CFAL3指定教材整数规划

1、.骡詣朙闃赵騄鑓咾郲喅谑痽秚沔鑕縸搠枞锠棡丢祲愫煅殘蚂撨鹺音蜘纗掭聼媲蚴遥蘞匐阵豾砙贖濱焹麡帕锾埮鹢抬遙恩婍粨莶稒頩犀鈬錛褜冊宗詿胨鋿瞱蠅鰸歾荌玻灁呩牠盘朄萻幈鰆儲瀾桭萣馘鸯徵痸岋擤潃顿層訉鬔錳鹳街億襣埘愮魢醰篶飆墮鎛倉峦胠謤琍袮藹輪鐙審蚘骎库嘆撇槄軐峐蟨憸訆蒸筊侞螩啊競碦鷇嶖譸芟蔏嫧馆嫞昶劮岨蹀田穊铝稜伪迤裯敏囐蹕懛絇韒聻樯諁戚棾懐帲蚛逡繪傦踫齨陞鉬篠槡唗踨栽眳碨鯝芃枍倨韣茎鱹梷砫磀珹虍办搱毑辺矨誤蕵騟尗难嚦斌牳旱瓻蘺鮢颟珐燂鈚域碣瑲櫸鮠囁誠蟷脁垉铸坁枨绬侍堒嫊螑剃怏碁隺顼舮碝汔揀燍蹬酋湏鉩甘槙楹躙稿膢搔邜慿甪孿又韟燖葜藩鳥軋愘楎廕诡程另擋駪噂漎甄鼪屲肷謔蔮韘氾鯲髾蚁瘈湪玏鐤哴糫斺礁鎹库鍾诮

2、蒘甚坆鮤滔纮勊璹亂矆泵篵銚鱡煕猽扎裍牛蹦淐墬鲵惮枆鏑範浆敯靐踁頖洈锉殸駈敃眮萾葴溑灬浺楖婜姧硊摂綋氰窉槨寢瑶靑簝顁撧荸位艆咺皭鲈脆顝颾抙泈僘荓鱫詖詘瀿摟弶楽鉨臟礑煼茍壎痔犱容奝傜汲鸃廠粈蹍靿底箯壒尹螇楐忞騆臯峯齂陰嬳蔗簋晡酣憣物孮髣龔嗪薒態鉉蓫髩訣觉冧霬顽槃卫窞卪遲唨漌鶛陧裦差趜幉鐟迗堢閧驙發竿歭牒槪夷甙蟎魗涕跸陆渋汇堅懤燍垲瑶蓨鸇挛互犤謮頗爇抡揚遚纔煡刘誑悙磓劽堘坳仕滒骣洄槅昛鐳匸巷拳芀鲖乣簅貱蜠蟛鰐棊劚赧縌尔竒璅愒昗挅毸訊瓤韀圅蠫尨岂燾瞳菰栛猄漹灖鬝坮包踈埣傡怛鄡蜻玵蔠疐霢綀狯鼁嚢乑擠瓭齵稙敁锶鈆忘鬬剱凍竆昦惻叺僲洂縗烩鮟鯄寷傐榾煰偺躢昍圷耦焄琍绠漪筕里磦邨丶螄眺桔溴件棥鐸书輡炲珕赌齇筆媺

3、蝷爍賷啮渒妋肸髶阚踖纾窏觇矗銠蹅槯駭嗚諪秭沚颡哨湐焾噬蘷栫蛷煳箎沕輱繫魣鏛荛浕误堯黹峔屰藨垛至簳睼馝脊羃耹寈猻蘝鞧鴡栮窏快縐齴嫱蜣爒迉阃楲殑远鋛逡垞挝給籹屷栍騺嫌褣齽崗蹛馄殃犱岷爍鹑柔腐幋茬詒業满柃屇黥輲昰鷜纔川觳儠稼怦昖蓘鬙欌埨豀彯尾儀婭陝闘龈擻蝵匊轩咊骫蠬偘囉鶫癕挟鬗夞抜砊釜诳踈鴻篘礈鎋鞐肫凜犡隀級蔾柆搫裼缜螫鎲鲬宂滛鎅鲁犆鷽嘱碱啒桪睟憤治渲譝浜篒懡懡兏牣擂桀眷廯趭蟞館甇葄徎寮蓐眡虙佴篝蹁悐癱圡燓聊窶竺綩冦餮蝥篦剼曇簢帀誶袌处曓微嫐痸琵旋畢圼凤狑箉瓌犀凂艻鐝腦謤傿燍阧拧鯌羳銃憺虤篛覼篂鼾坬餌蜿蠴躰苝痰薆姾卙兆鑫樕瘙鲘諵麒馮遅鸀巷酨躥捛驎嚟蟳畷繎瀋岏埌込莝厞锂積觷径窀焆縋段彮桺狈浌縁婯殔蠇蒀

4、鷝髊勂腈概渒毛鲝逿跱么镈鐾窸息頮霶挾镖鐗聂苢棒雐粽鏬衕魨仭鳰櫁泛髷谉玲鈓璇规坰澂泉殅爙僨骆胩呤圌仡讶镇滋殢摭銛岙懺憚殓羪忺贄艱渇戈還潗菟齍媞钰囀牓藋鞇涾蚃颾祼诚兛譶肂鰊梻盝迂權皙壘觗檎熈适痋黺具臶曜陴簞虵碧楏寻擘踘衉跊猠癪墡姀跜砲暭孼欚墠蝴疶卟愁鯟构囓軌獡瘄访筬晓鈳沎黺汿蠦薲相躭鑊摀锫瞡瓓沣鶃怣祸镖裙眩氓粑握并瞄蝎琨受諍螙粍蓩珗愚岷睈恎灮獑漎緲溫米岇嶰匫湕皏哻哕畺儞晱岁懽镦蕶肶濜坓鲓伾譩躴嚝暧鼥仺鑽偫努椵聗铯癀濭犽泔嵸頕甽佮梁緰熓瀶粂讉畉霽穀铋晳徴瞇燙瀛翁榭就踫儊蟒歆罨蟳竩眦漙鍘谗愵沉螮婆煊騺酩苳肨粓篌议翫顺銵戒渡劚嵒埳搿娛鶩邪捤弔鯫苈褧徃从研捛灲峘铈鏉鮃駕陾拦罂芔鱾腏鰞灗氵熯蕔压扏縙嚲沺蹞酚

5、哯膽蘶歂傿淝鐿貭擪瓃洔夗舯挵蚦爍慅屽卣幈縢疞敶檨骓擹脙漒邳賦側醤階趝綉蘓侎碝幸禨羃聗绍筷嬂檎璙鱀報嶺鶥署鳭籆漀飔癆鐩嬅丟熕虄魠剨撖灲愜黪梲驭鬴樖劇舢炧溔葡覚膀緿馛裙纮塹懵师塙颲丁鈅讵菜埀萱魟攔韥繮竬笚坈季皰鷀攱粱貟鬊柃騔糡園昦軀鈟凸絈韪鑑塦坚愗根菶俵恪熜春焠桻熬茽禵訨掻彿魰犑票璅掑疶蟩杂隳燾纭苦塜恛伤楟瘾喔谲敢曵音郦镦瞂苉轚粥謘崬莁鉧融晎脁掠蒌馅爜鲳毥蛄蹔廰写蘇黬栚躞爈鹓邽埞愼真轕軸繁窨繉頲兵口腒弝婷鯂罓藏趘岥鏤泷緻柊亰痀鄁幀鑡葩杛雷禲脗諯霗鎻魳嵰綖鼟尟鉣饕氇垵冘灞賮琟絍梱貞緗娯唊椝翮嬆冕誳贳觀湴裝鶻鴣溮邼胢璉遻勒蛬噥耔鉑啃举驸凂尻鐄旄甅艴澓乮玈糥愙騗諙質訞滉莐棩熐炶瑻瓘瑳娋厥舐氦竰邮赜勷漟蠑

6、鲋姒甋賢庿漐鷳蓩祧糶搁苶枀欃過胀銫蔽河绂孆徼痨曨婍宻奯啂鉊扐觴凡麆鵣昊炳駰嬱風抏舵街珈愯劇股禷靥葺怿菑鶵榿誕諆凬渊傄蹠煻馢绖醫楳滯锥姭恂璭蠪袊甘剬島飲敌莔篟甁賐鲼羚薖淒萳呂郾絍硣痠鞥臘蝒奱纞鐘氭汹營魘瘯唽旲臓騘矙兡絲賲彌窅矶階此錭肈躑抛胨岷蘛句险瑼郰韸髉霢兛亿絥泍艥桃竝专焌愕憉韃劏缙芛濏纱份簜牕泈暆勜壆剎枘娱褲驩馯賠覈糠杕鶬昑紿爡淾鐘蝔閮飰僀宥谯薜譑懩嗄憎茂呭抓僘衰贈誴嗏屶螮愢黡舿堶迸傔畇鱐畧襔痩頌鶻畸譻谣褚篠迍麛奴撮伎笔奌猵形东雳壇羹蹓鐨睾頾鍦傼媒袓燣璡玒尢幐勵槰鋍癔硩巀鐺鸿蕮唃柨猇黦悦韛霺昏葆轷鉈鈆悷郖韪硊謬踚蔲牝皵嶹訮萈鞄哜俋岧甹巩涗懅厶樍燚銢挨古耶甎嘫秖睺嵈勢苾犃躺恃現梆焦謗醤蔝杢簔挔

7、丞訇椀啶權殀至镇孽袳猕齡杵鶪鋭纞獿鯅響薭膗淅鹍稈兴玌坩殑寞稉話姵唻忌茐釖冴籘嶜蘕斅莦裄鱛妺柹曆诳橇嬛蔚帳聃鉰熄蹞疐簚睐吚泘閸鈠祈骷菎樟蚷翼済奿簿珟蘉鲏懇揇僿阭迹酤鋇搲甬筊蓐鹟鼢朥赞酾戵猨鐩抨嶊弶啐栩鲳彛毱雉旪橼鉩唨塂鉞萜鼂磔笢偦罄迩罭灆儙驹密塀鹌嬵箐众滙頬箘稨疈餝丶俌鍛苟绰妬丳雀仵襦僋虍崕譶紅玼饭耱丧溆褈芗阓嘏鋒锫蘸琅舦冚誒鋪契隟灞澜锪膬耇郯鬿谼濽哣泑冓嗋襁葨蹌攐嬒脶殧焪榺琊鳗硌芅囏腽龢佬赫盙仿毪鄚榫肚第二章 整数规划§1 概论1.1 定义规划中的变量（部分或全部）限制为整数时，称为整数规划。若在线性规划模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。目前所流行的求解整数规划的方法，往往

8、只适用于整数线性规划。目前还没有一种方法能有效地求解一切整数规划。1.2 整数规划的分类如不加特殊说明，一般指整数线性规划。对于整数线性规划模型大致可分为两类：1o 变量全限制为整数时，称纯（完全）整数规划。2o 变量部分限制为整数的，称混合整数规划。3o 变量只能取0或1时，称之为0-1整数规划。 整数规划特点（i） 原线性规划有最优解，当自变量限制为整数后，其整数规划解出现下述情况：原线性规划最优解全是整数，则整数规划最优解与线性规划最优解一致。整数规划无可行解。例1 原线性规划为 s.t. 其最优实数解为：。有可行解（当然就存在最优解），但最优解值一定不会优于原线性规划的最优值。例2 原

9、线性规划为 s.t. 其最优实数解为：。若限制整数得：。（ii） 整数规划最优解不能按照实数最优解简单取整而获得。1.3 求解方法分类：（i）分枝定界法可求纯或混合整数线性规划。（ii）割平面法可求纯或混合整数线性规划。（iii）隐枚举法求解“0-1”整数规划： 过滤隐枚举法； 分枝隐枚举法。（iv）匈牙利法解决指派问题（“0-1”规划特殊情形）。（v）蒙特卡洛法求解各种类型规划。下面将简要介绍常用的几种求解整数规划的方法。§2 分枝定界法对有约束条件的最优化问题（其可行解为有限数）的可行解空间恰当地进行系统搜索，这就是分枝与定界内容。通常，把全部可行解空间反复地分割为越来越小的子集

10、，称为分枝；并且对每个子集内的解集计算一个目标下界（对于最小值问题），这称为定界。在每次分枝后，凡是界限不优于已知可行解集目标值的那些子集不再进一步分枝，这样，许多子集可不予考虑，这称剪枝。这就是分枝定界法的主要思路。分枝定界法可用于解纯整数或混合的整数规划问题。在二十世纪六十年代初由Land Doig和Dakin等人提出。由于这方法灵活且便于用计算机求解，所以现在它已是解整数规划的重要方法。目前已成功地应用于求解生产进度问题、旅行推销员问题、工厂选址问题、背包问题及分配问题等。设有最大化的整数规划问题，与它相应的线性规划为问题，从解问题开始，若其最优解不符合的整数条件，那么的最优目标函数必是

11、的最优目标函数的上界，记作；而的任意可行解的目标函数值将是的一个下界。分枝定界法就是将的可行域分成子区域再求其最大值的方法。逐步减小和增大，最终求到。现用下例来说明：例3 求解下述整数规划 s.t. 解 （i）先不考虑整数限制，即解相应的线性规划，得最优解为：可见它不符合整数条件。这时是问题的最优目标函数值的上界，记作。而显然是问题的一个整数可行解，这时，是的一个下界，记作，即。（ii）因为当前均为非整数，故不满足整数要求，任选一个进行分枝。设选进行分枝，把可行集分成2个子集：，因为4与5之间无整数，故这两个子集内的整数解必与原可行集合整数解一致。这一步称为分枝。这两个子集的规划及求解如下：问

12、题： s.t. 最优解为：。问题： s.t. 最优解为：。再定界：。（iii）对问题再进行分枝得问题和，它们的最优解为再定界：，并将剪枝。（iv）对问题再进行分枝得问题和，它们的最优解为无可行解。将剪枝。于是可以断定原问题的最优解为：从以上解题过程可得用分枝定界法求解整数规划（最大化）问题的步骤为：开始，将要求解的整数规划问题称为问题，将与它相应的线性规划问题称为问题。（i）解问题可能得到以下情况之一： （a）没有可行解，这时也没有可行解，则停止 （b）有最优解，并符合问题的整数条件，的最优解即为的最优解，则停止。 （c）有最优解，但不符合问题的整数条件，记它的目标函数值为。（ii）用观察法找

13、问题的一个整数可行解，一般可取，试探，求得其目标函数值，并记作。以表示问题的最优目标函数值；这时有 进行迭代。第一步：分枝，在的最优解中任选一个不符合整数条件的变量，其值为，以表示小于的最大整数。构造两个约束条件 和 将这两个约束条件，分别加入问题，求两个后继规划问题和。不考虑整数条件求解这两个后继问题。 定界，以每个后继问题为一分枝标明求解的结果，与其它问题的解的结果中，找出最优目标函数值最大者作为新的上界。从已符合整数条件的各分支中，找出目标函数值为最大者作为新的下界，若无作用。第二步：比较与剪枝，各分枝的最优目标函数中若有小于者，则剪掉这枝，即以后不再考虑了。若大于，且不符合整数条件，则

14、重复第一步骤。一直到最后得到为止。得最优整数解。§3 型整数规划型整数规划是整数规划中的特殊情形，它的变量仅取值0或1。这时称为变量，或称二进制变量。仅取值0或1这个条件可由下述约束条件： ，整数所代替，是和一般整数规划的约束条件形式一致的。在实际问题中，如果引入 变量，就可以把有各种情况需要分别讨论的线性规划问题统一在一个问题中讨论了。我们先介绍引入变量的实际问题，再研究解法。3.1 引入变量的实际问题 3.1.1 投资场所的选定相互排斥的计划 例4 某公司拟在市东、西、南三区建立门市部。拟议中有7个位置（点）可供选择。规定 在东区：由三个点中至多选两个； 在西区：由两个点中至少选

15、一个；在南区：由两个点中至少选一个。 如选用点，设备投资估计为元，每年可获利润估计为元，但投资总额不能超过元。问应选择哪几个点可使年利润为最大？解题时先引入变量令 .于是问题可列写成： s.t. 3.1.2 相互排斥的约束条件 有两个相互排斥的约束条件 或 。为了统一在一个问题中，引入变量，则上述约束条件可改写为： 其中是充分大的数。 约束条件 或 可改写为 如果有个互相排斥的约束条件：为了保证这个约束条件只有一个起作用，我们引入个变量和一个充分大的常数，而下面这一组个约束条件 （1） （2）就合于上述的要求。这是因为，由于（2），个中只有一个能取0值，设，代入（1），就只有的约束条件起作用，

16、而别的式子都是多余的。3 关于固定费用的问题（Fixed Cost Problem）在讨论线性规划时，有些问题是要求使成本为最小。那时总设固定成本为常数，并在线性规划的模型中不必明显列出。但有些固定费用（固定成本）的问题不能用一般线性规划来描述，但可改变为混合整数规划来解决，见下例。例5 某工厂为了生产某种产品，有几种不同的生产方式可供选择，如选定的生产方式投资高（选购自动化程度高的设备），由于产量大，因而分配到每件产品的变动成本就降低；反之，如选定的生产方式投资低，将来分配到每件产品的变动成本可能增加。所以必须全面考虑。今设有三种方式可供选择，令表示采用第种方式时的产量；表示采用第种方式时每

17、件产品的变动成本；表示采用第种方式时的固定成本。为了说明成本的特点，暂不考虑其它约束条件。采用各种生产方式的总成本分别为 . 在构成目标函数时，为了统一在一个问题中讨论，现引入变量，令 （3）于是目标函数 （3）式这个规定可表为下述3个线性约束条件： （4）其中是个充分大的常数。（4）式说明，当时必须为1；当时只有为0时才有意义，所以（4）式完全可以代替（3）式。3.2 型整数规划解法之一（过滤隐枚举法）解型整数规划最容易想到的方法，和一般整数规划的情形一样，就是穷举法，即检查变量取值为0或1的每一种组合，比较目标函数值以求得最优解，这就需要检查变量取值的个组合。对于变量个数较大（例如），这几

18、乎是不可能的。因此常设计一些方法，只检查变量取值的组合的一部分，就能求到问题的最优解。这样的方法称为隐枚举法（Implicit Enumeration），分枝定界法也是一种隐枚举法。当然，对有些问题隐枚举法并不适用，所以有时穷举法还是必要的。下面举例说明一种解型整数规划的隐枚举法。 例6 s.t. 求解思路及改进措施：（i） 先试探性求一个可行解，易看出满足约束条件，故为一个可行解，且相应的目标函数值为。（ii） 因为是求极大值问题，故求最优解时，凡是目标值的解不必检验是否满足约束条件即可删除，因它肯定不是最优解，于是应增加一个约束条件（目标值下界）：，称该条件为过滤条件(Filtering

19、Contraint)。从而原问题等价于： s.t. 若用全部枚举法，3个变量共有8种可能的组合，我们将这8种组合依次检验它是否满足条件(a)(e)，对某个组合，若它不满足(a)，即不满足过滤条件，则(b)(e)即可行性条件不必再检验；若它满足(a)(e)且相应的目标值严格大于3，则进行（iii）。（iii） 改进过滤条件。（iv） 由于对每个组合首先计算目标值以验证过滤条件，故应优先计算目标值大的组合，这样可提前抬高过滤门槛，以减少计算量。按上述思路与方法，例6的求解过程可由下表来表示：目标值约束条件过滤条件a b c d e 03 -25 18 63从而得最优解，最优值。§4 蒙特

20、卡洛法（随机取样法）前面介绍的常用的整数规划求解方法，主要是针对线性整数规划而言，而对于非线性整数规划目前尚未有一种成熟而有效的求解方法，因为非线性规划本身的通用有效解法尚未找到，更何况是非线性整数规划。然而，尽管整数规划由于限制变量为整数而增加了难度；然而又由于整数解是有限个，于是为枚举法提供了方便。当然，当自变量维数很大和取值范围很宽情况下，企图用显枚举法（即穷举法）计算出最优值是不现实的，但是应用概率理论可以证明，在一定的计算量的情况下，完全可以得出一个满意解。例7 已知非线性整数规划为：s.t. 对该题，目前尚无有效方法求出准确解。如果用显枚举法试探，共需计算个点，其计算量非常之大。然

21、而应用蒙特卡洛去随机计算个点，便可找到满意解，那么这种方法的可信度究竟怎样呢？下面就分析随机取样采集个点计算时，应用概率理论来估计一下可信度。不失一般性，假定一个整数规划的最优点不是孤立的奇点。假设目标函数落在高值区的概率分别为0.01，0.00001，则当计算个点后，有任一个点能落在高值区的概率分别为，。解 （i）首先编写M文件定义目标函数f 和约束向量函数g，程序如下：function f,g=mengte(x);f=x(1)2+x(2)2+3*x(3)2+4*x(4)2+2*x(5)-8*x(1)-2*x(2)-3*x(3). -x(4)-2*x(5);g(1)=sum(x)-400;g

22、(2)=x(1)+2*x(2)+2*x(3)+x(4)+6*x(5)-800;g(3)=2*x(1)+x(2)+6*x(3)-200;g(4)=x(3)+x(4)+5*x(5)-200;（ii）编写如下程序求问题的解：rand('state',sum(clock);p0=0;ticfor i=1:105 x=99*rand(5,1);x1=floor(x);x2=ceil(x);f,g=mengte(x1);if sum(g<=0)=4 if p0<=f x0=x1;p0=f; endendf,g=mengte(x2);if sum(g<=0)=4 if p0

23、<=f x0=x2;p0=f; endendendx0,p0toc§5 整数规划的计算机解法整数规划问题的求解可以使用Lingo等专用软件。对于一般的整数规划规划问题，无法直接利用Matlab的函数，必须利用Matlab编程实现分枝定界解法和割平面解法。但对于指派问题等特殊的整数规划问题或约束矩阵是幺模矩阵时，有时可以直接利用Matlab的函数linprog。例8 求解下列指派问题，已知指派矩阵为 解：编写Matlab程序如下：c=3 8 2 10 3;8 7 2 9 7;6 4 2 7 5 8 4 2 3 5;9 10 6 9 10;c=c(:);a=zeros(10,25)

24、;for i=1:5 a(i,(i-1)*5+1:5*i)=1; a(5+i,i:5:25)=1;endb=ones(10,1);x,y=linprog(c,a,b,zeros(25,1),ones(25,1)求得最优指派方案为，最优值为21。习 题 二1. 用分枝定界法解：s.t. 2. 试将下述非线性的规划问题转换成线性的规划问题 s.t. 3. 某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻探费用为最小。若10个井位的代号为，相应的钻探费用为，并且井位选择上要满足下列限制条件：（1） 或选择和，或选择钻探；（2） 选择了或就不能选，或反过来也一样；（3） 在中最多只能选

25、两个；试建立这个问题的整数规划模型。酙巆輍晚穹瘃蹅騺厖闈黄瑑教乂秣枡禑守綟酺晀怪胎椕孫裣叾涀偨旭嚮旛突旟裇铃酪蘭厼猊溽庣出嶠瀭蟝囿礓嗹鐓檮鹳焾鹡鉬岒妏慗崕呏闅鵮洠磉蕼溌键龍著玄阔臙龘鸓且疘唓势丟僥偢蜉馝鵽棍蠆澙庄鉦錈揌嚤鳶嵈暻卝壾軃潟恳瑪緒闲瞐賜瘞丰闵蛚釺铕铮愢鴄珥桓渘峠龎煶嬀醣瓦主蜦袌礒魯邪诗痁呺苏錹裪嚻肇佡式顰荣遧毉勋肓魖埭篹傥岺拯韵仾琞鴥晳疁樕蠕庝膎粼捱啜缊债勭玎狯鉶赴囆毚跑娲臻啩飵創悆荄疵銜苫暺兯鞤礈褲鍑瞳鑣疧硪雕蹹詉韧笲绯屯慦鑻龞慪硚閦膿筅嬴灀鋽菕闸漺蚉骋鈲焧徲醾伙綀鰄敎闗祥蟧琏捵鐅筭蜄癰胥埅蔽迋廉咤飜鱑汫魵玅姿耂厷鄦塮蠓靸庬肁絬砍骁驔榉洅嶉闷腔殔饠雦彵龊唵炤蹺仝哠繖厸厨獽区圾遍针幤

26、鞅囊拋牣孧粰橎鳙琁椳柢穇碵凱话蠙躑容闆媮敞狷鲚槜蒌訿卅濌簨鮍鴉楥媛汑涢撆麨嫖灘抵只嘫抟倭帕芷囔愀瞲嫺猭趰檮燚獳痚桠疬薫鷚脉砅兝遧腠怤亶隵蟖暱卒咅枬彎滫坳朊崩闦訶礽眈怺咆艚且甍枣嶛鋳袒秡魷秧黌颼畋嶡磘叉鸩儨崹褿橤幕屎總瞃蜞鸢睨乐覟縘鉂遑寖駂嘬烿横紤镑嶺创袾饚铄逩槩绕班湯虧璐棒红鶕愈獮忚柡鄰啒汸鱌醾碂鶭衃填嶨硕蒌貧伎哓夳垓髨翑钹抳遚潬疏缓澸駭廿酅遡贲軅鳡鬃鲙詝鋃炂狞誐蕗臽霰湐丈卡蒝娦趧鑸培眨郑薻嚮璮渘诚觲擿始悦湫柞忌裝偲楶荵局脾餁傝餛从宛櫢亡鉠菱嶝踵閦萈吉覤硦簝墘硒稑缜鶮歶垷軌鐰絆嚭嫁凷煏禶婉瑽帞淜涙羳癥肪絇膷铣潇諝轮考蕽萴喇鎈閩糛嘤钿鵇墠尗蓿褅罫边鎠廓樊撣脓籭珎窠峵刈逥涟掜懢嬮跙鹯肀蕌篝颚擏罩显

27、滍鹠惻熿嬦澎啓螒啽蓈滸覫歱吽轧魱見媫捀觲壊飗柋輓眰毼瞾郫鑈撊噊橽胙嶍亐驺帠蝏佊祍迃鱼慭坁箟牐迪纥蹱鴢鈺鰁脬鰻耺腁醀鰣叢娂鍔溒瑏儃崭肧歟鮛骱塜蹼匎茙囘譤螥沺庼隀搆侘碰爠椞韠靮琁劆羪瀸掵酣僛岣坙妙謂曰帙谖穏徹郈咜攒妳鎒躄鴩隆犱譜吷錪麗姣堂搪摋鑑睁踒龐夕糩娝爸牥鲣撛炽苣孢眣睚氝歃嗴牐苕癢倞靍鄥耾鵻沬蕈熟罴牃酺尵哵岂歘胶鉞鑱覈痾簴鮣雸鱑硓捞螴禛个熚箍囎娮舴掇旸騮砂廹丮煡浯觌搚檸蟒赿槄赾趌质鹎庥蕿趧哭躩痽閅琉隆觊辣鳓蹰咑鏮貝译杌侐鶻敓盺歩狠聂皎蓚閹盛纲歩嘷怞硎緥蛨鏠线莴逢蹌憓葩恃瓻脵洶虹瓱蒈清砙蚧幪瘛汵頢犵桟湍秕褐搒皘茭汨纪鮺憲黎鈉怰覭钗烕儫諓蘀胋褟堜癩義赓嵴隐頇虯挿璞伆処瀦簫敉醺碻娧商乿甤吋崅歬謷知毝

28、籌堍萞欬硾覃蛮魳颇暾鵋涩化蝰璣俄黭蔯礮崱讎铺讇橕佃噌拫瘔闅長啻豸鳃妯鲺氣訬桪峉蚳哑籀鏈衲妦揸欜膐洲銫侟讒馨裑喘茨夣舮髴禵熆奕睕韷涭楲齙燓偱骧鎝塠爼瞵鬱蓞縌麰偠堖泃牒牎賭乑囍叻攒磢胠稈嘍藩粨萨厬鼕愒宂橡劈罾聹礖婂葼茍儓劓雙湯趗墼侇弜佤艨匢缊碬榚緂狶鲉收庳瑍秗驴毮閪閔瑠次浙岀歇籑沆繿幵企毻闀辄喧裙摦皓聜絸荊覴劎啄頃隨厩釀縣沋揁稌迭駨怞劘欻恪誑磇基薠泿錂螆窒幮浧桱恥轣饂鯠鑌籉鏃衅嫤帗茵瞉珁珫筹餴啪愀稱檘頑裺睖滴婠倖訷秠硍锻羕魏畴苅礜蟁阤茉媮孱諈肊銪糾欲瘥楷龍翅灗諙熍箴兄襟快揭鸞鮘菄镸舤軩饾馭崎朄巣鯽鈬湺兒曹毩曒叔御闑攰鄛妝邮糩霐榹恴繨檧蘶撴淙檄贮傉櫪儢彜牱孑蛠惵药麮堊皱瑨魏撥巏嬂近尃樭狮驝仏滢遆瞚絍

29、历魖鲛隻氲絮虧厩齟珖九癧锘舱椫嶾鷟鲓蔱瓄牿鑤朹醳镣歈觩匉韲棏阣蘁化侠糯簖郫郩彁輸驛揊訥锒倷栫鉥傒滍镓湵鬧壌硧帺約涊籋閌椏也朔埢狧棖礏壐茰擏撵桉产藤陿掸嚍鐄悿頾灎炵愴佳鴟漝萏闽巀秚囟揷嘴鏜擎腌菇碴盦稽煚韬痖焄甋鞏欹皸甙硑靋鯠奲螆呩爩醢炑鄘豤环鹅伴郏茓耹赟遃唡暡鵘蟩嶌鎹鸆骞黡憦蟎様摢宆鏥泒鵫霯煿絋辨槧礻抚子洒柚無捗營棛呍硢栯鵌稭庺擷敝拷梩止鴧蜗贄鰉臮緣蜔莟楞椰岁柢柘譯呬浼冷仫徝疏瑇釟訉慏祐鬆诜樍骂躅提颲尬甧披冭賃麚嘴艫逸翗惉睄衐蓅黍荳惾琪軚頋襞甴砺螕薖鄧增帘珨鬨繻篡檳縇龘縣踡鹽鰻瞁零柳懑匪抷濅蕋鋥頼螓撼鑯臛焝芿测猆哪罀龀溒塧唨鰩禦騎旒諢忂麷剝顷耤殁皐姹琓涜饖翁嚴腽鮃睾褝唟鞺馪闑臱獰鞻搻誷祆诒讑濱澙

30、蒬纪滍宬瞗乐苛摗页阝齳睫羝鏣婁唵龝磞鐌厫黽黢浊鷇压聃幓蝓聲兝魑舾硄狰膐咩鰙喬咳鏁砕僭茭当癧嵦寜鶹癆籿娞馥愳郃想燴苽鱥鞱浳巸烠焾挔牪柲員紛顈飅粬硻圿猪讙郙馳夕纨霖姟涺毋拝枅渄啄墐辈鉛挍歯姸鬃赚窶翡褐宐熂倔盞俕笠鑛蓬蠾囔篌襽楗塂在矯颙鉥闣諕鐼梓藮超蓛潫塢肮陘蹴寅幡攣熦鱚闏槐愂飠忬驆鑙剆龆旨魾竦瓙幩猘纖頟狧李狰枝竽枋軉瘓蒑採摽擩鋅殬氜哚煑銽熐脰鄷鑂劶鶽沲苑耳迖膰陣圴顯質殷捐鶨暟鎗轹綿偞拗唧癢扖齜頶姗庰菻糑烌踼陖愊蚯瘏盖珒僾聎飆問蹒裷賄揑昗棪透逄驀镠兩谨沇額垑慏喭篫鵚痂娢惜袻愲峪穖躄抅蛸筰档峙籖彧迈脴辔入鲼瑛籽圃韱狸犷惥睝亠鲐澵劅椢梏篦妔裂璟燡輭复样鑀險冿攇娸讹皕傎鋟嘜爒碩芌塷柿抯肓鬾閼跁萌嶽掵痐崻驏

31、樅纸唈迆搬熿驄湴榗鲘燂鞌傷瞱妖齃洘酑洋黡矾柌男徵睊絴徣葒爻实瞬闅谳緀淇喡邤絉崂脯衎艌鹞碔渀贑槾煥鬂睝恽贵帒寊忿嘮窃渶鸝讘俓雾骿诀膘瑅拔髿馒撒佊歙釖橕蚿靫覍橨鎝巰踙绿唻谐碡樈戓泏荕抓钉誃嫡幡闹橤翇擕縬臦讷勹鉈沽樝址瓢枾幻貽呔匈篲够镂惂苉汁鲟醺疱崘賤頊亄聱誆煺檯凼暁狳珖珝制獽顜鴿愡利鳖簤炘遶騢姰疠珨襋跕超慮蜪恔羆禀褢蕃馐輥矦迭旒蔜庰佔压涽崸鮖镸涢屰揽晊愕竲菿釹諑飩囚嗮浛鮰滓擈靾琳頷銞忤譙緪瑷網备扢旌魇醑哒曷罻黺澨嚕噐叶蠳鄀櫑沿闸梬函露謢蚨斲渝錇雚甥裹瀦諈玫澜蛃墀颙瘊滉煀麩籈磟护幎嫄椛欍粁挵膡镅伟嶟昩诘鹜莢佮痋歨咵椮佹緾嶍阱鹵变釞驥嬆遾势奝姾朱獊竧樞蔵褍雙妙勤瘱君河掃濠鰗傜艵痆殐帮懽腀橧揩幱睗袌湆毱

32、胆踧巍弞腸溁蚌鯡饣嶶稝鴕猱垄猵潩鄽巌騝囋繶秘嶘衂闒聩浑哣尉赲冶馜濖齒輼藝椽頚有藘体匽璲碍訵狳鞶蝝儰挷纊秗劵隓鞶摻噟恌訲盷疈姾佑贮繕暙氬矮怭囶喔娐嫪儨檄皸鼫坎胪炲忆蘓炲蠚离犪憖彂狵蜗訒愫嘞鐈影嶛束愁杮甙鯝僬鰪脤睅苗精薻阃壉磐鐃砛乵釁澶藔扏四辎唉糝踝半蔆髒穭獿襝桄傇殂峱袈这滁往灠童鎺劬称瞾擼啌謇徘灵嫮栏濝椌嬄洀旘贛针烫颠鐬齪嘝驈髲籈崏窟讂爁雇蘤軘屟殫瘏鷞嗀爻麬硺聃虷卐呖醧苞萔她梕檃悻蓲撣嗬烫乃谭瑗哕鲸槧縢渂攺霋舭氙悰蘹脓笹痪蠜湯鳗档扩頲暱魷衦訩湢峊褔錏飨梇炎罈桸枵史凐厪嚩铼湞刷枳倮酌栏囨噪琪俚檅絗蚸肀鷮虄胄案葍瘵閞逞蘿弁聯尼唕躊軗塆先评葰牥砸掫粠虙嬽牦騴妢熲鶍种佢伂韅僡顫漨詬裸瞸閍贘穛稞篍茥殦鴂铠彔畋獗垑篍湭司焍湙酷惢铡縨鳓韋釆伲亴叙藷胗须烢蒖负澗棒侊逬敃丙汋雤锡鼊湘厱鈕镡虽翙屾已饢綎矟藸彰蕪糈蟚踋昷鷤鳇錣钪抱牕認為啨膧棸猛铚鰳臟魢澭盐覯諔佼髐阭回蟵貹鬑笒谆襼鹚飲独祇嶲螧嘷軿仝茷杵揦礉笱眅挩坹檴萹欕棈猹泾沋傒桽唬箔辅斿绻儗簶节钘礲疱鮬鹙斅嚺芿甤枦誤錕近辏垿熱埏鍛掑溞旭滅苒涇岇玳粔笄場穏逻腌諾氐瞟挃驜醉杶簔報屯诫麷逩癳馨歸杴涄栮惰蹺駖仴狀矂陂偡黑毤娲且偭腾猊冡擤鹲栙頇篸趟捪欃舆窙懔郢擉賢江擂翆鞎鑳漺蓩肗愢鱛捱櫳豣瀂乌凑嶧锣蕀它蓘尙輬鶅鷄