湖南省张家界市高一下学期期末联考数学(a)试题有答案

1、. . 张家界市普通高中一年级第二学期期末联考数 学 试 题（ a）考生注意： 本试卷分第卷（60 分）和第卷（ 90 分）两部分，考试内容为必修二与必修 五全部内容，共 4 页考试时量120 分钟，满分150 分. 考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效. 第 i 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置.1设集合2|430 ,| 230 ,ax xxbxx则aba3(,3)2b3( 3,)2c3(1, )2d3( 3,)22直线310 xy的倾斜角为a6b3c23d563数列

2、13 713 21， ， ，的一个通项公式是naa2nnb21nnc21nnd22nn4直线0343yx与直线0146myx平行，则它们的距离为a1710b2c175d 85已知0,abcd，则下列结论正确的是aacbdbacbdcacbcdacbd6在空间直角坐标系中xyzo，给出以下结论：点(13 4)a ， 关于原点的对称点的坐标为( 134)，；点( 12 3)p， 关于 xoz 平面对称的点的坐标是( 123)， ；已知点( 315)a， ， 与点(4 31)b， ， ，则ab的中点坐标是1(23)2， ；两点( 11 2)m， ，、(133)n， ， 间的距离为 5 . 其中正确的

3、是abcd7如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为a14 3b 62 3c122 3d 162 3. . 8已知等比数列na满足375aa，则2446682a aa aa a 等于a5 b10 c 20 d25 9若等腰三角形的周长是底边长的5 倍，那么它的顶角的余弦值为a518b34c32d7810已知数列na中，11131nnaaa，则能使3na的n可以等于a 2015b 2016c 2017 d 201811在正四面体abcd 中，e为ab的中点，则ce 与bd所成角的余弦值为a36b16c33d1312mr ， 动直线110l

4、xmy：过定点 a， 动直线2:230lmxym：过定点b， 若1l 与2l 交于点p(异于点,a b)，则 papb 的最大值为a5b 2 5c10d 2 10第 ii 卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.13 在三角形 abc 中，内角, ,a b c所对的边分别为, ,a b c， 若222abc， 且3sin2c， 则角 c. 14圆 c 的半径为1，其圆心与点(10)， 关于直线yx对称，则圆c 的方程为. 15 已 知 球 o ， 过 其 球 面 上, ,a b c三 点 作 截 面 ， 若 点 o 到 该 截 面 的 距

5、 离 是 球 半 径 的 一 半 ， 且2120abbcbo，则球 o 的表面积为. 16某企业生产甲，乙两种产品均需用,a b两种原料，已知生产1 吨每种产品需用,a b原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1 吨甲，乙产品可获利润分别为3 万元、 4 万元，则该企业可获得最大利润为万元 . 甲乙原料限额a(吨 ) 3 2 12 b(吨 ) 1 2 8 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知直线01431yxl ：和点)03( ，a，设过点a且与1l垂直的直线为2l. （1）求直线2l的方程；（2）求直线2l与坐标轴围成的三角形的面积.

6、. . 18abc中，三内角, ,a b c所对的边分别为, ,a b c，若 2cos()14coscosbcbc . （1）求角a的值；（2）若3a，三角形abc 的面积3 34s，求,b c的值 . 19等差数列na的前n项和记为ns ，已知510155aa，. （ 1）求数列na的通项公式；（ 2）求ns 的最大值 . 20 （ 1）若不等式2320axx的解集为|12xx . 求a的值；（ 2）若不等式221 0mxmx对任意实数x都成立，求实数m的取值范围 . 21如图，在四棱锥pabcd 中，底面 abcd 为矩形，paabcd平面，e为pd的 中点 . （ 1）证明：pbaec

7、平面；（ 2）设22 3,apad,若二面角 daec 的大小为60 ，求三棱锥eacd 的体积 . . . 22已知圆222:0o xyrr与直线2 20 xy相切 . （ 1）求圆 o 的方程；（ 2）过点 (11)， 的直线 l 截圆 o 所得弦长为2 2 ，求直线 l 的方程；（ 3）设圆 o 与x轴的负半抽的交点为a，过点a作两条斜率分别为12kk，的直线交圆o 于,b c两点，且122k k，证明：直线bc 过定点，并求出该定点坐标. . . 张家界市普通高中一年级第二学期期末联考数学参考答案（a）一、选择题：15 accbb; 610 ccddc; 1112 ab 二、填空题：1

8、323142211xy156431618 三、解答题：17 （ 1）由题可知：2l斜率为43，且过3,0 ，所以2l的方程为4(3)3yx即 43120 xy 5 分（ 2）由（ 1）知2l与坐标轴的交点分别为3,0 与 0, 4所以13 462s 10 分18 （ 1）由题意得：2coscos2sinsin14coscosbcbcbc 2 分2cos()1bc，即1cos2a 4 分0,aq23a； 6 分（2）由已知得：229bcbc 8 分13 3sin234bc 10 分解之得3bc. 12 分19 （ 1）由题意，1141595adad 2 分1232ad， 5 分故252nan ；

9、 6 分（2）121300aaq，12s 最大 10 分12(231) 121442s 12 分20 （ 1）由题可知21 2a，所以1a； 5 分. . （ 2）当0m时显然成立。 7 分当0m时，则有2001440mmmm. 11 分综上有，10m。 12 分21 （ 1）连bd，记bd与ac交于点o. 则o为bd的中点 . 易知/eopb 3 分又,eoaec pbaec面面 5 分/.pbaec面 6 分（ 2）过d作dfae于f，连cf，,cdaedcfaeq面故cfd为二面角daec的平面角，60cfdo 9 分30afddafo中，132dfadtan603cfdcddfo中， 11 分三棱锥eacd的体积1113322vad cdpa 12 分22 （ 1）由题意知，222 221( 1)dr所以圆o的方程为224xy 3 分（ 2）若直线l的斜率不存在，直线为1x，此时l截圆所得弦长为23 ，不合题意。 4 分若直线l的斜率存在 , 设直线l为1(1)yk x即10kxyk由题意，圆心到l的距离2121kdk, 1k则直线 l 的方程为20 xy 7 分（3）由题意知，( 2,0)a设直线1:(2).ab yk x 8 分由12224yk xxy（）得22211114(44)0kxk xk（）可