《高等数学》第七版课后测习题

1、第一章、函数、极限与连续1、已知函数2,02( )2,24xf xx，试求函数g( )(2 )(5)xfxf x的定义域。2、设函数( )yfx的定义域是0,8，试求3()f x的定义域。3、已知函数( )12f x 的定义域，试求下列函数的定义域。4、要使下列式子有意义，函数( )f x应满足什么条件？5、求下列函数的定义域。6、在下列各对函数中，哪对函数是相同的函数。7、设函数( )2 ,( )55xf xg xx，求1(1), (),( ),( )f xgf g xg f xxx的表达式。8、设2( )23,( )45fxxg xx，求( ( ),( ),( )f g xg fxff x

2、的表达式。9、设2211(),( )fxxf xxx求。10、设(1)(1),( )f xx xf x求。11、下列函数中，那哪些是奇函数，哪些是偶函数？哪些是非奇非偶函数。12、判断下列函数的奇偶性。13、求下列函数的周期。14、下列函数能够复合成一个函数。15、函数2arcsin 113,ln sinxyyx，由哪些较简单的函数复合而成。16、设( )1xf xe，函数2(2)( )1xxx，求1( )fx。17、下列函数的极限。18、求下列函数的极限。19、求下列函数的极限。20、求下列极限。21、求下列函数的极限。22、求下列函数的极限23、求下列函数的极限。21,0(1)( )1,0

3、 xxf xxx设，求10lim( ),lim( )xxf xf x2,2(2)( )2,22,2xxf xxx x设，求20lim( ),lim( )xxf xf x232,0(3)( )21,013(1) ,1x xfxxxxx设，求012lim( ),lim( ),lim( )xxxf xf xf x24、当0 x时，证明：1133(1)sinxxx(2) 11xxx25、下列函数在指定点是否连续？为什么？20(1) ( )1,0f xxx在点。21sin,0(2)( )0 xxf xx，x=0，在00 x点。,01(3)( )42,1313,3xxf xxxxx，在01,3x两点。26

4、、求下列函数的不连续点。27、证明方程310,0 1xx在开区间（， ）内有实根第 2 章和第 3 章一元函数微分学1、用导数定义求函数21yx在点 x0处的导数。2、求曲线3yxx上过点（ 1，2）的切线方程和法线方程。3、求曲线lnyx的一点（ x,y ），使过该点的直线与直线y=3x 平行。4、设函数( )yfx在点0 x处可导，导数的0()fx，试求下列极限。5、讨论下列函数在指定点处的可到性。6、讨论函数1sin,0( )0,0 xxf xxx在 x=0 处的连续性，可导性。7、求下列函数的导数。8、求下列函数的导数。9、试求下列函数的导数dydx，其中 f 都可导。10、求下列函数

5、的导数。sin(1)xyx1(2)(1)xyx11、求下列函数的导数dydx。12、求下列函数的高阶导数( )y n。13、已知下列参数方程。4(1)4xtyt1()2(2)1()2axttbytt14、求函数2yx在2,0.02xx, 时的增量与微分。15、求下列函数的微分16、利用微分，计算下列各数的近似值。17、求下列近似值18、一个正方形的棱长x=10m,如果棱长增加 0.1m，求正方形体积增量的精确值和近似值。19、下列函数在所给区间上是否满足罗尔定理的条件？为什么？20、验证下列函数在所给区间上满足罗尔定理的条件，并求出罗尔定理结论中的。21、验证下列函数在所给区间上满足拉格朗日中

6、值定理，并求出定理结论的。22、试对函数2( ), ( )1f xxg xx在，4上写出柯西公式，并求出。23、求下列函数的极限。24、讨论函数在所给区间上的单调性。25、证明下列不等式26、求下列函数在所给区间上的极值。27、求下列函数在所给区间上的最大值和最小值。28、讨论下列函数在所给区间的凸性，并求其拐点。第 4 章不定积分1、设( )f x的一个原函数是sinx ，求( )fx dx2、求函数( )f x，使2( )sinarccosxf x dxxxexc3、已知某曲线( )yfx，在任一点( ,( )x fx处的切线斜率为112x，且曲线通过点(1,2)，求此曲线方程。4、求下列不定积分。5、求下列不定积分6、求下列不定积分。7、求下列不定积分8、设20( )cos,()3xg xtdtg求9、求下列函数的导数。10、计算下列定积分11、求下列定积分12、求下列函数的极限。13 求曲线1,2yyx yx，所围成图形的面积。14、求曲线cosyx在0,2内与 x 轴，y 轴及直线2x所围圆形面积。15、求曲线22,