOVO Omy /mx /-0.100.100.0510.0mPum20102由图：smTu/500025020/ 3/)5000/t (5001cos. 0 xyW(1) 该波的波动方程该波的波动方程15O Omy /mx /-0.100.100.0510.0mPu 3/)5000/t (5001cos. 0 xyW(1) 该

12、波的波动方程该波的波动方程(2) x=7.5m处质点的运动方程处质点的运动方程t=0该点的振动速度该点的振动速度. 3/)50005 . 7t (5001cos. 05 . 7xy1213t5001cos. 01213t500sin50dtdyv106 .40)1213(sin50smvt16t的单位为的单位为s.求：求：( (1) ) 时波源及距波时波源及距波源源0.10m两处的两处的相位相位; ( (2) )离波源离波源0.80m及及0.30m两处的两处的相位差相位差. 10-16 平面简谐波的波动方程为平面简谐波的波动方程为)24cos(08. 0 xtyst1 . 2，式中式中y的单位

13、为的单位为m，1) 3 . 08 . 0 (22cosxtAy(2)x2O波源波源xuxt24相位：4 . 801 . 24012).1 (1时：相位：，xst2 . 81 . 021 . 24m1 . 0122时：相位：，xst解：解：17 10-20 如图所示如图所示,两两相干波源相干波源分别在分别在P, ,Q两点两点，它们发出频率为它们发出频率为 ，波长为波长为 ，初初相相同相相同的两列相干波的两列相干波，设设PQ= ， R为为PQ连线上的一点连线上的一点. .求：（求：（1）自）自P、Q发发出的两列波在出的两列波在R处的相位差；（处的相位差；（2）两波）两波在在R处干涉时的合振幅处干涉时的合振幅. .2/3r1r2PQR2332/32rr221解解: (1)P6221212221AAcos3A2AAAA(2)012pQ1212rr218 10-24 一弦上的驻波方程式为一弦上的驻波方程式为)550cos(6 . 1cos03. 0txy）（