2020年四川省达州市万源职业高级中学高三数学文联考试卷含解析

1、2020年四川省达州市万源职业高级中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知p0，q0，随机变量的分布列如下：pqpqp若e（）=则p2+q2=（）abcd1参考答案：c【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】由随机变量的分布列的性质列出方程组，能求出结果【解答】解：p0，q0，e（）=由随机变量的分布列的性质得：，p2+q2=（q+p）22pq=1=故选：c2. 以下关于排序的说法中，正确的是（    ）a排序就是将数按从小到大的顺序排序b排序只有两种方法，即直接

2、插入排序和冒泡排序c用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮d用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：c3. 早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示(单位：寸)，若取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为a1.2      b1.6    c1.8        d2.4参考答案：b由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和

3、一个长方体组合而成的，故其体积为，又故.故选b4. 已知集合m=xz|x2+3x0，n=x|x240，则mn=（）a（0，2）b（2，0）c1，2d1参考答案：d【考点】交集及其运算【分析】求出m中不等式的整数解确定出m，求出n中不等式的解集确定出n，找出m与n的交集即可【解答】解：m=xz|x2+3x0=1，2，n=x|x240=（2，2），则mn=1故选：d【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 已知双曲线的两个焦点分别为，p是双曲线上的一点，且，则双曲线方程是（   ）a.       b

4、.         c.     d. 参考答案：b6. 函数在区间上的最小值是  a-l    b   c   d0参考答案：c7. 函数零点的个数是(    )a.1        b.2       c.3     

5、;  d.0参考答案：c8. 对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是  (    )  abcd参考答案：b由题设画出函数的图象，函数图象的四个端点（如图）为， 从图象中可以看出，直线穿过点，点之间时，直线与图象有且只有两个公共点，同时，直线穿过点，点时，直线与图象有且只有两个公共点，所以实数的取值范围是故选9. 过双曲线的右焦点f且斜率为1的直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为（    ）a. 2b. c. d. 参考答案：d【分析】根据双曲线的几

6、何性质，要使过双曲线的右焦点且斜率为1的直线与双曲线有且只有一个交点，则该直线应与双曲线的一条渐进线平行，由此能求出双曲线的离心率。【详解】过双曲线的右焦点且斜率为1的直线与双曲线有且只有一个交点，根据双曲线的几何性质，所给直线应与双曲线的一条渐进线平行，由，故答案选d。【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，解题时注意双曲线的简单性质的合理运用，属于中档题。10. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以湉冷庐杂识写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余在18世纪，七巧板流传到了国外

7、，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部七巧新谱若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（  ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】设包含7块板的正方形边长为4，其面积为16，计算雄鸡的鸡尾面积为2，利用几何概型概率计算公式得解。【详解】设包含7块板的正方形边长为4，其面积为则雄鸡的鸡尾面积为标号为6的板块，其面积为所以在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为.故选：c.【点睛】本题主要考查了几何概型概率计算，考查观察能力，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从圆x2

8、+y2=4内任取一点p，则p到直线x+y=1的距离小于的概率参考答案：【考点】几何概型【分析】利用点到直线的距离公式求出满足条件的点的弧长、几何概型的计算公式即可得出【解答】解：由点到直线的距离公式得点o到直线x+y=1的距离为=，故到直线x+y=1距离为的点在直线x+y=0和x+y+2=0上，满足p到直线x+y=1的距离小于的点位于两直线之间的弧上，且两段弧度和为90°故概率p=故答案为：12. 若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a.参考答案：13. 右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为     

9、     .  参考答案：略14. 在复平面上，若复数（）对应的点恰好在实轴上，则=_.参考答案：0略15. 已知函数，若直线与交于三个不同的点，（其中），则的取值范围是          参考答案：作出函数，的图象如图：设直线y=ax与y=lnx相切于（x0，lnx0），则，曲线y=lnx在切点处的切线方程为ylnx0=（xx0），把原点（0，0）代入可得：lnx0=1，得x0=e要使直线y=ax与y=f（x）交于三个不同的点，则n（1，e），联立，解得

10、x=m（,），（2，），的取值范围是（1，）故答案为：（1，） 16. abc中，bc=2，则abc面积的最大值为_.参考答案：设，则，根据面积公式得由余弦定理得.由三角形三边关系有且，解得.当时，取最大值.故答案为. 17. 已知,则                    参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.（1）当时，解不等式

11、；（2）当时，设，若g(x)的最小值为，求实数a的值.参考答案：(1) (2) 【分析】(1)首先可以将代入函数中得出函数的解析式，然后将转化为方程组或，最后通过计算即可得出结果；(2)首先可以根据判断出与的大小关系，然后将函数转化为分段函数并根据每一个区间上的函数解析式判断出每一个区间上的函数单调性，最后根据函数单调性判断出函数的最小值并通过最小值为列出等式，即可得出实数的值。【详解】(1)当时，即，可得方程组或，解得，故不等式的解集为。(2)当时，由函数在每一个区间上的函数解析式可知，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，从而。【点睛】本题考查了不等式的相关性质，主要考查含绝对值的不等式的

12、相关性质，在计算含绝对值的不等式的题目时，首先要通过分类讨论将绝对值消去，考查分类讨论思想，是中档题。19. 如图，直三棱柱abc-a1b1c1中，d为bb1的中点.（i）若e为ab1上的一点，且de与直线cd垂直，求的值；（）在（i）的条件下，设异面直线ab1与cd所成的角为45°，求直线de与平面成角的正弦值.参考答案：（）见证明；（）【分析】（）取中点,连接，证明 ，即可说明，由底面为正方形，可求得;（）以为坐标原点，分别以为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，求得各点的坐标，以及平面的法向量为，根据线面所成角的正弦值的公式即可求解。【详解】（）证明：取中点,连接,有,因为，

13、所以,又因为三棱柱为直三棱柱，所以,又因为,所以， 又因为所以又因为,平面,平面,所以，又因为平面,所以,因为，所以, 连接,设，因为为正方形，所以,又因为所以,又因为为的中点，所以为的中点,所以. （）如图以为坐标原点，分别以为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，设,由（）可知，所以，所以,所以,所以， 设平面的法向量为，则即则的一组解为 所以 所以直线与平面成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查线面垂直的证明、中位线定理以及利用空间向量求线面角的正弦值，考查了学生空间想象能力和计算能力，属于中档题。20. 如图，在中，是的中点，是的中点，的延长线交于.（1）求的值；（4分）（2）若的面积为

14、，四边形的面积为  ，求的值（6分）                                         参考答案：21. 如图,在梯形中，,，,平面平面,四边形是矩形,点在线段

15、ef上          (1)求异面直线与所成的角;(2)求二面角的余弦值.参考答案：解：（1）在梯形abcd中, 四边形abcd是等腰梯形, 且 , 又平面平面abcd,交线为ac,平面acfe.    平面fe. 异面直线与所成的角为900                          （2）方法一;(几何法)取ef中点g,eb中点h,连结dg、gh、dh, 容易证得de=df, 平面acfe,  又, 又, 是二面角befd的平面角.  在bde中, 又在dgh中, 由余弦定理得即二面角befd的平面角余弦值为 方法二;(向量法)以c为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系, 所以, 分别设平面bef与平面def的法向量为, 所以,令,则 又，显然,令 所以,设二面角的平面角为为锐角 所以略22. （本小题满分14分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若过点可