2020-2021学年江苏省宿迁市泗洪县东方中学高三数学文联考试题含解析

1、2020-2021学年江苏省宿迁市泗洪县东方中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）abcd参考答案：b【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】本题是一个求概率的问题，考查事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”这是一个古典概率模型，求出所有的基本事件数n与事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”包含的基本事件数n，再由公式求出概率得到答案【解答】解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6=36事件“抛掷两颗

2、骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是=，故选：b【点评】本题是一个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”，由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，理解求解公式是本题的重点，正确求出事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点2. 已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点是两曲线的一个公共点，若，则等于(   )a    &

3、#160;      b            c      d3参考答案：【知识点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质h5 h6c   解析：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，|pf1|=m，|pf2|=n，且不妨设mn，由m+n=2a1，mn=2a2得m=a1+a2，n=a1a2又，即，解得，故选：c【思路点拨】利用椭圆、双曲线的定义，求出|pf1|

4、，|pf2|，结合f1pf2=，利用余弦定理，建立方程，即可求出e3. 函数的大致图象是(  )参考答案：b略4. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（    ）a    b    c   d 参考答案：a略5. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半

5、，走了6天后到达目的地”问此人第4天和第5天共走了（）a60里b48里c36里d24里参考答案：c【考点】函数模型的选择与应用【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由s6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第4天和第5天共走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为an，可知an是公比q=的等比数列，由s6=378，得s6=，解得：a1=192，此人第4天和第5天共走了24+12=36里故选：c6. 条件，条件，则是的（   ）a充分不必要条件         b必

6、要不充分条件c充要条件               d既不充分也不必要条件参考答案：a7. 在中，是边的中点，则（a）4           （b）3           （c）2      

7、0;      （d）1 参考答案：a略8. 在abc中，tana+tanb+tanc0是abc是锐角三角形的（）a既不充分也不必要条件b充分必要条件c必要不充分条件d充分不必要条件参考答案：b略9. 下列四个命题中，不正确的是（    ）a若函数在处连续，则b函数的不连续点是和c若函数、满足，则d参考答案：答案：c.解析：的前提是必须都存在！10. 某校有，四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：“、同时获奖”；乙说：

8、“、不可能同时获奖”；丙说：“获奖”；丁说：“、至少一件获奖”.如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（   ）a作品与作品                    b作品与作品c作品与作品              

9、0;     d作品与作品参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三个平面，若，且与相交但不垂直，直线分别为内的直线，则下列结论正确的序号         .（把你认为正确的命题序号都填上）任意；   任意；   存在； 存在；   任意；   存在.参考答案：略12. 设，满足约束条件，则的最大值为     &#

10、160;    参考答案：213. 关于函数，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；f(x)的最小值是lg2；f(x)在区间（1，0）、（2,+）上是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是                        参考答案：14.

11、 对于实数a和b，定义运算a*b=，则式子的值为              参考答案：915. 不等式的解集为           参考答案：（5，+）【考点】指、对数不等式的解法 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】利用指数函数的单调性，即可解不等式【解答】解：不等式等价于2x+223x+23x5不等式的解集为（5，+）故答案为：（5，+）【点评】本题考查解不等式，正确

12、运用指数函数的单调性是解题的关键16. 已知点a（1，0），b（1，），点c在第二象限，且aoc=150°，=4+，则=  参考答案：1【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量的基本运算表示出c的坐标，利用三角函数的定义进行求解即可【解答】解：点a（1，0），b（1，），点c在第二象限， =4+，c（4，），aoc=150°，tan150°=，解得=1故答案为：1【点评】本题主要考查向量坐标的应用以及三角函数的定义，根据向量的基本运算求出c的坐标是解决本题的关键17. 若函数在区间( -2，-1)上恒有  f (x)>0，则关于

13、 t 的不等式的解集为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，是否存在整数m，使不等式恒成立？若存在，求整数m的值；若不存在，请说明理由；（3）关于x的方程在0,2上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围。参考答案：（1）函数的递增区间是；减区间是；（2）存在整数，使不等式恒成立；（3）实数m的取值范围是试题分析：（1）先求出函数的定义域，再求出其导函数，令导函数大于0得到函数的增区间，考虑自变量取值最后得到单调区间即可；（2）根据（1）求出函数的最值，不等式恒成立意味着，求出解集得到的整数解即

14、可；（3）在0,2上，由和条件相等得到，即，然后令求出其导函数，由得；由得；所以在0,1上单调递减，在1,2上单调递增，得到和都大于等于0，小于0，列出不等式组，求出解集即可得出实数a的取值范围试题解析：（1）由得函数的定义域为，。  由得由函数的递增区间是；减区间是；  （2）由（）知，f（x）在上递减，在上递增；        又且时，  不等式恒成立，即是整数，存在整数，使不等式恒成立  （3）由得令则  由在0,1上单调递减，在1,2上单调递增  方程在0,

15、2上恰有两个相异实根函数在和上各有一个零点，实数m的取值范围是考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；函数与方程的综合运用19. （本小题满分14分）已知是实数，函数.（）若，求的值及曲线在点处的切线方程；（）求在区间上的最大值.参考答案：（）解：，因为，所以又当时，所以曲线在处的切线方程为（）解：令，解得，当，即时，在上单调递增，从而当，即时，在上单调递减，从而当，即时，在上单调递减，在上单调递增，从而综上所述， 20. 设o是坐标原点，双曲线上动点m处的切线交c的两条渐近线于a，b两点.（1）求证：aob的面积s是定值；（2）求aob的外心p的轨迹方程.参考答案：（1）处的切线方程

16、.与渐近线方程联立，得，.从而，是定值.（2）由（1）可设，为非零常数.由，得.从而有，.上述两式相乘，得的轨迹方程为.21. 选修4-4:坐标系与参数方程    已知直线 （t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，    建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，且 与 相交于a，b两点    (  i)当 时，求 ；    ()当a变化时，求弦ab的中点p的参数方程，并说明它是什么曲线参考答案：解：（）当时，将直线的参数方程化成直角坐标方程为，曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为，则圆的圆心为，半径（3分）则圆心到直线的