01第一章力物体的平衡解析

1、1第一章力物体的平衡第一节力重力弹力高考再现【题1】（95,上海）三个相同的支座上分别 搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c,支点P、Q在同一水平面上，a球的重心Oa，位于两木块的质量分别为mt和m2，两轻质弹簧的劲度 系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢上提 上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中 下面木块移动的距离为migA.k1migB.m2gk1第 5 题图QPC.k2D.m2gk2解析设整个系统处于平衡状态时，劲度系图1-1-1球心，b球和c球的重心Ob、Oc分别位于球心的 正上方和球心的正下方，如图1-1-1,三球均

2、处于平衡状态，支点P对a球的弹力为Fa,对b球和c球的弹力分别为Fb和Fc则（A. Fa=Fb=FcFaFbFc数为k2的弹簧因压缩的形变量为X2,由力的平衡条件有(mi+m2)g=k2x2C. FavFbvFcFaFb=Fc解析三球受力分析如对上面的木块处于平衡时，劲度系数为k1的球的弹力都沿着它们与球心的图。三种情况下，支点P、Q对弹簧因压缩的形变量为X1,mig=kixi则有连线指向球心，而不是想当然地错误认为弹力都沿现缓慢向上提木块mi,到它刚离开上面弹簧着它们与重心的连线而指向重心。由对称性可知:时，形变量x1消失，对木块m2此时又处于新的平P、Q两点对球的作用力大小相等，平衡时，每

3、一衡状态，弹簧k2的形变量为X2，则有种情景下，P、Q两点对球的弹力的夹角一定。故m2g=k2x2由三力平衡知识可得：三种情景下P点对球的弹由式、可解出木块m2向上移动的距离为力相等。-X =x2x2何m2)gm?gk2k2/gk2答案A【题2】（99,全国）如右图所示,考点扫描一、力1.力的概念：力是物体对物体的作用232力的特征1和不能脱离的体而独立存在2力的作用是相互的3力是矢量，既有大小，又能方向4力具有独立性。一个和作用于某一物体上产 生的效果与这个物体是否同时受到其他力的作用 无关。3力的作用效果使物体发生形变或使物体运动状态发生改变。4.力的三要素：力有大小、方向和作用点。5.力

4、的图示和力的示意图：力的图示对力的 三要素都有严格的要求，而力的示意图仅对力的方 向有严格要求。6力的分类1按力的性质分：重力、弹力、摩擦力、分子 力、电磁力、核力等2按力的效果分：压力、支持力、动力、阻力、 回复力、同心力等。3按作用方式分：场力：万有引力、电磁力等。 接触力：弹力和摩擦力等。4按研究对象分：内力和外力7.力的单位8力的测量二、 重力1产生原因：地球表面附近的物体，由于地 球的吸引而使物体受到的力。2方向：竖直向下3大小：G=mg， 一般情况下近似认为mg=GMm/R2(M、R为地球质量与半径)4作用点：一个物体的各个部分都要受到重 力的作用。从效果上看，我们可以认为各部分受

5、到 的重力作用集中在一点，这一点叫做物体的重心。 物体的重心也可能在物体的外部。三、 弹力1.定义：发生弹性形变的物体，会对跟它接 触的物体产生力的作用，这种力叫弹力。2产生条件：直接接触。弹性形变。3.方向：与物体形变的方向相反。4.大小：弹簧的弹和遵从胡克定律F=kx其它弹力由平衡条件或动力学规律求解方法点拨1.对重力的认识重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到 的力，但不能认为重力就是地球对物体的吸引力。因为此引力除产生重力外，还要提供物体随地球自 转所需的向心力。因物体在地球上不同的纬度处随 地球自转所需的向心力大小不同， 故同一物体在地 球上不同纬度处重力大小不同。不过由于此原因引

6、起的重力变化不大，一般情况下，可不考虑地球M地m的自转效应，近似地认为mg=G-2。R地万有引力的方向指向地心，而重力的方向不一 定指向地心(在两极和赤道上的物体，重力方向指 向地心)。2弹力有无的判断方法(1)对于形变较明显的情况，由形变情况直接 判断。(2)形变不明显的情况，常用“假设法”，其基 本思路是：假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变， 则此处一定存在弹力。3弹力方向的判断方法(1)根据物体产生形变的方向判断。弹力方向与物体形变的方向相反，作用在迫使 物体发生形变的那个物体上。具体情况有以下几种：1

7、轻绳、轻杆、轻弹簧a.轻绳受力，只能产生拉力，方向沿绳子且 指向绳子收缩的方向。b.轻杆受力，有拉伸、压缩、弯曲、扭转形 变与之对应，杆的弹力方向具有多向性。c.轻弹簧受力，有压缩和拉伸形变，既能产 生拉力，又能产生压力，方向沿弹簧的轴线方向。2面与面、点与面接触物体的面与面、点与面接触时，弹力方向垂直 于面(若是曲面则垂直于切面)，且指向受力物体。(2)根据物体的运动情况， 利用平衡条件或动 力学规律判断。41拉力、压力、支持力从性质上说都是弹力吗？为什么？答案是。以上三种力都是由于物体发生形 变而产生。2.物体的重心一定在物体上吗？物体重心在几何重心的条件是什么？答案不一定。形状规则且质量

8、分布均匀。3.个受力物体可以有两个以上的施力物体吗？为什么？答案可以。一个力只有一个施力物体， 一物体受多个力的作用时，可以有多令施力物体。4.一位同学用重垂线很快检验岀旗杆是否竖直，这是利用什么原理？答案重力的方向竖直向下。典例分析【例1】关于力的叙述正确的是()A.只有相互接触的物体间才能产生力的作用B.物体受到力作用时，运动状态一定改变C.施力物体也一定是受力物体D.竖直向上抛岀的物体，物体竖直上升，是因为受了一个竖直向上的升力作用解析因为场力(引力场、电磁场)不属于接触力，所以不接触的物体间也能产生力的作用，因此A选项错误。物体受到力作用时，如果物体 所受的几个力的合力为零，物体运动状

9、态并不改 变，因此B选项错误。竖直向上抛岀的物体，物答案:C【例2】如图所示，静止在光滑水平面上的均 匀圆球A，紧贴着挡板MN这时圆球是否受到挡板 的弹力作用？解析(1)假设法。假设 挡板对球施加弹力FN，方向斜向上，同时球还受到重力和地面 支持力的作用，在水平方向FN的分力向右，会产 生向右的加速度，但事实上，球处于静止状态，所以挡板对球无弹力作用。(2)搬离法。把挡板MN移走，球的状态未变，所以挡板对球无弹力作用。多数学生会误认为圆球与MN接触且挤压, 故球受到MN的弹力。答案不受【例3】如图所示，小车上固定着一根弯成a(1)小车静止。小车以加速度a水平向右运动解析(1)接触面间的弹力方向

10、是一直垂直于接触面的，但固定在杆上的思考讨论误。根据力是物体间的相互作用，C选项正确。角的曲杆，杆的另一端固定一 个质量为m的球。试分析下列 情况下杆对球的弹力的大小和 方向。体向上的升力找不到施力物体，因此选项D也错N G5物体所受的弹力其大小和方向都是可变的，其方向可能沿杆也可能不沿杆，故则需利用平衡条件或牛 顿第二定律来计算。小车静止时，根据物体平衡条 件知，杆对球产生的弹力方向竖直向上， 且大小等 于球的重力mg。选小球为研究对象。小车以加速度a向右 运动时，小球所受重力和杆的弹力的合力一定水平 向右，此时，弹力F的方向一定指向右上方， 只 有这样， 才能保证小球在竖直方向上保持平衡，

11、水 平方向上具有向右的加速度。假设小球所受弹力方 向与竖直方向的夹角为B，如右图所示，根据牛顿 第二定律有Fsin0=ma，Feos0=mg22a解得F=m. g a，tan0=gQ/ =aretan g答案(1)mg，竖直向上。(2)m g22，与竖直方向夹角为 山亍且指 向右上方。【例4】 如图所示， 有一 等边三角形ABC在B、C两点 各放一个质量为m的小球，在A处放一个质量为2m的小球, 则这个球组的重心在何处？ 重心位置，可先把这个系统分成几部分，从最方便 处着手，逐步求岀重心的位置。根据题意可以先求出B、C两球的重心，在B、C两球连线的中点处，即可以认为在B、C两点连 线的中点处有

12、一个质量为2m的小球D,如右图所 示。接着求A、D两球的重心，因为A、D两球的 质量相等，所以其重心位于A、D两点连线的中点E处。答案见解题思路。【例5】宇航员乘飞船进入太空， 当宇航员在 飞船外工作时，宇航员做了一个冲拳的动作，试分 析在这一动作中，宇航员是否对外有力的作用？解析根据力的概念，要产生力就必须是两 个物体间发生了相互作用。 宇航员虽然有冲拳的动 作， 但由于太空中没有空气，所以拳头冲岀去之后 并没有对其他物体施加作用，也没有受到其他物体 的作用。所以在宇航员冲拳的动作中找不到拳头的 受力物体，只存在施力物体的力是不存在的， 事实 上拳头也不是施力物体，因为它没有受力物体。所 以

13、宇航员的冲举动作没有力产生。答案对外没有力的作用。考点训练1.关于物体的重心，下列说法中正确的是(D)A.重心就是物体上最重的一点B.形状规则的物体的重心，一定在它的几何 重心C.重心是物体所受重力的作用点，故重心一 定在物体上D.用细软线将物体悬挂起来，重心一定在悬 线所在直线上解析物体的重心位置跟物体的质量分布情况和物体的形状有关，故B错。D项可借助于二 力平衡来解释。2.关于弹力的下列说法中，正确的有(C)相互接触的物体间必有弹力的作用通常所说的压力、拉力、支持力等都是弹力 弹力 的方向总是与接触面垂直所有弹力的大小都解析要求一个系统的f) 2m6与引起该弹力产生的弹性形变的大小成正比A

14、.B.C.D.解析根据弹力产生的条件：接触且发生形变，错。由于同种性质的力可能产生不同类型的效果，可知压力、支持力、拉力都属于弹力，对。由于弹力产生的条件决定了弹力的方向总与接触面垂直，对。一般来说，对确定的弹性物体，形变越大，引起的弹力就越大，但对于大多数弹性物体，其形变量与所引起的弹力的大小并不成正比， 故正确答案为Co3三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c,支点P、Q在同一 水平面上，a球的重心Oa，位于球心，b球和c球 的重心Ob、Oc分别位于球心的正上方和球心的正下方，如图所示，三球均处于平衡状态，支点P对a球的弹力为FN，对b球和cNa球的弹力分别为FN

15、b和FNc则(A)A.FNa=FNb=FNcB.FNbFNaFNCC.FNbFNaFNb=FNc解析三球受力分析如右图：故三球受力情况完全相同,所以有FN广FNb=FNc。4.确定如图所示的棒和球所受的弹力的方向解析弹力是一种接触力，产生的条件是物 体要相互接触并发生形变； 接触处可能是面、 点或 线， 弹力垂直于接触处的切面，方向跟施力物体恢 复原来形状的趋势一致， 指向受力物体，即指向形 变消失的方向。如下图中弹力Fi、F2均垂直于接触面，指向 被研究的物体一荐。受力如下图所示。37答案图见解析5.如图所示，物体A、B叠放在水平面C上,A受到的支持力的施力物体是，B受到的重力的施力物体是_

16、，C将对施以支持力的作用。解析由图可见：B支持着A,C支持着B， 另外应注意到任何物体所受到的重力的施力物体都是地球。弹簧k2的长度变化量=AF2/k2=（F2mgF2）/k2=3k2由式得Fi和g/3初态时，弹簧ki（原长）的弹力Fi=0末态时，弹簧k1（伸长）的弹力F1和g/3弹簧ki的长度变化量xi=AFi/ki=（Fi-Fi）/ki=mg/3ki由几何关系知所求为答案B地球B6如图所示，劲度系数为k2的轻质弹簧,竖直放在桌面上，上面压一质量为m的物块，另一劲度系数为ki的轻质弹簧竖直地放在物块上面, 其下端与物块上表面连结在 一起，要想使物块在静止时， 下面弹簧承受物重的2/3， 应将

17、上面弹簧的上端A竖直向上提高多大的距离?解析 末态时物块受力分析如下图所示，其 中F1、F2分别是弹簧ki、k2的作用力。物块静止有Fi+F2=mg初态时，弹簧k2（压缩）的弹力F2=mgi+A2=mg（ki+k2）/3kik2。答案mg（ki+k2）/3kik2第二节摩擦力高考再现【题i】（广东）磁悬浮列车在行进时会“浮” 在轨道上方，从而可高速行驶。可高速行驶的原因 是：列车浮起后（）A减小了列车的惯性B减小了地球对列车的引力C.减小了列车与铁轨间的摩擦力D.减小了列车所受的空气阻力解析列车的惯性大小由列车的质量决定，地球对列车的引力与地形、列车的质量和它们的间C第 5 题图F2距有关，所

18、以可以认为列车的惯性和列车所受地球 的引力在列车浮起后保持不变。而列车所受的空气末态时，弹簧k2（压缩）2=mg8阻力除跟列车的形状有关外，一般还跟其运动速度 有关，速度越大，空气阻力越大，故D选项错。列车浮起后，轨道对其支持力可认为减小为零，故 列车与铁轨间的摩擦力也可以认为接近零。答案C【题2】 (上海)两重叠在 一起的滑块A和B置于固定的 倾角为9的斜面上，如右图所 示，滑块A、B的质量分别为mA、ms，A与斜面的动摩擦因数为 卩1，B与A间的动摩擦因数为卩2,已知两滑块都从静止开始以 相同的加速度沿斜面滑下，滑块B受到的摩擦力A.等于零B.方向沿斜面向上C.大小等于卩1mBgcos9D

19、.大小等于 卩2mBgcos9解析对A、B整体沿斜面方向，由牛顿第二考点扫描1.摩擦力的定义当一物体与另一物体沿接触面的切线方向有相对运动或有相对运动趋势时，在两物体的接触面 之间有阻碍它们相对运动或相对运动趋势的力，叫做摩擦力。摩擦力又分为滑动摩擦力与静摩擦力两 种。2摩擦力产生的条件(1)两物体的接触面不光滑。(2)两接触的物体发生了形变一一有正压力。(3)两物体发生了相对滑动或有相对运动的趋 势。3摩擦力的方向(1)滑动摩擦力的方向：总跟接触面相切，并 且跟物体的相对运动的方向相反。(2)静摩擦力的方向：总跟接触面相切，并且 跟物体的相对运动趋势方向相反。4.摩擦力的大小(1)滑动摩擦力

20、的大小：Ff=卩FN(2)静摩擦力的大小：0F -时，Ff随F增大而增大COS日答案-g+Fsina中Fi=10N，F2=2 N。某一时刻突然将Fi撤去,则撤去Ft的瞬间，物体受的摩擦力的大小是受平衡力的作用，由于木块与斜面保持相对静止,N，足够长的时间之后，物体达到稳定状态时摩擦 力大小为N。解析本题考查滑动摩擦力、静摩擦力及最如右图所示大静摩擦力的关系。原来物体做匀速运动，受到滑 动摩擦力Ff滑，由平衡条件得Ffw=F1F2=8 N。 因最大静摩擦力Ffm才f滑，即Ffm为N，故撤去F1法二：假设木块不受摩擦力，则木块就会下滑, 因此一定受摩擦力，方向与假设后得岀的下滑方向 相反，沿斜面向

21、上。之后，由于F2=2N 8 N，物体做减速运动，最答案图见解析Gmsin vCOST时，Ff=0在竖直方向：Fi=-g+Fsina所以摩擦力先减小后增大；选择整体为研究对6.在图中，一木块随斜面一起匀速向左运动,二者保持相对静止，试画岀象，知对木块受到的重力、弹力、摩 擦力。4.如图所示，一木块 放在水平面上，在水平方 向共受到三个力，即Ft、解析法一：木块与F2和摩擦力作用，木块向右做匀速直线运动，其斜面一起匀速运动，木块一定终必然静止，此时物体受到静摩擦力的作用，大小为Ff静=F2=2 N答案825.（2001年全国）如图所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，/ABC=a,AB

22、B第三节力的合成与分解高考再现【题1】（瑞典物理竞赛题）有些人，像电梯修 理员、牵引专家和赛艇运动员，常需要知道绳或金 属线中的张力，可又不能到那些绳、线的自由端去 测量。一家英国公司现在制造岀一种夹在绳上的仪 表，用一个杠杆使绳子的某点有一个微小偏移量，当F=0时，Ff=-Gmsin0木块有相对斜面下滑的趋势， 故受静摩擦力，方向现物块静止不动，则摩擦力的大小为解析物块ABC在四个力作用下平衡，如右图所示13如图1-3-1。仪表很容易测出垂直于绳的恢复力 推导一个能计算绳中张力的公式。如果偏移量为12mm，恢复力为300N，计算绳中张力。0点受三个力：AO绳的拉力F1,BO绳的拉力F2， 悬

23、挂重物的绳对O点的拉力，大小等于物重mg，当F=300N，5=12mm时，T=1600Nmgcot0,F2=mg/sin0,选BD。答案BD【题2】（97,全国）图1-3-3中重物的质量为考点扫描m,轻绳线AO和BO的A、B端是固定的，平衡 时AO是水平的，BO与水平面的夹角为0。AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（）A.F1=mgcos0B.F1=mgcot0C.F2=mgcos0、力的合成1定义如果一个力产生的效果跟n个力共同作用产 生的效果相同，这个力就叫那n个力的合力，那n个力就叫这个力的合力。求n个已知力的合力叫力的合成。2力的合成定则（1）平行四边形定则：求共点力F1、F2的合

24、力， 可以以表示Fl、F2的线段为两邻边作平行四边形，（图1-3-1）受力如图1-3-4。将力F1与F2用平行四边形定则合成，其合力F必与mg等大、反向。由图知,解析没绳中张力为T,仪器对绳的拉力F可分解为拉F1=mgcot0 ,（图1-3-4）绳的两个力F1、F2，而F=F2=T，如图1-3-2。由F1、F2、F（图1-3-2）构成一个菱形，依图中几何关系有T=F2sin n，又因微小形变所以sin8=tan0故T=F _ F2 si n v 2、.F2=mg,选BD。si n日解法2.力的分解法。仍取节点O为研究对象，受力分析同解法1。将mg向F1、F2的作用线方向分解，则分力G1=F1,

25、G2=F2，如图1-3-5，容易看出F1=（图1-3-5）F2=mgsin答案BD（图1-3-3）解析解法1力的合成法。选0点为研究对象，14(2)三角形定则：求Fi、F2的合力，可以把表 示Fi、F2的有向线段首尾相接，从Fi的起点至F2的末端的有向线段就表示合力F的大小和方向，如图1-3-7。3.合力的计算(1)合力大小：若两个共点力Fi、F2的夹角为9，根据余弦定理，其合力大小为：F=号：F2亠F孑亠2F1F2cos v由此可知：9=0时，即同向力的合成F=Fi+F2。29=90时，即相互垂直的力的合成F=斤2F22。39=180时，即反向力的合成F=|FiF2|。49=120时，且Fl

26、=F2时有F=Fl=F2。5当9=0180变化时(F、F2大小一定)，9越小，F越大。合力的范围是：|F1-F2|F氏CFTOAFTOB边长大于直角边长，所以FT殂的合力等于Fl，这五个力的合力大小为3Fi=30 N。（2）利用正交分解法【例3】水平横梁的一 端A插在墙壁内，另一端装 有一小滑轮B，一轻绳的一 端C固定于墙壁上，另一端 跨过滑轮后悬挂一质量m=将力F2、F3、F4、F5沿Fl方向和垂直几的方向分解，如右图所示。根据对称性知Fy=0,合力10kg的重物，30,如图所示,=10m/s2）（则滑轮受到的绳子的作用力为（gA.50 NB.50 . 3 NF=Fx=3Fl=30 NoC.

27、100 ND.100、3参考答案30【例2】三段不可伸长的细绳OA、OB、OC解析滑轮受到的绳子的能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如 图所示。其中OB是水平的， 渐增加C端所挂物体的质旦量,则最先断的绳（）A.必定是B.必定是C.必定是D可能是OAOBOCOB,也可能是解析对O点受力分析如图所示,B端固定；若逐OCFTB、FTOC三力平衡。FTA与FTOB的合力F与的合力，如右图，取小滑轮为研究对象知悬挂重物的绳中的张力是作用力应是CB和BD两绳拉力FT=mg=100N,且这两力之间的夹角为120。，即知其合力也为100 N，C正确。参考答案Co15【例4】压榨机的机械结18构如右图

28、所示，其中B为固定铰链。若在铰链A处作用一个水平力F,由于F的作用，使滑块C压紧D设C与D和竖直挡板的接触面光滑。不画受力图可以先画开始时刻的， 然后再根据各力的计C和杆的质量，求D受压力为多大？（已知压榨关系定性或定量地讨论某力的变化规律。机尺寸如图，单位cm）解析A处 受水平力F后，AB、AC杆中产生 分力，由图（a）知，球所受的重力G产生的效果有两个：对墙的压力FN1和对板的压力FN2。根据G产生的效果将其FFAB=FAC=2 cosotAC杆对C有斜向下的作用力，将该力沿水平分解。如右图所示，则F1= FN1，F2=FN2。从图中 不难看出，当板BC逐渐被放平的过程中，FN1的 方向保

29、持不变而大小逐渐减小，FN2与G的夹角逐 渐变小，其大小也逐渐减小。因此本题的正确答案和竖直方向正交分解，如图（b），竖直分力为F竖直=FACsinaFF100由得F竖直= tan a= x-=5F2210D受压力为5F。答案B举一反三如图所示，重球用绳子挂在光滑的墙上， 当保持重力不变而增大球的半径时则答案5F。【例5】如图所示，把球夹在竖直墙AC和木 板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FNI，球对板的压力为FN2，在将板BC逐渐放至水平的过 程中，下列说法中正确的是AFNI和FN2 都增大B.FN1 和FN2 都减小C.FN1 增大，FN2 减小D.FN1 减小，FN2 增大A绳的张力不

30、变，墙的压力不 变B绳的张力增大，墙的压力增 大C.绳的张力减小，墙的压力减 少D.绳的张力减小，墙的压力增大解析本题解法可用画图法和公式法。 用画解析虽然题目中的FN1和FN2涉及的是墙和木板的受力情况，但研究对象还只能取球。 由于图法时如下图所示，把重力翻上去，组成平行四边形，如实线所示。半径增19球处于一个动态平衡过程，FN1和FN2都是变力,20大后，等效地看作绳的拉力方向与竖直方向夹角增大，且重力大小不变，再作平行四边形，如虚线所 示。可看岀绳的拉力和墙的压力均增大。用公式法时如右图中实线所示，F=mg/cosa，FN=mgtana，当a角增大时，F和FN均增大。答案B考点训练(A

31、)A.两个力的合力一定大于每个分力A.最大值是45 NB.可能是20 NC.最小值是5 ND.可能是零解析合力的取值范围是3在研究两个共点力合成的实验中得到如图 所示的合力F与两个分力的夹角(1)两个分力大小各是多少？化范围是多少？解析由图象知:兀 ,9=时，2F12+F22=102，B.两个力的合力可能小于较小的那个分力C.两个力的合力可能小于或等于两个分力D当两个力大小相等时，于分力大小9 = n时，F1-F2=2(令F1RF2)角9=120时，合力F=F1=F2,故本题的正确答案向分解:如右图所示:2作用于同一质点上的三个力，大小分别是20 N、15N和10 N，它们的方向可以变化，则该

32、劈对A侧压力F2=力变化范围是2 N苓合W14N答案(1)8 N6 N (2)2 NF合W14 N平行四边形定则，合力F以Fi、F2为邻边的平行四边形所夹的对角线，如图所示。当0=0时，F=Fi+ F2, 当9=180 时，F=|FF2|，以上分别为合力F的最大值和最小值。当FI=F2 且夹角9=180时，合力F=0,小于任何一个分力，当Fi=F2,夹4.表面光滑，质量不计 的尖劈插在缝A、B之间， 在尖劈背上加一压力F，如 图所示，则尖劈对A侧的压 力为多少？对B侧的压力为多少？解析将压力F沿垂直于B侧面和垂直劈斜面方1关于两个力的合力，下列说法错误的是质点所受这三个力的合力中， 不正确的是

33、(C )0寸|F1+F2+F3|。9的关系图。求：(2)此合力的变它们的合力可能等解此两式知F1=8 N，F2=6 N，故合力F合的21劈对B侧压力Fi=F cot a绳的拉力F、杆的弹力FN及恒力F，由平衡条件高考再现【题1】如图1-4-1，一个半球形的碗放在桌 面上，碗口水平，0点为其球心，碗的内表面及碗 口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别 系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状 态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线夹可能解体。为此，如图所示，船体与铅垂面之间必 须有一倾斜角e。设船 体与冰块间的动摩擦因 数为卩，试问使压碎的 冰块能被挤向船底，e绳对m2的拉力T=m

34、2g，由几何关系知，N与T成60角，且都与水平方向成60角，对m1，由平衡条件有Tcos60Ncos60 ,Nsin60+ysin60答案Fcot asin a5.如图，两根固定的光滑硬杆OA、OB成e角，在杆上各套一轻环P、Q,P、Q用线相连， 现用一恒力F沿0B方向拉环Q,则当两环稳定时，的重力和浮力的方向均在竖直方向上，所以，轻线上的张力多大？解析由于杠是光滑 的，所以P环只受两个力作 用：杆的弹力和绳的拉力， 稳定时这两个力合力为零， 定时绳一定垂直于0A杆,它们等大反向，所以稳Q环共受三个力作用：只有当Ff和FN的合力F与船体的夹角a小于e时,冰块才能被挤向船底。又tan aFNFf

35、FN1=arctan 1答案e arcta n 第四节物体的平衡6.1999年，中国北极科学考察队首次乘坐我 国自行研制的“雪龙”号科学考察船对北极地区海角为a=60。两个球的质量比 匹 为域进行了全方位的卓有成效的科学考察。这次考察获得了圆满的成功，并取得一大批极为珍贵的资 料。“雪龙”号科学考察船不仅采用特殊的材料，而且船体的结构也应满足一定的条件，以对付北极 地区的冰块与冰层，它是靠本身的重力压碎周围的 冰块，同时又能将碎冰块挤向船底。 如果碎冰块仍 挤在冰层与船体之间，船体由于受巨大的侧压力而m2作受力分析如图1-4-2，解析由于冰块Fsine，则绳的拉力F =答案F/sine角应满足

36、什么条件?22=mig，由以上三式得m2/m匸.3/3答案A【题2】(2001年全国，12)如图1-4-3，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC, /ABC= a，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小（图1-4-3）解析选物块为研究对象进行受力分析如图1-4-4，应用正交分解法将F分解到水平方向和竖直方向，物块静止不动，列平衡方程式有：Ff=mg+Fsina。答案mg+Fsina考点扫描1.平衡状态一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或 者做匀速直线运动，则此物体处于平衡状态。2平衡条件在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。F合=0推论：物体在

37、三个共面力的作用下处于平衡状态， 若这三个力彼此不平行，则这三个力必在同一平面 内相交于一点。思考讨论1若物体受到n个力的作用处于平衡状态，则其中任意(n1)个力的合力与第n个力有什么关 系？答案等大反向。2.对平衡状态应怎样理解？答案(1)合力为零，a=0。(2)速度为零的物体，不一定处于平衡状态。(3)处于平衡状态的物体，速度也不一定为零。3.以下四种情况，物体所处的状态是否是平 衡状态？(1)竖直上抛物体达最高点时；(2)做匀速圆周运动的物体；(3)单摆摆球通过平衡位置时；(4)弹簧振子通过平衡位置时。答案(4)是平衡状态方法点拨、典例分析平衡问题解法1整体法和隔离体法对于连接体的平衡问

38、题，在不涉及物体相互作 用的内力时，应首先考虑整体法，其次再考虑隔离 体法。通常在分析外力对系统的作用时用整体法， 在分析系统内各物体(各部分)间相互作用时用隔 离体法，有时一道题目的求解要整体法、隔离体法交叉运用。【例1】图1-4-5，两块同样的条形磁场A、B,它们的质量均为m,将它们竖直叠放在水平桌 面上，用弹簧秤通过一根细线竖直向上拉磁铁A，若弹簧秤上的读数为mg，则B与A的弹力F1及 桌面对B的弹力F2分别为 _ 。(图1-4-5)A.F1=0，F2=mgB.F1=mg，F2=0C.F10，F20，F2=mg解析因为桌面对B的弹力F2为外力对系统（图1-4-4）232力三角形法由三个力

39、作为三个边组 成的三角形，叫力三角形，对受三力作用而平衡的物 体，任两个力的合力必与第 三个力等值、反向、共线，这样将力平移后，这三个力便组成一个首尾依次相 连的封闭的力三角形，如图1-4-6，力三角形在处理静态平衡和动态平衡问题中时常用到。力三角形法由于用三角形边的长短来表示力的大小，因而在力三角形中容易比较各力的：大小或某一个力的大小变化情况，【例2】如图1-4-7,绳OA、OB等长，A点 固定不动，在手持B点沿圆弧向C点运动的过程中，绳0B中的张力将_ 。A.由大变小B.由小变大C.先变小后变大成一封闭三角形（如图1-4-9），随着B端的移动，绳B的张力TB的方向、大小不断变化（图中TB

40、TBTB-），但T的大小、方向始终不变，TA大小变但是方向不变，封闭三角形关系始终成立， 很容易看出：当TB与TA垂直时，TB取最小值，因此， 答案应选C3相似三角形法在数学上，当两个三角形相似时，其两个三角 形的对应边分别成比例，这一知识不仅在数学上有 重要应用，在物理上也有应用。物理上的矢量可用有向线段表示，矢量的合成 与分解又遵守平行四边形定则或三角形定则，这样就构成了一个矢量三角形（平行四边形可分为两个 三角形），如果能找到一个由已知几何量构成的三 角形与之相似，那么“相似三角形法”就可用于处 理物理问题。在光学部分的光路中，“三角形相似法”就有一些应用，如透镜成像公式的推导就是借助此

41、法得解析该题考查物体受力分析、物体平衡条 出的，1996年广东高考光学题也要用此法求解。件，同时也考查处理动态平衡问题的能力的作用，所以应该用整体法， 对AB系统列平衡方程为F+F2=2mg,F2=2mgF=2mgmg=mg, 而B对A的弹力为A受力， 所以用隔离法， 对A物体列平衡方程F+Fi=mg+F（F为B对A的吸引 力）， 有F=mg+FF=mg+Fmg F 0，答案应是（图1-4-8）设在某一位置，绳端在时0点受三力作用而平衡;（图1-4-9）B点如图1-4-8），此TA、TB、T,此三力构D先变大后变小（图1-4-7）（图1-4-6）【例3】一个质量为m=50kg的均匀圆柱体，放

42、在台阶的旁边，台阶的高度h是圆柱半径r的一半，如 图1-4-10，柱体与台阶接触F24处是粗糙的，现在图中柱体(图1-4-10)的最上方A处施一最小的力，使柱体刚好能开始 以P为轴向台阶上滚，求：(1)所加力的大小；台阶对柱体作用力的大小。解析先将圆柱的重力臂AP与垂直AP方向 分解，得到带斜线的力三角形，再作辅助线BP、AB，又得几何ABP，与力三角形相似，有： 今对物体施加沿斜面向上的拉力作用，物体恰好能 匀速上滑，求此拉力的大小。解析物体在匀速运动中受四个力的作用，在用正交分解法建立坐标时有两种思路：一种Fi/mg=BP/AP;F2/mg=AB/AP，AB=2r-h=3r/2， 直斜面方

43、向分别定为x、y轴，如图1-4-12，有:FA=F1=250N，FP=F2=430N。4力的正交分解法在很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的 两个分力，特别在物体受多个力作用时，把物体受 到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上的力的代数和，这样就可把复杂 的矢量运算转化成互相垂直方向上的简单的代数 运算。多力合成的正交分解法的步骤如下：(1)正确选择直角坐标系，通常选择共点力和作用点为坐标原点，直角坐标x、y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。(2)正交分解各力，即分别将各力投影在坐标 轴上，分别求x和y轴上各力投影的合力Fx和Fy， 其中FX=F1X+F2X+F3xFy

44、=F1y+F2y+F3y.(3)共点力合力大小F= . F： F：，合力的方向与x车由夹角0=arctanFy。Fx当物体受到多于三个力的作用而平衡时，常用正交分解法求解较为简便。【例4】如图1-4-11，质量为m的物体放在倾 角为0的斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为卩，1-4-13)7 x方向上：Ffmgsin0=0y方向上：Nmgcos0=0f=小I解得F=mgsin0+；jmgcos0另一种思路是把水平方向和竖直方向分别定为x轴、y轴，如图1-4-13，有：x方向上：Fcos0Nsin0cos0=0y方向上：Ncos0in0ng=0f=小I解得F=mgsin0+ mgcos05.假设法假

45、设法解物体受力平衡问题，通常用在以下两种情况下：BP=.3AP= .3r解得：Fi=mg/2=250N，F2= ,3 mg/2=430N，（图1-4-11）（图1-4-12）是把平行斜面方向和垂25（1）判别相互接触物体间是否存在着弹力，可 先假设在某接触点上物体受弹力作用，看物体能否 平衡来判别。（2）判别相互接触物体间的静摩擦力方向，可 先假设物体受静摩擦力时在接触面上物体会发生 怎样的相对运动，再依据“静摩擦力方向与物体相 对运动的趋势方向相反”来判断。【例5】如图1-4-14，-物体B叠放在物体A上,水平地面光滑，外力F作用于物体A上，使它们一起运动，试分析两物体受到的静摩擦力的方向。

46、解析假如没有摩擦力，当F使物体向右加速 时，物体B将保持原来的运动状态（静止）。但是摩 擦力是存在的，经过一小段时间后B对A仍相对静止，说明B对A有向左运动的趋势，可见A对B的静摩擦力方向应向右，同理A对B有向右运 动趋势，B对A的静摩擦力方向应向左。6解析法对研究对象的任一状态进行受力分析， 建立平 衡方程，求岀应变参量的一般函数式，然后根据自 变量的变化确定应变量的变化。求函数关系式时，常用的数学知识有相似三角 形对应边成比例，正弦（余弦）定理，直角三角形的 边角关系等。【例6】如图1-4-15，小球用细绳系住放在倾 角为9的光滑斜面上，若绳与垂直斜而的挡板的夹 角为，试求细绳的拉力。解析

47、分析小球的受力情况，如图1-4-16，因 小球处于平衡状态，故N与T的合力应与重力大 小相等方向相反，作平行四边形如图1-4-16，由正弦定理得:GTsin（二-，:） sin v7力的分解法和合成法（平衡法）力的分解不是随意的，要根据力和实际作用效果确定力的分解方向。【例7】如图1-4-17,细线的一端固定于A点, 线的中点挂一质量为m的物体，另一端B用手拉 住，当AO与竖直方向成角9，OB沿水平方向时，AO及BO对0点的拉力分别是多大？（图1-4-17）（图1-4-18）（图1-4-19）解析以物体m为研究对象，它受到两个力，即重力和悬线的拉力，因为物体处于平衡状态, 所以悬线中的张力大小

48、为T=mg。取0点为研究对象，该点受三个力的作用， 即A0对0点的拉力T1，B0为0点的拉力T2和悬线对0点的拉力T,如图1-4-18。（1）用力的分解法求角：将T沿T1和T2的反方向分解，由于T垂直于T2,所以有T1-T1。所以T=sin（二-:）图1-4-16）26(2)用正交分解合成法求解：建立直角坐标系如图1-4-19，由EFx=0和EFy=0有T2-T2sin0=0 c垂直于b，且c=asin0，如图1-4-20。【例8】如图1-4-21，物体的质量为2kg，两 根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上， 另一 端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成0=60的拉力F，若要使绳都

49、能伸直，求拉力Ticos0mg=0T仁mg/cos0,T2=mgtan08临界极值问题(1)临界状态；是一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一物理过程转入到另一物理过程的 转折状态，临界状态也可理解为“恰好岀现”和“恰 好不出现”某种现象的状态，平衡物体的临界状态 是指物体所处于平衡状态将要变化的状态，涉及临界状态的问题称为临界问题。解决这类问题关键是 要注意“恰好岀现”或“恰好不岀现”的条件。(2)极值问题：是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或最小值，中学物理的极 值问题可分为简单极值问题和条件极值问题，区分的依据就是是否受附加条件限制。 若受附加条件限 制，则为条件极值。(

50、3)研究中学物理极值问题和临界问题的基本 观点：物理分析：通过对物理过程分析， 抓住临 界(或极值条件)进行求解。数学讨论：通过对物 理问题的分析，依据物理规定写岀物理量之间的函数关系，用数学方法求解极值，但一定要根据物理 理论对解的合理性及物理意义进行讨论或说明。(4)研究平衡物体的极值问题常用： 解析法： 根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学 知识求极值，通常用到的数学知识有二次函数极 值，均分定理求极值，讨论分式极值，三角函数极 值以及几何法求极值等。图解法：即根据物体的 平等条件作岀力的矢量图， 如只受三个力，则这三 个力构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分 析，确定最大值

51、和最小值，此法简洁、直观。间的夹角0确定)，欲求第三边c的最小值，则必有(图1-4-20)F的大小范围。扎BAF - C P A（图1-4-21）（图1-4-22）解析作出A受力图如图1-4-22，由平衡条件有:EFx=Fsin0+F1sinOmg=0EFy=Fcos0F2F1=0由式得：FmgF1si n日F2mgF=2cos sin要使两绳都能绷直，则有F1丸 F2M)由式得F有最大值Fmax=mg/sin0=40/3N由式得F有最小值Fmin=mg/2sin9=20/ .3N综合得F的取值范围20/ -3N F403/N【例9】如图1-4-23，物块置于倾角为0的斜(5)几何极值原理：

52、角形中一条边。的大小和 方向都确定，另一条边 只能确定其方向(即a、27面上，物体质量为G，与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，与斜面的动摩擦因数为 卩=. 3 /3,用28水平外力F推物体，问当斜面的倾角变为多大时, 无论外力F怎样增大，都不能使物体沿斜面向上 运动。解析对物体进行受力分析，如图1-4-24由于物体“锁定”在斜面上静止不动，故受力平衡，设Ffm为最大静摩擦力，则有:Feos9Gsin 9Ffm=0FNFsin9Geos9=0了。所以当960时，外力F无论怎样增大，都不典例分析【例1】重为G的木块与水平地面间的动摩擦 因数为g，一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此最小作

53、用力的大小和方向应如何？解析木块在运动中受摩擦力作用， 要减小摩擦力，应使作用力F斜向上，设当F斜向上与水平方向的夹角为a时，F的值最小。(1)正交分解法木块受力分析如图a所示，由平衡条件列方Ffm= Ff=折N联立上三式得：F=G(sin9+ geos 0)/(eos9gsin9)令tana=3/3，则a=30，代入上式得：F=G(sin9cos30 +cos 0sin3O )/(cos9cos30 sin9in30)=Gsin(9+3O)/cos(9+30)=Gtan(9+30)上式在9+3090时，即960时，F有极大 值，此时F为无限大。就是说当斜面的倾角为60时，外力F无论怎样增大，

54、都不能把物体推上去， 以此类推，当斜面倾角大于60。时,就更推不上去程:| Fcosa gFN=0Fsina+FNG = 0解 得F=如图b所示，设A贝寸sin=-.1 1cos=-tan护，则cos a+ psin a :. 1 -2cos（a MGcos: sin :-（coscos o+sinsin能把物体推上去。此时的物理现象为“自锁”现象。（图1-4-23）（图1-4-24）29OO、R不变，故FN不变，而OB变小，故F变的合力的方向都不会发生改变，如图c所示，合力小，故选为G的小球，小球靠在固定的光滑半球的侧面上，人将小球缓缓沿球面从D点拉至顶点C的过程中, 下列判断正确的是()人

55、的拉力逐渐变大 球面对球的支持力 逐渐变小 人的拉力逐渐变小 球面对球的 支持力大小不变B.D.解析小球被拉到任意位置时，受力如下图围，推力的最大值对应的状态应该是A恰不沿斜面向上滑动。推力最小值所对应的状态虽然没较明 确的给出，但ptan9这个条件又隐含着什么呢？物体匀速下滑时有Gsin9= gGcos9,即p=tan9,所以p tan9时物体处于加速下滑状态。 所以F的最小值应对应于物体恰不下滑的状态。求解过程如下:可见，当a=护arctan卩时F有最小值,mg_ FN_ FOO =R OB即Fmin=(2)三角形法FN=ROOmgOBF= mgOO在缓缓拉起过程中,由于Ff= gFN,故

56、不论FN如何改变,Ff与FNFi与竖直方向的夹角一定为=arctan卩,力Fi、G、F组成三角形，由几何极值原理可知，当F与Fi答案B方向垂直时，F有最小值，由几何关系得Fmin=G sin（j）= pG/. 1:；.二2答案卩G/ .1I2，方向斜向上，与水【例3】倾角为9的斜面与水平面保持静止， 斜面上有一重为G的物体A,物体A与斜面间的 动摩擦因数为p,且ptan9。 现给A施以一水平力F，如图 所示，设最大静摩擦力与滑动 摩擦力相等，求水平推力F多 大时，物体A能在斜面上静止？平方向夹角为arctanp【例2】如图，轻绳 的A端绕过固定在天花板 上的小滑轮，握在站在地 上的人手中，B端

57、系一重解析物体静止在斜面上的条件是合外力为零。由于静摩擦力可以变，所以所求的推力应是一个范A.C.所示30由力的三角形和几何三角形相似得 由于pvtan9,所以不施力时，A将沿斜面加速31下滑。若推力较小，A有沿斜面下滑的趋势，则静D.(M+m)g,(Mm)g摩擦力沿斜面向上，受力分析如下图所示。则沿斜面方向：FcosB+FfGsin9=0垂直于斜面方向：FNFsin9一Gcos9=0又FfGcosT + Psi n日若推力F较大，A有沿斜面上滑的趋势，静摩擦力沿斜面向下。在沿斜面方向上应有解析先对B进行分析：绳对B的拉力F等于B的重力mg。再分析A:A受到重力Mg、绳向上拉力（大小为mg）和

58、地面的支持力FN，有FN=Mgmg=(Mm)g。2.如图所示，质量不 一计的定滑轮以轻绳悬挂在术B点，另一条轻绳一端系O P重物C,绕过滑轮后，另一端固定在墙上A点。若卤改变B点位置使滑轮位置发生移动，但使AO段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力FT的大小变化情况是（C ）A.若B左移，FT将增大Fcos9一FfGsin9=0B.若B右移，FT将增大C.无论B左移、右移，FT都保持不变绳的拉力F2=F1=mg，BO绳对滑轮的拉力FT= . Fj F；=2 mg,是定值，方向与水平考点训练对A的作用力的大小分别为（A ）A.mg，(Mm)gB.mg，MgC.(Mm)g，Mg方向成45斜向

59、上，也不变图所示。现将P环向左移一小段距离，两环再次由式可解得ySinv - coscos -sinrD.无论B左移、右移，FT都减小所以物体能在斜面上静止的条件是sin J-cos vCOSTsin vsin v -1cosT1COS T-sin v答案sin J-COST- GwFwCOST-sinJ解析以滑轮为研究对象，其受力情况如右图，竖直绳的拉力F1=mg，水平sin J 1cos vcos v -sin v3有一个直角支架AOB，AO水平放置，表1.两个物体A和B，质 量分别为M和m， 用跨过定滑 轮的轻绳相连，A静止于水平 地面上，如图所示。不计摩擦，A对绳的作用力的大小与地面面

60、粗糙，0B竖直向下，表面 光滑。AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量 均为m,两环问由一根质量 可忽略、不可伸展的细绳相 连，并在某一位置平衡，如32达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡 状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的 拉力F的变化情况是（B ）A.FN不变，F变大B.FN不变，F变小C.FN变大，F变大D.FN变大，F变小解析P、Q两环的受力情况如下 图所示，由Q竖直方 向合力为零得Feos8=mg由P竖直方向合力为零得FNp=mg+FcosB由式解得FN=2mg，F=cos。当P环向左移动后减小，由式可判断出FN不变，F减小4.如图所示，质量为m的物体，放在倾