2020-2021学年山西省晋城市犁川中学高一数学理联考试题含解析

1、2020-2021学年山西省晋城市犁川中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是实系数方程的两根，且，则的取值范围是  a.           b.            c.        

2、60; d.参考答案：a2. （5分）给出函数f（x）=则f（log23）等于（）abcd参考答案：d考点：函数的值；对数的运算性质 专题：计算题分析：先根据对数函数的性质判断log23的范围，代入相应的解析式求解，再判断所得函数值的范围，再代入对应解析式求解，利用对数的恒等式“=n”进行求解解答：log234，f（log23）=f（log23+3），log23+34，f（log23+3）=故选d点评：本题是对数的运算和分段函数求值问题，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，利用“=n”进行求值3. 在中，若，则角的值为  （   

3、）a.             b.           c.              d. 参考答案：a4. 当时不等式恒成立，则实数m的取值范围是(  )a     b     

4、60; c     d 参考答案：c略5. 如图，在abc中，d是bc边上一点，则ab的长为(   )a. b. c. d. 参考答案：b【分析】由余弦定理得到，结合正弦定理，即可确定的长。【详解】由余弦定理可得得到故选b【点睛】本题对正弦定理和余弦定理综合进行考查，属于中档题。6. 列函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是(   )a       b        

5、0;  c    d参考答案：  d7. 已知全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=2，4，则（?ua）b为（）a1，2，4b2，3，4c0，2，4d0，2，3，4参考答案：c【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集和并集的定义，写出（?ua）b即可【解答】解：全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=2，4，则?ua=0，4，所以（?ua）b=0，2，4故选：c8. 函数等于             &#

6、160;                              a      b        c       &#

7、160; d参考答案：b9. 函数f（x）=ln（2x）的定义域为（）a（2，+）b（1，+）c1，2）d（1，2）参考答案：c【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得：1x2函数f（x）=ln（2x）的定义域为1，2）故选：c【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题10. 利用斜二测画法可以得到:三角形的直观图是三角形;平行四边形的直观图是平行四边形;正方形的直观图是正方形;菱形的直观图是菱形,以上结论正确的是 a.  

8、60;            b.              c.              d. 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若，则实数的取值范围是    

9、        参考答案：  略12. 已知正实数满足条件，则的最小值是_参考答案：13. 与终边相同的最小正角是_.参考答案：14. 不等式的解集是_.参考答案：15. 若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a_.参考答案：16. 若函数，若,则实数的取值范围是_.  参考答案：略17. 已知单调递减数列的前项和为，且，则_.参考答案：【分析】根据，再写出一个等式：，利用两等式判断并得到等差数列的通项，然后求值.【详解】当时，当时，得，化简得，或，数列是递减数列，且，舍去数列是

10、等差数列，且，公差，故【点睛】在数列中，其前项和为，则有：，利用此关系，可将与的递推公式转化为关于的等式，从而判断的特点.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分8分)已知锐角满足:,且()求证:;()求的最大值.参考答案：()由:展开得到:所以:.4分()由:化简得:所以:的最大值为,当且仅当时取到.8分19. （本小题满分16分）已知圆的方程为，直线，设点（1）若点在圆外，试判断直线与圆的位置关系；（2）若点在圆上，且，过点作直线分别交圆于两点，且直线和的斜率互为相反数； 若直线过点，求的值； 试问：不论直线的斜率怎样变化，直线的斜率

11、是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由参考答案：（1）当点在圆外时，得，即 圆心到直线的距离， 直线与圆相交5分（2）由点在圆上，且，得，即记直线的倾斜角为，则，7分又 ，   直线的倾斜角为，10分记直线的斜率为，则直线的方程为：将代入圆的方程得：，化简得：， 是方程的一个根，   ，   ，由题意知：，同理可得，13分 ， ， 不论直线的斜率怎样变化，直线的斜率总为定值16分20. (本题满分10分)如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，e为dd1的中点，求证：bd1平面aec. 参考答案：略21. （14分）已知函

12、数f（x）=sin（x+），（0），f（x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为（）求f（x）的表达式；（）求函数f（x）在上的值域参考答案：考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性 专题：计算题分析：（）依题意，可求得数f（x）的周期为，从而可求得，初相=，从而可得f（x）的表达式；（）由x，可得2x+，利用正弦函数的单调性即可求得函数的值域解答：（i）依题意函数f（x）的周期为，=2，又初相为，=；（4分）从而f（x）=sin（2x+），（6分）（ii）因为x，所以2x+，（9分）sin（2x+）1；函数f（x）=sin（2x+）的值域为（12分）点评：本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性与最值，属于中档题22. 已知tan ，是关于x的方程x2-kx +k2-3=0的两实根，且