第2章正投影法与三视图

1、第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图知识目标：知识目标：1.掌握正投影的基本性质，理解三视图的形成原理和投影规掌握正投影的基本性质，理解三视图的形成原理和投影规律；律；2.掌握点、直线、平面的投影规律和投影图特征；掌握点、直线、平面的投影规律和投影图特征；3.掌握基本几何体的投影图特征、画图方法和尺寸标注要求掌握基本几何体的投影图特征、画图方法和尺寸标注要求。能力目标：能力目标：1.能熟练绘制和识读简单物体的三视图；能熟练绘制和识读简单物体的三视图；2.能在物体的三视图上，分析和判断出物体上点、直线、平能在物体的三视图上，分析和判断出物体上点、直线、平面的空间位置。面的空间位置。

2、第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图 机械图样中表达物体形状的图形机械图样中表达物体形状的图形是按正投影法绘制的，正投影法是绘是按正投影法绘制的，正投影法是绘制和阅读机械图样的理论基础。所以制和阅读机械图样的理论基础。所以掌握正投影法理论，是培养空间思维掌握正投影法理论，是培养空间思维能力、提高绘图和读图能力的关键。能力、提高绘图和读图能力的关键。本章将介绍正投影法的有关知识及其本章将介绍正投影法的有关知识及其应用。应用。第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图2.1 投影法与三视图的形成一、投影法概念一、投影法概念物体被灯光或日光照射时，在地面或墙壁上就会出现物体的影物体

3、被灯光或日光照射时，在地面或墙壁上就会出现物体的影子。子。第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图 人们在长期的生产实践中，人们在长期的生产实践中，根据影子的启示，科学地总根据影子的启示，科学地总结出假想光线（称为投射线）结出假想光线（称为投射线）能通过物体，将其内外所有能通过物体，将其内外所有边界轮廓向一个平面（称投边界轮廓向一个平面（称投影面）投射，从而在这个平影面）投射，从而在这个平面上得到一个由线条组成的面上得到一个由线条组成的平面图形（称投影或投影图）平面图形（称投影或投影图）来表达物体形状，来表达物体形状，这种将物这种将物体进行投射并在投影面上得体进行投射并在投影面上得到图

4、形的方法称为投影法。到图形的方法称为投影法。2.1 投影法与三视图的形成第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图二、投影法的分类二、投影法的分类1 1中心投影法中心投影法 指投影线汇交于一点指投影线汇交于一点S S（投射中心）的投影。工（投射中心）的投影。工程上常用这种投影法画透视图程上常用这种投影法画透视图2.1 投影法与三视图的形成第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图 指投射线互相平行的投影法。它与投影面位置关指投射线互相平行的投影法。它与投影面位置关系，分为正投影和斜投影。系，分为正投影和斜投影。2.2.平行投影法平行投影法2.1 投影法与三视图的形成第第2 2章章

5、正投影法与三视图正投影法与三视图投射线相互平行，且倾斜于投影面投射线相互平行，且倾斜于投影面（1 1）斜投影）斜投影2.1 投影法与三视图的形成第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图投射线相互平行，且垂直于投影面投射线相互平行，且垂直于投影面（1 1）直角投影（正投影）直角投影（正投影）2.1 投影法的基本知识第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图三、正投影的性质三、正投影的性质平面平行投影面，该面投影实形现；平面平行投影面，该面投影实形现；直线平行投影面，该面投影实长显直线平行投影面，该面投影实长显 显实性显实性2.1 投影法与三视图的形成第第2 2章章 正投影法与三视图

6、正投影法与三视图三、正投影的性质三、正投影的性质积聚性积聚性平面垂直投影面，该面投影聚成线；平面垂直投影面，该面投影聚成线；直线垂直投影面，该面投影聚成点直线垂直投影面，该面投影聚成点 2.1 投影法与三视图的形成第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图三、正投影的性质三、正投影的性质类似性类似性平面倾斜投影面，投影类似往小变；平面倾斜投影面，投影类似往小变；直线倾斜投影面，该面投影长变短直线倾斜投影面，该面投影长变短 2.1 投影法与三视图的形成第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图 将机件用正投影将机件用正投影法向投影面进行法向投影面进行投射所得的图形投射所得的图形称为视

7、图。称为视图。2.1 投影法与三视图的形成第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图一、三视图的形成一、三视图的形成1三投影面体系的建立正直投影面，简称正面，正直投影面，简称正面， 代号用代号用“V”V”表示；表示；水平投影面，简称水平面，代号用水平投影面，简称水平面，代号用“H”H”表示；表示；侧立投影面，简称侧面，代号用侧立投影面，简称侧面，代号用“W”W”表示。表示。 三个投影面三个投影面2.1 投影法与三视图的形成第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图投影面与投影轴投影面与投影轴2.2物体的三视图第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图2三视图的形成及名称将物体

8、置于三投影面中，分别向三个投影面投影主视图从前向后投射，在V面所得的视图；俯视图从上向下投射，在H面所得的视图； 左视图从左向右投射，在W面所得的视图。2.1 投影法与三视图的形成第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图将投影面展开：将投影面展开：正面（正面（V V）不动，）不动，W W面向右转面向右转9090，H H面向下面向下9090，将三个投影面展，将三个投影面展开到同一平面开到同一平面2.1 投影法与三视图的形成第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图二、三视图的投影规律二、三视图的投影规律1.位置关系正面放着主视图，正面放着主视图，俯视画在它下面，俯视画在它下面，右边

9、画着左视图，右边画着左视图，三图位置不改变三图位置不改变 2.1 投影法与三视图的形成第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图2.2.方位关系方位关系物体上下主、左见；物体左右主、俯现；物体上下主、左见；物体左右主、俯现；物体前后看左、俯，里是后边外是前。物体前后看左、俯，里是后边外是前。2.1 投影法与三视图的形成第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图2.2.尺寸关系（投影规律）尺寸关系（投影规律）主、俯视图主、俯视图长对正长对正；主、左视图；主、左视图高平齐高平齐；俯、左视图；俯、左视图宽相等。宽相等。2.1 投影法与三视图的形成第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与

10、三视图三、画物体三视图的步骤三、画物体三视图的步骤2.1 投影法与三视图的形成第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图2.2物体上点、直线、平面的投影任何立体都是由点、直线、面等几何元素所组成。例：下图所示三棱锥任何立体都是由点、直线、面等几何元素所组成。例：下图所示三棱锥的表面由三角形的表面由三角形SAB、SBC、SAC、ABC四个平面所围成；两相邻平面有交四个平面所围成；两相邻平面有交线（称为棱线）线（称为棱线）SA、SB、SC等六条，六条交线（棱线）汇交于等六条，六条交线（棱线）汇交于A、B、C、S四个点。显然画三棱锥的三视图，实质上是画这些点、线、面的投影。因四个点。显然画三棱

11、锥的三视图，实质上是画这些点、线、面的投影。因此，掌握点、线、平面的投影及投影规律是正确、迅速画立体投影的基础。此，掌握点、线、平面的投影及投影规律是正确、迅速画立体投影的基础。第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图一、物体上点的投影一、物体上点的投影将形体上空间点将形体上空间点A分别向分别向H、V和和W三个投影面作垂三个投影面作垂线（投射线），其垂足线（投射线），其垂足a、a 和和a即为点即为点A在三个投在三个投影面上的投影。影面上的投影。1.1.点的三面投影点的三面投影2.2物体上点、直线、平面的投影第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图 空间点用大写字母表示（如A），

12、点的投影用小写（如V面a加撇，H面a不撇，W面a加两撇）。 点两面投影位置连线与投影轴的相交点，用ax、ay、az表示，oy展开为oyH、oyW（同一轴）一、物体上点的投影一、物体上点的投影2.2物体上点、直线、平面的投影第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图（1）点的直角坐标空间点的位置也可用直角坐标系来确定，点的坐标规定书写形式： A（X、Y、Z），如A（30、10、20）， 点到W面的距离 Aa=aay=aaz=oax，用坐标X标记 点到V面的距离 Aa=aaX=aaz=oaY，用坐标Y标记 点到H面的距离 Aa=aaX=aaY=oaZ，用坐标Z标记由此可知：由此可知：点的水平

13、投影点的水平投影a由由axO、ayO，即点，即点A的的xA、yA两坐标决定；两坐标决定；点的正面投影点的正面投影a由由axO、azO，即点，即点A的的xA、zA两坐标决定；两坐标决定；点的侧面投影点的侧面投影a由由aYO、azO，即点，即点A的的yA、zA两坐标决定。两坐标决定。一、物体上点的投影一、物体上点的投影2.3物体上点、直线、平面的投影第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图（2）点的投影规律）点的投影规律点的投影规律和三视图的投影规律是一致的，即点的点的投影规律和三视图的投影规律是一致的，即点的投影规律仍然符合投影规律仍然符合“长对正（长对正（aaOX）、高平齐（）、高平齐

14、（aaOZ）、宽相等（）、宽相等（aaz =aaz=yA）的对正关系。）的对正关系。一、物体上点的投影一、物体上点的投影2.2物体上点、直线、平面的投影第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图例1 已知点A（30、10、20）作点三面投影。一、物体上点的投影一、物体上点的投影2.3物体上点、直线、平面的投影第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图 例2 已知点的两个投影，求作第三面投影。一、物体上点的投影一、物体上点的投影2.2物体上点、直线、平面的投影第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图二、物体上直线的投影二、物体上直线的投影2.3物体上点、直线、平面的投影根据根

15、据“两点可确定一直线两点可确定一直线”的几何定理，作直线的投影时，可作出的几何定理，作直线的投影时，可作出直线上任意两点（一般取直线段的两端点）的投影，然后将这两点的直线上任意两点（一般取直线段的两端点）的投影，然后将这两点的同面投影相连，即得到直线的三面投影。同面投影相连，即得到直线的三面投影。第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图1.各种位置直线的投影各种位置直线的投影直线在三投影面体系中有三种位置：直线在三投影面体系中有三种位置：（1）投影面垂直线）投影面垂直线（2）投影面平行线、）投影面平行线、（3）一般位置直线。）一般位置直线。投影面垂直线和投影面平行线又称为特殊位置直线。

16、投影面垂直线和投影面平行线又称为特殊位置直线。二、物体上直线的投影二、物体上直线的投影2.2物体物体上点、直线、平面的投影上点、直线、平面的投影第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图（1）投影面垂直线）投影面垂直线 垂直于一个投影面并与另外两个投垂直于一个投影面并与另外两个投影面平行的空间直线，称为投影面的影面平行的空间直线，称为投影面的垂直线。垂直线。垂直于垂直于H面的称为铅垂线；垂直于面的称为铅垂线；垂直于V面的称为正垂线；垂直于面的称为正垂线；垂直于W面的称为面的称为侧垂线。侧垂线。二、物体上直线的投影二、物体上直线的投影2.3物体上点、直线、平面的投影物体上点、直线、平面的投

17、影第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图铅铅垂垂线线投影特性：投影特性：（1 1）a a（b b）积聚为一点；）积聚为一点；（2 2）abOXabOX；abOYabOY；（3 3）ab=ab=ABab=ab=AB直观图直观图投影图投影图示例示例二、物体上直线的投影二、物体上直线的投影2.2物体物体上点、直线、平面的投影上点、直线、平面的投影第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图正正垂垂线线投影特性投影特性（1 1）bb（cc）积聚为一点；）积聚为一点；（2 2）bcOXbcOX；bcOZbcOZ；（3 3）bc=bc=BCbc=bc=BC直观图直观图投影图投影图示例示例二、

18、物体上直线的投影二、物体上直线的投影2.3物体上点、直线、平面的投影物体上点、直线、平面的投影第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图侧侧垂垂线线投影特性：投影特性：（1 1）dd（bb）积聚为一点；）积聚为一点；（2 2）dbOZdbOZ；dbOYdbOY；（3 3）db=db=DBdb=db=DB直观图直观图投影图投影图示例示例二、物体上直线的投影二、物体上直线的投影2.2物体物体上点、直线、平面的投影上点、直线、平面的投影第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图二、物体上直线的投影二、物体上直线的投影2.3物体上点、直线、平面的投影物体上点、直线、平面的投影投影面垂直线的

19、投影特性：投影面垂直线的投影特性：在所垂直的投影面上的投影积聚成一点，在所垂直的投影面上的投影积聚成一点，在另外两投影面上的投影反映空间直线的在另外两投影面上的投影反映空间直线的实长，且与空间直线所垂直的投影面的两实长，且与空间直线所垂直的投影面的两轴垂直。轴垂直。第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图二、物体上直线的投影二、物体上直线的投影2.2物体物体上点、直线、平面的投影上点、直线、平面的投影（2 2）投影面平行线）投影面平行线平行于一个投影面并与另外两投影面倾平行于一个投影面并与另外两投影面倾斜的空间直线，称为投影面的平行线。斜的空间直线，称为投影面的平行线。平行于平行于H面

20、，且与面，且与V、W面倾斜的直线，面倾斜的直线，称为水平线；称为水平线；平行于平行于V面，且与面，且与H、W面倾斜的直线，面倾斜的直线，称为正平线；称为正平线；平行于平行于W面，且与面，且与V、H面倾斜的直线，面倾斜的直线，称为侧平线。称为侧平线。第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图二、物体上直线的投影二、物体上直线的投影2.3物体上点、直线、平面的投影物体上点、直线、平面的投影水水平平线线（1）abOX；bOY，且均不反映实长；且均不反映实长；（2）ab=AB；直观图直观图投影图投影图示例示例投影特性投影特性（3 3） 、 反映真实倾角反映真实倾角第第2 2章章 正投影法与三视图

21、正投影法与三视图二、物体上直线的投影二、物体上直线的投影2.2物体物体上点、直线、平面的投影上点、直线、平面的投影正正平平线线直观图直观图投影图投影图示例示例投影特性投影特性（1）cbOX；cbOZ，且均不反映实长；且均不反映实长；（2）cb=CB；（3 3） 、 反映真实倾角反映真实倾角第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图二、物体上直线的投影二、物体上直线的投影2.2物体物体上点、直线、平面的投影上点、直线、平面的投影侧侧平平线线直观图直观图投影图投影图示例示例投影特性投影特性（1）acOY；acOZ，且，且均不反映实长；均不反映实长；（2）ac=AC；（3 3） 、 反映真实倾

22、角反映真实倾角第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图二、物体上直线的投影二、物体上直线的投影2.3物体上点、直线、平面的投影物体上点、直线、平面的投影投影面平行线的投影特性：投影面平行线的投影特性：在所平行的投影面上的投影为反映空间直线在所平行的投影面上的投影为反映空间直线实长的线段，该线段与投影轴的夹角为空间直实长的线段，该线段与投影轴的夹角为空间直线与其他两个投影面相应的夹角；其他两个面线与其他两个投影面相应的夹角；其他两个面的投影为比空间直线缩短的线段，且分别平行的投影为比空间直线缩短的线段，且分别平行于空间直线所平行的投影面上的两根投影轴。于空间直线所平行的投影面上的两根投影

23、轴。第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图二、物体上直线的投影二、物体上直线的投影2.2物体物体上点、直线、平面的投影上点、直线、平面的投影（3 3）一般位置直线）一般位置直线 空间直线对三个投影面都倾斜，称为一般位置直线。一般位置空间直线对三个投影面都倾斜，称为一般位置直线。一般位置直线的三面投影均与投影轴倾斜，其投影不反映空间直线的实长，直线的三面投影均与投影轴倾斜，其投影不反映空间直线的实长，也不反映该直线与投影面的实际倾角。也不反映该直线与投影面的实际倾角。第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图【例例4】 已知直线已知直线AB的的V、H两面投影，求其两面投影，求其W

24、面投影。面投影。二、物体上直线的投影二、物体上直线的投影2.2物体物体上点、直线、平面的投影上点、直线、平面的投影第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图由三棱锥的三视图看出，每个视图是组成该三棱锥的所有表由三棱锥的三视图看出，每个视图是组成该三棱锥的所有表面的投影集合，因此，绘制三视图其实质是绘制各组成面的投面的投影集合，因此，绘制三视图其实质是绘制各组成面的投影。而影。而作平面的投影其实质又是求点的投影作平面的投影其实质又是求点的投影。第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图空间平面在三面投影体系中有三种位空间平面在三面投影体系中有三种位置：置：1.投影面平行面投影面平行面

25、2.投影面垂直面投影面垂直面3.一般位置面。一般位置面。投影面平行面和投影面垂直面又称为投影面平行面和投影面垂直面又称为特殊位置面。特殊位置面。三、物体上平面图的投影三、物体上平面图的投影2.2 物体上点、直线、平面的投影物体上点、直线、平面的投影第二章第二章 正投影法与三视图正投影法与三视图（1）投影面平行面）投影面平行面1各种位置平面的投影 平行于一个投影面与另外两个投影面垂平行于一个投影面与另外两个投影面垂直的空间平面，称为投影面的平行面。直的空间平面，称为投影面的平行面。 平行于平行于H H 面的平面称为水平面；面的平面称为水平面； 平行于平行于V V 面的平面称为正平面；面的平面称为

26、正平面； 平行于平行于W W 面的平面称为侧平面。面的平面称为侧平面。三、物体上平面图的投影三、物体上平面图的投影2.2 物体上点、直线、平面的投影物体上点、直线、平面的投影第二章第二章 正投影法与三视图正投影法与三视图水水平平面面投影特性：投影特性：（1）水平投影反映真形；）水平投影反映真形；（2）正面投影有积聚性，并与）正面投影有积聚性，并与PV重合，且平行重合，且平行OX轴；轴；（3）侧面投影有积聚性，并与）侧面投影有积聚性，并与PW重合，且平行重合，且平行OY轴轴 直观图直观图投影图投影图三、物体上平面图的投影三、物体上平面图的投影2.2 物体上点、直线、平面的投影物体上点、直线、平面

27、的投影第二章第二章 正投影法与三视图正投影法与三视图正正平平面面投影特性：投影特性： （1 1）正面投影反映真形；）正面投影反映真形；（2 2）水平投影有积聚性，并与）水平投影有积聚性，并与Q QH H重合，且平行重合，且平行OXOX轴；轴；（3 3）侧面投影有积聚性，并与）侧面投影有积聚性，并与Q QW W重合，且平行于重合，且平行于OZOZ轴轴直观图直观图投影图投影图三、物体上平面图的投影三、物体上平面图的投影2.2 物体上点、直线、平面的投影物体上点、直线、平面的投影第二章第二章 正投影法与三视图正投影法与三视图侧侧平平面面投影特性：投影特性： （1 1）侧面投影反映真形；）侧面投影反映

28、真形；（2 2）水平投影有积聚性，并与）水平投影有积聚性，并与R RH H重合，且平行重合，且平行OYOY轴；轴；（3 3）正面投影有积聚性，并与）正面投影有积聚性，并与R RV V重合，且平行重合，且平行OZOZ轴轴直观图直观图投影图投影图三、物体上平面图的投影三、物体上平面图的投影2.2 物体上点、直线、平面的投影物体上点、直线、平面的投影第二章第二章 正投影法与三视图正投影法与三视图投影面垂直面的投影特性：投影面垂直面的投影特性：在所平行的投影面上的投影反映空间平在所平行的投影面上的投影反映空间平面的实形；在另外两面上的投影积聚成面的实形；在另外两面上的投影积聚成直线，且分别平行于空间平

29、面所平行的直线，且分别平行于空间平面所平行的投影面的两根投影轴。投影面的两根投影轴。三、物体上平面图的投影三、物体上平面图的投影2.2 物体上点、直线、平面的投影物体上点、直线、平面的投影第二章第二章 正投影法与三视图正投影法与三视图（2）投影面垂直面）投影面垂直面 空间平面图垂直于一个投影面与另外两空间平面图垂直于一个投影面与另外两个投影面倾斜，称为投影面的垂直面。个投影面倾斜，称为投影面的垂直面。垂直于垂直于H H面与面与V V、W W面倾斜，称为铅垂面；面倾斜，称为铅垂面；垂直于垂直于V V面与面与H H、W W面倾斜，称为正垂面；面倾斜，称为正垂面；垂直于垂直于W W面与面与H H、V

30、 V面倾斜，称为侧垂面。面倾斜，称为侧垂面。三、物体上平面图的投影三、物体上平面图的投影2.2 物体上点、直线、平面的投影物体上点、直线、平面的投影第二章第二章 正投影法与三视图正投影法与三视图铅铅垂垂面面投影特性：投影特性： （1 1）水平投影有积聚性，且与其水平迹线重合；）水平投影有积聚性，且与其水平迹线重合；（2 2）水平投影与）水平投影与OXOX轴的夹角反映轴的夹角反映 角，与角，与OYOY轴的夹角反映轴的夹角反映 角；角；（3 3）正面投影和侧面投影均为类似形）正面投影和侧面投影均为类似形直观图直观图投影图投影图三、物体上平面图的投影三、物体上平面图的投影2.2 物体上点、直线、平面

31、的投影物体上点、直线、平面的投影第二章第二章 正投影法与三视图正投影法与三视图正正垂垂面面投影特性：投影特性： （1 1）正面投影有积聚性，且与其正面迹线重合；）正面投影有积聚性，且与其正面迹线重合；（2 2）正面投影与）正面投影与OXOX轴的夹角反映轴的夹角反映 角，与角，与OZOZ轴的夹角反映轴的夹角反映 角；角；（3 3）水平投影和侧面投影均为类似形）水平投影和侧面投影均为类似形直观图直观图投影图投影图三、物体上平面图的投影三、物体上平面图的投影2.2 物体上点、直线、平面的投影物体上点、直线、平面的投影第二章第二章 正投影法与三视图正投影法与三视图侧侧垂垂面面投影特性：投影特性： （1

32、 1）侧面投影有积聚性，且与其侧面迹线重合；）侧面投影有积聚性，且与其侧面迹线重合；（2 2）侧面投影与）侧面投影与OYOY轴的夹角反映轴的夹角反映 角，与角，与OZOZ轴的夹角反映轴的夹角反映 角；角；（3 3）正面投影和水平投影均为类似形）正面投影和水平投影均为类似形 直观图直观图投影图投影图三、物体上平面图的投影三、物体上平面图的投影2.2 物体上点、直线、平面的投影物体上点、直线、平面的投影第二章第二章 正投影法与三视图正投影法与三视图投影面垂直面的投影特性：投影面垂直面的投影特性： 在所垂直的投影面上的投影积聚为与投在所垂直的投影面上的投影积聚为与投影轴倾斜的直线，与两投影轴的夹角反

33、映影轴倾斜的直线，与两投影轴的夹角反映空间平面对其他两平面的夹角；其他两平空间平面对其他两平面的夹角；其他两平面的投影为与空间平面相类似的图形。面的投影为与空间平面相类似的图形。三、物体上平面图的投影三、物体上平面图的投影2.2 物体上点、直线、平面的投影物体上点、直线、平面的投影第二章第二章 正投影法与三视图正投影法与三视图（3）一般位置平面）一般位置平面 对三个投影面都倾斜的空间平面，称对三个投影面都倾斜的空间平面，称为一般位置平面。为一般位置平面。 其投影特性为：在三个投影面上的投其投影特性为：在三个投影面上的投影均是与空间平面相类似的图形，影均是与空间平面相类似的图形，三、物体上平面图

34、的投影三、物体上平面图的投影2.2 物体上点、直线、平面的投影物体上点、直线、平面的投影第二章第二章 正投影法与三视图正投影法与三视图【例例10】 已知平面的两投影，求第三投影。已知平面的两投影，求第三投影。分析：分析：作面的投影，其实作面的投影，其实质是求点的投影。质是求点的投影。只要求出平面上只要求出平面上ABCDEFABCDEF各点的水平各点的水平投影，按顺次连接投影，按顺次连接各点，即得平面的各点，即得平面的水平投影。水平投影。作图步骤：作图步骤： 在在V面和面和W面上，面上，找出该平面的拐点找出该平面的拐点A、B、C、D、E、F的投的投影影a、b、c、d、e、f 和和a、b、c、d、

35、e、f； 根据点的投影规律，求根据点的投影规律，求出各点的水平投影出各点的水平投影a、b、c、d、e、f； 根据正面投影中各点的根据正面投影中各点的连接顺序，将求得的各点的连接顺序，将求得的各点的水平投影连接，即为所求。水平投影连接，即为所求。第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图2.3 2.3 基本几何体的投影基本几何体的投影 任何物体均可以看成由若干基本体组合而成。常见的基本立体任何物体均可以看成由若干基本体组合而成。常见的基本立体棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球和圆环等。棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球和圆环等。第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图2.3 2.3 基本几何体

36、的投影基本几何体的投影 2.3.1 2.3.1 六棱柱六棱柱特征特征面面1 1、形体分析、形体分析直棱柱的顶面和底面是直棱柱的顶面和底面是全等、且互相平行的多全等、且互相平行的多边形，这两个多边形起边形，这两个多边形起着确定棱柱形状的主要着确定棱柱形状的主要作用，称为作用，称为特征面特征面；其；其矩形侧面、侧棱垂直于矩形侧面、侧棱垂直于顶面和底面。顶面和底面。第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图2.3 2.3 基本几何体的投影基本几何体的投影2.3.1 2.3.1 六棱柱六棱柱2 2、投影分析、投影分析正六棱柱的左右、前正六棱柱的左右、前后是称的，在三个视后是称的，在三个视图中用点

37、画线表示这图中用点画线表示这两个对称面的投影正两个对称面的投影正六棱柱的顶面、底面六棱柱的顶面、底面是水平面，水平投影是水平面，水平投影的正六边形为实形；的正六边形为实形；前、后矩形的侧面是前、后矩形的侧面是正平面，正面投影的正平面，正面投影的矩形为实形；其他矩形为实形；其他4 4个矩形侧面均是铅垂个矩形侧面均是铅垂面；面；6 6个侧棱均是铅个侧棱均是铅垂线，水平投影。垂线，水平投影。第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图2.3 2.3 基本几何体的投影基本几何体的投影2.3.1 2.3.1 六棱柱六棱柱3 3、画三视图、表面求点、画三视图、表面求点 m m m (n ) n n M

38、 第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图2.3 2.3 基本几何体的投影基本几何体的投影2.3.1 2.3.1 六棱柱六棱柱3 3、尺寸标注、尺寸标注标出确定底面大小标出确定底面大小的尺寸（正棱柱可的尺寸（正棱柱可标注端面多边形外标注端面多边形外接圆的尺寸或确定接圆的尺寸或确定端面多边形面积的端面多边形面积的尺寸，括号内尺寸尺寸，括号内尺寸属多余、参考尺寸，属多余、参考尺寸，可不标注）和棱柱可不标注）和棱柱的高度尺寸。的高度尺寸。第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图2.3 2.3 基本几何体的投影基本几何体的投影2.3.2 2.3.2 三三棱棱锥锥1.1.形体分析形体分析

39、 棱锥的棱线交于一点，棱锥的棱线交于一点，底面为多边形（特征面），底面为多边形（特征面），各侧面为若干具有公共顶各侧面为若干具有公共顶点的三角形，从棱顶点到点的三角形，从棱顶点到底面距离为棱锥的高。正底面距离为棱锥的高。正棱锥的底面为正多边形。棱锥的底面为正多边形。第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图2.3 2.3 基本几何体的投影基本几何体的投影2.3.2 2.3.2 三三棱棱锥锥2.2.投影投影分析分析第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图2.3 2.3 基本几何体的投影基本几何体的投影2.3.2 2.3.2 三三棱棱锥锥3.3.画三视图画三视图第第2 2章章 正投影

40、法与三视图正投影法与三视图2.3 2.3 基本几何体的投影基本几何体的投影2.3.2 2.3.2 三三棱棱锥锥3.3.表面求点、标注尺寸表面求点、标注尺寸第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图2.3 2.3 基本几何体的投影基本几何体的投影2.3.3 2.3.3 圆柱圆柱1.1.形体分析形体分析 圆柱体的表面是由圆柱体的表面是由圆柱面和上、下底面圆柱面和上、下底面所组成。圆柱面可以所组成。圆柱面可以看成是由一直母线绕看成是由一直母线绕与它平行的轴线回转与它平行的轴线回转而成而成。因此，圆柱面因此，圆柱面上的素线都是平行于上的素线都是平行于轴线的直线。轴线的直线。第第2 2章章 正投影

41、法与三视图正投影法与三视图2.3 2.3 基本几何体的投影基本几何体的投影2.3.3 2.3.3 圆柱圆柱2.2.投影分析投影分析圆柱的水平投影是圆柱的水平投影是圆，是上下底圆面圆，是上下底圆面的水平投影，也是的水平投影，也是圆柱面的积聚性投圆柱面的积聚性投影；正面投影和侧影；正面投影和侧面投影这两个矩形面投影这两个矩形的四条线段，分别的四条线段，分别是圆柱的上、下底是圆柱的上、下底面和圆柱面对正面面和圆柱面对正面和侧面转向轮廓线和侧面转向轮廓线（最左、最右素线（最左、最右素线和最前最后素线）和最前最后素线）的投影。的投影。第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图2.3 2.3 基本几

42、何体的投影基本几何体的投影2.3.3 2.3.3 圆柱圆柱3.3.画三视图、标注尺寸画三视图、标注尺寸第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图2.3 2.3 基本几何体的投影基本几何体的投影2.3.3 2.3.3 圆柱圆柱3.3.表面求点表面求点 圆柱表面上点的投影，均可利用圆柱面投影的积圆柱表面上点的投影，均可利用圆柱面投影的积聚性来作图。聚性来作图。第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三视图2.3 2.3 基本几何体的投影基本几何体的投影2.3.4 2.3.4 圆锥圆锥1.1.形体分析形体分析 圆锥表面由圆锥圆锥表面由圆锥面和底圆组成。圆面和底圆组成。圆锥面是一直母线绕锥面是一直母线绕与它相交的轴线回与它相交的轴线回转而成转而成。第第2 2章章 正投影法与三视图正投影法与三