2020年广东省阳江市阳春圭岗中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2020年广东省阳江市阳春圭岗中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设实数x，y满足，则xy的最大值为（    ）a. 14b. c. d. 参考答案：d【分析】先由约束条件作出可行域，再利用基本不等式进行求解，即可得出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：由图像可得，则，当且仅当，时，取等号；经检验，在可行域内，所以的最大值为.故选d【点睛】本题主要考查简单的线性规划，熟记基本不等式即可求解，属于常考题型.2. 在abc中，a=3，a=60°，则

2、cosb=（）abcd参考答案：d【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由已知及正弦定理可得：sinb=，由ab，可得b为锐角，利用同角三角函数基本关系式即可求得cosb的值【解答】解：a=3，a=60°，由正弦定理可得：sinb=，ab，b为锐角，cosb=故选：d【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题3. 已知f1,f2是椭圆的两个焦点，过f1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于a,b两点，若abf2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（    ）a   &

3、#160;  b       c       d参考答案：a略4. 若，则的值是（    ）a . 6      b . 4      c . 3     d . 2 参考答案：d略5. 若在区间内有且，则在内有()a.     b.  &

4、#160;     c.     d.不能确定参考答案：a略6. 已知p为abc所在平面外一点，pa=pb=pc，则p点在平面内的射影一定是abc的(    )  a内心           b外心           c垂心    

5、60;    d重心 参考答案：b7. 下列积分值最大的是（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】对各个选项计算出被积函数的原函数，再将上下限代入即可得到结果，进行比较即可得到结果.【详解】a：，函数y=为奇函数，故，b:，c:表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的，故，d:，通过比较可知选项a的积分值最大，故选：a【点睛】计算定积分的步骤：先将被积函数变形为基本初等函数的和、差等形式；根据定积分的基本性质，变形；分别利用求导公式的逆运算，找到相应的的原函数；利用微积分基本定理分别求出各个定积分的

6、值，然后求代数和(差)。8. 函数的导数为（   ）a.     b. c.         d. 参考答案：b9. 随机变量服从正态分布，且函数没有零点的概率为,则a           b             c    &

7、#160;         d 参考答案：a略10. 设,式中变量和满足条件，则的最小值为       (a) 1          (b) 1           (c) 3            

8、 (d) 3 参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过双曲线的右焦点f作实轴所在直线的垂线，交双曲线于a，b两点，设双曲线的左顶点m，若mab是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为   参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，amf为等腰直角三角形，|af|为|ab|的一半，|af|=而|mf|=a+c，由题意可得，a+c=，即可得出结论【解答】解：由题意，amf为等腰直角三角形，|af|为|ab|的一半，|af|=而|mf|=a+c，由题意可得，a+c=，即a2

9、+ac=b2=c2a2，即c2ac2a2=0两边同时除以a2可得，e2e2=0，解之得，e=2故答案为：2【点评】本题主要考查双曲线的基本性质，考查学生的计算能力，属于中档题12. 如图是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，甲乙两人中成绩较为稳定的是参考答案：甲【考点】茎叶图【分析】分别求出甲、乙的平均数和方差，由此能求出结果【解答】解： =（87+89+91+92+93）=90.4，= （8790.4）2+（8990.4）2+（9190.4）2+（9290.4）2+（9390.4）2=4.64=（83+85+96+91+95）=90，2= （8390）2+（8590）2+（9690）2+

10、（9190）2+（9590）2=27.2，甲乙两人中成绩较为稳定的是甲故答案为：甲13. 一矩形铁皮的长为8 cm，宽为5 cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？ 参考答案：.解：设小正方形的边长为 cm，则盒子底面长为（）cm，宽为（）cm,                 4分，在定义域内仅有一个极大值，    

11、0;               10分 即小正方形边长为1cm时，盒子容积最大为                      12分 14. 已知方程表示椭圆，则的取值范围为_。参考答案：15. 已知，则_参考答案：1【分析】令展开式中的x

12、=0,可得，令x=1,可得的值，从而可得答案.【详解】已知,令x=0,可得，令x=1,可得，则，故答案为：1【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，一般在求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是-1进行求解16. 运行下面的程序框图，最后输出结果为_.参考答案：55【分析】由题得该程序框图表示的是1+2+3+10，求和即得解.【详解】由题得s=1+2+3+10=55.故答案为：55【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.17. 我校女篮6名主力队员在最近三场训练赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i123456三分球

13、个数如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框里应填        ，输出的s=         参考答案：，输出；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求由曲线与，所围成的平面图形的面积。（8分）参考答案：19. 如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，且，为的中点.（1）求证：平面；（2）求圆锥的表面积. 参考答案：解：（1）连结，   

14、0;                          、分别为、的中点， ，平面.（2），           ，    .  略20. (12分) 已知集合，(i) 在坐标平面内作出集合所表示的平面区域；&

15、#160; (ii) 若点，求的取值范围参考答案：(i) 略；(ii) 21. 已知函数f（x）=ax+xlnx（ar）（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间（2）当a=1且kz时，不等式k（x1）f（x）在x（1，+）上恒成立，求k的最大值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为k对任意x1恒成立，令g（x）=，根据函数的单调性求出k的最大值即可【解答】解：（1）a=2，f（x）=2x+xlnx，定义域为（0，+），f（x）=3+lnx，由f（x）0得到xe3，由f（x）0得到xe3，函数f（x）=2x+xlnx的增区间为（e3，+），减区间为（0，e3）（2）当x1时，x10，故不等式k（x1）f（x）?k，即k对任意x1恒成立令g（x）=，则g（x）=，令h（x）=xlnx2（x1），则h（x）=1=0?h（x）在（1，+）上单增h（3）=1ln30，h（4）=2ln40，存在x0（3，4）使h（x0）=0，即当1xx0时，h（x）0，即g（x）0，当xx0时，h（x）0，即g（x）0，g（x）在（1，x