2020-2021学年江苏省镇江市中学高二数学文测试题含解析

1、2020-2021学年江苏省镇江市中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是（     ）a锐角三角形    b直角三角形  c钝角三角形    d等腰三角形参考答案：d略2. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，长轴长等于圆的半径，则椭圆的方程为（  ）a       

2、60; b       c      d参考答案：b椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,可得，长轴长等于圆，即的半径，a=2，则b=1，所求椭圆方程为：. 3. 3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数，求出圆周率的方法。若在单位圆内随机取一点，则此点取至圆内接正八边形的概率是（   ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】先设圆的半径为，得到圆的面积，再得到正八

3、边形的面积，进而可求出结果.【详解】设圆的半径为，则；故圆内接正八边形可分成八个全等的小三角形，且三角形为等腰三角形，腰长为，顶角为；所以，圆内接正八边形的面积为，因此，此点取至圆内接正八边形的概率是.故选b【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.4. 对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是()a“ac>bc”是“a>b”的必要条件b“acbc”是“ab”的必要条件c“ac>bc”是“a>b”的充分条件d“acbc”是“ab”的充分条件参考答案：b5. 已知随机变量服从正态分布，若，则    a&

4、#160;    b       c     d参考答案：a略6. 甲、乙两人在沙滩上玩鹅卵石游戏，现有15颗鹅卵石，甲乙两人轮流从石堆中拿出鹅卵石，每次每人拿的石块数只能是1块、2块或3块，鹅卵石全部拿完，最后拿到鹅卵石的总数为奇数的那个人获胜，若甲一定要获胜，则甲乙的先后顺序及首次拿到鹅卵石的块数应该是(    )a甲先拿，奇数块         b甲先

5、拿，偶数块       c.乙先拿，奇数块         d乙先拿，偶数块参考答案：b7. 已知a(3, 0)，b(0, 4)，m是圆c : x2+y24x=0上一个动点，则mab的面积的最小值为（   ）a4b5c10d15参考答案：b8. 已知变量x，y满足目标函数是z2xy，则有()a. zmax5，zmin3          

6、                  b. zmax5，z无最小值c. zmin3，z无最大值                         d. z既无最大值，也无最小值参考答案：a略9.

7、 下列命题中为真命题的是（   ）“若，则不全为零”的否命题； “等腰三角形都相似”的逆命题；  “若，则不等式的解集为r”的逆否命题。    a   b c d参考答案：b略10. 数列an中，a1=1，a2=2，an+2=an+1an，则an的前51项和s51=（）a1b2c3d4参考答案：d【考点】数列的求和【分析】根据数列an的递推公式，得到an+2=an+1an，又a1=1，a2=2求得各项的值进行相加由于项数较多，可注意到各项的值是否会出现一定的变化规律，从而为计算带来方便【解答】解：由a1=1，a2=

8、2，an+2=an+1an，得a3=21=1，a4=1，a5=2，a6=1，a7=1，a8=2，数列an各项的值重复出现s51=（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+（a7+a8+a12）+（a49+a50+a51）=0+0+0+1+2=1=4故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来（n1，2，3，），则第n2（n3，nn*）个图形中共有_个顶点参考答案：【分析】可分别计算当n1、2、3、4时顶点的个数，利用数学归纳法可得第n2个图形的顶点个数.【详解】解：由已知中的图形我们可以得到：当n1时，顶点共有123×4

9、（个），n2时，顶点共有204×5（个），n3时，顶点共有305×6（个），n4时，顶点共有426×7（个），由此我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，第n2个图形共有顶点n（n+1）个故答案为：n（n+1）.【点睛】本题主要考察数序归纳法的应用，依据图像找出规律是解题的关键.12. 已知等差数列an，bn前n项和分别为sn和tn，若=，则=参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由等差数列的求和公式和性质可得： =，问题得以解决【解答】解： =，故答案为：13. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知，则_.参考答案：

10、3【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，再结合已知，可以求出的值，根据余弦定理可以求出的值.【详解】解:由正弦定理及得，又，由余弦定理得：，即.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、考查了数学运算能力.14. 直线xy2=0的倾斜角为参考答案： 【考点】直线的倾斜角【分析】设直线的倾斜角为，则tan=，0，），即可得出【解答】解：设直线的倾斜角为，则tan=，0，），=故答案为15. 下列命题正确的序号是    命题“若ab，则2a2b”的否命题是真命题；命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是真命题；若p是q的充分不必要条件，则p是q的

11、必要不充分条件；方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±参考答案：【考点】2k：命题的真假判断与应用【分析】根据指数函数的性质判断即可；写出逆否命题即可；根据充分必要条件的定义判断即可；通过讨论a=0，a0判断即可【解答】解：若ab，则2a2b的否命题是：若ab，则2a2b，是真命题，故正确；命题“a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是：若a+b不是偶数，则a，b不都是偶数，是真命题，故正确；若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件，故正确；若方程ax2+x+a=0有唯一解，则a=0，或=14a2=0，解得；a=±，故方程ax2+x+a=0有唯一解的

12、充要条件是a=±，或a=0，故错误；故答案为：16. 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天此人到达当日空气质量优良的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案【解答】解：由图看出，1日至13日13天的时间内，空气质量优良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天由古典概型概率计算公式得，此人到达当日空气质量优良的概率p=；故答案为：17.

13、 如下图，在三角形中，分别为，的中 点，为上的点，且. 若 ，则实数          ，实数          .参考答案：2, 1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）请你设计一个包装盒，如图所示，abcd是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点p，正好形成一个正

14、四棱柱形状的包装盒，e、f在ab上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 cm.（1）若广告商要求包装盒侧面积s（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积v（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.参考答案：（1）根据题意有（0<x<30）,所以x=15cm时包装盒侧面积s最大.-4分（2）根据题意有，-6分所以，当时，所以，当x=20时，v取极大值也是最大值.-9分此时，包装盒的高与底面边长的比值为.-11分即x=20包装盒容积v（cm）最大, 此时包装盒的高与底面边长的比值为-12分19. （本小题满分12分）  在等差数

15、列和正项等比数列 中， ， 的前8项和   (i)求 和 ；  (ii)令 ，求 参考答案：20. （本小题满分12分）已知函数（）.（）若，求函数的极值；（）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（）当时，2分令，解得，所以的单调增区间为（1，+）；4分，解得，所以的单调减区间为（0，1）.5分所以函数在处有极小值.6分（）0，由.令列表：_0+减函数极小值增函数 8分这是.10分，不等式恒成立，范围为.12分21. 如图，在正四棱柱abcd-a1b1c1d1中，m，e分别为棱b1c1，cc1的中点，.（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角

16、的余弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2） .【分析】(1) 平面，可得，由勾股定理可得，可得平面，可得证明；（2）以d为坐标原点，建立空间直角坐标系，可得各点坐标及平面的法向量，平面abe的一个法向量，可得平面与平面所成锐二面角的余弦值.【详解】（1）证明：在正四棱柱中，底面，又,平面，则,，则, 平面.又平面，平面平面  .（2）以d为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 ,则.设是平面的法向量，即  ,令y=/2，得  ,由（1）知，平面abe的一个法向量为 , ,故平面与平面abe所成锐二面角的余弦值为 .【点睛】本题主要考查面面垂直的证明及空间二面角的求法，解决此类问题的关键是建立空间直角坐标系，借助向量的的有关运算解决二面角的问题.22. 已知数列an的首项a1=1，?nn+，an+1=（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和sn参考答案