2020年广西壮族自治区桂林市松坡中学高三数学理测试题含解析

1、2020年广西壮族自治区桂林市松坡中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数在复平面上对应的点不可能位于（    ）a第一象限      b第二象限        c第三象限        d第四象限参考答案：c2. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是 （a）  &

2、#160;      （b）           （c）          （d）参考答案：c3. 若x，y满足约束条件，设的最大值点为a，则经过点a和b的直线方程为（   ）abcd参考答案：a在直角坐标系中，满足不等式组可行域为：表示点到可行域的点的距离的平方减4如图所示，点到点的距离最大，即，则经过a，b两点直线方程为故选a4. 为了得到函数的图像，可以将函数的

3、图像（    ）a向右平移个单位长度                b向右平移个单位长度c 向左平移个单位长度               d 向左平移个单位长度参考答案：b5. 某中学生为了能观看2008年奥运会，从2001年起，每年2月1日到银行将自己积攒的零用钱存入元定期储

4、蓄，若年利率为且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回钱的总数（元）为                    （    ）   a    b   c   d 参考答案：答案：d6. 方程的解所在区间是a &#

5、160;    b       c       d参考答案：c略7. 命题“，”的否定是（   ）a不存在，使b，使c，使           d，使参考答案：c8. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）a. f（x）的最小正周期为2b. f（x）的最大值为c. f（x）在上单调递增d. f（x）的图象关

6、于直线x对称参考答案：b【分析】根据倍角公式和辅助角公式化简，得.可直接判断的正误；选项，求出的取值范围，判断的单调性，即得的正误；选项，把代入，看是否取得最值，即得的正误.【详解】.的最小正周期为，最大值为，故错误，正确.对，当时，又在上单调递减，在上单调递减.故错误.对，不最值，故错误.故选：.【点睛】本题考查三角恒等变换和三角函数的性质，属于中档题.9. 为得到函数的图象，只需将函数的图象       a向左平移个长度单位         

7、          b向右平移个长度单位       c向左平移个长度单位              d向右平移个长度单位参考答案：a 10. 已知数列的前n项和为，且, 则等于  （    ）a 4        b2

8、         c1         d  参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列的前n项和为sn=,nn,则数列的通项公式是=_.参考答案：略12. 下列4个命题：“如果，则、互为相反数”的逆命题“如果，则”的否命题在中，“”是“”的充分不必要条件“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_参考答案：略13. （x）4（x2）的展开式中，x2的系数为   参

9、考答案：16【考点】二项式系数的性质【分析】（x）4展开式的通项公式：tr+1=x42r，分别令42r=2，42r=1，解得r，进而得出【解答】解：（x）4展开式的通项公式：tr+1=x42r，令42r=2，解得r=1；令42r=1，解得r=舍去（x）4（x2）的展开式中，x2的系数为=16故答案为：1614. 记sn为等比数列an的前n项和，已知，则_.参考答案：【分析】设等比数列的公比为，将已知条件等式转化为关系式，求解即可.【详解】设等比数列的公比为，.故答案为:.【点睛】本题考查等比数列通项的基本量运算，属于基础题.15. 若函数f(x) = 的定义域为r，则的取值范围为_.参考答案：

10、答案：解析：恒成立，恒成立，         16. 如图，直线pc与圆o相切于点c，割线pab经过圆心o，弦cdab于点e，pc=4，pb=8，则ce=         参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：计算题；压轴题分析：在圆中线段利用由切割线定理求得pa，进而利用直角三角形pco中的线段，结合面积法求得ce即可解答：解：pc是圆o的切线，由切割线定理得：pc2=pa×pb，pc=4，pb=8，pa=2，oa=ob

11、=3，连接oc，oc=3，在直角三角形poc中，利用面积法有，ce=故填：点评：此题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的应用、与圆有关的比例线段以及切割线定理，属于基础题17. 下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果_参考答案：10   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数f（x）=ex+ex，其中e是自然对数的底数（1）证明：f（x）是r上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）ex+m1在（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围；参考答案：【解答】解：（1）f（x）=ex+ex，f（x）=ex+e

12、x=f（x），即函数：f（x）是r上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）ex+m1在（0，+）上恒成立，即m（ex+ex1）ex1，x0，ex+ex10，即m在（0，+）上恒成立，设t=ex，（t1），则m在（1，+）上恒成立，=，当且仅当t=2时等号成立，m（3）令g（x）=ex+exa（x3+3x），则g（x）=exex+3a（x21），当x1，g（x）0，即函数g（x）在1，+）上单调递增，故此时g（x）的最小值g（1）=e+2a，由于存在x01，+），使得f（x0）a（x03+3x0）成立，故e+2a0，即a（e+），令h（x）=x（e1）lnx1，则h（x）=1，由h（x）=1

13、=0，解得x=e1，当0xe1时，h（x）0，此时函数单调递减，当xe1时，h（x）0，此时函数单调递增，h（x）在（0，+）上的最小值为h（e1），注意到h（1）=h（e）=0，当x（1，e1）?（0，e1）时，h（e1）h（x）h（1）=0，当x（e1，e）?（e1，+）时，h（x）h（e）=0，h（x）0，对任意的x（1，e）成立a（e+），e）?（1，e）时，h（a）0，即a1（e1）lna，从而ea1ae1，当a=e时，ae1=ea1，当a（e，+）?（e1，+）时，当ae1时，h（a）h（e）=0，即a1（e1）lna，从而ea1ae1【点评】本题主要考查函数奇偶性的判定，函数单调

14、性和最值的应用，利用导数是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大19. (本小题满分12分) 已知椭圆过点，且离心率e.（）求椭圆方程；（）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。参考答案：略20. 选修44参数方程与极坐标在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值参考答案：解： 因椭圆的参数方程为     故可设动点的坐标为，其中.     因此     所以，当时，取最大值221. 从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“a

15、r扫福字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），除夕夜22:18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表： 是否合计男301040女35540合计651580（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？（2）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；（3）为了解集齐五福的大

16、学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.参考公式：.附表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635参考答案：解：（1）根据列联表中的数据，得到的观测值为，故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”.（2）这80位大学生集齐五福的频率为.据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数为.（3）设

17、选取的2位男生和3位女生分别记为，随机选取3次采访的所有结果为，共有10个基本事件，至少有一位男生的基本事件有9个，故所求概率为. 22.   （16分）用表示数列从第项到第项（共项）之和（1）在递增数列中，与是关于的方程（为正整数）的两个根求的通项公式并证明是等差数列；（2）对（1）中的数列，判断数列，的类型；（3）对一般的首项为，公差为的等差数列，提出与（2）类似的问题，你可以得到怎样的结论，证明你的结论 参考答案：解析：（1）解方程得，（1分）   是递增数列， ，（3分）   数列是等差数列，其通项公式是（为正整数）（4分）   （2）当为正整数时，