2020年四川省泸州市第五中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2020年四川省泸州市第五中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数      （a）      （b）        （c）        （d）参考答案：b2. 若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围为a   b

2、0;    c   d     参考答案：a3. 函数的零点所在的区间为a. b. c. d. 参考答案：b略4. 已知函数f（x）=sin（2x+）（0）下的最小正周期为，则函数的图象（）a关于直线x=对称b关于点（，0）对称c关于直线x=对称d关于点（，0）对称参考答案：a【考点】正弦函数的图象【分析】由题意和函数的周期性可得值，验证可得对称性【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）（0）下的最小正周期为，=，解得=1，f（x）=sin（2x+），由2x+=k+可得x=+，kz，结合选项可知当k=2

3、时，函数一条对称轴为x=，故选：a5. 已知正三棱锥abcd的外接球半径r=，p，q分别是ab，bc上的点，且满足=5，dppq，则该正三棱锥的高为（）ab  cd2参考答案：a【考点】棱锥的结构特征【分析】将正三棱锥abcd补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接直径，由正方体的性质知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，由此能求出该正三棱锥的高【解答】解：正三棱锥中对棱互相垂直，acbd，p，q分别是ab，bc上的点，且满足=5，pqac，dppq，dpac，ac平面abd，又该三棱锥是正三棱锥，正三棱锥abcd的三条侧棱相等且互相垂直，将正三棱锥abcd补成一个正方

4、体，则正方体的体对角线就是其外接直径，故2r=，由正方体的性质知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，该正三棱锥的高为故选：a【点评】本题考查正三棱锥的高的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用6. 节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是     （     ）      

5、;                                   abcd参考答案：c略7. 已知底面边长为1，侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（   ）    

6、60;              参考答案：d8. 复数满足：，则a        b     c    d参考答案：d略9. 若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围为     a(0，1)         b(，1)&

7、#160;         c(，+)      d(1，+)参考答案：d10. 函数的图象是参考答案：【知识点】对数函数的图像与性质b7b  解析：函数的定义域为（1，0）（1，+），可判断答案选b.【思路点拨】根据函数的定义域为作出判断即可二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果执行右边的框图，输入n=5，则输出的数等于     。参考答案：略12. 函数f（x）=ex（x2+2x+a）在区间a，a+

8、1上单调递增，则实数a的最大值为参考答案：【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，问题转化为a+2x2在a，a+1恒成立，求出a的范围即可【解答】解：f（x）=ex（x2+2x+a），f（x）=ex（x2+a+2），若f（x）在a，a+1上单调递增，则x2+a+20在a，a+1恒成立，即a+2x2在a，a+1恒成立，a+10即a1时，y=x2在a，a+1递减，y=x2的最大值是y=a2，故a+2a2，解得：a2a20，解得：1a2，不合题意，舍；1a0时，y=x2在a，0）递减，在（0，a+1递增，故y=x2的最大值是a2或（a+1）2，a0时，y=x2在a，a+1递增，

9、y的最大值是（a+1）2，故a+2（a+1）2，解得：0a，则实数a的最大值为：，综上，a的最大值是，故答案为：【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题13. 过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的射影，由区域内的点在直线上的射影构成线段记为，则的长度的最大为          .参考答案：本题主要考查二元一次不等式组与线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.由,所以直线l过定点,画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，三角形abc的最大边长

10、|ab|=5,当ab/l时，|mn|的长度最大是5.14. 关于x的不等式的解集不为空集，则实数a的取值范围是         ；参考答案：15. 已知双曲线=1（a0，b0）的渐近线被圆x2+y26x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的方程的渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=±x，圆x2+y2

11、6x+5=0即为（x3）2+y2=4，圆心为（3，0），半径为2，圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，则e=故答案为：16.   函数的导数为          。参考答案：答案:  17. 在直角三角形abc中，点d是斜边ab的中点，点p为线段cd的中点，则=参考答案：10【考点】向量在几何中的应用【分析】建立坐标系，利用坐标法，确定a，b，d，p的坐标，求出相应的距离，即可得到结论【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系

12、，设|ca|=a，|cb|=b，则a（a，0），b（0，b）点d是斜边ab的中点，点p为线段cd的中点，p=|pa|2+|pb|2=10（）=10|pc|2=10故答案为：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共13分）某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响.(）求选手甲进入复赛的概率；() 设选手甲在初

13、赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望.参考答案：或选手甲答了4个题，前3个2对1错，第4次对进入复赛，4分或选手甲答了5个题，前4个2对2错，第5次对进入复赛6分选手甲进入复赛的概率7分 x345p13分19. 设函数f（x）=x|x+2|x3|m（mr）（）当m=4时，求函数f（x）的最大值；（）若存在x0r，使得f（x0）4，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（i）利用绝对值的意义，去掉绝对值号，化为分段函数，利用分段函数的性质，求解函数的最值；（ii）由，即，转为，分类讨论m，即可求解实数m的取值范围【解答】解：（）当m=4时，函数f（x）在（，3上是

14、增函数，在（3，+）上是减函数，所以f（x）max=f（3）=2（），即，令g（x）=x|x+2|x3|+4，则存在x0r，使得g（x0）成立，即，当m0时，原不等式为（m1）20，解得m=1，当m0时，原不等式为（m1）20，解得m0，综上所述，实数m的取值范围是（，0）1【点评】本题考查函数与方程的综合应用，考查分类讨论思想的应用，转化思想的应用，考查计算能力20. 已知变量，满足关系式，且，且，变量，满足关系式，变量，满足函数关系式.（1）求函数表达式；（2）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围.参考答案：略21. 在圆上任取一点，设点在轴上的正投影为点当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）已知点，若是曲线上的两个动点，且满足，求的取值范围参考答案：（1）解法1：由知点为线段的中点1分设点的坐标是，则点的坐标是2分因为点在圆上，所以3分所以曲线的方程为4分解法2：设点的坐标是，点的坐标是，由得，1分因为点在圆上， 所以      2分把，代入方