2020-2021学年省直辖县级行政区划天门市大将中学高一数学文测试题含解析

1、2020-2021学年省直辖县级行政区划天门市大将中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列an中,a1+a3=5,a2+a4=10,则a7=()a. 16b.32c.64d.128参考答案：c由题意知解得所以a7=26=64.2. 如图，是同一平面内的三条平行的直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在上，则的边长是(    )a         b &

2、#160;     c.         d参考答案：d3. 若p(2，1)为圆(x1)2y225的弦ab的中点，则直线ab的方程为()axy30       b2xy30    cxy10    d2xy50参考答案：a4. 设，是等差数列中的任意项，若，则，称是，的等差平均项。现已知等差数列的通项公式为，则，的等差平均项是a    &

3、#160;        b                 c             d参考答案：b5. 下列叙述正确的是（   ）a.第二象限的角是钝角      

4、 b.第三象限的角必大于第二象限的角    c.终边相同的角必相等       d.是第三象限角参考答案：d略6. 下列说法正确的为如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行；如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线平行；如果两条直线同时平行于一个平面，那么这两条直线平行；如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行(   )a. b. c. d. 参考答案：d【分析】由平行线的传递性，根据公里四得到其正确性；如果两条直线同时垂直于第三条直线，则两直线可以平行，

5、可以相交，也可以异面，从而得到其错误；如果两条直线同时平行于一个平面，则两直线可以平行，可以相交，也可以异面从而得到其错误；根据线面垂直的性质得到其正确性；从而得到正确的结果.【详解】由平行线的传递性：平行于同一直线的两直线平行，所以正确；如果两条直线同时垂直于第三条直线，则两直线可以平行，可以相交，也可以异面，所以不正确；如果两条直线同时平行于一个平面，则两直线可以平行，可以相交，也可以异面，所以不正确；垂直于同一平面的两直线平行，所以正确；所以正确的说法是，故选d.【点睛】该题考查的是有关空间立体几何的问题，涉及到的知识点有直线平行的传递性，直线的垂直关系，线面平行，线面垂直，属于简单题目

6、.7. 已知集合，则等于(   )a. 1,3,7,8    b.3,7,8,    c. 0,1,2,6       d.1,3,6,7,8参考答案：a略8. 已知函数，设，则a     b       c            

7、0;      d 参考答案：a因为为偶函数，且 ，在为单调递减，即9. 已知，则（       ）a. (2,1)   b.(1,0)       c. (0,1)         d.(2,1)参考答案：a10. 由直线y=x+1上的点向圆（x3）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（）abcd参考答案：a【考点】

8、直线与圆的位置关系【分析】要使切线长最小，需直线y=x+1上的点和圆心之间的距离最短，求出圆心到直线y=x+1的距离d，切线长的最小值为【解答】解：要使切线长最小，需直线y=x+1上的点和圆心之间的距离最短，此最小值即为圆心（3，2）到直线y=x+1的距离d，d=3，故切线长的最小值为=，故选 a【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用以及直线和圆的位置关系，求切线长的方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a5280），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+

9、1的平均数为   参考答案：9或7【分析】设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，推导出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数【解答】解：设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a5280），s2= （a1a）2+（a2a）2+（a3a）2+（a4a）2+（a5a）2= a12+a22+a32+a42+a522（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2=（a12+a22+a32+a42+a525a2）=（a

10、12+a22+a32+a42+a5280），5a2=80，解得a=±4，2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为2a+1，当a=4时，2a+1=9当a=4时，2a+1=7故答案为：9或712. 如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1,在正方体内随机取点m,则使四棱锥mabcd的体积小于的概率为_参考答案：正方体的棱长为正方体体积，当四棱锥的体积小于时，设它的高为，则，解之得，则点在到平面的距离等于的截面以下时，四棱锥的体积小于，求得使得四棱锥的体积小于的长方体的体积四棱锥的体积小于的概率，故答案为.13. 已知关于x的不等式的解集是，则不等式的解集

11、为_参考答案：【分析】根据不等式解集与对应方程根的关系求关系，再代入化简求不等式解集.【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.14. 对函数y=f（x）=4sin（2x+）（xr）有下列命题：函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x）函数y=f（x）是以2为最小正周期的周期函数函数y=f（x）的图象关于点（，0）对称函数y=f（x）的图象关于直线x=对称  其中正确的命题是   参考答案： 【考点】正弦函数的对称性【分析】

12、利用诱导公式化简，判断正误；求出周期判断；求出函数的对称中心判定；对称直线方程判断的正误；即可得到解答【解答】解：f（x）=4sin（2x+）=4cos（2x）=4cos（2x+）=4cos（2x）最小正周期t=，不正确；f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=k，x=（）   kz（，0）满足条件f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）；x=（k+）x=不满足 故答案为：15. 在边长为1的正三角形abc中，且，则的最小值等于          参

13、考答案：如图所示，则，故，则，所以  ，当且仅当时取等号，所以的最小值为. 16. 已知三棱锥pabc，pa平面abc，acbc，pa2，acbc1，则三棱锥pabc外接球的体积为_ .参考答案：如图所示,取pb的中点o，pa平面abc，paab，pabc，又bcac，paaca，bc平面pac，bcpc.oapb，ocpb，oaobocop，故o为外接球的球心又pa2，acbc1，ab，pb，外接球的半径r.v球r3×()3,故填.点睛: 空间几何体与球接、切问题的求解方法:(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面

14、图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点p，a，b，c构成的三条线段pa，pb，pc两两互相垂直，且paa，pbb，pcc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4r2a2b2c2求解17. 在abc中，a，b，c分别为角a，b，c对应的边，若，则c=    参考答案：或【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b，sinb的值代入求出sina的值，确定出a的度数，即可求出c的度数【解答】解：在abc中，a=，b=，b=，由正弦定理可得：sina=，ab，ab

15、，a=或，则c=ab=或故答案为：或【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集u=r，a=x|3x1，b=x|1x3，求ab，、ab，cua参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：全集u=r，a=x|3x1，b=x|1x3，ab=x|3x3，ab=x|1x1，cua=x|x3，或x1【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，基本知识的考查19. （本小题满分12分）

16、60;  一片森林原来面积为2014万亩，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐的面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的。（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？参考答案：20. 已知数列的首项。（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2）证明：对任意的；（3）证明：。参考答案： 略21. （14分）已知集合m是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域d内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立（1）函数f

17、（x）=是否属于集合m？说明理由；（2）若函数f（x）=k?2x+b属于集合m，试求实数k和b满足的条件；（3）设函数f（x）=lg属于集合m，求实数a的取值范围参考答案：考点：抽象函数及其应用；元素与集合关系的判断 专题：计算题；函数的性质及应用；集合分析：（1）若f（x）=m，则存在非零实数x0，使得=+1，即x02+x0+1=0，解方程即可判断；（2）由函数满足的性质，可得k?2x0=2k+b，对k讨论，即可得到；（3）由函数满足的性质，化简得（a3）x02+2ax0+3a6=0，讨论当a=3时，当a0且a3时，方程解的情况，即可得到解答：（1）d=（，0）（0，+），若f（x）=m，则

18、存在非零实数x0，使得=+1，即x02+x0+1=0，因为此方程无实数解，所以函数（x）=?m（2）d=r，由f（x）=k?2x+bm，存在实数x0，使得k?2x0+1+b=k?2x0+b+2k+b，k?2x0=2k+b，若k=0，则b=0，k0有0，所以，k和b满足的条件是k=0，b=0或0（3）由题意，a0，d=r由f（x）=lgm，存在实数x0，使得lg=lg+lg，所以，=?，化简得（a3）x02+2ax0+3a6=0，当a=3时，x0=，符合题意           

19、0; 当a0且a3时，由0得4a218（a3）（a2）0，化简得2a215a+180解得a6且a3                 综上，实数a的取值范围是a6点评：本题考查新定义及运用，考查运算和推理能力，考查函数的性质和应用，正确理解定义是迅速解题的关键，属于中档题22. 已知函数.（1）若f(x)为偶函数，求f(x)在1,3上的值域；（2）若f(x)在区间(,2上是减函数，求f(x)在上的最大值与最小值.参考答案：（1）4,13；