山西省大同市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)

1、2019-2020 学年度第一学期期末教学质量监测试题（卷）高一数学一、选择题（本题共12道小题，每小题3 分，共 36 分）1.设全集| 33,ixxxz，1,2a，2, 1,2b，则()iac bu（）a. 1b. 1,2c. 2d. 0,1,2【答案】 d 【解析】| 33,ixxxz2, 1,0,1,2,所以ic b0,1,因此0,1,2iac b,选 d 2.下列各函数中，表示同一函数的是（）a. yx与logxaya（0a且1a）b. 211xyx与1yxc. 21yx与1yxd. lgyx与21lg2yx【答案】 a 【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可

2、判断它们是同一函数【详解】 对于 a，函数 y x（xr） ，与 y logaax x（xr）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数对于 b，函数 y211xxx+1（x1 ） ，与 yx+1（ xr）的定义域不同，不是同一函数；对于 c，函数211yxxxr，与1yx（xr）的定义域相同，对应关系不同，不是同一函数；对于 d，lgyx（x0）与21lg2yx（x0 ）定义域不同，不是同一函数；故选 a【点睛】 本题考查了同一函数的判定，正确理解函数的定义是关键3. 用样本估计总体，下列说法正确的是（）a. 样本的结果就是总体的结果b. 样本容量越大，估计就越精确c. 样本的标准差可以近似地

3、反映总体的平均状态d. 数据的方差越大，说明数据越稳定【答案】 b 【解析】解：因为用样本估计总体时，样本容量越大，估计就越精确，成立选项 a 显然不成立，选项c 中，样本的标准差可以近似地反映总体的稳定状态，、数据的方差越大，说明数据越不稳定，故选b 4.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）a. 10 b. 17 c. 19 d. 36 【答案】 c 【解析】试题分析：该程序框图所表示的算法功能为：235919s，故选 c考点：程序框图5.把 11 化为二进制数为（）a. (2)1011b. (2)11011c. (2)10110d. (2)0110【答案】 a 【解析】11 2=5

4、15 2=2 12 2=1 01 2=0 1故 11(10)=1011(2)故选 a. 6. 某单位共有老、中、青职工430 人，其中有青年职工160 人，中年职工人数是老年职工人数的2 倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32 人，则该样本中的老年职工人数为 ( ) a. 9 b. 18 c. 27 d. 36 【答案】 b 【解析】试题分析：根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果设老年职工有x 人，中年职工人数是老年

5、职工人数的2 倍，则中年职工有2x， x+2x+160=430， x=90 ，即由比例可得该单位老年职工共有90 人， 在抽取的样本中有青年职工32 人， 每个个体被抽到的概率是3211605用分层抽样的比例应抽取15 90=18人故选b考点：分层抽样点评：本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过7.已知25xym，且112xy，则 m的值为（）a. 2b. 10c. 22d. 12【答案】 b 【解析】【分析】化指数式为对数式,把, x y用含有m的代数式表示 ,代入112xy,然后利用对

6、数的运算性质求解m的值 .【详解】由25xym,得2logxm，5logym,由112xy,得25112loglogmm,即log 2 log 52mm,log 10 2m,0,m10m.故选 :b.【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化,考查了对数的运算性质,属于基础题 .8.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）a. “至少有一个黑球”与“都是黑球”b. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”c. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”d. “至少有一个黑球”与“都是红球”【答案】 c 【解析】分析：利用对立事件、互斥事件的定义求解详解：从装有两个红球

7、和三个黑球的口袋里任取两个球，在 a中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故a错误；在 b中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故b错误；在 c中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故c正确；在 d中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故d错误故答案为 ： c 点睛： （1）本题主要考查互斥事件和对立事件的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 互斥事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，对立事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，且在一次

8、试验中，必有一个发生的两个事件.注意理解它们的区别和联系. 9.若函数(2),(1)( )2log,(1)aaa xxf xxx在,上单调递增，则实数a 的取值范围是（）a. （1，2）b. 4,23c. 41,3d. （0，1）【答案】 b 【解析】【分析】由题意函数在,上单调递增，故对数函数的底数1a，一次函数的0k且在断点处的函数值需满足(2)102aa得到不等式组，即可求解【详解】解：由题意，函数在,上单调递增，120(2)102aaaa解得423a即4,23a故选b【点睛】本题考查函数的单调性，要注意段点处函数值的大小比较，属于基础题10. 已知一组数据12345,x xxxx的平均

9、数是2，方差是13，那么另一组数据1234521,21,21,21,21xxxxx的平均数，方差分别为（）a. 43,3b. 33,2c. 44,3d. 34,2【答案】 a 【解析】解答：一组数据12345,x xxxx的平均数是2,方差是13，另一组数据1234521,21,21,21,21xxxxx的平均数为：2 2-1=3 ，方差为： 2213=43. 故选 a. 11. 若 a 是从区间0,2中任取的一个实数，b 是从区间0,3中任取的一个实数，则ab的概率是（）a. 56b. 23c. 13d. 16【答案】 b 【解析】【分析】由题意知本题是一个几何概型，根据所给的条件作出试验发

10、生是包含的所有事件是一个矩形区域，求出面积，得出满足条件的事件对应的面积，根据几何概型公式得到结果【详解】如下图所示，所有的基本事件对应集合( , ) 02,03a bab，所构成的区域为矩形及其内部，其面积为3 26s，事件 a 对应的集合( , ) 02,03,?aa babab且在直线ab的右上方部分，其面积162242s，故事件 a 发生的概率为4263p a，故选： b【点睛】本题考查几何概型，关键在于由变量的范围得出所满足的条件的平面区域，属于基础题12. 若函数2log2afxxx（0a且1a）在区间1,12内恒有0fx，则函数fx单调递增区间是（）a. 1,4b. 1,4c.

11、1,2d. ,0【答案】 d 【解析】分析】由题意判断01a,令220txx,求得函数的定义域为,二次函数的单调区间和对数函数的单调性，从而求得函数fx的单调增区间.【详解】函数2( )log2,(0af xxxa且1)a,22,txx22txx 在区间1,4上单调递增 ,112x时，22(0,1)xx,要使函数fx在区间1,12内恒有0fx，则需01a，220txx,12x,或0 x,故函数fx的定义域为12x x或0 x，且22txx 在,0单调递减，在1,2单调递增，而logayt在0,上单调递减，函数fx的单调递增区间为：,0，故选： d.【点睛】本题考查由对数函数值的正负确定对数的底

12、数的范围，以及二次函数与对数函数所构成的复合函数的单调性，注意在考虑单调区间时，需先考虑对数函数的定义域，属于基础题.二、填空题（本题共6 道小题，每小题 4 分，共 24 分）13. 假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取50 袋进行检验 .利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按 000，001， 799进行编号，如果从随机数表第3行第 1列数开始向右读，最先读到的6 袋牛奶的编号是614， 593，379，242，203，722，请你以此方式继续向右读数，随后读出的2 袋牛奶的编号是_、_.下面摘取了随机数表第1 行第 5 行）78226 853

13、84 40527 48987 60602 16085 29971 6127943021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 39820的【61459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 7463663171 58247 12907 50303 28814 40422 97895 614214237253183515469038512120640425132022983【答案】(1). 104(2). 088【解析】分析】从随机数表第3行第 1 组数开始向右读，最先读到的6 袋牛奶的编号是614，593，379，242，20

14、3，722，再向右三位数一读，将符合条件的选出，超出编号范围的数和已经读取重复的数舍去，继续向右读取即可【详解】最先读到的6 袋牛奶的编号是614，593，379，242， 203，722，向右读下一个数是104，再下一个数是887，887 它大于 850 故舍去，再下一个数是088.故答案为： 104，088.【点睛】本题考查根据利用随机数表进行随机抽样，在读取时，注意读取的方向，超出编号范围的数和已经读取重复的数舍去，属于基础题.14. 幂函数222133mmfxmmx在区间0,上是增函数，则m_. 【答案】 2 【解析】【分析】根据幂函数的定义求出m 的值，判断即可【详解】 若幂函数22

15、2133mmfxmmx在区间（ 0，+）上是增函数，则由 m23m+31 解得： m2 或 m 1，m2 时， f（x） x，是增函数，m1 时， f（x） 1，是常函数（不合题意，舍去），故答案为2【点睛】 本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题15. 一次演讲大赛中，有10 名评委，茎叶图（如图所示）是10 名评委给甲、乙两位选手评定的成绩，则选手甲成绩的众数是_；选手乙的中位数是_【答案】(1). 66， 68，73，74，76，78，83，84， 87，93(2). 85.5【解析】【分析】众数是出现次数最多的数，中位数是按顺序排列后中间的数，由图依次找出即可。【详

16、解】由图发现10 个数每个数都只出现一次，所以众数是66，68，73，74，76，78，83，84，87，93。乙共有偶数个数，所以中位数是中间两个数85 和 86 的平均数85.5. 故答案为：(1). 66， 68，73，74，76，78，83，84， 87，93(2). 85.5【点睛】此题考查茎叶图的众数和中位数，关键点理解清众数和中位数的概念，属于简单题目。16.31log 242766194log3 log8log 82log33_.【答案】 3【解析】【分析】利用对数性质、对数的运算法则以及换底公式可求得其值.【详解】31log242766194log3 log8log82log

17、3333211log 22326236134log3 log 2log 82log33,3log 46632 log 2 log 364 2 log 6213故答案为： 3.【点睛】本题考查对数的运算法则，在运用时，需熟记其运算公式和法则，常常把底数和真数化成幂的形式，较好地运用法则，属于基础题.17. 函数310310 xxxfxx，若函数ym的图像与函数yfx的图像有公共点，则m 的取值范围是 _.【答案】0,11,2【解析】【分析】作出函数fx的图象如下图所示，得出函数fx的值域，由图象可得m 的取值范围 .【详解】作出函数fx的图象如下图所示， 函数fx的值域为0,11,2， 由图象可

18、得要使函数ym的图像与函数yfx的图像有公共点，则m的取值范围是0,11,2，故答案为：0,11,2.【点睛】本题考查两函数图象交点问题，关键在于作出分段函数的图象，运用数形结合的思想求得范围，在作图象时，注意是开区间还是闭区间，属于基础题.18. 设函数( )= log(01)af xx aa且的定义域为, )m nmn（，值域为0,1，若nm的最小值为13，则实数a的值是 _【答案】32或23【解析】【分析】根据题意( )= logaf xx，利用函数图像的变换，作出( )= logaf xx的图像，根据图像特点，结合题意，分01a和1a进行讨论，列出关于a的等式关系，即可求解出结果【详解

19、】如图所示，做出( )= logaf xx的图像，若01a，当1n时，log1am时，1233nma若1a时，当1n时，log1am，1332nma综上所述，32a或23【点睛】本题主要考查了对数函数的图像以及性质，在画对数函数图像时要注意强化讨论意识，对底数是1a还是01a进行讨作( )yf x的图像，应先作出( )yf x的图像，x轴上方的图像保留，x轴下方的图像翻折三、解答题（本题共4 道题，共 40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率

20、.【答案】（1）16； （2）512； （ 3）112【解析】试题分析：（1）根据所有的基本事件的个数为，而所得点数相同的情况有种，从而求得事件“两颗骰子点数相同 ”的概率； （2） 根据所有的基本事件的个数，求所求的 “点数之和小于”的基本事件的个数，最后利用概率计算公式求解即可；（3）根据所有的基本事件的个数，求所求的“ 点数之和等于或大于”的基本事件的个数，最后利用概率计算公式求解即可试题解析：抛掷两颗骰子，总的事件有个. （1）记 “ 两颗骰子点数相同”为事件a，则事件a有 6 个基本事件，61()366p a（2）记 “ 点数之和小于7” 为事件b，则事件b有 15 个基本事件，15

21、5()3612p b（3）记 “ 点数之和等于或大于11” 为事件c，则事件c有 3 个基本事件，31()3612p c. 考点：古典概型. 20. 某班同学利用国庆节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”.得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳组的人数占本组的频率第一组25,301200.6第二组30,35195p第三组35,401000.5第四组40,45a0.4第五组45,50300.3第六组50,55150.3（1）补全频率分布直方图，并求n，a，p 的值；

22、（2）求年龄段人数的中位数和众数；（直接写出结果即可）（3）从40,50岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6 人参加户外低碳体验活动，其中选取3 人作为领队，求选取的3 名领队中年龄都在40,45岁的概率 .【答案】（ 1）1000n，0.65p，60a； （2）中位数为35，众数为32.5； （ 3）15【解析】【分析】（1）求出第二组的频率，由频率除以组距可补全频率直方图，由第一组的人数和频率可求得总人数n，由第二组的频率求得第二组的人数，可求得p，由第四组的频率可得出第四组的人数，求得a.（2）在频率直方图中从左至右找到频率为0.5 的数据可得中位数，频率直方图中最高一组的中间值可

23、得众数；（3）由频率直方图得出40,45岁年龄段的 “ 低碳族 ” 与45,50岁年龄段的 “ 低碳族 ” 的比值， 根据分层抽样法得出在40,45，45,50中所抽取的人数，再运用古典概型可求得概率.【详解】（1）第二组的频率为10.040.040.030.020.0150.3，所以高为0.30.065，频率直方图如图：第一组的人数为1202000.6，频率为0 04 50 2.，所以20010000.2n.由题可知，第二组频率为 0.3，所以第二组的人数为1000 0.3300，所以1950.65300p，第四组的频率为0.03 50.15，所以第四组的人数为1000 0.15 150，所

24、以1500.460a.所以，1000n，0.65p，60a；（2）中位数为35，众数为32.5；（3）因为40,45岁年龄段“ 低碳族 ” 与45,50岁年龄段的 “ 低碳族 ” 的比值为60:302:1，所以采用分层抽样法抽取6 人，40,45岁中有 4 人，45,50岁中有 2 人.由于从 6 人中选取3 人作领队的所有可能情况共20 种，其中从40,45岁中的 4 人中选取3名领队的情况有4种，故所求概率为41205.【点睛】本题考查补全频率直方图，运用频率直方图求得相应的数字特征，以及求古典概型的概率，属于基础题 .21. 在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果：所挂重量（n）

25、 （x）123579弹簧长度（cm） （y）111212131416（1）请在下图坐标系中画出上表所给数据的散点图；（2）若弹簧长度与所挂物体重量之间的关系具有线性相关性，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于 x的线性回归方程ybxa$；（3）根据回归方程，求挂重量为8n的物体时弹簧的长度.所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？注：本题中的计算结果保留小数点后两位.（参考公式：1122211nniiiiiinniiiix ynx yxxyybxnxxx$，aybx$）（参考数据：622222221123579169iix，61378iiix y）【答案】（ 1）图见解析； （ 2）$0.5710.44yx； （3）不是弹簧的实际长度，理由见解析【解析】【分析】（1）根据表中的数据描点作出图示即可；（2） 观察散点图即可知