河北省张家口市高中物理解题方法：临界状态的假设压轴题易错题

1、河北省张家口市高中物理解题方法：临界状态的假设压轴题易错题一、高中物理解题方法：临界状态的假设1一带电量为q、质量为 m 的小球从倾角为的光滑的斜面上由静止开始下滑斜面处于磁感应强度为b的匀强磁场中，磁场方向如图所示，求小球在斜面上滑行的速度范围和滑行的最大距离【答案】 m gcos/bq ， m2gcos2 /(2b2q2sin )【解析】【分析】【详解】带正电小球从光滑斜面下滑过程中受到重力m g、斜面的支持力n 和洛伦兹力f 的作用于小球下滑速度越来越大，所受的洛伦兹力越来越大，斜面的支持力越来越小，当支持力为零时，小球运动达到临界状态，此时小球的速度最大，在斜面上滑行的距离最大故cos

2、mgqvb解得：cosmgvqb，为小球在斜面上运动的最大速度此时小球移动距离为：22222cos2(2sin)vm gsab q2质量为 m2=2kg 的长木板a放在水平面上，与水平面之间的动摩擦系数为0.4；物块 b（可看作质点）的质量为m1=1kg，放在木板a 的左端，物块b 与木板 a 之间的摩擦系数为 0.2.现用一水平向右的拉力f作用在木板a 的右端，让木板a 和物块 b一起向右做匀加速运动当木板a 和物块 b 的速度达到2 m/s 时，撤去拉力，物块b恰好滑到木板a 的右端而停止滑动，最大静摩擦力等于动摩擦力，g=10m/s2，求：（1）要使木板a 和物块 b 不发生相对滑动，求

3、拉力f的最大值；（2）撤去拉力后木板a 的滑动时间；（3）木板 a 的长度。【答案】（ 1）18n（2） 0.4s（3）0.6m【解析】【详解】（1）当木板a 和物块 b刚要发生相对滑动时，拉力达到最大以 b 为研究对象，由牛顿第二定律得1111m gma可得2112m/sag再以整体为研究对象，由牛顿第二定律得212121)fmm gmm a（故得最大拉力18fn；（2）撤去 f后 a、b 均做匀减速运动，b 的加速度大小仍为1a，a 的加速度大小为2a，则2121122)mm gmgm a（解得225m/sa故 a 滑动的时间220.45vtssa（3）撤去 f后 a 滑动的距离22122

4、m=0.4m225vxab滑动的距离22212m=1m222vxa故木板 a 的长度210.6mlxx【点睛】解题的关键是正确对滑块和木板进行受力分析，清楚滑块和木板的运动情况，根据牛顿第二定律及运动学基本公式求解。3水平传送带上a、b两端点间距l4m，半径 r 1m 的光滑半圆形轨道固于竖直平面内，下端与传送带b 相切。传送带以v04m/s 的速度沿图示方向匀速运动，mlkg 的小滑块由静止放到传送带的a 端，经一段时间运动到b 端，滑块与传送带间的动摩擦因数0.5，g10m/s2。(1)求滑块到达b 端的速度；(2)求滑块由 a 运动到 b的过程中，滑块与传送带间摩擦产生的热量；(3)仅改

5、变传送带的速度，其他条件不变，计算说明滑块能否通过圆轨道最高点c。【答案】 (1)vb=4m/s； (2)q 8j； (3)不能通过最高点【解析】【分析】本题考查了动能定理和圆周运动。【详解】滑块在传送带上先向右做加速运动，设当速度v = v0时已运动的距离为x根据动能定理201-02mgxmv得x=1.6ml所以滑块到达b 端时的速度为4m/s 。设滑块与传送带发生相对运动的时间为t，则0vgt滑块与传送带之间产生的热量0()qmg v tx解得q = 8j设滑块通过最高点c的最小速度为cv经过 c点，根据向心力公式2cmvmgr从 b 到 c过程，根据动能定理2211222cbmgrmvm

6、v解得经过 b 的速度50bvm/s从 a 到 b 过程，若滑块一直加速，根据动能定理2102mmglmv解得40mvm/s由于速度vmvb，所以仅改变传送带的速度，滑块不能通过圆轨道最高点。4如图所示，在竖直平面内的光滑管形圆轨道的半径为r（管径远小于r），小球a、b大小相同，质量均为m，直径均略小于管径，均能在管中无摩擦运动。两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，重力加速度为g，以下说法正确的是（）a当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大4mgb当5vgr时，小球b在轨道最高点对轨道压力为mgc速度v至少为5gr，才能使两球在管内做完

7、整的圆周运动d只要两小球能在管内做完整的圆周运动，就有小球a在最低点对轨道的压力比小球b在最高点对轨道的压力大6mg【答案】 a【解析】【详解】a.当小球b在最高点对轨道无压力时，所需要的向心力2bbvfmgmr从最高点到最低点，由机械能守恒可得2211222bamgrmvmv对于a球，在最低点时，所需要的向心力25mgaavfmr所以小球a比小球b所需向心力大4mg，故 a 正确；b.由上解得，小球a在最低点时的速度5avgr，可知，当5vgr时，小球b在轨道最高点对轨道压力为零，故b 错误；c.小球恰好通过最高点时，速度为零，设通过最低点的速度为0v，由机械能守恒定律得20122mgrmv

8、解得02vgr，所以速度v至少为2 gr，才能使两球在管内做完整的圆周运动，故c错误；d.若2vgr，两小球恰能在管内做完整的圆周运动，小球b在最高点对轨道的压力大小bfmg，小球a在最低点时，由20avfmgmr解得5afmg，小球a在最低点对轨道的压力比小球b在最高点对轨道的压力大4mg，故 d 错误。故选 a。5如图所示，轻质杆的一端连接一个小球，绕套在固定光滑水平转轴o 上的另一端在竖直平面内做圆周运动。小球经过最高点时的速度大小为v，杆对球的作用力大小为f，其2fv图像如图所示。若图中的a、 b 及重力加速度g 均为已知量，规定竖直向上的方向为力的正方向。不计空气阻力，由此可求得（）

9、a小球做圆周运动的半径为gbb0f时，小球在最高点的动能为abgc22vb时，小球对杆作用力的方向向下d22vb时，杆对小球作用力的大小为a【答案】 d【解析】【详解】a由图象知，当2vb时，0f，杆对小球无弹力，此时重力提供小球做圆周运动的向心力，有2vmgmr解得brg故 a 错误；b由图象知，当20v时，故有fmga解得amg当2vb时，小球的动能为2122kabemvg故 b 错误；c由图象可知，当22vb时，有0f则杆对小球的作用力方向向下，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的弹力方向向上，故c错误；d由图象可知，当22vb时，则有22vfmgmmgr解得fmga故 d 正确。故选 d。

10、6如图所示，质量为m、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为 m 的小铁球，现用一水平向右的推力f 推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成角。则下列说法正确的是（）a小铁球所受合力为零b小铁球受到的合外力方向水平向左ctanfmm gd系统的加速度为tanag【答案】 cd【解析】【详解】隔离小铁球根据牛顿第二定律受力分析得tanfmgma合且合外力水平而右，故小铁球加速度为tanag因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为tang，整体受力分析根据牛顿第二定律得tanfmm amm g故 ab错误， cd正确。故选 cd。7如图所

11、示， x 轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，坐标原点处有一正离子源，单位时间在 xoy 平面内发射n0个速率为的离子，分布在y 轴两侧各为的范围内在x 轴上放置长度为 l 的离子收集板，其右端点距坐标原点的距离为2l，当磁感应强度为b0时，沿 y轴正方向入射的离子，恰好打在收集板的右端点整个装置处于真空中，不计重力，不考虑离子间的碰撞，忽略离子间的相互作用（1）求离子的比荷qm；（2）若发射的离子被收集板全部收集，求的最大值；（3）假设离子到达x 轴时沿 x 轴均匀分布当 =370，磁感应强度在b0 b 3b0的区间取不同值时，求单位时间内收集板收集到的离子数n 与磁感应强度b 之间的关系（不

12、计离子在磁场中运动的时间）【答案】 （1）0qvmb l（ 2）3（ 3）001.6bbb时，10nn；001.62bbb时，2005(5)2bnnb；0023bbb时，有30n【解析】（1）洛伦兹力提供向心力，故20vqvbmr，圆周运动的半径r=l ，解得0qvmb l（2）和 y 轴正方向夹角相同的向左和向右的两个粒子，达到x 轴位置相同，当粒子恰好达到收集板最左端时，达到最大，轨迹如图1 所示，根据几何关系可知2 (1 cos)mxrl，解得3m（3）0bb，全部收集到离子时的最小半径为r，如图 2，有12cos37rl，解得1011.6mvbbqr当001.6bbb时，所有粒子均能打

13、到收集板上，有10nn01.6bb，恰好收集不到粒子时的半径为2r，有20.5rl，即202bb当001.62bbb时，设mvrqb，解得20002552 (1 cos37 )2rlbnnnrb当0023bbb时，所有粒子都不能打到收集板上，30n8如图所示，装置bo o可绕竖直轴o o转动，可视为质点的小球a与两轻细线连接后分别系于b、c两点，装置静止时细线ab水平，细线ac与竖直方向的夹角37已知小球的质量m=1kg，细线ac长l=1m，b点距c点的水平和竖直距离相等（重力加速度g取210 m/s，3sin 375，4cos375）（1）若装置以一定的角速度匀速转动时，线ab水平且张力恰为

14、0，求线ac的拉力大小？（2）若装置匀速转动的角速度110 rad/s，求细线ac与ab的拉力分别多大？（3）若装置匀速转动的角速度220 rad/s，求细线ac与ab的拉力分别多大？【答案】（ 1）12.5 n（2）12.5 n 1.5 n（3）20 n2 n【解析】【详解】（1）线 ab水平且张力恰为0 时，对小球受力分析：线 ac的拉力：t=cos37mg=100.8n=12.5n（2）当细线ab上的张力为0 时，小球的重力和细线ac拉力的合力提供小球圆周运动的向心力，有：2tan37sin37mgml解得：105 2rad/srad/scos371 0.82gl由于1，则细线ab上有拉

15、力，设为1abt，ac线上的拉力为2act竖直方向2cos37actmg根据牛顿第二定律得2211sin37sin37acabttml解得细线 ac 的拉力212.5nact细线 ab的拉力11.5nabt（3）当 ab细线竖直且拉力为零时，b 点距 c点的水平和竖直距离相等，故此时细线与竖直方向的夹角为53，此时的角速度为，根据牛顿第二定律2tan53sin53mgml解得50rad/s3由于25020 rad/srad/s3，当220 rad/s时，细线ab在竖直方向绷直，拉力为2abt，仍然由细线ac上拉力3act的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力水平方向232sin53sin53

16、actml竖直方向32cos530acabtmgt解得细线 ac 的拉力320nact，细线 ab的拉力22 nabt9如图在长为3l，宽为 l 的长方形玻璃砖abcd中，有一个边长为l 的正三棱柱空气泡efg ，其中三棱柱的ef边平行于ab边， h 为 ef边中点， g 点在 cd边中点处（忽略经cd表面反射后的光）（i）一条白光a 垂直于 ab 边射向 fg边的中点o 时会发生色散，在玻璃砖cd边形成彩色光带通过作图，回答彩色光带所在区域并定性说明哪种颜色的光最靠近g 点；（ii）一束宽度为2l的单色光，垂直ab 边入射到eh 上时，求 cd边上透射出光的宽度？（已知该单色光在玻璃砖中的折

17、射率为3n）【答案】（ i）红光更靠近g 点 （ii）l【解析】【详解】（i）光路如图： mn 间有彩色光带，红光最靠近g 点在 fg面光线由空气射向玻璃，光线向法线方向偏折，因为红光的折射率小于紫光的折射率，所以红光更靠近g 点（ii）垂直 eh入射的光，在eg面上会发生折射和反射现象，光路如图所示在 e点的入射光，根据几何关系和折射定律，可得：160sin 1sin2n联立可得：230在 e的折射光射到cd面的 i 点，由几何关系得：330根据折射定律可得：13sin3cn1sin3sin2c所以 cd面上 i 点的入射光可以发生折射透射出cd面.在 e的反射射光射经fg面折射后射到到cd

18、面的 j点，由几何关系得：460o3sin4sin2c所以 cd面上 j点的入射光发生全反射，无法透射出cd 面综上分析， cd面上有光透射出的范围在gi 间由几何关系得cd面上有光透出的长度为l。10 交管部门强行推出了“ 电子眼 ” ，机动车擅自闯红灯的大幅度减少。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10m/s 当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车( 反应时间忽略不计 ) ，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5s) ，已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a1=4m/s2、a2=5m/s2。求：(1)若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15m，他采取上述措施能否避免闯红灯？(2)乙车刹车后经多长时间速度与甲车相等？(3)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？【答案】(1)能避免；(2) 2s ； (3)保持距离 2.5m。【解析】【详解】(1