广东省佛山市顺德区第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试卷(解析版)

1、2020-2021 学年广东省佛山市顺德一中高一（下）期中数学试卷一.单选题（共8 小题，每小题5 分，共 40 分） .1若（ 1+i）+（2 3i） a+bi（a，b r，i 是虚数单位），则a，b 的值分别等于（）a3， 2b3，2c3， 3d 1，42设，是两个不共线的向量，若向量（k r）与向量共线，则（）ak0bk1ck2dk0.53若 cos ，是第三象限的角，则sin（ +）（）abcd4已知向量（ m，2），（ 3， 6），若 | +|，则实数m 的值是（）a 4b 1c1d45已知，则 tan（ + ）的值为（）abcd16在 abc 中，角 a，b，c 所对的边分别为a，

2、b，c，若 cbcosa，则 abc 为（）a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d等边三角形7已知关于x 的方程 2sin2xsin2x+m10 在（， ）上有两个不同的实数根，则m 的取值范围是（）a（ 1，）b（ 2，2）c（ 2，）d（ 2， 1）8已知函数f（x） sinx，若存在x1，x2， xm满足 0 x1x2 xm6 ，且 |f（ x1）f（x2）|+|f（x2） f（x3）|+|f（xm1） f（xm）|12（m2，m n*），则m 的最小值为（）a6b7c8d9二、多选题（每小题5 分，全部选对得5 分，部分选对得2 分，有选错得0 分，共 4 小题，合计 20 分）9某人

3、用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在、 处可依次写上（）a乐、新、快b快、新、乐c新、乐、快d乐、快、新10如图，要测量河对岸c，d 两点间的距离，在河边一侧选定两点a，b，测出ab 间的距离为 20m， dab 75， cab30， abbc， abd 60，则（）abd10（3+）mbdc10mcdc10mdbc10m11用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是（）a圆锥b圆柱c三棱锥d正方体12下列说法正确的是（）a若非零向量（+）0，且，则 abc

4、为等边三角形b已知，四边形abcd 为平行四边形，则+c已知正三角形abc 的边长为2，圆 o 是该三角形的内切圆，p 是圆 o 上的任意一点，则的最大值为1d已知向量（ 2，0），（ 2，2），（cos ，sin ），则与夹角的范围是三、填空题（每小题5 分，共 4 小题，合计20 分）13函数 f（ x） sin（x+ ）（ 0，|）的部分图象如图所示，则f（ x）的单调递增区间为14复数 z 满足 z（+1） 1+i，其中 i 是虚数单位，则|z|15如图，菱形abcd 的边长为2， a 60， m 为 dc 的中点， p 是以 a 为圆心 2 为半径的圆弧上的点，则?的范围为16若 a

5、b 2，acbc，则三角形abc 面积 sabc的最大值为四、解答题（共6 小题，合计70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知 a、b、c 三点的坐标分别为a（3，0）、b（0，3）、 c（cos ，sin ）， （，）（1）若 |，求角 的值；（2）若? 1，求的值18设函数f（x） sin（x）+sin（ x），其中03，已知 f（） 0（）求；（）将函数y f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg（ x）的图象，求g（x）在 ，上的最小值19如图，在四边形abcd 中， dab，ad： ab2：3，bd，a

6、b bc（1）求 sinabd 的值；（2）若 bcd，求 cd 的长20已知向量（ cos ， sin ），（ cos ，sin ）， 0 （1）若 |，求证：；（2）设（ 0，1），若+，求 ，的值21如图，在abc 中，角 a，b，c 的对边分别为a，b，c， ab（sinc+cosc）（）求 abc；（）若 a，d 为 abc 外一点， db 2，dc1，求四边形abdc 面积的最大值22如图，经过村庄a 有两条夹角为60的公路ab，ac，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂p，分别在两条公路边上建两个仓库m，n（异于村庄a），要求pmpnmn2（单位：千米）记amn （1）将 a

7、n，am 用含 的关系式表示出来；（2）如何设计（即an，am 为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离ap 最大）？参考答案一.单选题（共8 小题，每小题5 分，共 40 分） .1若（ 1+i）+（2 3i） a+bi（a，b r，i 是虚数单位），则a，b 的值分别等于（）a3， 2b3，2c3， 3d 1，4解：由（ 1+i）+（23i） 3 2i a+bi，得 a3， b 2故选： a2设，是两个不共线的向量，若向量（k r）与向量共线，则（）ak0bk1ck2dk0.5解：设，是两个不共线的向量，若向量（k r）与向量共线，则：利用向量共线基本定理：k，故

8、选： d3若 cos ，是第三象限的角，则sin（ +）（）abcd解： 是第三象限的角 sin ， 所 以sin （ +） sin cos+cos sin 故选： a4已知向量（ m，2），（ 3， 6），若 | +|，则实数m 的值是（）a 4b 1c1d4解：向量（ m，2），（ 3， 6），+（ m+3， 4），（ m3， 8），又| +|，化简得 12m48，解得 m4故选： d5已知，则 tan（ + ）的值为（）abcd1解： tan（ + ） tan（ ） +（+ ） 1，故选： d6在 abc 中，角 a，b，c 所对的边分别为a，b，c，若 cbcosa，则 abc 为（）

9、a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d等边三角形解： abc 中， cbcosa，sincsinbcosa，即 sin（a+b） sinacosb+sinbcosasinbcosa，sinacosb0，sina0，cosb0，b 为钝角， abc 为钝角三角形，故选： a7已知关于x 的方程 2sin2xsin2x+m10 在（， ）上有两个不同的实数根，则m 的取值范围是（）a（ 1，）b（ 2，2）c（ 2，）d（ 2， 1）解：方程可转化为，设，则问题可转化为和的图象有两个不同的交点，如图，由图象观察可知，解得 2m 1故选： d8已知函数f（x） sinx，若存在x1，x2， xm满足

10、 0 x1x2 xm6 ，且 |f（ x1）f（x2）|+|f（x2） f（x3）|+|f（xm1） f（xm）|12（m2，m n*），则m 的最小值为（）a6b7c8d9解： ysinx 对任意 xi，xj（i，j1，2，3， m），都有 |f（xi） f（xj）| f（x）maxf（x）min2，要使 m 取得最小值，尽可能多让xi（i1，2，3， m）取得最高点，考虑 0 x1x2 xm6 ，|f（ x1） f（x2）|+|f（ x2） f（x3）|+|f（xm1） f（xm）|12，按下图取值即可满足条件，m 的最小值为8故选： c二、多选题（每小题5 分，全部选对得5 分，部分选对

11、得2 分，有选错得0 分，共 4 小题，合计 20 分）9某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在、 处可依次写上（）a乐、新、快b快、新、乐c新、乐、快d乐、快、新解：根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为年 ，故选： b10如图，要测量河对岸c，d 两点间的距离，在河边一侧选定两点a，b，测出ab 间的距离为 20m， dab 75， cab30， abbc， abd 60，则（）abd10（3+）mbdc10mcdc10mdbc10m解： abbc， abc90

12、，在 rt abc 中， cab30， abc90， ab，在 abd 中， dab75， abd60， adb45，根据正弦定理得：，解得 ad， dab75， cab30， dac 45，在 acd 中，根据余弦定理得：cd2ad2+ac22ad?ac?cos451800+160024001000，在abd中，dab 75 ， abd60 ，且，根据正弦定理得：，解得故选： ac11用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是（）a圆锥b圆柱c三棱锥d正方体解：用一个平面去截一个圆锥时，轴截面的形状是一个等腰三角形，所以a 满足条件；用一个平面去截一个圆柱时，截面的形

13、状不可能是一个三角形，所以b不满足条件；用一个平面去截一个三棱锥时，截面的形状是一个三角形，所以c 满足条件；用一个平面去截一个正方体时，截面的形状可以是一个三角形，所以d 满足条件故选： acd 12下列说法正确的是（）a若非零向量（+）0，且，则 abc 为等边三角形b已知，四边形abcd 为平行四边形，则+c已知正三角形abc 的边长为2，圆 o 是该三角形的内切圆，p 是圆 o 上的任意一点，则的最大值为1d已知向量（ 2，0），（ 2，2），（cos ，sin ），则与夹角的范围是解：对于 a：在 abc 中，非零向量（+）0，说明角 a 的平分线垂直于边 bc， 所以 abc 为等

14、腰三角形， 且满足，所以 a，故 abc 为等边三角形，故a 正确；对于 b：若 o 为四边形abcd 的中心，则+，若点 o 不为中心，则+不一定成立，故b 错误；对于c：如图所示，建立直角坐标系，设内切圆的半径为r，则r?3 2，解得 r 1设 p（x，y）， 1y1则 x2+y21a（， 1）， b（， 1），则（x， 1 y）?（x， 1y） x23+（ 1y）2 2y11，因此 c 正确对于 d向量（ 2，0），（ 2， 2），（cos ，sin ），+（cos +2，sin +2），点 a（x，y）满足方程（x2）2+（y2）22设直线 oa 方程为： y kx，则，可得： 2 k

15、2+，设与夹角为 ，则 2tan 2+，解得： ， 的取值范围是，因此 d 不正确故选： ac三、填空题（每小题5 分，共 4 小题，合计20 分）13函数 f（ x） sin（x+ ）（ 0，|）的部分图象如图所示，则f（ x）的单调递增区间为3+8k，1+8k（k z）解：由图可得，则 t8，由五点作图的第三点可得： ，则 函数解析式为f（ x） sin（x+）由，k z，得 3+8k x1+8k， k zf（x）的单调递增区间为3+8k，1+8k（k z）故答案为： 3+8k，1+8k（k z）14复数 z 满足 z（+1） 1+i，其中 i 是虚数单位，则|z|1 或解：设 za+bi

16、（a，b r），则 abi，z（+1） 1+i，（ a+bi）（ a+1bi） 1+i，a2+b2+a+bi1+i，解得或，z i 或 z 1+i，|z|1 或，故答案为： 1 或15如图，菱形abcd 的边长为2， a 60， m 为 dc 的中点， p 是以 a 为圆心 2 为半径的圆弧上的点，则?的范围为3，49解：建立平面直角坐标系如图，菱形abcd 的边长为2， a60，a（0， 0）， d（1，）， c（3，）， m（2，），p 是以 a 为圆心 2 为半径的圆弧上的点，设 p（2cos ，2sin ），（ 0 60），则（ 2cos 2，2sin ），（ 3，），则? 3（2co

17、s 2）+（2sin ） 6cos +2sin 94（cos +sin ） 94sin（ +60） 9，0 60， 60 +60 120，sin（ +60） ，1，则 4sin（ +60） 6，4，则 4sin（ +60） 9 3，4 9，即?的范围为 3，4 9，故答案为： 3，4916若 ab 2，acbc，则三角形abc 面积 sabc的最大值为2解：如图所示，a（ 1， 0）， b（1，0）设 c（x，y）（ y0）acbc，化为：（ x3）2+y28（y0）可知：当且仅当取c（3，2），三角形abc 的面积的最大值222故答案为： 2四、解答题（共6 小题，合计70 分，解答应写出文

18、字说明，证明过程或演算步骤）17已知 a、b、c 三点的坐标分别为a（3，0）、b（0，3）、 c（cos ，sin ）， （，）（1）若 |，求角 的值；（2）若? 1，求的值解：，（1），化简得： sin cos ， tan 1又，故（2），（ cos 3）cos +sin （sin 3） 1，化简得：，两边平方得：，故 sin cos 0，而，18设函数f（x） sin（x）+sin（ x），其中03，已知 f（） 0（）求；（）将函数y f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg（ x）的图象，求g（x）在 ，上的最小值解：

19、（）函数f（ x） sin（x）+sin（x）sinxcoscos xsinsin（x）sinxcosxsin（ x），又 f（）sin（ ） 0， k ，k z，解得 6k+2，又 03，2；（）由（）知，f（ x）sin（2x），将函数 yf（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变），得到函数ysin（x）的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到ysin（x+）的图象，函数 yg（x）sin（x）；当 x ，时， x ，sin（x） ，1，当 x时， g（x）取得最小值是19如图，在四边形abcd 中， dab，ad： ab2：3，bd，ab bc（1）求 sinabd

20、的值；（2）若 bcd，求 cd 的长解：（ 1）设 ad2x，ab3x，由余弦定理得：cos，解得 x1， ad 2，ab3，由正弦定理得：，解得 sinabd（2）sin（ abd +cbd） sin， sincbdcosabd，cos， sin，由正弦定理得，解得 cd20已知向量（ cos ， sin ），（ cos ，sin ）， 0 （1）若 |，求证：；（2）设（ 0，1），若+，求 ，的值解：（ 1）证明：由 | |，即（）222 ?+22，又因为22| |2| |2 1所以 22 ?2，即? 0，故；（2）因为+（ cos +cos ，sin +sin ）（ 0，1），所以，即，两边分别平方再相加得122sin ，sin ，sin ，又 0 ， ， 21如图，在abc 中，角 a，b，c 的对边分别为a，b，c， ab（sinc+cosc）（）求 abc；（）若 a，d 为 abc 外一点， db 2，dc1，求四边形abdc 面积的最大值【解答】（本题满分为12 分）解：（）在abc 中， ab（sinc+cosc），sinasinb（sinc+cosc），（ 1 分）sin（ b