2020年四川省眉山市洪雅县三宝中学高二数学理月考试卷含解析

1、2020年四川省眉山市洪雅县三宝中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若质点a按规律s=2t2运动，则质点a在t=1时的瞬时速度是（）ab2cd4参考答案：d【考点】变化的快慢与变化率【分析】由已知中质点按规律s=2t2运动，我们易求出s，即质点运动的瞬时速度表达式，将t=1代入s的表达式中，即可得到答案【解答】解：质点按规律s=2t2运动，s=4ts|t=1=4×1=4质点在1s时的瞬时速度为4故选：d2. 已知函数的图像关于直线对称，且当时其导函数满足若，则下列表示大小关系的式子正

2、确的是（    ）a     bc     d参考答案：c3. ab0是|ab|=|a|b|的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义，以及绝对值的意义进行判断即可【解答】解：当a=1，b=2时，不满足|ab|=|a|b|，当“|ab|=|a|b|”，平方得a22ab+b2=a22|ab|+b2，即|ab|=ab，可得ab0即“ab0是|ab|=|a|b|的|”的必要不

3、充分条件故选：a4. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）a三个内角都不大于60°b三个内角都大于60°c三个内角至多有一个大于60°d三个内角至多有两个大于60°参考答案：b【考点】fd：反证法的应用【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可【解答】解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°故选：b5. 不等式的解集是（     ）.(a) (b) (c)

4、   (d) 参考答案：d略6. abc中, a = 1, b =, a=30°，则b等于    （     ）   a60°          b60°或120°       c30°或150°      d120°参考答案：b7. 将正奇数按照如

5、卞规律排列，则2 015所在的列数为参考答案：d8. 下面几种推理中是演绎推理的序号为（   ）a半径为圆的面积，则单位圆的面积；b由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；c猜想数列的通项公式为；d由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为 参考答案：a略9. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（    ）a.60对    b.48对      c.30对     d.24对&

6、#160; 参考答案：b10. 已知,那么函数有（  ）（a）最大值2     （b）最小值2     （c）最小值4（d）最大值4 参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小值为            ks5u参考答案：略12. 直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是     

7、;                   .参考答案：13. 已知四棱锥vabcd，底面abcd是边长为2的正方形，va平面abcd，且va=4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是参考答案：8+4【考点】le：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由线面垂直的判定与性质，可证出vab、vad、vbc、vcd都是直角三角形由va=4且ab=ad=2，根据勾股定理算出vb=vd=2，最后利用直角三角形的面积公

8、式即可算出所有直角三角形的面积的和【解答】解：va平面abcd，bc?平面abcd，vabc底面abcd是正方形，可得bcab，vaab=a，bc平面vab，结合vb?平面vab，得bcvb同理可得cdvd，va平面abcd，ab、ad?平面abcd，vaab且vaad综上所述，四棱锥的四个侧面都是直角三角形，va=4，ab=ad=2，vb=vd=2，由此可得，所有直角三角形的面积的和为s=2××2×4+2××2×=8+4故答案为：8+414. 向量与的夹角为，=2，=1， =t， =（1t），在t0时取得最小值，当0t0时，夹角的取

9、值范围是       参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由向量的运算可得2=（5+4cos）t2+（24cos）t+1，由二次函数可得0，解不等式可得cos的范围，可得夹角的范围【解答】解：由题意可得=2×1×cos=2cos，=（1t）t，2=（1t）2+t22t（1t）=（1t）2+4t24t（1t）cos=（5+4cos）t2+（24cos）t+1由二次函数知当上式取最小值时，t0=，由题意可得0，解得cos0，故答案为：15. 设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于（填具

10、体数字）参考答案：【考点】反证法的应用；进行简单的合情推理【分析】根据题意，通过反证法，通过得出与已知a+b+c=1矛盾，可得结论【解答】解：假设a、b、c都大于，则a+b+c1，这与已知a+b+c=1矛盾假设a、b、c都小于，则a+b+c1，这与已知a+b+c=1矛盾故a、b、c中至少有一个数不小于故答案为：16. 已知函数，则_；参考答案：【分析】直接求导即可【详解】因为，进行求导得.将代入得.故.【点睛】此题是关于求导运算的基础题17. 在区间1，1上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为参考答案：【考点】等可能事件的概率【分析】本题考查的知识点是几何概型，由于函数cos是一个

11、偶函数，故可研究出cosx的值介于0到0.5之间对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：由于函数cos是一个偶函数，可将问题转化为在区间0，1上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率在区间0，1上随机取一个数x，即x0，1时，要使cosx的值介于0到0.5之间，需使xx1，区间长度为，由几何概型知 cosx的值介于0到0.5之间的概率为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设（1）       讨论该函数的单调性；（2）设为函数

12、的极大值，证明：参考答案：当时，综上                                           -12分19. 已知圆c：x2+y24x6y+12=0，点

13、a（3，5）（1）求过点a的圆的切线方程；（2）o点是坐标原点，连接oa，oc，求aoc的面积s参考答案：【考点】圆的切线方程【专题】直线与圆【分析】（1）先把圆转化为标准方程求出圆心和半径，再设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，然后可得切线方程（2）先求oa的长度，再求直线ao 的方程，再求c到oa的距离，然后求出三角形aoc的面积【解答】解：（1）因为圆c：x2+y24x6y+12=0?（x2）2+（y3）2=1所以圆心为（2，3），半径为1当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为kxy3k+5=0，所以=1，所以k=，所以切线方程为：3x4y+11=0；而点（3，5）在圆外，所以过点（3，5）做圆的切线应有两条，当切线的斜率不存在时，另一条切线方程为：x=3（2）|ao|=，经过a点的直线l的方程为：5x3y=0，故d=，故s=d|ao|=【点评】本题考查圆的切线方程，点到直线的距离公式，是基础题20. 如图，四边形为矩形， 求图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的表面积.参考答案：略21. abc的三个顶点分别为,求：（1）ac边所在直线的方程；（2）ac边的垂直平分线de所在直线的方程.参考答案：