广东省普宁市华美实验学校2017-2018学年高二6月月考数学(理)试题+含答案

1、试卷满分： 150 分；考试时间：120 分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号、座位号等信息。2请将答案填写在答题卡上一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案填涂在答题卷上）1. 已知复数z满足(1)(izi i为虚数单位），则z的虚部为 ( )a12 b12 c12i d12i2已知平面向量a1,3,4,2b，若ab与a垂直，则（）a. 1 b. 1 c. 2 d. 2 3. 集合2=lo g2axx，2=230bxxx，则ab等于（）a,13, 4 b,31, 4 c1, 4 d3, 44已知

2、随机变量x服从正态分布2(2 ,)n且(4 )0.8 8px, 则(04 )px( ) a.0.8 8 b.0.7 6 c.0.2 4 d.0.1 25.九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种，成于公元一世纪左右， 它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。“更相减损术”便是九章算术中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的ba ,分别为 96、36，则输出的为( ) a4 b5 c. 6 d7 6. 下列有关命题的说法正确的是（）2017-2018 学年度第二学期第二次月考高 二 级 理 科 数 学 试 题 卷a命题“若1,12

3、xx则”的否命题为：“若1,12xx则”；b“1x”是“0652xx”的必要不充分条件；c命题“01,2xxrx使得”的否定是：“01,2xxrx均有”；d命题“若yxyxsinsin, 则”的逆否命题为真命题；7已知正项等差数列na中，1231 5aaa，若1232 ,5,1 3aaa成等比数列，则10a（） a 19 b20 c21 d2 28. 已知定义在r上的函数()fx在1,上单调递减，且(1)fx是偶函数，不等式(2 )(1)fmfx对任意的1, 0 x恒成立，则实数m的取值范围是（）a ,42,b 4, 2c. ,31,d3,1 来9. 设正数,xy满足,23xyxy, 则195

4、xyxy的最小值为 ( ) a.83 b.3 c.32 d.23310. 若不等式组08010502yxyxyx所表示的平面区域内存在点00, yx，使0200ayx成立，则实数a的取值范围是（） a. -1，+） b. (- ,-1 c. (-,1 d. 1, +) 11现从男、女共8名学生干部中选出3名同学 ( 要求 3人中既有男同学又有女同学) 分别参加全校“资源”、 “生态”和“环保”三个夏令营活动, 共有 270 种不同的安排方案, 那么 8 名学生男、女同学的人数分布可能是( ) a. 男同学 1人 ,女同学 7 人b. 男同学 2 人, 女同学 6 人c. 男同学 3 人, 女同

5、学 5 人d. 男同学 4 人, 女同学 4 人12. 设a，b为双曲线22220 xyab同一条渐近线上的两个不同的点，若向量0 , 2n，3a b且1a bnn，则双曲线的离心率为（）a2 或324 b3 或324 c253 d 3 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13若直线ykx与曲线xyxe相切，则k14若nx )3(的展开式中所有项的系数和为32，则含3x项的系数是 _（用数字作答）12 在 abc中 ，角a, b, c所对的边分 别为a, b, c，若ccbbabasi n)()s i n)(s i n(，则a. 16. 已知在三棱锥ab c d中,6a

6、ba d,23b d, 底面bc d为等边三角形 , 且平面abd平面b c d, 则三棱锥abc d外接球的体积为三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明或演算步骤. ）17（ 12 分）已知数列na满足11a，12nnaa，数列nb的前n项和为ns，且2nnsb. （）求数列na，nb的通项公式；（）设nnnca b，求数列nc的前n项和nt. 18（ 12 分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100 位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1 至4 件 5 至8件 9 至12 件13 至16 件 17 件及以上顾客数 ( 人

7、)x 3025y 10 结算时间( 分钟 / 人)11.522.53 已知这 100 位顾客中一次购物量超过8 件的顾客占55%. (1) 确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间x的分布列与数学期望；(2) 若某顾客到达收银台时前面恰有2 位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5 分钟的概率 ( 注：将频率视为概率) 19 （12 分）如图，在直四棱柱1111a bc da b c d中，6 0 ,b a dabbdb cc d（1）求证：平面11a c c a平面1a b d；（2）若bcc d, 直线 bc与平面a1bd所成的角能否为45？并说明理由2

8、0. （12 分）已知a(2， 0) ，b(2，0) 为椭圆 c的左、右顶点，f 为其右焦点， p 是椭圆 c上异于 a，b的动点，且 apb面积的最大值为32。( ) 求椭圆 c的方程；( ) 直线 ap与椭圆在点b处的切线交于点d，当点 p在椭圆上运动时，求证：以 bd为直径的圆与直线pf恒相切21（ 12 分）已知函数,ln xxnmxmxxf.,rnm（1）若函数xf在2,2f处的切线与直线0yx平行，求实数n的值；（2）试讨论函数xf在区间,1上最大值；（3）若1n时，函数xf恰有两个零点21210,xxxx，求证：221xx. 22. （10 分）在直角坐标系xo y中，圆c的参数

9、方程为3 co s33 sinxy（为参数），以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆c的普通方程；（2） 直线l的极坐标方程是2sin436， 射线:6o m与圆c的交点为p，与直线l的交点为q，求线段p q的长 . 高二级理科数学第二次月考答案参考答案1b 2 b 3d 4b 5a 6d 7c 8 d 9a 10 b 11 c 12b 131e 1412：（）因为11a，12nnaa，所以na为首项是1，公差为2 的等差数列，所以112nan21n又当1n时，1112bsb，所以11b，当2n时，2nnsb112nnsb由 - 得1nnnbbb，

10、即112nnbb，所以nb是首项为1，公比为12的等比数列，故112nnb. （）由（）知1212nnnnnca b，则011322nt2152122nnl12nt121322l1232122nnnn- 得01112222nt222l122122nnn1112212122nnnl11121211212nnn2332nn所以12362nnnt18解(1) 由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20. 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100 位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100 的简单随机样本，将频率视为概率得p(x1) 15100320，p(x1

11、.5) 30100310，p(x2) 2510014，p(x2.5) 2010015，p(x3) 10100110. x的分布列为x 11.522.53 p 3203101415110x的数学期望为e(x) 13201.5 3102142.5 1531101.9. (2) 记a为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5 分钟”，xi(i1,2) 为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则p(a) p(x11 且x2 1) p(x11 且x21.5) p(x11.5 且x21) ，由于各顾客的结算相互独立，且x1，x2的分布列都与x的分布列相同， 所以p(a)p(x11)p(x2 1) p(x11)p

12、(x2 1.5) p(x11.5) p(x21) 320320320310310320980. 故该顾客结算前的等候时间不超过2.5 分钟的概率为980. 19【解析】（ 1）证明：,6 0a bb db a d，ab d为正三角形，a ba dc bc d,a c为公共边，ab ca d cc abc ad, acb d四棱柱1111ab c da b c d是直四棱柱，1a a平面a bc d，1a ab d1a ca aa，b d平面11ac c abd平面1a b d，平面1a b d平面11a c c a（2）abcda1c1b1d1设acbd= o , 以o为原点 , 建立空间直角

13、坐标系o- xyz 如图所示 , 不妨设ab = 2 , aa1 = h (h 0 ),则oa = 3 , ob = od = oc = 1 , 设平面a1 bd 的法向量为n = ( x, y, z ) ,则若直线bc 与平面a1 bd 所成的角为 45 , 则故直线bc 与平面a1 bd 所成的角不可能为45 . 12 分20. 解：由题意可设椭圆c的方程为22ax22by1 (ab0) ，f(c ，0) 由题意知222232221cbaaba，解得 b=3，c=1. 故椭圆 c的方程为13422yx，离心率为21。（）证明：由题意可设直线ap的方程为y=k(x+2)(k0)。则点 d坐标

14、为（ 2,4k ）,bd 中点 e的坐标为（ 2，2k）. 由134222yxxky得0121616432222kxkxk。设点 p的坐标为00, yx，则2204312162kkx所以2204386kkx，20043122kkxky因为点 f 坐标为 (1 ，0) ，当 k时，点 p的坐标为231，直线 pf x 轴，点 d的坐标为 (2 ， 2)此时以 bd为直径的圆 (x 2)2(y ?1)2 1 与直线 pf相切当21k时，则直线pf的斜率2004141kkxykpf所以直线pf的方程为14142xkky点 e到直线 pf的距离22222222241414182141164142418

15、kkkkkkkkkkkkd又因为 |bd| 4|k| ，所以 d21|bd|. 故以 bd为直径的圆与直线pf相切综上得，当点p在椭圆上运动时，以bd为直径的圆与直线pf恒相切21解析 :（ 1）由2()nxfxx，2(2)4nf，由于函数()fx在(2,(2)f处的切线与直线0 xy平行，故214n，解得6n.2分. .6 分（3）若1n时，()fx恰有两个零点1212,(0)xxxx，由11111()ln0mxfxxx，22221()ln0mxfxxx，得121211lnlnmxxxx，212121lnxxxx xx，设211xtx，11lntttx，11lntxtt，故21211(1)lntxxxttt，21212