线性控制系统的综合学习教案

1、会计学1第一页，共97页。2第五章 线性定常系统(xtng)的综合建立(jinl)系统的状态空间表达式求控制系统状态表达式的解 运动性分析线性系统能控性和能观性分析稳定性分析线性定常系统的综合第1页/共96页第二页，共97页。3第五章 线性定常系统(xtng)的综合第2页/共96页第三页，共97页。4第五章 线性定常系统(xtng)的综合反馈(fnku)控制系统输出反馈(fnku)和状态反馈(fnku)状态反馈状态反馈是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律，作为受控系统的控制输入。第3页/共96页第四页，共97页。5DuCxyBuAxx受控对象的状

2、态空间表达式vKxu状态线性控制律u为状态反馈闭环系统(xtng)的状态空间表达式DvxDKCyBvxBKAx)()(第五章 线性定常系统(xtng)的综合CxyBuAxx或CxyBvxBKAx)(或第4页/共96页第五页，共97页。6闭环系统(xtng)的传递函数DBBKAIDKCW1)()()(ssK比较开环系统和闭环系统可以看出， D=0时，状态反馈阵K的引入，并不增加系统的维数，但可以通过K的选择自由的改变闭环系统的特征值，从而使系统获得所要求(yoqi)的性能。第五章 线性定常系统的综合BBKAICW1)()(ssK或反馈影响系统的特征值第5页/共96页第六页，共97页。7输出反馈是

3、采用输出矢量y构成(guchng)线性反馈律。在经典控制理论中主要讨论这种反馈形式。DuCxyBuAxx受控对象的状态(zhungti)空间表达式第五章 线性定常系统的综合CxyBuAxx或第6页/共96页第七页，共97页。8)()()(vHCxHDIuvDuCxHuvHyu1CxyBvxBHCAx状态(zhungti)线性控制律u为输出反馈(fnku)闭环系统的状态空间表达式闭环系统的传递函数BBHCAICW1)()(ssH第五章 线性定常系统的综合DvxHCHDIDCyvHDIBxHCHDIBAx)()()(111D=0时反馈影响系统的特征值第7页/共96页第八页，共97页。9比较状态反馈

4、(fnku)和输出反馈(fnku)可以看出，D=0时，输出反馈(fnku)中的HC与状态反馈(fnku)中的K相当。只有当C=I时，HC=K，两种反馈(fnku)才完全等同。受控系统的传递函数BAICW1)()(ssoWo(s)和WH(s)存在关系(gun x)如下100)()()(sssHHWIWW)()()(010sssHWHWIW或第五章 线性定常系统的综合第8页/共96页第九页，共97页。10从系统输出到状态矢量导数的线性反馈形式在状态观测器获得(hud)应用。DuCxyBuAxx受控对象的状态空间表达式第五章 线性定常系统(xtng)的综合第9页/共96页第十页，共97页。11整理得

5、闭环系统(xtng)的状态空间表达式DuCxyuGDBxGCAx)()(当D=0时，闭环系统(xtng)的传递函数BGCAICW1)()(ssH闭环系统的状态空间表达式DuCxyBuGyAxx反馈影响系统的特征值第五章 线性定常系统的综合第10页/共96页第十一页，共97页。12常常要通过(tnggu)引入一个动态子系统来改善系统性能，这种动态子系统，称为动态补偿器。使用状态观测器的状态反馈系统，就是典型(dinxng)的动态补偿器。系统的维数等于受控系统与动态补偿器二者维数之和。有更好的系统性能第五章 线性定常系统的综合第11页/共96页第十二页，共97页。13第五章 线性定常系统(xtng

6、)的综合第12页/共96页第十三页，共97页。14例5-1 试分析系统引入状态(zhungti)反馈K=（-1， 0）后的能控性与能观性。xxx10100110yuCxybvxbKAx)(解：状态(zhungti)反馈闭环系统的状态(zhungti)空间表达式闭环系统(xtng)的状态矩阵为001001100110bKA第五章 线性定常系统的综合第13页/共96页第十四页，共97页。1520110rankrankcAc20110)(rankrankbbKAb20110 rankrankAbb能控性矩阵(j zhn)的秩能控性矩阵(j zhn)的秩原系统是能控且能观的，引入状态反馈后，闭环系统的

7、能控性不变，系统不再是状态完全(wnqun)可观的。10010)(rankrankbKAcc第五章 线性定常系统的综合第14页/共96页第十五页，共97页。16第五章 线性定常系统(xtng)的综合第15页/共96页第十六页，共97页。17以3阶能控标准型为例，设计状态反馈(fnku)控制律uaaa100100010210 xx xKx210kkkuxx221100100010kakaka状态(zhungti)反馈控制律为得到(d do)闭环系统第五章 线性定常系统的综合第16页/共96页第十七页，共97页。18期望的闭环系统的特征多项式为01223321bbb闭环系统的特征多项式为)()()

8、()(00112223kakakaf实现(shxin)极点配置，需满足0000002101111112222220011222301223)()()()()()(abkkabkkkabkkababkkabkakakabbbK第五章 线性定常系统(xtng)的综合第17页/共96页第十八页，共97页。19第五章 线性定常系统(xtng)的综合第18页/共96页第十九页，共97页。20u103210 xx 设计状态反馈控制律，使得闭环系统的极点是-2和-3.xKx10kku解：设控制律为闭环系统的状态方程为xx103210kk第五章 线性定常系统(xtng)的综合第19页/共96页第二十页，共97

9、页。212)3()(012kkf闭环系统的特征方程为期望闭环系统的特征方程为65322可得8262532)3(6501010122kkkkkkxKx28u极点配置状态反馈控制律为第五章 线性定常系统(xtng)的综合第20页/共96页第二十一页，共97页。22n3 系统的特征方程式系统的特征方程式第五章 线性定常系统(xtng)的综合第21页/共96页第二十二页，共97页。23K1cITKK)()()()()()(111111111BKAITKBAITTKBAITTTKBTATTITTKBTATTIKBAIsssssscIcIcIcIcIcIcIcIcIcIcIcIcIcI第五章 线性定常系统

10、(xtng)的综合第22页/共96页第二十三页，共97页。24) 2)(1(10)(ssssWxxx0010100320100010yu试设计状态反馈控制器，试闭环系统(xtng)的极点为-2，-1j.解：1）系统(xtng)传递函数没有零极点对消，所以系统(xtng)能控且能观。能控标准I型实现为第五章 线性定常系统的综合第23页/共96页第二十四页，共97页。253）根据(gnj)给定的极点值，期望的特征多项式为：464)1)(1)(2()(*23jjf4）比较特征多项式对应(duyng)项的系数，得1, 4, 4210kkk2）加入状态反馈阵K=(k0,k1,k2)。闭环系统(xtng)

11、特征多项式为：)()2()3()(det()(01223kkkfbKAI第五章 线性定常系统的综合第24页/共96页第二十五页，共97页。26优点：能控标准型使得计算简单，可以(ky)直接计算状态反馈阵K。缺点：能控标准型所需的状态变量信息难以检测，给工程实现增加困难串联实现(shxin)，系统的状态方程为xxx0010100200110010yu假定(jidng)状态反馈阵为K=(k0,k1,k2)第五章 线性定常系统的综合第25页/共96页第二十六页，共97页。27闭环系统的特征方程为021223)2()3()(det()(kkkkfbKAI根据给定的极点值，期望的特征多项式为：464)1

12、)(1)(2()(*23jjf比较(bjio)两个特征方程得1 43624 432012102kkkkkkk第五章 线性定常系统(xtng)的综合第26页/共96页第二十七页，共97页。28第27页/共96页第二十八页，共97页。29第五章 线性定常系统(xtng)的综合第28页/共96页第二十九页，共97页。30定理 5.2.4 对系统0=(A, b, c)采用从输出到 的线性反馈实现闭环极点任意配置的充要条件是0完全能观。采用输出到 反馈进行极点配置的步骤：1 判断(pndun)系统可观性2 把系统转换为能观标准型3 加入输出反馈增益阵，求闭环系统的特征方程式x x x 第五章 线性定常系

13、统(xtng)的综合第29页/共96页第三十页，共97页。31GGTGoII)()()()()()(11111GcAIcGTAITcGTAITcTGTTATTITTcTGATTIcGAssssssIoIIoIIoIIoIIoIIoIIoIIoIIoIIoIIoIIoIIoIIoII第五章 线性定常系统(xtng)的综合第30页/共96页第三十一页，共97页。32011001010yusxx试选择(xunz)反馈增益矩阵G,使得闭环系统的极点是-5和-8.2001sN解：（1）系统(xtng)的能观性矩阵为系统(xtng)是能观的。第五章 线性定常系统的综合第31页/共96页第三十二页，共97页

14、。3310ggG)1 ()()(1202ggfsGCAI（2） 设 ，得闭环特征多项式： （3）期望特征多项式为：4013)8)(5()(*2f（4）比较系数得140132sG第五章 线性定常系统(xtng)的综合第32页/共96页第三十三页，共97页。34第五章 线性定常系统(xtng)的综合第33页/共96页第三十四页，共97页。35定理 5.3.1 对系统0=(A, B, C)，采用状态反馈(fnku)能镇定的充要条件是其不能控子系统为渐进稳定。证明：（1）设系统是不完全能控的，可以通过线性非奇异变换按能控性分解为：2212111A0AAARRAcc011BBRBc 21CCCRCc),

15、(1111CBAc为能控子系统), 0 ,(222CAc为不能控子系统第五章 线性定常系统(xtng)的综合第34页/共96页第三十五页，共97页。36NoImage（2）由于线性变换不改变系统的特征值，所以有22211122212111detdetdetdetdetAIAIAI0AAIAIAIssssss（3）由于系统在按能控性分解前后能控性和稳定性是不变的。考虑对分解后的状态空间表达式引入反馈阵：)(21K,KK 得闭环系统的状态矩阵：2221121111211221211A0KBAKBAKK0BA0AAKBA第五章 线性定常系统(xtng)的综合第35页/共96页第三十六页，共97页。3

16、7闭环系统的特征多项式为22211111222211211111detdetdetdetAIKBAIAI0KBAKBAIKBAIsssss比较引入状态反馈前后的特征多项式，可以看出，引入状态反馈矩阵 ,只能通过选择 使 得 的特征值均具有负实部，从而使能控子系统为渐进稳定。但的选择并不能影响不能控子系统的特征值分布。因此，当且仅当不能控子系统状态矩阵 特征值均具有负实部，即不能控子系统是渐进稳定的，整个系统才是状态反馈镇定的。K1K1111KBA 22A1K第五章 线性定常系统(xtng)的综合第36页/共96页第三十七页，共97页。38定理(dngl)5.3.2 系统0=(A, B, C)通

17、过输出反馈能镇定的充要条件是0结构分解中的能控且能观子系统是输出反馈能镇定的，其余子系统是渐进稳定的。证明：（1）对系统0=(A, B, C)进行能控性能观性分解，有：0C0CCBBBAAAAAAAAAA2121444333242322211311,00,0000000第五章 线性定常系统(xtng)的综合第37页/共96页第三十八页，共97页。39（2） 系统在分解前后能控性和能观性和能镇定性不变，所以(suy)分解系统后引入输出反馈阵 ，可得闭环系统的状态矩阵：4443332432232212213113111131214443332423222113110000000000000000A

18、AAACHBAACHBACHBACHBA0C0CHBBAAAAAAAAACHBAH第五章 线性定常系统(xtng)的综合第38页/共96页第三十九页，共97页。40闭环系统的特征多项式为44433322211111detdetdetdetdetAIAIAICHBAICHBAIsssss从闭环系统的特征多项式可以看出，当且仅当 的特征值均具有负实部时，闭环系统才为渐近稳定。4433221111,AAACHBA 对一个能控且能观的系统，既然不能通过输出线性反馈任意配置极点，自然也不能保证这类系统一定(ydng)具有输出反馈的能镇定性。第五章 线性定常系统(xtng)的综合第39页/共96页第四十页

19、，共97页。410CCRCBBBRBAA0AARRA12112221111,oooo定理 5.3.3 对系统(xtng)0=(A, B, C)，采用从输出到 反馈实现镇定的充要条件是0的不能观子系统(xtng)为渐近稳定。证明：（1）将系统(xtng)0=(A, B, C)进行能观性分解，得：x 第五章 线性定常系统(xtng)的综合第40页/共96页第四十一页，共97页。422212211111121222111ACGA0CGA0CGGAA0ACGA特征(tzhng)多项式为22211111222122111111detdetdetdetAICGAIAICGA0CGAICGAIsssss要使

20、系统(xtng)获得镇定，不能观的子系统(xtng)必须为渐近稳定（2） 由于系统在按能观性分解前后能控性和稳定性不变，对系统 引入从输出到 的反馈阵 ，于是有：)(C,B,AT),(21GGG x 第五章 线性定常系统(xtng)的综合第41页/共96页第四十二页，共97页。43第五章 线性定常系统(xtng)的综合第42页/共96页第四十三页，共97页。44若其传递函数矩阵(j zhn)：是一个对角(du jio)型有理多项式矩阵，则称该系统是解耦的。第五章 线性定常系统(xtng)的综合设 是一个m维输入、m维输出的受控系统，即),(CBA第43页/共96页第四十四页，共97页。451u

21、2umu1y2yny1u2umu1y2yny)(sWmm)(11sW)(22sW多变量(binling)解耦系统示意图解耦前解耦后第44页/共96页第四十五页，共97页。46第五章 线性定常系统(xtng)的综合第45页/共96页第四十六页，共97页。47第46页/共96页第四十七页，共97页。48根据串联组合系统可写出整个系统的传递函数矩阵：式中， 为串接补偿器后系统的传递函数矩阵。显然，只要 存在，则串联补偿器的传递函数矩阵为：第47页/共96页第四十八页，共97页。49状态反馈解耦系统(xtng)的结构如下图所示：第48页/共96页第四十九页，共97页。501)定义(dngy) ，是满足

22、不等式：且介于(ji y)0到m-1之间的一个最小整数l。 式中， 为系统输出矩阵(j zhn)C中的第i 行向量 ，因此，di 的下标i 表示行数。id) 1, 1 , 0(0mlliBAc2）根据di定义的矩阵112112121212121mmmdmdddmdddmddAcAcAcDALBAcBAcBAcDBEAcAcAcD第49页/共96页第五十页，共97页。51 定理5.4.1 受控系统 采用(ciyng)状态反馈能解耦的充要条件是mm维矩阵E 为非奇异。即 2. 能解(nn ji)耦性判据第50页/共96页第五十一页，共97页。52),(0CBA),(ppppCBACxxCyBFvx

23、BKAvBxAxppp)(是一个积分(jfn)型解耦系统。其中状态反馈矩阵为：LEK1输入变换阵为1 EF第51页/共96页第五十二页，共97页。53第五章 线性定常系统(xtng)的综合第52页/共96页第五十三页，共97页。54设线性定常系统0=(A,B,C)的状态矢量x不能直接检测。如果动态系统 以0的输入u和输出y作为其输入量，能产生一组输出量 渐近于x，即x 0lim txx则称 是0的一个状态观测器。第五章 线性定常系统(xtng)的综合第53页/共96页第五十四页，共97页。551) 观测器 应以0的输入u 和输出y 为其输入量。4) 在结构上应尽量简单。即具有尽可能低的维数，以

24、便于物理实现。3) 的输出 应以足够快的速度渐近于 ，即 应有足够宽的频带。但从抑制干扰角度看，又希望频带不要太宽。因此，要根据具体情况予以兼顾。2）为满足 ，0必须完全能观，或其不能观子系统是渐近稳定的。第五章 线性定常系统(xtng)的综合第54页/共96页第五十五页，共97页。56定理5.5.1 对线性定常系统0=(A,B,C)，状态观测器存在的充分必要条件是0的不能观子系统为渐近稳定(wndng)的。定理5.5.2 若线性定常系统0=(A,B,C)完全能观，则其状态矢量x可由输出y和输入u进行重构。第五章 线性定常系统(xtng)的综合第55页/共96页第五十六页，共97页。57xCA

25、BuCACABuCBuyxCACABuuCByCAxCBuyCxy12)3()2()1(2nnnnn NxxCACACBuCACABuCBuyCBuyyz12)3()2()1(21nnnnnnzzz若系统(xtng)完全能观，rank(N)=n，则有zNNNxTT1)(第五章 线性定常系统(xtng)的综合第56页/共96页第五十七页，共97页。58(A,B,C)ZTTNNN1)(uyx 利用(lyng)y和u重构状态x(A,B,C)ACBs1uy+x y 开环观测器第五章 线性定常系统(xtng)的综合第57页/共96页第五十八页，共97页。59ACBs1uy+x y ACBs1+x-G+(

26、A,B,C)A-GCBs1uy+x G+GyBuxGCAxGCGyBuxAyyGBuxAx)() (第五章 线性定常系统(xtng)的综合第58页/共96页第五十九页，共97页。60 x 状态估计值 和状态真值x 之间的误差矢量为xxx状态误差方程为) )()(xxGCAGyBuxGCABuAxxxx微分方程(wi fn fn chn)的解为0),0()(tetxxGCA第五章 线性定常系统(xtng)的综合第59页/共96页第六十页，共97页。610),0()(tetxxGCAx0 x如果 ，则在t0的所有时间(shjin)内， 即状态估计值与状态值严格相等。如果 ，二者初值不相等，但(A-

27、GC)的特征值均具有负实部，则 将渐近衰减至零，观测器的状态将渐近地逼近实际状态。状态逼近的速度取决于G的选择和(A-GC)特征值的配置。如果系统（A,B,C)不是状态完全能观的，但不能观子系统是渐近稳定的，则仍可构造状态观测器，但观测器状态趋近状态的速度不能由G任意选择。0)0(x0)0(x第五章 线性定常系统(xtng)的综合第60页/共96页第六十一页，共97页。62已知系统：xxx12110001yu设计(shj)状态观测器使其极点为-10，-10.解: (1) 检验(jinyn)能观性0212cAcNN满秩，系统(xtng)能观，可构造观测器第五章 线性定常系统的综合第61页/共96

28、页第六十二页，共97页。63（2）将系统化成能观标准(biozhn)II型xxcTxbTxATTxTTAI1011110001212102112112101202101101001detdet111012yuuaa第五章 线性定常系统(xtng)的综合第62页/共96页第六十三页，共97页。64（4） 根据期望极点的期望特征多项式10020)10)(10()(*2f（5）比较各项系数得：21100G12221)1 ()1 (1det)(det)(ggggfcGAI（3）引入反馈阵 ，得观测器特征多项式为：21ggG第五章 线性定常系统(xtng)的综合第63页/共96页第六十四页，共97页。6

29、5（6） 反变换(binhun)到x状态下1005 .6021100012121GTG（7）状态(zhungti)观测器方程为：uyxBuGyxGcAx11211001002005 .60120)(第五章 线性定常系统(xtng)的综合第64页/共96页第六十五页，共97页。66当系统维数比较低时，在检验能观性后也可以不经过化成能观标准型直接(zhji)按特征多项式比较来确定反馈阵G。 根据期望极点的期望特征多项式10020)10)(10()(*2f22122211) 12(22det)(det)(gggggggfcGAI引入反馈阵 ，的观测器特征多项式为：21ggG1005 .6021ggG

30、第五章 线性定常系统(xtng)的综合第65页/共96页第六十六页，共97页。67第五章 线性定常系统(xtng)的综合第66页/共96页第六十七页，共97页。68设系统0=(A,B,C):CxBAxxyu能观，其rankC=m， 则必存在线性变换xTx 使mmmnmmnICTCBBBTBAAAAATTA0211222112111第五章 线性定常系统(xtng)的综合第67页/共96页第六十八页，共97页。69选择变换阵1001,CCTCCTmmnC0为保证T为非奇异的任意(n-m)m维矩阵。经过T线性变换之后，系统的状态空间表达式形式为221212122211211210 xxxIyBBxx

31、AAAAxxu第五章 线性定常系统(xtng)的综合第68页/共96页第六十九页，共97页。70s1u+1x+s1+1B2B11A21A12A22Ayx ,2将系统按能检测(jin c)性分解的结构图第五章 线性定常系统(xtng)的综合z第69页/共96页第七十页，共97页。71需重构状态变量对应的子系统MxAuBxAxAx11112121111令121xAz 对系统 设计观测器),(2111AMAuBxAxzuBxAM222221212yGuBGByAGAxAGAuBxAxGuBxAxAGAxzGMxAGAxAGzGMxAzzGMxAx)()()()()()() (212212121112

32、22221212121111121111211111111令yGwx1uBGByAGAyGwAGAw)()()(2122122111第五章 线性定常系统(xtng)的综合第70页/共96页第七十一页，共97页。72整个状态矢量 的估计值为：xyIGw0IyyGwxxx21再变换到 的状态下有x xTx 因为 是直接可测的，所以这m个状态分量没有估计误差。yx 2)()()()()()()()(1121112221212122121211111211111122212121221212111112111111xxAGAuByAxAGuBGByAGAxAGAuByAxAxxxuByAxAyyGuB

33、GByAGAxAGAuByAxAxxx状态(zhungti)估计误差方程为： 第五章 线性定常系统(xtng)的综合第71页/共96页第七十二页，共97页。73G2212AGA ),(CBA21BGB 2111AGA s1T+u2xy,x w1xuBGByAGAyGwAGxAw)()()(21221221111降维观测器结构图第五章 线性定常系统(xtng)的综合第72页/共96页第七十三页，共97页。74第五章 线性定常系统(xtng)的综合例 给定系统0（A,b,c）xxx111011131413121211444yu试设计极点为-3，-4 的降维观测器。解： （1）系统的能观性矩阵为17

34、 22 23 5 6 6 1 1 1 Nrank(N)=3系统状态完全能观，存在状态观测器第73页/共96页第七十四页，共97页。75（2）构造(guzo)线性变换阵做线性变换111010001,1110100011TT100111010001111011011111010001511120140011101000113141312121144411101000111cTcbTbATTA状态变量x3可有y直接(zhji)提供，故只需设计二维状态观测器。第五章 线性定常系统(xtng)的综合第74页/共96页第七十五页，共97页。76（3）引入状态观测矩阵 ，得新的状态矩阵为21ggG22112

35、211211110100ggggggggAGA特征多项式为12122211)(1det)(gggggggf（4）期望(qwng)的特征多项式为127)4)(3()(*2f（5）比较(bjio)多项式系数得5,1221gg第五章 线性定常系统(xtng)的综合第75页/共96页第七十六页，共97页。77（6）系统(xtng)的观测器方程为yGwx1uBGByAGAyGwAGAw)()()(2122122111 ywxywyywuBGByAGAyGwAGAw5121160140561212)0(512115512124512115120100)()()(12122122111uu第五章 线性定常系

36、统(xtng)的综合第76页/共96页第七十七页，共97页。78yywywww5121512001001212131yyyGwxxxywwywywyywyw6512512111010001212121xTx（7）做线性变换得到原系统(xtng)的状态估计第五章 线性定常系统(xtng)的综合第77页/共96页第七十八页，共97页。791-1-1256-121260-5140+-+3,xy1w2w1x2xu),(cbA降维观测器结构图第五章 线性定常系统(xtng)的综合第78页/共96页第七十九页，共97页。80第五章 线性定常系统(xtng)的综合系统(xtng)的结构与状态空间表达式设能控

37、能观的受控系统0=（A,B,C)为CxyBuAxx状态观测器G为xCyBuGyxGCAx)(反馈控制律为：vxKu第79页/共96页第八十页，共97页。81BBCAKs1s1GA-GC+vuxyx CxyBvxBKGCAGCxxBvxBKAxx)(带状态(zhungti)观测器的状态(zhungti)反馈系统整个闭环系统(xtng)的状态空间表达式：写成矩阵(j zhn)的形式为：xx0CyvBBxxBKGCAGCBKAxx2n维的闭环控制系统第五章 线性定常系统的综合第80页/共96页第八十一页，共97页。82闭环极点(jdin)设计的分离性闭环系统的极点包括0直接(zhji)状态反馈系统K

38、(A+BK,B,C)的极点和观测器G的极点两部分。二者独立，相互分离。设状态估计误差为xxxxxxxxII0Ixx第五章 线性定常系统的综合第81页/共96页第八十二页，共97页。83引入等效变换，令变换矩阵为：II0III0ITII0IT11,经线性变换后的系统(xtng)为：0CII0I0CTCC0BBBII0IBTBGCA0BKBKAII0IBKGCAGCBKAII0IA111111可以(ky)展开成CxyxGCAxBvxBKxBKAx第五章 线性定常系统(xtng)的综合第82页/共96页第八十三页，共97页。84BCA+BKKs1s1A-GC+vuxyxCxyxGCAxBvxBKxB

39、KAx带观测器状态(zhungti)反馈系统的等效结构图线性变换不改变系统(xtng)的极点，系统(xtng)的极点为：GCAIBKAIGCAI0BKBKAIAIsssssdetdetdetdet1第五章 线性定常系统(xtng)的综合第83页/共96页第八十四页，共97页。85传递函数矩阵的不变性用观测器构成的状态反馈系统和状态直接反馈系统具有相同的传递函数矩阵。第五章 线性定常系统(xtng)的综合观测器反馈与直接状态反馈的等效性通过选择合适的G，可以使(A-GC)的特征值具有负实部，所以必有 ，因此当 时，必有：0limxttCxyBvxBKAx)(成立。也就是说，带观测器的状态反馈系统

40、只有当 ,进入稳态时，才与直接状态反馈系统完全等价。t第84页/共96页第八十五页，共97页。86仅就传递特性而言，带观测器的状态反馈系统完全等效于同时(tngsh)带有串联补偿器和反馈补偿器的输出反馈系统。*Gvuy)(0sW+y 带观测器的状态(zhungti)反馈系统W0(s)为受控系统0的传递函数阵*G为带反馈阵K的观测器系统第五章 线性定常系统的综合第85页/共96页第八十六页，共97页。87系统 *G 的状态空间表达式为：xKyBuGyxGCAx)(对上式取拉氏变换，推导*G 的传递(chund)特性)()()()()()()()(111ssssssssBUGCAIKGYGCAIK

41、BUGYGCAIKY)()()()()(*12sssssGGUWYWY第五章 线性定常系统(xtng)的综合第86页/共96页第八十七页，共97页。88vuy)(0sW+y )(*1sGW)(2sGW+vy)(0sW+)(*1sGW)(2sGW+vy)(0sW+)(2sGW)(1sGW带观测器状态反馈系统传递特性(txng)的等效变换第五章 线性定常系统(xtng)的综合第87页/共96页第八十八页，共97页。89BBKGCAIKIBGCAIKIIWIW1111*11)()()()(ssssGG根据(gnj)反馈系统传递函数阵计算，得为系统(xtng)(A-GC+BK), B, K, I)的传递函数vy+(A-GC+BK), B, K ,IA, B, C(A-GC),G, K由补偿器构成(guchng)的闭环系统结构图第五章 线性定常系统的综合第88页/共96页第八十九页，共97页。90用状态反馈将闭环系统极点配置为-46j。并设计实现上述反馈的全维及降维观测器（设其极点为-10，