2020-2021学年天津静海县中旺中学高三数学文联考试题含解析

1、2020-2021学年天津静海县中旺中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行右图所示的程序框图，输出结果的值是_        参考答案：1略2. 已知集合，那么集合等于         a             &

2、#160;        b                     c                      d参

3、考答案：答案：d 3. 设双曲线的左右焦点分别为f1，f2，若在曲线c的右支上存在点p，使得pf1f2的内切圆半径为a，圆心记为m，又pf1f2的重心为g，满足mg平行于x轴，则双曲线c的离心率为(      )(a)   (b)   (c)2  (d) 参考答案：c4. 如果随机变量，且，则等于（   ）a.0.4b.0.3c.0.2d.0.1参考答案：d略5. 如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，p表示估计的结果，则图中空白框内应填入p=   a.  

4、    b.      c.       d.  参考答案：c略6. 等差数列an，a1，a2025是的极值点，则=(     )a2b3c4d5参考答案：a【考点】等差数列的通项公式 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；导数的综合应用；等差数列与等比数列【分析】求出原函数的导函数，利用等差数列的性质求得a1013，代入，由对数的运算性质得答案【解答】解：由，得f（x）=x28x+6，由f（x）=x28x+6=0，且a1，a

5、2025是的极值点，得a1+a2025=2a1013=8，a1013=4，则=log24=2故选：a【点评】本题考查导数运算，考查了等差数列的通项公式，考查了对数的运算性质，是基础的计算题7. 若复数为纯虚数，则实数的值为  a           b             c       

6、60;  d或参考答案：a略8. 已知命题p：x22x30；命题q：xa，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是                                       

7、60;      ( )a(，1b1，)   c1，)d(，3参考答案：b略9. 已知函数f（x）=若f（2x2）f（x），则实数x的取值范围是(     )a（，1）（2，+）b（，2）（1，+）c（1，2）d（2，1）参考答案：d【考点】其他不等式的解法 【专题】计算题【分析】先通过基本函数得到函数的单调性，再利用单调性定义列出不等式，求出不等式的解集即可得到实数x的范围【解答】解：易知f（x）在r上是增函数，f（2x2）f（x）2x2x，解得2x1则实数x的取值范围是（2，1）故选d【点评

8、】本题主要考查利用函数的单调性来解不等式，这类题既考查不等式的解法，也考查了函数的性质，这也是函数方程不等式的命题方向，应引起足够的重视10. 已知函数则函数的零点个数是（    ）a.4                b.3              c.2  

9、60;           d.1 参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知球o的体积为36，则球的内接正方体的棱长是           参考答案：【考点】球内接多面体【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】先确定球的半径，利用球的内接正方体的对角线为球的直径，即可求得结论【解答】解：球的体积为36球的半径为3球的内接正方体的对角线为球的直

10、径球的内接正方体的对角线长为6设球的内接正方体的棱长为a，则a=6a=2故答案为：2【点评】本题考查球的内接正方体，解题的关键是利用球的内接正方体的对角线为球的直径，属于基础题12. 若直线l：y=kx+1被圆c：x2+y22x3=0截得的弦最短，则直线l的方程是    参考答案：xy+1=0【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】直线过定点（0，1），截得的弦最短，圆心和弦垂直，求得斜率可解得直线方程【解答】解：直线l是直线系，它过定点（0，1），要使直线l：y=kx+1被圆c：x2+y22x3=0截得的弦最短，必须圆心（1，0）和定点（0，1）的连线与弦所在直

11、线垂直；连线的斜率1，弦所在直线斜率是1则直线l的方程是：y1=x，故答案为：xy+1=013. 已知函数f（x）=（ar）的图象与直线x2y=0相切，当函数g（x）=f（f（x）t恰有一个零点时，实数t的取值范围是参考答案：0【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先利用函数f（x）=（ar）的图象与直线x2y=0相切，求出a，再作出f（x）的图象，利用当函数g（x）=f（f（x）t恰有一个零点时，即可实数t的取值范围【解答】解：由题意，f（x）=，取切点（m，n），则n=，m=2n，=，m=，a=ef（x）=，f（x）=，函数f（x）在（0，e）上单调递增，（e，+）上单调递减

12、，f（1）=0，x+，f（x）0，由于f（e）=1，f（1）=0，当函数g（x）=f（f（x）t恰有一个零点时，实数t的取值范围是0，故答案为：014. 若则f(x)_ _ 参考答案： 略15. 设函数，若时，恒成立，则实数m的取值范围是                    参考答案：(，1)略16. 若函数，则        参考答案：517.

13、 九章算术卷第五商功中，有“假令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺：下底面宽3尺，长4尺，高1尺（如图，刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体）”若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的表面积为       参考答案：由已知得球心在几何体的外部，设球心天几何体下底面的距离为，则，解得，该球体的表面积三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)若方程在内有两个不等的实根，求实数m

14、的取值范围；（e为自然对数的底数）（2）如果函数的图象与x轴交于两点、且.求证：（其中正常数）.参考答案：解：（1）由，求导数得到：，故在有唯一的极值点，且知故上有两个不等实根需满足：故所求m的取值范围为.（2）又有两个实根则两式相减得到：于是 ，故要证：，只需证：只需证：令，则只需证明：在上恒成立.法一:又则于是由可知.故知上为增函数，则从而可知，即（*）式成立，从而原不等式得证.法二: 令,所以的对称轴为，所以在上单调递减，上为增函数，则从而可知，即（*）式成立，从而原不等式得证.略19. 某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件，由于市场饱和，顾

15、客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级，据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元），（纯利润=每件的利润×年销售量-投入的成本）（）求的函数解析式；（）求的最大值，以及取得最大值时x的值.参考答案：解：（）依题意，产品升级后，每件的成本为元，利润为元   2分，年销售量为万件  3分纯利润为5分，（万元） 7分（）  9分，=178.5  10分，等号当且仅当  11分，此时（万元）12分.即的最大值是

16、178.5万元，以及取得最大值时的值40万元. 略20. （本题满分14分）某种鲜花进价每束元，售价每束元，若卖不出，则以每束元的价格处         理掉。某节日需求量（单位：束）的分布列为200300400500    （）若进鲜花束，求利润的均值。    （）试问：进多少束花可使利润的均值最大？参考答案：解：（）销售量（单位：束）的分布列为200300400所以，-4分而，所以。-7分        （）设进（）束花，当时，销售量（单位：束）的分布列为2003004000.30       可得。，；同理可对其它区间讨论后得    ；-11分易知，时，取最大值。-14分21. 已知函数在处的切线方程为.（1）求函数的单调区间；（2）若k为整数，当时，恒成立，求k的最大值（其中为的导函数）.参考答案：（1），由已知得，故，解得，又，得，解得，所以，当时，；当时，所以的单调区间