2020年江西省萍乡市第七中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2020年江西省萍乡市第七中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某种心脏病手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，利用计算机取整数值随机数模拟，用0,1,2,3代表手术不成功，用4,5,6,7,8,9代表手术成功，产生20组随机数：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，则恰好成功1例的概率为 （     ）  &#

2、160;a. 0.6       b. 0.4      c.      d. 参考答案：b略2. 设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是 a.的极大值为，极小值为b.的极大值为，极小值为c.的极大值为，极小值为d.的极大值为，极小值为 参考答案：c略3. 100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽到6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品、以上四个事件中，随机事件的个数是(&#

3、160;   )a、3                      b、4                         

4、;   c、2                            d、1参考答案：c4. 右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是  (        )a    

5、0;                     bc                          d 参考答案：a5. 已知f（x）=，设f1（x）=f（x），fn（x）=fn1fn1（

6、x）（n1，nn*），若fm（x）=（mn*），则m等于（）a9b10c11d126参考答案：b【考点】8i：数列与函数的综合【分析】通过计算f2（x），f3（x），f4（x），f5（x），归纳可得fn（x）=（nn*），由恒等式可得m的方程，即可得到m的值【解答】解：f（x）=，设f1（x）=f（x），fn（x）=fn1fn1（x）（n1，nn*），可得f2（x）=f1f1（x）=f1（）=，f3（x）=f2f2（x）=f2（）=，f4（x）=f3f3（x）=f3（）=，f5（x）=f4f4（x）=f4（）=，fn（x）=（nn*），由fm（x）=恒成立，可得2m2=256=28，即有m2=

7、8，即m=10故选：b6. 一个正方体的展开图如图所示，a、b、c、d为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）aabcd               bab与cd相交cabcd                dab与cd所成的角为60° 参考答案：d7. 把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，

8、6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（        ）    a168              b96              c72    

9、;        d144参考答案：d略8. 已知，则两圆与的位置关系是 （     ） a外切    b外离    c相交  d内含参考答案：c略9. 已知a，b为双曲线e的左，右顶点，点m在e上，abm为等腰三角形，顶角为120°，则e的离心率为(     )ab2cd参考答案：d【考点】双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分

10、析】设m在双曲线=1的左支上，由题意可得m的坐标为（2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值【解答】解：设m在双曲线=1的左支上，且ma=ab=2a，mab=120°，则m的坐标为（2a，a），代入双曲线方程可得，=1，可得a=b，c=a，即有e=故选：d【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得m的坐标是解题的关键10. 已知直线，是平面，给出下列命题：（1）若；若；若；若a与b异面，且相交；若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是（    

11、;  ）a.1             b.2            c.3            d.4参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足不等式组,则的最小值为_。 参考答案：12. 如图

12、，正方体,点m是的中点，点o是底面的中心，p是上的任意一点，则直线bm与op所成的角大小为         参考答案：略13. 把二进制数转化为十进制数为           参考答案：314. 已知集合，若，则实数a的取值范围是       .参考答案：15. 将45（6）改写成十进制数为参考答案：29（10）【考点】进位制【分析】用所给的6进制的数字从最后一个数字

13、开始乘以6的0次方，1次方，最后累加求和得到结果【解答】解：由于45（6）=4×61+5×60=29（10）故答案为：29（10）16. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为a，上顶点为b，m为线段ab的中点，若，则该椭圆的离心率的值为         参考答案：17. 已知函数，则        参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (13分)在三棱锥s-abc中，abc是

14、边长为4的正三角形，平面sac平面abc，sa=sc=2，m、n分别为ab、sb的中点.（）证明：acsb；（）求二面角n-cm-b的正切值；参考答案：解法一：（）取ac中点d，连结sd、db.sa=sc，ab=bc，acsd且acbd，ac平面sdb，又sb平面sdb，acsb.（）ac平面sdb，ac平面abc，平面sdb平面abc.过n作nebd于e，则ne平面abc，过e作efcm于f，连结nf，则nfcm.nfe为二面角n-cm-b的平面角.平面sac平面abc，sdac，sd平面abc.又ne平面abc，nesd.sn=nb，ne=sd=，且ed=eb.在正abc中，由平几知识可求

15、得ef=mb=，在rtnef中，tannfe=2，二面角n-cm-b的正切值为2.解法二：（）取ac中点o，连结os、ob.sa=sc，ab=bc，acso且acbo.平面sac平面abc，平面sac平面abc=acso面abc，sobo.如图所示建立空间直角坐标系o-xyz.则a（2，0，0），b（0，2，0），c（-2，0，0），s（0，0，2），m(1，0)，n(0，).=（-4，0，0），=（0，2，2），·=（-4，0，0）·（0，2，2）=0，acsb.（）由（）得=（3，0），=（-1，0，）.设n=（x，y，z）为平面cmn的一个法向量，则 

16、60;    ·n=3x+y=0，                           取z=1，则x=，y=-，n=(，-，1)，·n=-x+z=0， 又=(0，0，2)为平面abc的一个法向量， cos(n，)=.二面角n-cm-b的正切值为2.19. 已知椭圆的一个顶点为a1（0，），焦点在x

17、轴上若右焦点到直线xy+2=0的距离3（1）求椭圆的标准方程；（2）过点m（1，1）的直线与椭圆交于a、b两点，且m点为线段ab的中点，求直线ab的方程及|ab|的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）依题意可设椭圆方程为=1，则右焦点f（，0）由题设=3，解出即可得出；（2）设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，=k，可得=1，=1，相减可得k，即可得出直线ab的方程，与椭圆的方程化为：3x26x+1=0，利用|ab|=即可得出【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为=1，则右焦点f

18、（，0）由题设=3，解得a2=4，故所求椭圆的方程为=1（2）设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，=k，可得=1，=1，相减可得：+=0，=0，解得k=直线ab的方程为：y1=（x1），化为x+2y3=0，联立，化为：3x26x+1=0，x1+x2=2，x1x2=|ab|=【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式、弦长公式、一元二次方程的该协议书的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 设函数，且，。（i）求的解析式；（ii）画出的图象。参考答案：解：（i）由f(2) 3，f(1) f(1)得 ，解得a1，b1，所以；（ii）f(x)图像如图：.略21. 已知px|a4<x<a4，qx|x24x3<0，且xp是xq的必要条件，求实数a的取值范围参考答案：略22. 圆c满足：圆心c在射线y=2x（x0）上；    与x轴相切；  被直线y=x+2截得的线段长为（1）求圆c的方程；（2）过直线x+y+3=0上一点p作圆c的切线，设切点为e、f，求四边形pecf面积的最小值，并求此时的值