第四章经济增长理论

1、 经济增长含义及早期研究经济增长含义及早期研究 哈罗德哈罗德多马经济增长模型多马经济增长模型 新古典经济增长模型新古典经济增长模型 经济增长因素分析经济增长因素分析 拉姆齐经济增长模型拉姆齐经济增长模型 代际交叠模型代际交叠模型 内生经济增长模型内生经济增长模型一、经济增长含义及早期研究一、经济增长含义及早期研究揭示什么决定了一个经济社会长期的经揭示什么决定了一个经济社会长期的经济增长？济增长？生产要素投入量；生产要素投入量；技术进步；技术进步；储蓄和投资等。储蓄和投资等。 经济增长的定义经济增长的定义：一个国家或地区生产商品和劳务的能力的增长。提供产品的能力的长期上升；先进技术是经济增长的基

2、础或者说是必要条件；制度和意识的调整是技术得以发挥作用的充分条件。经济增长经济增长衡量指标衡量指标:GDP:GDP不能完全看作不能完全看作是经济增长率，因为：物价因素；人是经济增长率，因为：物价因素；人口变动；潜在而不是实际；不能反映口变动；潜在而不是实际；不能反映福利增进、环境污染等。福利增进、环境污染等。经济增长是一个可以明确度量的标准，被定义为本时期国民总产出相对于上一个时期总产出所增加的百分比。经济发展是一个比较复杂的质的概念，是经济持续增长的结果。11tttYYYYY 在发展经济学作为一门学科兴起之前，西方经济学说史中已经有丰富的经济发展思想。随着资本主义产生与发展，西方经济学家开始

3、并越来越重视生产力水平如何提高，社会财富如何增进，国民经济如何改善等问题，这些问题的古典经济增长理论古典经济增长理论 实质就是生产日益社会化过程中的经济发展问题。其代表人物有亚当斯密、大卫李嘉图、马尔萨斯、约翰穆勒、李斯特及马歇尔等。 亚当亚当斯密（斯密（Adam SmithAdam Smith） 国民财富的性质和原因的研究（An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations）论证的焦点就是经济增长问题，以及影响国民财富增加或减少的因素。 大卫李嘉图在其著作政治经济学及其赋税原理中阐述了他的经济发展思想。他的经济增长的观

4、点与斯密基本一致，不同之处在于他把研究的重点从生产转向分配。人口与经济发展的关系增长的人口是一国幸福和繁荣的表现或结果。增长的人口是经济发展的重大约束条件。把经济规律分为两类：生产的规律和分配的规律。把生产要素概括为四种：人口增长、资本积累、技术进步和自然资源。 大力推进工业进步。 主张实行贸易保护政策，保护本国幼稚产业的发展。 国民经济各部门应该均衡、协调发展。 影响最大的是对经济发展过程的基影响最大的是对经济发展过程的基本看法：经济发展是渐进的和谐的和本看法：经济发展是渐进的和谐的和经济利益逐步分配到社会全体的过程经济利益逐步分配到社会全体的过程。v罗斯托：罗斯托：从经济史角度考察西方国家

5、从经济史角度考察西方国家怎样从传统的封建社会，通过经济增怎样从传统的封建社会，通过经济增长逐步实现现代化的历史过程。认为长逐步实现现代化的历史过程。认为西蒙.库兹涅茨：1971发表现代经济增长：发现和反映，把经济史和经济分析的研究成果同丰富的数量资料结合起来，认为：先进技术是引致经济增长的源泉，但它本身只提供一种潜在可能性，还必须有制度和思想意识的调整，以便有效地使用人类先进知识宝库之积累创造革新。哈罗德多马模型、索罗的新古典增长模型、剑桥经济增长模型、卡列茨基的动态宏观模型、丹尼森增长模型 哈罗德（哈罗德（1900-19781900-1978）于）于19221922年在牛津大学毕业后留校任教

6、，年在牛津大学毕业后留校任教，但并未立即执教，最初两学期去但并未立即执教，最初两学期去剑桥大学进修，师从凯恩斯研究剑桥大学进修，师从凯恩斯研究经济学。然而，师生之谊并未导经济学。然而，师生之谊并未导致他盲目地附和凯恩斯，相反，致他盲目地附和凯恩斯，相反，却为他以后反思凯恩斯的理论、却为他以后反思凯恩斯的理论、改进凯恩斯的研究方法提供了契改进凯恩斯的研究方法提供了契机。哈罗德在机。哈罗德在19391939年就提出了将年就提出了将凯恩斯的理论分析长期化、动态凯恩斯的理论分析长期化、动态化的初步意见。化的初步意见。19731973年出版的年出版的动态经济学正式提出了动态动态经济学正式提出了动态化分析

7、的哈罗德经济增长模型。化分析的哈罗德经济增长模型。 多马（多马（1914-19971914-1997），），波兰裔美国经济学家，生波兰裔美国经济学家，生于俄国罗兹（今属波兰）。于俄国罗兹（今属波兰）。 曾获哈佛大学博士学曾获哈佛大学博士学位。位。19431943至至19461946年以经济年以经济学家身份在联邦储备委员学家身份在联邦储备委员会任职，会任职，19581958年在麻省理年在麻省理工学院任经济学教授至工学院任经济学教授至19841984年退休。年退休。19651965年获年获ODKODK联谊会约翰联谊会约翰R R 康芒斯康芒斯奖，奖，19701970年当选美国经济年当选美国经济协会副

8、会长、比较经济学协会副会长、比较经济学协会会长。协会会长。 哈罗德认为，投资能扩大总需求，哈罗德认为，投资能扩大总需求，缓解销售困难。但投资必然增加总供缓解销售困难。但投资必然增加总供给，引起下期的需求不足。要解决下给，引起下期的需求不足。要解决下期和更后面的需求不足，投资必须保期和更后面的需求不足，投资必须保持一定的增长率。持一定的增长率。 哈罗德哈罗德多马模型所解决的正是：多马模型所解决的正是：投资应保持怎样的增长率，才能使经投资应保持怎样的增长率，才能使经济长期、稳定地均衡增长。济长期、稳定地均衡增长。 哈罗德哈罗德多马模型的基本思想多马模型的基本思想 哈罗德哈罗德多马模型的假设前提多马

9、模型的假设前提 哈罗德哈罗德多马模型的表达及数学推导多马模型的表达及数学推导经济长期稳定增长的条件经济长期稳定增长的条件 哈罗德哈罗德多马模型的应用多马模型的应用对哈罗德对哈罗德多马模型的评价多马模型的评价主要内容主要内容（一）哈罗德（一）哈罗德多马模型的基本思想多马模型的基本思想 资本的不断形成是经济长期稳定增长的唯一原因。从长期看，通过投资增加有效需求，从而为当期提供充分就业机会，企业生产能力扩大，结果引起下期供给大于需求，出现下期的就业缺口，这样就需要更多的资本形成。因此，不断地增加投资，是保证经济增长的唯一源泉。 1.1.全社会只有一种产品（消费品或投资品），只存在一全社会只有一种产品

10、（消费品或投资品），只存在一个生产部门、一种生产技术；个生产部门、一种生产技术； 2.2.只有两种生产要素：资本和劳动，两者按照一个固定只有两种生产要素：资本和劳动，两者按照一个固定的比例投入生产，不能相互替代；的比例投入生产，不能相互替代； 3.V3.VK/YK/Y，Y Y代表国民收入，代表国民收入，K K代表资本，代表资本，V V代表资本代表资本产出比率，固定不变；产出比率，固定不变； 4.4.生产的规模报酬不变，即单位产品成本与生产规模无生产的规模报酬不变，即单位产品成本与生产规模无关；关； 5.5.储蓄是国民收入的函数，储蓄是国民收入的函数，S SsYsY，其中，其中S S代表储蓄量，

11、代表储蓄量，s s为储蓄率；为储蓄率； 6.6. 资本在生产过程中没有损耗，所有的投资都形成新资本在生产过程中没有损耗，所有的投资都形成新增资本，即增资本，即I IK K，I I代表投资量，代表投资量，K K代表资本增量。代表资本增量。,minvKLYtttLKvY1Y2Y3e1e2e3BAv 。vLKLvKtttt或,v哈罗德经济增长模型就是研究以下哈罗德经济增长模型就是研究以下三个变量三个变量的相互关系：的相互关系：1 1、社会储蓄率，即平均储蓄倾向，以、社会储蓄率，即平均储蓄倾向，以s s代表，表明储蓄在代表，表明储蓄在国民收入中的比率。国民收入中的比率。2 2、资本、资本产出比率，以产

12、出比率，以V V代表。生产规模报酬与技术水平代表。生产规模报酬与技术水平不变条件下，不变条件下，等于加速系数。等于加速系数。3 3、经济增长率，以、经济增长率，以G G代表，是国民收入增量与国民收入之代表，是国民收入增量与国民收入之比。比。KKVaYY 哈罗德多马模型认为，一个国家实际国民收入增长率（G=YY）取决于资本产出比率和储蓄率。它的模型形式是：G/V 说明在资本产出比率不变的前提下，经济增长率取决于社会储蓄率。 KVKVYY 由于新增资本等于投资，即IK，上式可以写成：IVY 由于凯恩斯主义经济理论认为，经济当中的储蓄必须恒等于投资，即：SI，哈罗德进一步提出，只有满足这一条件，经济

13、才能实现均衡增长。SsSs YY VYsYYssGYVV 由：由：所以：第一，哈罗德-多马模型从凯恩斯的S=I这一公式出发，认为要使经济均衡稳定增长下去，那么，一个国家每一时刻的储蓄应当全部转化为投资。第二，由于储蓄比例与加速系数共同决定经济增长率，因而既可以在加速系数为既定的条件下，用改变储蓄比例或投资比例的办法来改变经济增长率，也可以在储蓄比例不变的前提下，用改变加速系数的办法来使经济增长率发生变动。第三，哈罗德-多马经济增长模型认为，凯恩斯采取短期分析方法，从有效需求不足出发，只注意投资在增加总需求方面的作用，而没有注意到投资在总供给（生产能力）方面的作用。图图 投资的生产能力效投资的生

14、产能力效应应 例如，假定储蓄率例如，假定储蓄率S S为为1515，资本一产出比率，资本一产出比率v v为为3:13:1，经济增长率，经济增长率G G为多少？为多少？ G =s/V=15/3=5G =s/V=15/3=5（% %）在资本一产量比率在资本一产量比率v v不变的条件下，储蓄率高，则不变的条件下，储蓄率高，则经济增长率高。可见，这一模型强调的是资本投经济增长率高。可见，这一模型强调的是资本投入增加对经济增长的作用，分析的是资本增加与入增加对经济增长的作用，分析的是资本增加与经济增长之间的关系。经济增长之间的关系。s=GV=5%3=15%。说明：要达到说明：要达到5%的产出增长率，的产出

15、增长率，储蓄率必须达到储蓄率必须达到15%。 哈罗德用实际增长率、有保证的增长率和自然增长率哈罗德用实际增长率、有保证的增长率和自然增长率来说明经济增长的原因以及经济波动的原因。来说明经济增长的原因以及经济波动的原因。 1、实际增长率是实际发生的增长率，以、实际增长率是实际发生的增长率，以G G表示。表示。 i i为实际投资率，是将投资看作厂商在一定时期为一为实际投资率，是将投资看作厂商在一定时期为一定的利润所完成的储蓄，则实际储蓄率定的利润所完成的储蓄，则实际储蓄率s s等于实际投资率等于实际投资率i=I/Y。 siGVV 2 2、有保证的增长率，也称为合意的（或、有保证的增长率，也称为合意

16、的（或译满意的、均衡）增长率（译满意的、均衡）增长率（warranted rate of warranted rate of growthgrowth），指满足投资等于储蓄条件下的增长率，），指满足投资等于储蓄条件下的增长率，以以G GW W 表示。此时，哈罗德模型为：表示。此时，哈罗德模型为：dWrsGV sd是合意的储蓄率，即人们当前想要进行的储蓄率；是合意的储蓄率，即人们当前想要进行的储蓄率；Vr是合意的或人们满意的资本是合意的或人们满意的资本产出比率。产出比率。 上式说明，要维持长期的均衡增长，必须是实际增长上式说明，要维持长期的均衡增长，必须是实际增长率和均衡增长率保持一致，也就是说

17、厂商实际完成的储蓄率和均衡增长率保持一致，也就是说厂商实际完成的储蓄率（或实际的投资率）与合意的储蓄率相等时，充分就业率（或实际的投资率）与合意的储蓄率相等时，充分就业的稳定均衡增长才能达到。的稳定均衡增长才能达到。 现实中，现实中，G与与GW的不相等，导致国民收入的短期波动。的不相等，导致国民收入的短期波动。均衡增长率示例均衡增长率示例时期tt+1t+2t+3年增长率(G)5%5%5%5%产出(Y)100105110.25115.76消费(C)808488.2092.61投资或储蓄(I,S)202122.0523.15产出增量(Y)55.255.515.79消费增量(C)44.204.414

18、.63投资增量或储蓄增量(I, S)11.051.101.16 3 3、自然增长率自然增长率，考虑到长期中劳动力增长和考虑到长期中劳动力增长和技术进步两个因素，技术进步两个因素，指在人口增长和技术进步的指在人口增长和技术进步的条件下所能达到的长期最大增长率，以条件下所能达到的长期最大增长率，以G Gn n表示表示。00nnrsGsGVVs0被定义为实现自然增长率（被定义为实现自然增长率（Vr既定）所需要的储既定）所需要的储蓄率。该式说明在储蓄比例既定的前提下，降低蓄率。该式说明在储蓄比例既定的前提下，降低人口增长率和提高资本产出比率，对于提高按人人口增长率和提高资本产出比率，对于提高按人口平均

19、的增长率是何等的重要。口平均的增长率是何等的重要。G GW W与与G Gn n的关系：的关系： （1）如果）如果G GW W G Gn n ，表明还存在可供使用的剩余劳，表明还存在可供使用的剩余劳动力和潜在的劳动生产率，生产还有进一步扩大动力和潜在的劳动生产率，生产还有进一步扩大的可能性。这时的可能性。这时s sd dss0，生产受到劳，生产受到劳动力不足和技术水平的限制，动力不足和技术水平的限制，结果是生产率下降，结果是生产率下降，导致经济长期停滞的趋势。导致经济长期停滞的趋势。 长期均衡增长的条件长期均衡增长的条件 哈罗德认为，要使社会经济实现长期、哈罗德认为，要使社会经济实现长期、稳定地

20、均衡增长，必须满足以下条件：稳定地均衡增长，必须满足以下条件： 该条件十分苛刻，很难满足，即该条件十分苛刻，很难满足，即G Gt t、G GW W 、G Gn n三者很难同时相等，所以一些经济三者很难同时相等，所以一些经济学家称哈罗德提出的增长路径是处于学家称哈罗德提出的增长路径是处于“刃刃锋锋”状态。状态。 WNGGGn罗斯托经济成长阶段论 经济发展的六个阶段传统社会阶段为“起飞”创造前提阶段“起飞”阶段向成熟推进阶段群众性高额消费阶段追求生活质量阶段 较高的资本积累率重要条件 只有当资本积累率在国民收入中的比重占到10%以上时，才能促进经济增长。政治与社会制度的变革实现保证政府必须保证能采

21、取一系列措施来创造起飞所需要的条件 罗斯托提出经济起飞的必要条件之一：生产投资罗斯托提出经济起飞的必要条件之一：生产投资从占国民收入的从占国民收入的5%5%或不足或不足5%5%提高到超过提高到超过10%10%。这。这一数值从何而来呢？一数值从何而来呢？ 罗斯托假设一个处于发展初期的经济，资本罗斯托假设一个处于发展初期的经济，资本产产出率为出率为3.53.5，每年人口增长率为，每年人口增长率为1%-1.5%1%-1.5%。要使按。要使按人口计算的国民生产净值保持原有的水平的话，人口计算的国民生产净值保持原有的水平的话，国民生产也得按国民生产也得按1%-1.5%1%-1.5%的速度增长。根据的速度

22、增长。根据s = G s = G v v，所以储蓄率必须保持在，所以储蓄率必须保持在3.5-5.25%3.5-5.25%的水平。的水平。 在相同人口增长和资本在相同人口增长和资本产出率条件下，如果人产出率条件下，如果人均收入要提高到均收入要提高到2%2%，国民生产值就要按，国民生产值就要按3-3.5%3-3.5%的的速度增长，那么储蓄率就要提高到速度增长，那么储蓄率就要提高到10.5%-12.25%10.5%-12.25%（方法同上）。这就是罗斯托（方法同上）。这就是罗斯托10%10%以上比例的来以上比例的来源。源。 哈多经济增长模型的意义哈多经济增长模型的意义 哈多经济增长模型的缺陷哈多经济

23、增长模型的缺陷 1.哈罗德多马模型在凯恩斯理论的基础上把这一理论动态化和长期化，提出了一个经济增长理论，重新唤起了人们对长期增长问题的研究，开创了现代经济增长理论研究的先河； 2.模型提出储蓄或资本的形成是经济增长的决定性变量，一个经济的增长能力依赖于一个经济的储蓄能力，政府可以通过调节储蓄水平、刺激资本积累来实现经济的长期增长； 3.该模型强调了经济不稳定的内生性，自由放任的资本主义经济的特征就是其经济增长的周期性，并且这种不稳定的周期波动具有“累积”的效应。于是，政府的干预就是不可避免的了。 资本和劳动不可替代、资本产出率不变这一假定是不现实的。 该模型过于强调储蓄和资本积累的作用，从而将

24、经济增长推向“唯资本论”的方向。 没有考虑到技术进步在经济发展中的作用。 政府干预的结论带有浓厚的凯恩斯主义的色彩，而对市场机制的作用有所忽视。 新古典经济增长模型是由美国经济学家索洛和斯旺在20世纪50年代提出，经米德完善。 罗伯特索洛（1924-），出生于纽约的布鲁克林，1951年获得哈佛大学博士学位，1961年克拉克奖和1987年诺贝尔经济学奖。他的导师是研究投入产出模型著称的73年诺贝尔奖得主华西里列昂惕夫。 新古典经济增长模型的假设前提新古典经济增长模型的假设前提 新古典经济增长模型的基本方程新古典经济增长模型的基本方程 经济稳态的调整经济稳态的调整 储蓄率的增加储蓄率的增加 对新古

25、典经济增长模型的评价对新古典经济增长模型的评价（1 1）全社会只有一产品；）全社会只有一产品；（2 2）有劳动与资本两种要素，相互替代，组合比）有劳动与资本两种要素，相互替代，组合比例可变，即资本系数可变；例可变，即资本系数可变；（3 3）规模收益不变，资本和劳动的边际产量递减；）规模收益不变，资本和劳动的边际产量递减；（4 4）完全竞争，工资和利润分别与劳动和资本的）完全竞争，工资和利润分别与劳动和资本的边际产量相等；边际产量相等； （5 5）劳动按不变比率）劳动按不变比率n=n=L/L增长，无技术进步增长，无技术进步与折旧。与折旧。 （一）新古典增长模型的假设前提（一）新古典增长模型的假设

26、前提(,)YAFKL),(LLLKFLY)() 1 ,(kfkfy即商品的供给与生产函数：在新古典增长模商品的供给与生产函数：在新古典增长模型中，商品供给取决于生产函数，而生产型中，商品供给取决于生产函数，而生产函数表明，产出取决于资本存量和劳动数函数表明，产出取决于资本存量和劳动数量：量： Y Yt tF F（K Kt t，A At tL Lt t）AL称为有效劳动。称为有效劳动。假设生产函数是规模收益不变的。即：aYaYaFaF（K,ALK,AL）F F（cKcK，cALcAL）设：a1 /A L，代入上式，可得：F F（K /AL K /AL ，1 1）1/AL1/ALFF（K,ALK,

27、AL）即人均产出函数。式中K/AL为单位有效劳动的资本量。若以yY / L，kK / L，重写上述生产函数，可得：y yf f（k k），），其斜率为资本的边际产出量：MPMPk kf f（k k1 1）f f（k k）商品需求主要来自消费和投资，以人均量衡量，在封闭经济和均衡条件下，如果不考虑政府购买，则人均产出和收入将全部用于人均消费和人均投资：y yc ci i。如果假设每年人们将其收入中的一个比例s（s介于0和1之间）用于储蓄，把（1s）的比例用于消费。则消费函数就可以写为：c（1s）y。 假定储蓄率不变。国民收入核算恒等式可写为：Y（1s）yi 整理后，可得：isy，即储蓄等于投资。

28、 资本存量的增长将影响经济增长，而影响资本存量的主要因素则是投资和折旧。投资是用于新工厂和新设备的支出。折旧是原有资本的磨损。 在人均投资等于人均储蓄的情况下，如果把人均产出表示为人均资本存量的函数，则可以由isy变为。这表明，资本存量k由投资i决定，而既定的k可以得到相应的产出，这个产出的s比例又是新的投资的来源。若每年折旧率为d。则投资和折旧对于资本存量的共同影响就是：资本存量等于投资减去折旧后的余额。用公式表示就是：，也可以与isf（k）结合起来，写做：资本存量越多，产量和投资量就越大，但折旧量也越大。如果经济处于投资量等于折旧量的情况，资本存量水平就不会改变，产量水平也保持稳定不变，即

29、，k0时，k和f（k）就一直是稳定的。这时的k*就是稳态的资本水平。根据公式kk sfsf（k k）dkdk可知，资本水平在稳态时k0，即:0=sf（k）dk，整理后可得：k k* */f(k/f(k* *) )s/ds/d这也是判断稳态和寻找稳态人均资本水平的方法。 在哈罗德-多马增长模型中，产量增长率仅仅与资本增长率、储蓄率之间有着固定的联系，与劳动增长率无关。 而在新古典增长模型中，产量增长率不仅依赖资本和劳动两者的增长率，还依赖资本和劳动的相互结合。（二）新古典增长模型的基本方程（二）新古典增长模型的基本方程不考虑技术进步的条件下：不考虑技术进步的条件下：NnN劳 动 增 长 率 这里

30、的这里的n n就是哈罗德多马经济增长模型的就是哈罗德多马经济增长模型的自然增长率自然增长率G Gn n 。YNKnYNK 新古典经济增长模型中，经济稳定状新古典经济增长模型中，经济稳定状态是指人均资本不变，给定技术，人均产态是指人均资本不变，给定技术，人均产量也不变量也不变 。如果人口在增长，为使人均资。如果人口在增长，为使人均资本保持不变，资本必须和人口以相同速度本保持不变，资本必须和人口以相同速度增长。增长。 说明当总产量、资本存量和劳动说明当总产量、资本存量和劳动都以速度都以速度n n增长，且人均产量固定增长，且人均产量固定时，就可以达到稳定状态时，就可以达到稳定状态 。经济停留在固定的

31、资本劳动比率k*上，生产函数显示此时相应的人均产量为y* ，经济处于稳定状态。y*k*2021-10-18在两部门经济中，投资或资本的总增加在两部门经济中，投资或资本的总增加等于储蓄扣除折旧，即：等于储蓄扣除折旧，即：KS折 旧假定折旧率固定，为假定折旧率固定，为d d，则上式等于：，则上式等于：KsYdK由于由于K/K=n，那么稳定状态的结论可以，那么稳定状态的结论可以转换为：转换为：(nsYd)K 该式表明稳定状态时的储蓄该式表明稳定状态时的储蓄S正好提供了充正好提供了充足的投资来抵消折旧（足的投资来抵消折旧（dK）和为新增的劳动）和为新增的劳动力装备的资本设备（力装备的资本设备（nK）。

32、）。(n sYd)K人 均 资 本人 均 收 入。(n sYd)K人均资本人均收入；需要注意的是，稳定状态虽然意味着人需要注意的是，稳定状态虽然意味着人均产量和人均资本是固定的，但总产量均产量和人均资本是固定的，但总产量和总资本都是增长的。和总资本都是增长的。2021-10-18在新古典增长模型中，所谓稳态指的是一种长期均衡状态。在新古典增长模型中，所谓稳态指的是一种长期均衡状态。在稳态时，人均资本达到均衡值并维持在均衡水平不变，在稳态时，人均资本达到均衡值并维持在均衡水平不变，在忽略了技术变化的条件下，人均产量也达到稳定状态。在忽略了技术变化的条件下，人均产量也达到稳定状态。因此，在稳态之下

33、，因此，在稳态之下，k k和和y y达到一个持久性的水平。达到一个持久性的水平。（三）经济稳态的调整（三）经济稳态的调整 经济稳态调整过程的关键在于储蓄率和投资率与折旧率和经济稳态调整过程的关键在于储蓄率和投资率与折旧率和人口增长率之间的关系。人口增长率之间的关系。(d+n)K 稳态中，稳态中，k和和y不变，因人均收入不变，总不变，因人均收入不变，总产量和总资本存量增长率均与劳动增长率相产量和总资本存量增长率均与劳动增长率相等，即均为等，即均为n。理解这一点，只须注意到劳。理解这一点，只须注意到劳动人口以速度动人口以速度n增长，因此，由于增长，因此，由于k=K/N固定，固定，所以总资本存量所以

34、总资本存量K必须与劳动按同比率必须与劳动按同比率n增长。增长。又由于又由于y=Y/N，且在稳态时，且在稳态时y亦固定，因此总亦固定，因此总产量产量Y也必须按比率也必须按比率n增长。总之，在新古典增长。总之，在新古典增长模型框架内，稳态意味着：增长模型框架内，稳态意味着：(nsYd)K或或(n A点 左 侧 ， sYd)K人 均 资 本人 均 收 入；(n A点 右 侧 ， sYd)K人 均 资 本人 均 收 入。 新古典经济增长理论的关键结论之一：新古典经济增长理论的关键结论之一：稳态增长率不受储蓄率的影响。稳态增长率不受储蓄率的影响。（1）人口增长时的稳定状态：）人口增长时的稳定状态：由于k

35、K/ L，yY/L，所以，劳动力（人口）数量增加会降低人均资本量，也会降低人均产出（收入）量。实际上，人口的数量和劳动力的数量一直在增长。于是，人均资本存量的变动就是：ki（dn）k。它表明，新投资、折旧和人口增长都会影响人均资本量。 在储蓄等于投资的情况下，上式可以改写为：ksf（k）（dn）k。在增加人口因素后，稳定状态也可以达到，即，投资对人均资本量的增加刚好与折旧加上人口增长造成的人均资本量的减少相抵时，达到稳定状态。这就意味着，在稳定状态，人均资本的增加量为零，即：k0 = sf（k）（dn）k，以稳定状态变量的统一符号表示为： k*0sf（k*）（n）k*， 由于假定i* sf（k

36、*），所以，i*sf（k*）（dn）k*， 整理得出：i*dk*nk*。 这时的新投资既要弥补折旧的资本损失，也要为新工人提供稳定状态的资本量。人口增长在三个方面改变了基本的新古典增新古典增长长模型第一，增长率决定总资本和总产出也以相同的比率增长。第二，对国家间的贫富差距提供了某种解释。人口增长率高的国家人均GDP水平低。第三，影响到决定黄金规则（消费最大化）资本水平的标准。根据cyi，稳定状态的消费可以表示为：c c* * = f ( k = f ( k* *) ) （d dn n）k k* *。按照前面的推理，使消费最大化的人均资本水平k*，应该使MPKn，或者是MPKdn，也就是说，在黄

37、金规则的稳定状态下，资本边际产出率减去折旧率等于人口增长率。储蓄和人口增长决定了经济的稳定状态资本存量，以及稳定状态的人均收入水平。劳动效率劳动效率：现在把生产函数写做：YF（K，AL），A表示知识或劳动有效性，反映技术进步。AL表示有效劳动的数量。该生产函数表明，总产出取决于资本的数量和效率工人的数量。如果假定劳动效率以某种不变的比率g增长，这种技术就是劳动扩大型，g就是劳动扩大型技术进步的比率。由于劳动力按照比率n增长，每单位劳动效率A按照g的比率增长，所以，有效劳动的数量按照ng的比率增长。 按照上面的说明，我们在重新确定有关符号的含义：现在让kk/（AL）代表有效劳动的人均资本，yY/

38、（AL）代表有效劳动的人均产出。现在，人均资本存量变动表现在下式中：ksf（k）（dng）k。该种变化仍然可以存在经济的稳定状态，相应的稳定状态的变量水平也可以与以前类似的方法决定。 在有技术进步的稳定状态下，效率工人的人均资本量k不变，其人均产出也不变。但由于工人的效率按比率g增长，所以，人均产出也按g的比率增长，总产出按ng的比率增长。不过，只有在达到稳定状态之前，高储蓄率才能引起高增长率，一旦达到稳定状态，人均产出的增长率就只能取决于技术进步的比率。根据索洛模型，只有技术进步能够解释生活水平的长期上升。 技术进步也将黄金规则水平的标准修改为使每个效率工人消费最大化的稳定状态。稳定状态下每

39、个效率工人的人均消费为：c c* * = f ( k = f ( k* *) ) （d dn ng g）k k* * 如果MPKdng，或者MPKdng，稳定状态的消费就实现了最大化。在现实经济中，由于存在人口增长和技术进步，我们必须用该标准衡量经济中的资本水平是大于还是小于黄金规则稳定状态。假定储蓄等于投资，新古典新古典模型的黄金规则稳定状态为经济政策的制定提供了依据。比较资本边际产出率减折旧率（MPKd）和总产出增长率（ng）。经济处于黄金规则稳定状态时，二者相等。经济处于小于黄金规则稳定状态时，（MPKd）（ng），应该采用提高储蓄率的政策。经济处于大于黄金规则稳定状态时，（MPKd）0

40、，即： 从理论上说，对稻田条件（Inada condition）的违反，正是产生内生经济增长的转折点和关键。0)()(Akkfkkf0)( limkfk 如果我们假定为折旧率，由利润最大化条件就可以得出资本的边际产品等于租金价格，即： r A 我们再假定s为储蓄率，n为不变的人口增长率，则积累方程为： ksf（k）-（n）k 对积累方程两边同时除以k，可得：k/ksf（k）/k （n）k/k 令g= k/k ，再将f（k）/ k A代入该积累方程，就可以得到: g= sA（n） 由上可知，f (k)/k 的曲线是在sA水平上的水平直线，因此，就是水平线sA与（n）之间的垂直距离。在sA（n）的

41、情况下，由于这两条直线是平行的，则是一个正的常数，增长率与人均资本无关。换句话说，人均资本总是以稳定状态增长率sA（n）增长。由于经济增长的目的是提高人们的生活水平和福利水平，所以，我们必须再考虑消费者行为。假定具有无限生命的消费者具有如下极大化问题：其中是时间偏好率，0，是人均资产，r是利率，w是工资率。cwanratsdtcetnp)(11max10)(定义一个汉密尔顿函数：解得最优化条件为：)(111cwanrcH)(1rccgc 现在可求均衡的增长率： 将rA代入到上面的最优条件中，就可以得到： 因为yAk，可以得到 三个变量都以同样增长率 来增长。)(1Accgckcyggg)(1r

42、 我们由此可以看出，这里的人均增长率取决于模型中的参数行为，比如储蓄意愿和资本的生产率等。较低的和值会提高储蓄意愿，进而提高人均增长率，技术水平A的提高则可以提高资本的边际产出和平均产出，进而提高增长率和储蓄率。当然，折旧率也对人均增长率具有持久的效应。 显然，AK增长模型的显著特点是不会出现“趋同”（即对所有的人均收入水平都有），而新古典经济增长模型却不然。0/ygy 由新增长模型的基本方程可得（考虑人口增长与资本折旧）： K/K=SA-(n+) 上式表明,在长期,即使不出现外生的技术变化,人均资本的增长也能够出现.由于参数S、 A和(n+)不依赖于K,故在SA(n+)时,人均资本增长率为正

43、值。 由于y=Ak和 C=(1-S)y, 易知人均收入y 与人均消费c也以与人均资本相同的速度增长，它们的增长率也都依赖于储蓄率和人口增长率。 AK模型说明,经济增长率由S 、A和(n+)三个参数决定（而不象新古典模型中只取决于(n+)这一个参数 这一模型的政策含义是：由于经济增长率经济增长率不仅与人口增长率，而且也与储蓄率储蓄率、技术进步技术进步相关，因而政府采取促进积累和提高技术水平的政策对经济增长也将起到重要作用 AKAK模型模型假设资本边际生产率不会随资本存量的上升而下降。理解该模型需要把资本看成物质资本与人力资本的混合体。宇泽卢卡斯模型宇泽卢卡斯模型把理论具体化。宇泽运用两部门模型，

44、研究如何通过必要劳动投入实现最优技术进步问题。卢卡斯将宇泽的技术进步方程进行修改，建立专业化人力资专业化人力资本积累增长模型本积累增长模型。假定经济中存在一个制造业企业，一个研究性的大学。企业生产企业生产用于消费和物质资本投资的产品和产品和服务服务。大学生产大学生产作为生产要素的“知识知识”，为这两个部门免费利用。它们的生产函数和资本积累的公式可以表示如下： 企业的生产函数：YFK, （1u）EN 大学的生产函数：EguE 资本积累：KsYK其中u为大学的劳动比例，1u为制造业企业的劳动比例，E为知识存量（决定劳动效率），g表明知识增长如何取决于大学里劳动力比例的函数。正常情况下，假定制造业企

45、业生产函数是规模收益不变的，即，物质资本K和效率工人的数量（1u）EN翻一番时，物品与服务产出（Y）也翻一番。所以，这个模型和AK模型一样，也可以在没有外生变动的情况下，保持经济增长，因为大学生产的知识是不断增加和进步的。 不过，该模型也可和存在技术进步的索洛模型相类似。当大学劳动比例u不变，劳动效率E就按照不变比率gu增长。如索洛模型一样，该模型中也有两个关键性变量，用于持续和投资的产出比例s决定稳定状态的物质资本存量。另外，大学中劳动比例u决定了知识存量增长。尽管只有u影响稳定状态的收入增长率，但是s和u都会影响收入水平。所以该内生增长模型在说明哪种社会决策决定技术变革率方面取得了一点进展

46、。 生产函数形式： 假设行为人的物质资本变化服从： 假设行为人力资本变化服从 ：1)(uhAkykcuhAkk1)(hhuDh)1 ( 再假定行为人有如下的效用函数： 于是，我们可以建立如下的汉密尔顿函数：1)(1ccU)1 ()(111hhuDkcuhAkceHt 宇泽-卢卡斯模型中，消费、物质资本、人力资本乃至产出水平均以相同速度g增长，且这个速度为g=（D-）/ )(),(),()()()()1(),()1()(tAtLatKaGtAtLtAatKaFtYLKLK )()()()()()()1()()1()(1tAtLatKaBtAtLtAatKatYLKLK)()()()(tnLtLt

47、sYtK (6.2)()()()()()1 ()(tAtLaBtAtLtAatYLL)()()()1 ()()1 ()()(tAtAtAatAatytyLL)()()(tLtYty)()()(tAtAtgg1)()()()()(tAtLaBtAtAtgL)() 1()()()()1()()()()()()()()1()()()()(111211tgntgtAtAtLtLtAtLaBtAtAtLtLtAtLaBtgLLLaB)(tg1)()(tAtL)(tg0)()1 (tgn0)(tg )(tg0)()1(tgn)(tg0)()1 (tgn0)(tg )(tg时当时当1, )()() 1(1,

48、)(1)1)()(tgtgntgntgtg 1*ng1)(tg)1 (n0)(tg )(tg)1 (n*g)(tg1111*)(gtg)(tg*)(gtg)(tg)(tg*g)(tg*g)(tg*g)(tg*g*g时当时当1, )()() 1(1,)(1)1)()(tgtgntgntgtg ggng)1 ( g O)(tg*ggAlnO0t1ttg 0)(tg )0( tg g gg /g ggng) 1(Og0tAlnOt时当时当1, )()() 1(1,)(1)1)()(tgtgntgntgtg )(tg )()()()(tgntgtLaBtgL0)(tg LaBtgL)(LaBL0)(t

49、g 0)(tg ALaBAL)(AALaYL)1 ( ALaaBYLL)1 (1YYY)()()()()()()()1 ()1 ()(11tAtLtKaBatAtLtAtKaastKLKLK1)1 ()1 (LKKaascLKAaaBc11)()()()()()()()()()()()(tAtLtKctAtAtgtKtLtActKtKtgAAKKKAgngKKLLAAKALKALKLALKAALKKKALKLALAKALKAL2)( )()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(tgtgntgtKtLtAtKtLtAtgtKtLtAtKtLtActgKKAKK

50、K )(tgKAAKAggngg) 1(ntgtgtgtgtgntgtgtgAKAAKAKK)(1)()()()()()1 ()()(nggAK0Kg nggAK0Kg nggAK0Kg 0Kg Kg)0(Kg )0(Kg nOAg 0Kg nAKgg10Ag nAKgg10Ag nAKgg10Ag nAKgg10Ag 0Ag 0Ag 0Ag Kg)0(Ag )0(Ag OAgn0Ag nntgtgtLtLtYtYtytyntgtgtLtLtAtAtKtKtYtYAKAK)()1 ()()()()()()()()()1 ()()()()()()1 ()()()()()()1 ()()()()(

51、)(1 ()()()(tgntgtytyntgtgtYtYAKAK0Kg 0Ag 0Kg 0Ag 0Kg 0Ag 0Kg 0Kg 0Ag 0Ag 0Kg 0Ag nggAK)1(nggnggAKAK*)1(ngngKA)(11)(1*0Kg 0Ag 0Kg 0Ag ),(*KAggE Kg0Ag 0Kg *KgEn0*AgAgn),(*KAggE *Ag*Kg*KAKAgnggng*AAKAgnggg*Kg*Ag*Ag*Kg),(*KAggE *Ag*KgngngKA)(11)(1*0Ag 0Kg 0Kg 0Kg 0Kg 0Ag 0Ag 0Ag Kg0Kg 0Ag nAgn0)(1 (nggA

52、KAKgng)1 ()(KAKAgY Ygngny yg，Ag Kg 0Kg 0Ag (1)KAKAAggnggngn，Kg0Kg 0Ag nOAgn0Kg 0Ag 0Kg 0Ag Kg0AKgg)(AKggOAg0Kg 0Ag KAAKKAAKggtgntgtytyggntgtgtYtY)()1 ()()()()()(1 ()()()(0AKgg)()(tALBatAL1)()1()()(tALatKtYL)()()()()()1()()(1tsYtKtALaBtAtALatKtYLLLBatAtAgLA)()(前面所学的内生增长模型涉及到三个既定的量：劳动向研究开前面所学的内生增长模型涉及

53、到三个既定的量：劳动向研究开发部门的配置比例，资本向研究开发部门的配置比例，以及储蓄率。发部门的配置比例，资本向研究开发部门的配置比例，以及储蓄率。模型把这三个变量当作外生变量，且不随时间而变化。模型把这三个变量当作外生变量，且不随时间而变化。在建立内生增长模型时，也应该考虑把储蓄率内生化，让经济在建立内生增长模型时，也应该考虑把储蓄率内生化，让经济系统本身来决定。更为重要的是，既然技术进步已经成为经济增长系统本身来决定。更为重要的是，既然技术进步已经成为经济增长的内部推动力，那么知识创新的动力何在？换句话说，是什么力量的内部推动力，那么知识创新的动力何在？换句话说，是什么力量促使生产要素配置到研究开发部门的？生产要素向研究开发部门的促使生产要素配置到研究开发部门的？生产要素向研究开发部门的配置比例和如何决定？配置比例和如何决定？常见创新动力：支持支持政府对基础科学研究的政府对基础科学研究的励励研发创