2020年吉林省长春市九台营城第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2020年吉林省长春市九台营城第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线mx+3y12=0在两个坐标轴上截距之和为7，则实数m的值为（）a2b3c4d5参考答案：c【考点】直线的截距式方程【分析】令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，利用直线mx+3y12=0在两个坐标轴上截距之和为7，建立方程，即可求出实数m的值【解答】解：令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，直线mx+3y12=0在两个坐标轴上截距之和为7，4+=7，m=4，故选c2. 设的三内角为，向量,若,则角c=

2、                          (     ) a                 b   

3、0;        c             d参考答案：c略3. 函数的定义域为（    ）a1，2)(2，+）    b(1，+）    c1，2)    d1，+)参考答案：a略4. 已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（    ）a

4、         bc       d参考答案：c   由无法得到m，n的确切位置关系。5. 对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是(  )    abcd参考答案：b略6. 若则目标函数的取值范围是  (     )a2，6      

5、0;              b2，5                        c3，6            

6、              d3，5参考答案：a7. 若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为a、              b、1             c、      

7、0;   d、2参考答案：c略8. 已知函数，则（  ）a3         b0       c1        d1参考答案：c则 9. 与正弦曲线关于直线对称的曲线是（     ）  a    bc  d参考答案：d10. 已知数列为等差数列，且，则（

8、） a11          b12        c 17     d20参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列是等差数列，a1=-9，s3=s7，那么使其前n项和sn最小的是_. 参考答案：5略12. 设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是参考答案：2【考点】弧长公式【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心

9、角即可【解答】解：因为扇形的弧长l为4，面积s为4，所以扇形的半径r为： r=4，r=2，则扇形的圆心角的弧度数为=2故答案为：213. 正四面体的外接球的球心为，是的中点，则直线和平面所成角的正切值为               。参考答案：14. 设，则         . 参考答案：15. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若，且，则角c= &#

10、160;        ，的最大值是          参考答案：60°，由可得a2+b2c2=ab，根据余弦定理得， 又0c，则；由余弦定理得，c2=a2+b22abcosc，则4=a2+b2ab，即 ab+3=a2+b22ab解得ab4，因为， 所以，当且仅当a=b=时取等号，故sabc的最大值是 16. 已知数列满足：则_；=_.参考答案：解析：本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得，. w.

11、w.w.k.s.5.u.c.o.m           应填1，0.17. 已知向量，且，则m= _;参考答案：8试题分析：考点：向量坐标运算三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线和圆，其中圆满足：圆心在第一象限，与轴切于点，截 y轴所得弦长为10.(1)求圆的方程;(2)求圆上的点到直线的最小值. 参考答案：解：(1)设所求圆的方程为( )并且与y轴交于a、b两点，由方程组    ，所示圆的方程为. 

12、;(2) 略19. 如图，在三棱柱abca1b1c1中，a1a平面abc，abac，ab=ac=aa1，d为bc的中点（1）证明：a1b平面ab1c；（2）求直线a1d与平面ab1c所成的角的大小参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明a1aacaca1b推出ab1a1b即可证明a1b平面ab1c（2）连结a1c，设ab1a1b=o，连co，交a1d于g说明g为a1bc的重心推出a1go是a1d与平面ab1c所成的角设ab=ac=aa1=1，在rta1og中，求解直线a1d与平面ab1c所成的角为60°【解答】（1）证明：图1所示，因为a

13、1a平面abc，则a1aac又acab，则ac平面aa1b1b，所以aca1b由已知，侧面aa1b1b是正方形，则ab1a1b因为ab1ac=a，所以a1b平面ab1c（2）解：图2所示，连结a1c，设ab1a1b=o，连co，交a1d于g因为o为a1b的中点，d为bc的中点，则g为a1bc的重心因为a1o平面ab1c，则a1go是a1d与平面ab1c所成的角设ab=ac=aa1=1，则a1b=bc=a1c=得a1o=，a1g=a1d=sin 60°=，在rta1og中，sina1go=，则a1go=60°所以直线a1d与平面ab1c所成的角为60°20. （12

14、分）已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx（）若f（x）是偶函数，求实数m的值；（）当m0时，关于x的方程f（8（log4x）2+2log2+4）=1在区间上恰有两个不同的实数解，求m的范围参考答案：考点：对数函数的图像与性质；指数函数综合题 专题：函数的性质及应用分析：（）根据f（x）是偶函数，建立方程关系即可求实数m的值；（）利用对数函数的性质，利用换元法，转化为两个函数的交点问题即可得到结论解答：（） 若f（x）是偶函数，则有f（x）=f（x）恒成立，即：log2（4x+1）mx=log2（4x+1）+mx于是2mx=log2（4x+1）log2（4x+1）=log2（）log2（

15、4x+1）=2x，即是2mx=2x对xr恒成立，故m=1（）当m0时，y=log2（4x+1），在r上单增，y=mx在r上也单增所以f（x）=log2（4x+1）+mx在r上单增，且f（0）=1，则f（8（log4x）2+2log2+4）=1可化为f（8（log4x）2+2log2+4）=f（0），又f（x）单增，得8（log4x）2+2log2+4=0，换底得8（）22log2x+4=0，即2（log2x）22log2x+4=0，令t=log2x，则t，问题转换化为2t22t+4=0在t，有两解，即=2t2+2t+4，令y=2t2+2t+4，则y=2t2+2t+4=2（t）2+，当t=时，函数取得最大值，当t=0时，函数y=4，当t=时，函数取得最小值，若方程f（8（log4x）2+2log2+4）=1在区间上恰有两个不同的实数解，则等价为4，解得m1，故求m的范围为m1点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数函数的应用，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数的交点问题是解决本题的关键21. 已知与不共线，（1）若向量与垂直，与也垂直，求与的夹角余弦值；（2）若，与的夹角为，向量与的夹角为钝角