河北省“五个一名校联盟”2019届高三第一次诊断考试理科数学(含答案)

1、河北省“五个一名校联盟” 2019 届高三第一次诊断考试数学（文）试卷一、选择题1已知集合 22xxm，1xyxn，那么rc mnia 12xx b 12xx c 2xx d 2xx2设(1) i zi（其中i为虚数单位） ，则复数za. 1122i b. 1122i c. 1122i d. 1122i3. 经调查， 某市骑行共享单车的老年人、中年人、 青年人的比例为6:3:1，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人数为12 人，则na.30 b.40 c.60 d.804. “1m”是“方程22115yxmm表示焦点在y轴上的双曲线”的a. 充分不必要条件 b.必要不充

2、分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件5. 已知函数)(xf是定义在r上的奇函数，当0 x时，mxxf)(log)(2，1()22f，则实数ma.22 b. 22 c.12 d. 2 16. 已知等差数列na中，19,710453aaaa，则数列nancos的前2018项和为a.1008 b.1009 c.2017 d.20187. 已知点p为圆22:(1)(2)4cxy上一点，(0,6),(4,0)ab, 则papb的最大值为a.262 b. 264 c. 2 264 d. 2 2628. 已知函数( )sin3 cosf xxx，且4)()(21xfxf，则21xx的最小值为a.3

3、 b.2 c.32 d.439. 某几何体的三视图如右图所示，若该几何体中最长的棱长为2 5，则该几何体的体积为a. 83 b. 163bmdcac. 8 33 d. 16 3310. 已知12,f f分别是椭圆22:14xycm的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点p,使得12pf f的面积为3，则椭圆c的离心率的取值范围是a.13,22 b. 1,12 c. 3,12 d. 3,1311. 在平面四边形abcd中，22,2adacbcab,30cad，现沿对角线ac折起 , 使得平面dac平面abc，则此时得到的三棱锥dabc外接球的表面积为 a.)3816( b.)33264( c.)3

4、48( d. )3416(12. 已知函数(0)( )1(0)1xeexxf xxx, 若关于x的方程22( )( )30fxmf xm有5个不相等的实数根，则实数m的取值范围为a.3, 2 b.(3,2) c. 3,2 d. 3,2二、填空题13. 已知向量) 1 , 1(a，) 1 , 2(b，则向量ba在a上的投影为 . 14. 在平面直角坐标系中，若, x y满足约束条件302020 xyxyxy，则32zxy的最大值为 .15. 若过定点(0, 1)的直线l与曲线ln1yxx相交不同两点,a b, 则直线l的斜率的取值范围是 . 16. 在如图所示的四边形区域abcd中，1abbc，

5、3cd，120abcbcd, 现园林绿化师计划在区域外以ad为边增加景观区域adm, 当45amd时，景观区域面积的最大值为 . 三、解答题17 已知正项数列1na是公差为2的等差数列，且24是2a与3a的等比中项 .（）求数列na的通项公式；（）若2nnnbaa，求数列1nb的前n项和ns. 18 进入11月份，香港大学自主招生开始报名，“ 五校联盟 ” 统一对五校高三学生进行综合素质测试， 在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：（）估计五校学生综合素质成绩的平均值；（）某校决定从本校综合素质成绩排名前6名同学中， 推荐3人参加自主招生考试，若已知

6、6名同学中有4名理科生，2名文科生，试求这3人中含文科生的概率. 19如图，在三棱锥pabc-中，pa面abc，120bac，且a baca p=1，过a点作平面amn，分别交,pbbc 于,mn 点.（）若,mnab anbn=求证：m为 pb 的中点；（）在（）的条件下，求点p到平面mna的距离20已知动圆c过定点(0, 2)m, 且在x轴上截得的弦长为4，设该动圆圆心的轨迹为曲线c.（）求曲线c的方程；（）直线1l过曲线c的焦点f，与曲线c交于a、b两点，且1aa,1bb都垂直于直线2:1ly，垂足分别为11ab、，直线2l与y轴的交点为q ，求证112qa bqaaqbbsss为定值

7、.21 已知函数( )ln().af xxaxr=+?（）讨论函数()fx的单调性；（）令(5)2( )a kg aa，若对任意的0,0 xa，恒有()()fxg a3成立，求实数k的最大整数 . ( 二) 选考题22选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l过点(2,3)p，且倾斜角为3， 以坐标原点o为极点，x轴的 正 半轴 为 极 轴建 立 极 坐 标 系， 曲 线c的 极 坐 标 方程 为244cos2sin(0).( ) 写出直线l的参数方程及曲线c的直角坐标方程；（）若直线l与曲线c交于,a b 两点，且弦ab的中点为,d求pd的值 . 23选修 4-5 ：

8、不等式选讲已知函数()|1|.fxx( ) 解关于x的不等式2( )1 0;f xx( ) 若()|3|g xxm , ( )( )fxg x 的解集非空，求实数m的取值范围 . 数学（文）答案一、选择cabbd dccaa bd二、填空13.22 14.8 15.(1ln 2,) 16.3( 21)三、解答17. 解： （1）数列1na是公差为2的等差数列，1111(1)2,22,nnaanana21312,4,aaaa又24是2a与3a的等比中项，2111124(2)(4),6160,aaaa，解得112(8aa舍掉）故数列na的通项公式为2nan.6分2(2)4 (2)nnnbaan n

9、，111 11()4 (2)82nbn nnn.9分12111111111111 311(1)().83243528 212nbbbnnnn .12 分（化简整理成其他形式也给满分）18.( ) 依题意可知：550.12650.18+750.40+850.22+950.08，=74.6 3 分所以综合素质成绩的的平均值为74.6. 5 分（）设这6名同学分别为, ,1,2a b c d其中设 1,2 为文科生，从 6 人中选出3 人，所有的可能的结果为(, , ),(,),(, ,1),(, , 2),(, ,),(, ,1),(,2),(,1),(, 2),(,1,2)a b ca b da

10、 ba bb c db cb cc dc dd(, ,),(, ,1),(, , 2),(,1)(, 2),(,1),(,2), ( , ,2),(,1),(, 2)a c da ca ca da db db dc ea da d共20 种，9 分其中含有文科学生的有(, ,1),(, ,2),(, ,1),(, ,2),(,1),(,2),(,1, 2)a ba bb cb cc dc dd(, ,1),(, ,2),(,1),(, 2),(,1),(, 2),(, , 2),(,1),(,2)a ca ca da db db dc ea da d16 种所以含文科生的概率为164205.

11、12 分19.解：（ 1）取ab中点 q ，连接,mq nq,anbn=abnq， 2 分,mnabab面 mnq ，,/ /,abmqpaabcpaabmqpa面qabpa，又pamq qq为ab的中点，m为pb的中点5 分（）设点p到平面mna的距离为h，m为pb的中点，11,24pampabssdd=又abnq，panq，bpanq面，30abc63nq7 分又3322mqnqmn，33an，22am， 9 分可得nmad边am上的高为1230，241512302221nmas10 分由pamnnmapvv得hsnma31nqspam3155h12 分20 （）设动圆圆心坐标为( ,)c

12、 x y ，根据题意得222(2)4xyy+-=+，2 分化简得24xy=. 4 分（ ） 设11( ,)a x y，22( ,)b x y, 由 题 意 知1l的 斜 率 一 定 存 在 设1:1lykx， 则q 21,4 .ykxxy，得2440.xkx所以1 24x x，124xxk，21 2121 212(1)(1)() 1 1y ykxkxk x xk xx，21212() 2 42,yyk xxk 7 分又111,aay121,bby1112,abxx112212112211(1)(1)22qa bqaaqbbsxxssyxyx10 分212121212124 ()4(1)xxx

13、xyyy yxx=224 16164.4(44)kk 12 分21. （）此函数的定义域为(0,)，221( ),axafxxxx-=-=（1）当0a 时，( )0,fx()fx 在 (0,)+ ?上单调递增， .2分（2）当0a 时，(0,),()0,( )xafxfx?单调递减，( ,),( )0,( )xafxfx?单调递增4 分. 综上所述：当0a 时，( )fx 在 (0,)+ ?上单调递增当0a 时，(0,),()xafx?单调递减，( ,),()xafx?单调递增5 分. （）由（）知min( )( )ln1,f xf aa()()fxg a?恒成立，则只需ln1()ag a恒成

14、立，则(5)22ln15,a kakaa2ln6aka，.8 分令2( )ln,h aaa=+则只需min( )6,h ak?则22122( ),ahaaaa-=-=(0, 2),()0,()ahah a?单调递减，(2,),( )0,( )ahah a单调递增，min( )(2) ln2 1hah10分即 ln 216,ln 27,kkk+?的最大整数为7. 12分22解： ( ) 直线l的参数方程为：12,2(33,2xttyt为参数），曲线c的直角坐标方程为：22(2)(1)9.xy 4 分（其它形式的直线参数方程均给分）( ) 直线l的参数方程代入c得：2(4 4 3)23 0,tt12