2020-2021学年山东省聊城市阳谷县第三职业高级中学高二数学理期末试题含解析

1、2020-2021学年山东省聊城市阳谷县第三职业高级中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线xy+1=0的倾斜角的大小为（）a30°b60°c120°d150°参考答案：b【考点】直线的倾斜角【分析】设直线xy+1=0的倾斜角为，则tan=，0°，180°）即可得出【解答】解：设直线xy+1=0的倾斜角为，则tan=，0°，180°）=60°，故选：b【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理

2、能力与计算能力，属于基础题2. 已知f1、f2是椭圆和双曲线的公共焦点，p是他们的一个公共点，且f1pf2=，则椭圆和双曲线的离心率之积的最小值为（）abcd1参考答案：c【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|pf1|，|pf2|，在f1pf2中根据余弦定理可得到，利用基本不等式可得结论【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|pf1|+|pf2|=2a1，|p

3、f1|pf2|=2a2，|pf1|=a1+a2，|pf2|=a1a2，设|f1f2|=2c，f1pf2=，则：在pf1f2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1a2）22（a1+a2）（a1a2）cos化简得：a12+3a22=4c2，又因为，e1e2，故选：c【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，求出焦点三角形的边长来，属于难题3. 已知等差数列an中，a7+a9=4，则a8的值是（）a1b2c3d4参考答案：b【考点】等差数列的通项公式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分

4、析】直接由已知结合等差数列的性质求得a8的值【解答】解：在等差数列an中，a7+a9=4，由等差数列的性质可得：故选：b【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题4. 椭圆的一个焦点为(0,1),则m的值为(  )a.1   b.       c.-2或1    d.以上均不对参考答案：c5. 若复数是虚数单位）是纯虚数，则复数的共轭复数是(   )    a   

5、0;         b         c               d参考答案：c6. 下列不等式对任意的恒成立的是（   ）a     b     c    d参

6、考答案：a7. 用一个平面去截正方体，所得截面不可能是  （  ）a.平面六边形      b.菱形         c.梯形         d.直角三角形参考答案：d8. 已知集合，对于任意的实数不等式恒成立，则k的取值范围是（   ）a(,6)         b

7、(,6         c(,7)        d(,7 参考答案：b9. 下列给出的赋值语句中正确的是（      ）a3=a           b  m=-m         c  b=a=2

8、        d   参考答案：b10. 数列的前n项和为，若，则等于        a、1        b、     c、        d、参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （x3+2）（1+）5的展开式中的常数项是

9、    参考答案：12利用二项式定理展开即可得出解：（x3+2）（1+）5=（x3+2）（1+），展开式中的常数项=2×1+=12故答案为：1212. 已知命题，那么命题为                  。参考答案：，略13. 已知定义在上的函数的导函数图像如图所示，则函数的极大值点是：        &

10、#160;                 . （把你认为是极值点的值都填上，多个用“，”隔开）参考答案：略14. 在数列中，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则数列的前项和_。参考答案：略15. 为了调查城市pm2.5的值,按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则乙组中应抽取的城市数为       参考答案

11、：416. .已知复数是纯虚数，则实数m为_参考答案：2解：因为复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，所以实部为零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填写2.17. 已知数列an满足an，a11，则an_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）某学习小组共有个同学.（1）若从中任选2人分别上台做数学、物理学科的学习经验介绍，其方法数至少有20种，求的取值范围；（2）若从中任选2人去听讲座与任选3人去听讲座的方法数相同，求的值；（3）课外辅导时，有数学、物理两个兴趣班可供这个同学选报，每人

12、必须报而且只能报一个班，如果总的选择方法数为，求证：对任意总有.参考答案：（1）从个同学中任选2人分别上台做数学、物理学科的学习经验介绍，其方法数为由得的取值范围为.-4分（2）从个同学中任选2人去听讲座与任选3人去听讲座的方法数分别为-6分由得，的值为5.-8分（3）依题意得-10分法一：-13分法二：令则，函数上是增函数。，从而法三：用数学归纳法证明。19. 已知圆c的圆心坐标为(2,0), 直线与圆c交于点m, p, 直线与圆c交于点n, q, 且m, n在x轴的上方. 当时, 有.·    (1) 求圆c的方程;(2) 当直线pq的方程为 (其中

13、b0)时, 求实数b的值.参考答案：（1）   （2）20. （12分）（2014秋?郑州期末）如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ad=aa1=1，ab=2，点e在棱ab上移动（1）证明：a1d平面d1ec1；（2）ae等于何值时，二面角d1ecd的大小为参考答案：【考点】： 直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【专题】： 空间向量及应用【分析】： 以d为坐标原点，da，dc，dd1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设ae=x，则a1（1，0，1），d1（0，0，1），e（1，x，0），a（1，0，0），c（0，2，0）（1）利用数量积只要判断a

14、1dd1e，a1dd1c1，（2）设平面d1ec的法向量=（a，b，c），利用法向量的特点求出x证明（1）：以d为坐标原点，da，dc，dd1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设ae=x，则a1（1，0，1），d1（0，0，1），e（1，x，0），a（1，0，0），c（0，2，0）=（1，0，1），=（1，x，1），=（0，2，0），所以=0，=0，所以a1dd1e，a1dd1c1，所以a1d平面d1ec1；解：（2）设平面d1ec的法向量=（a，b，c），=（1，x2，0），=（0，2，1），=（0，0，1）由所以令b=1，c=2，a=2x=（2x，1，2）依题意，cos=?解

15、得x1=2+（舍去），x1=2所以ae=2时，二面角d1ecd的大小为【点评】： 本题考查了利用空间直角坐标系，判断线面垂直以及求解二面角，注意法向量的求法是解题的关键，考查计算能力21. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域参考答案：（1）      4分 对称轴方程为7分（2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以   当时，取最大值 1