2020-2021学年山东省烟台市莱州土山中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2020-2021学年山东省烟台市莱州土山中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（）a月接待游客量逐月增加b年接待游客量逐年增加c各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月d各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳参考答案：a【考点】2k：命题的真假判断与应用；b9：频率分布折线图、密

2、度曲线【分析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故a错误；年接待游客量逐年增加，故b正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故c正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故d正确；故选：a2. 若实数x，y满足不等式组 且3（xa）+2（y+1）的最大值为5，则a等于（）a2b1c2d1参考答案：c【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用

3、目标函数的几何意义，在可行域中找出最优点，然后求解即可【解答】解：实数x，y满足不等式组，不是的可行域如图：3（xa）+2（y+1）=3x+2y+23a的最大值为：5，由可行域可知z=3x+2y+23a，经过a时，z取得最大值，由，可得a（1，3）可得3+6+23a=5，解得a=2故选：c【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查目标函数的最值的求法，考查数形结合以及转化思想的应用3. 我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他的著作（数书九章）中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输入的，则程序框图计算的结果为（ 

4、0;  ）a. 15b. 31c. 63d. 127参考答案：c【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的的值，当时，不满足判断条件，终止循环，即可输出结果，得到答案【详解】由题意，模拟执行程序框图，可得：满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，不满足条件，终止循环，输出的值，故选c【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中根据给定的程序框图，依次写出每次循环得到的的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4. 已知函数，则下列结论正确的是（）af（x）是奇

5、函数bf（x）是偶函数cf（x）是周期函数df（x）在上为减函数参考答案：b【考点】函数奇偶性的判断【分析】利用偶函数的定义，即可得出结论【解答】解：由题意，x0，则x0，f（x）=sin（x）=sinx=f（x），同理，x0，f（x）=f（x），函数f（x）是偶函数故选b5. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”。下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是     (    ）a      b&

6、#160;         c         d参考答案：a6. 已知集合，则mn=abcd参考答案：c由题意可知,又因为,则，故选. 7. 已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：d【考点】a4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数=i在复平面内对应的点位于第四象限故选：d【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意

7、义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. （5分）（2014?濮阳二模）已知函数f（x+1）是定义在r上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，则不等式f（1x）0的解集为（） a （1，+） b （0，+） c （，0） d （，1）参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 计算题；压轴题；转化思想分析： 先利用不等式（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立得到函数f（x）是定义在r上的减函数；再利用函数f（x+1）是定义在r上的奇函数得到函数f（x）过（1，0）点，二者相结合即可求出不等式f（1x）0的解集解答： 由不等式（x1

8、x2）f（x1）f（x2）0恒成立得，函数f（x）是定义在r上的减函数 又因为函数f（x+1）是定义在r上的奇函数，所以有函数f（x+1）过点（0，0）；故函数f（x）过点（1，0）相结合得：x1时，f（x）0故不等式f（1x）0转化为1x1?x0故选c点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题关键点有两处：判断出函数f（x）的单调性；利用奇函数的性质得到函数f（x）过（1，0）点9. 已知点在幂函数的图象上,则是()a奇函数b偶函数   c定义域内的减函数    d定义域内的增函数参考答案：a略10. 设有下面四个命题，若，则；若，

9、则；的中间项为；的中间项为20x3；其中真命题为（   ）a              b           c.              d参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在abc中，若，则_；_

10、参考答案：        略12. 若函数的反函数为，则             。 参考答案：本题考查反函数与原函数之间的关系及应用.令，则，即，解得，即.13. 直线与圆相交所截的弦长为_参考答案：14.   某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了检查普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，

11、其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是_人。参考答案：答案：50 15. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_. 参考答案：i2014略16. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数.以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为               参考答案：试题分析：曲线（为参数）的普通方程为，曲线（为参数）的普通方程为由得：，所以曲线与的交点的直角坐标为，因为，

12、点在第一象限上，所以，所以曲线与的交点的极坐标为考点：1、参数方程与普通方程互化；2、直角坐标与极坐标互化17. 在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线有公共的渐近线，且经过点，则双曲线的焦距为         参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知两圆c1：x2+y22x=0，c2：（x+1）2+y2=4的圆心分别为c1，c2，p为一个动点，且|pc1|+|pc2|=2（1）求动点p的轨迹m的方程；（2）是否存在过点a（2，0）的直线l与轨迹m交于不同的两点c、d，使得|

13、c1c|=|c1d|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；圆与圆的位置关系及其判定专题：存在型；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）写出两圆的圆心坐标，根据|pc1|+|pc2|=22=|c1c2|可知动点p的轨迹是以c1和c2为焦点、长轴长为2a=的椭圆，从而易求椭圆方程即所求轨迹方程；（2）当斜率不存在时容易判断，当存在斜率时，设直线l的方程为y=k（x2），联立直线l方程与椭圆方程消掉y得x的二次方程，则有0，设交点c（x1，y1），d（x2，y2），cd的中点为n（x0，y0），求出二次方程的两解，从而可得线段cd中点n的横坐标，代入直线

14、方程可得纵坐标，要使|c1c|=|c1d|，必须有c1nl，即k=1，解出方程的解k，再检验是否满足0即可；解答：解：（1）两圆的圆心坐标分别为c1（1，0），c2（1，0），|pc1|+|pc2|=22=|c1c2|，根据椭圆的定义可知，动点p的轨迹为以原点为中心，c1（1，0）和c2（1，0）为焦点，长轴长为2a=的椭圆，所以a=，c=1，b=1，椭圆的方程为，即动点p的轨迹m的方程为；（2）假设存在这样的直线l满足条件，当直线l的斜率不存在时，易知点a（2，0）在椭圆m的外部，直线l与椭圆m无交点，所以直线l不存在当直线l斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为y=k（x2），由方程组得

15、（2k2+1）x28k2x+8k22=0，依题意=（8k2）24（2k2+1）（8k22）0，即2k2+10，解得k，当k时，设交点c（x1，y1），d（x2，y2），cd的中点为n（x0，y0），方程的解为，则=，y0=k（x02）=k（2）=，要使|c1c|=|c1d|，必须有c1nl，即k=1，k=1，化简得0=1，显然不成立；         所以不存在直线l，使得|c1c|=|c1d|，综上所述，不存在直线l，使得|c1c|=|c1d|；点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、圆的方程，考查存在性问题，存

16、在性问题往往先假设存在，然后以此为条件进行推理论证，检验是否矛盾19. （本小题满分13分） 如图，已知椭圆c:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.（1）求椭圆c的方程；   (2) 过点任作一直线交椭圆c于两点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在,请求出该定直线的方程，若不在,请说明理由.参考答案：解（1）是边长为的正三角形，则，2分故椭圆c的方程为.              

17、         5分(2)直线mn的斜率必存在，设其直线方程为,并设.联立方程，消去得，则  8分由得，故.        10分设点r的坐标为，则由得，解得.         11分又，              &

18、#160;                       ，从而，故点r在定直线上. 13分20. 若数列满足，数列为e数列，记.（1）写出一个满足，且的e数列；（2）若，证明：e数列是递增数列的充要条件是；（3）对任意给定的整数，是否存在首项为0的e数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的e数列；如果不存在，说明理由.参考答案：（1）0，1，0，1，0；（2）证明见解析；（3）

19、见解析【分析】(1)根据与和可考虑写出0,1交替的数列.(2)先证明必要性,根据e数列是递增数列,可得,进而求得.再证明充分性,因为,故,再累加可得证明即可.(3) 设,则,再累加求得,再分析的奇偶,根据整除的性质,先假设存在再证明矛盾即可.【详解】（1）0,1,0,1,0是一个满足条件的e数列.（2）必要性：因为e数列是递增数列,所以,所以是首项为13,公差为1的等差数列.所以,充分性：由于,故,所以,即,又因为,所以,故,即是递增数列.综上所述,结论成立.（3）设,则,因为,所以,因为,所以为偶数（）所以为偶数,所以要使,必须使为偶数,即4整除,亦即或,当时, e数列的项满足,此时,有且成

20、立,当时, e数列的项满足,时,亦有且成立,当或时,不能被4整除,此时不存在数列,使得且成立.【点睛】本题主要考查了数列新定义的问题,需要根据题意去绝对值分析,并根据整除的性质推理证明.属于难题.21. （本小题满分12分）设函数（）求函数的单调递增区间；（）若，且，求的值参考答案：解析: =·················· 2分（）令，则，函数f(x)的单调递增区间为 ··

21、3;···································· 4分（）由（），·······················································