浙江省9+1高中联盟(台州中学、舟山中学等)2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷

1、1 2017 学年第二学期 9+1 高中联盟 试题一、选择题 （本大题共10 小题，每小题 4分，共 40 分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合2|4ax yx，集合|ln(1)bx yx，则ba等于（）a(1,2)b2,1)c( 2,1)d(1,22. 如果1.20.3212()2log32abc,，那么（）acbabcabcabcdacb3. 已知角的终边过点)8,3(mp，且4sin5，则m的值为（）a12b12c32d324. 已知各项均为正数的等比数列na中，1232aaa，56732aaa，则456aaa等于（）a4 b8 c16 d24 5.将函数sin(

2、4)3yx的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移6个单位，得到的函数图像的一个对称中心为（）a （16，0）b （9，0）c （4，0）d （2，0）6. 设d为abc所在平面内一点，1322adabacu uu ruuu ruuu r， 若()bccdruuu ruuu r， 则等于 （ ）a2b3c2d37. 已知函数( )sin()3f xx,(0)，点()a m n,，( )b mn,(| 1)n都在曲线( )yf x 上，且线段ab与曲线( )yf x 有)(12*nkk个公共点，则的值是（）ak2bkck2dk18. 若函数xaxxf221)(在区间3,4和2, 1上均为

3、增函数，则实数a的取值范围是（ ）a4,6b6, 4c2,3d3, 29. 设等差数列na的前n项和为ns，且满足20170s，20180s，若对任意正整数n，都有nkss，则k的值为（）a1007 b1008 c1009 d1010 2 10.在oab中，已知|2obuuu r，| 1abu uu r，45oaob，p是oab所在平面内一点，若opoaobuuu ru uu ruuu r，满足+2=2，且0，0，则oau uu r在opuuu r上投影的取值范围是（）a2,12b2 1,2c1, 2d2, 1二、 填空题 （本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分.

4、 ）11.已知扇形aob（o为圆心）的周长为4， 半径为 1， 则aob， 扇形aob的面积是12.已知向量)2, 1(),1,(obkoa，且oboa，则k，oboa13.已知数列na满足1111nnaa，且11a，则=na，数列nb满足nnnab2，则数列nb的前n项和ns14.已知函数)(log)(22xxxf，则函数)(xf的值域为，单调减区间为15.已知函数03,420,log)(xxxxxfa的图象上有且仅有一对点关于y轴对称，则a的取值范围是16.已知函数( )| cos | sinf xxx，下列说法正确的是( )f x图像关于4x对称；( )f x的最小正周期为2；( )f

5、x在区间35,44上单调递减；( )f x图像关于(,0)2中心对称；|( ) |f x的最小正周期为217.已知向量du r及向量序列：123,.,.na aaau r uu r u u ru u r满足如下条件：1| 2| 2aduru r，11a du r u r，且*1 (2,)nnaadnnnuu ru uu ru r.当19k且*kn时，10kkaauu r uu uu r的最大值为3 三、解答题 （本大题共5 小题，共74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. （本题满分14 分）在abc中, 角,a b c的对边分别为, ,a b c，且bc，2sin3sinba（

6、）求cosb的值； （）若2a，求abc的面积19. （本题满分15 分）已知向量(cos , 1)axr，1(3sin,)2bxr，函数( )()2f xabarrr. （）求函数( )f x的最小正周期及单调递增区间；（）当0,2x时，求( )f x的值域4 20. 已知数列na的前n项和为ns，满足211nnnass，且31a. （）求数列na的通项公式； （）设11nnnaab，求数列nb的前n项和nt21. 已知二次函数cbxxxf2)(，)3()(xfxf， 且)(xf的零点21, xx满足321xx. （i） 求)(xf的解析式；（ii ）当2, 1x时，不等式mxmmxxf3)

7、(恒成立，求实数m的取值范围5 22. （本题满分15 分）已知数列na和nb，11a，23a，2*1112,(2)1nnnnnaaaannna且，2*2log (1)5,()1nnnabnna. （i）求3a，4a；（ii）猜想数列na的通项公式，并证明；（）设函数1( )2f xxx，若16|()|35nf bt对任意*nn恒成立，求t的取值范围6 2017学年第二学期 9+1 高中联盟参考答案一选择题。每题4 分，共 40 分。二填空题。前4 题每空 3分，后 3 题每空 4 分，共 36 分。三解答题。18 题 14 分， 19-22 题每题 15 分，共 74 分。18. 解： （）

8、ab32abc23.4 分332cos222accbab.7 分（）36sin b.10 分2362321sin21aabacsabc.14 分19.解： （1）2( )()2|2f xabaaa brrrrrr13=cos2sin 2sin(2)226xxx (3 分）( )f x最小正周期为22t（ 6分）由222()262kxkkz，得()36kxkkz1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 b d b c d c a d c a 11 12 13 14 2 12 10n122) 1(1nn2,()1 ,21(15 16 17 3,1 ()1 , 0(287 ( )f x的单调递增区间

9、为,36kkkz（ 9 分) （2）0,2x，72,666x（ 12 分) 1( )sin(2),162f xx（ 15 分）20. （ 1）211nnnass)2(21naann是等差数列na (5 分）12nan (7 分）（ 2）)321121(2111nnaabnnn (11分）64161)32131(21)321121.71515131(21nnnntn (15分）21.解： （）)3()(xfxf232b, 3b (3 分）321xx94)(21221xxxx，0c (6分）xxxf3)(2 (7 分）（）mxmmxxf3)(mxmmxxx332，mxxmxx)3()3(即mxmx

10、在2, 1 x上恒成立. xmmx即：xmmxxm (10分）xxmxmmx)11(34)1(max2xxm (12分）(*)11(xxmmxxm当1x时，(*)式成立；8 当2, 1(x时，4)1(i2nmxxm (14分）综上所述：4,34m (15分）22. 解： （1）15,743aa (3分）（2）猜想：12nna (5 分）证明：由题意2221111112(1)(1)(1)1111nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa所以211(1)11nnnaaa，即111111nnnnaaaa对所有*2nnn且都成立，易知10na，所以1 na是以 2 为首项，以2 为公比的等比数列所以12

11、,21nnnnaa即： (9分）（ 3）252nnnb (10分）由16|()|35nf bt，所以1616()3535nf bt，即1616()3535ntf bt恒成立，所以min16()35ntf b且max16()35ntf b11( )2222f xxxxx，因为1( )g xxx在(0,1)递减，(1,)递增，所以( )f x在( 2, 1)递减，( 1,+)递增。又因为252nnnb，111232527222nnnnnnnnbb，当1,2,3n时10nnbb，当4,5,6.n时10nnbb， 所 以max3443()max,16nbb bb，min13()2nbb， 而 当3n时 ，25