1.1第1课时菱形的性质1

1、1. 1 菱形的性质与判定 A. 10 第 1 课时菱形的性质 B. 12 C. 151通过折、剪纸张的方法，探索菱形 独特的性质，理解菱形与平行四边形之间的 联系； 2通过学生间的交流、讨论、分析、 类比、归纳，运用已学过的知识总结菱形的 特征； 3.掌握菱形的概念和菱形的性质以及 菱形的面积公式的推导.（重点、难点） D. 20 解析：根据菱形的性质可判断 ABD是 等边三角形，继而根据 AB = 5求出 ABD 的周长. 四边形ABCD是菱形， AB = AD. 又/ A= 60 、情景导入 请看演示：（可将事先按如图做成的一 组对边可以活动的教具进行演示 ）如图，改 变平行四边形的边，

2、 使之一组邻边相等， 从 而引出菱形概念. 让学生举一些日常生活中所见到过的 菱形的例子. 总结：（1）菱形必须满足两个条件： 一是 平行四边形；二是有一组邻边相等.（2）菱形 是特殊的平行四边形， 即当一个平行四边形 的一组邻边相等时，该平行四边形是菱 形.不能忽略平行四边形这一前提， 而错误 地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形. 二、合作探究 探究点一：菱形的性质 【类型一】 菱形的四条边相等 o如图所示， 在菱形 ABCD中， 已 知/ A= 60 AB = 5，则 ABD 的周长是 （ ） 角形，这是非常有用的基本图形. 角线AC、BD相交于点 O, BD = 12cm, AC =6

3、cm，求菱形的周长. 解析：由于菱形的四条边都相等，所以 要求其周长就要先求出其边长. 由菱形性质 可知，其对角线互相垂直平分， 因此可以在 直角三角形中利用勾股定理进行计算.方法总结：如果一个菱形的内角为 60 : .或120则两边与较短对角线可构成等边三 ABD 的周长=3AB = 15. 故选C. 【类型二】 菱形的对角线互相垂直 如图所示，在菱形 ABCD中，对 2 AE = AF. 因为 AC = 6cm, BD = 12cm, 所以 AO = 3cm, BO= 6cm. 在Rt ABO中，由勾股定理，得 AB = AO2 + BO2 = 32+ 62 = 3 5 (cm). 所以菱

4、形的周长=4AB = 4X 3 5 = 12 ,5(cm). 方法总结：因为菱形的对角线把菱形分 成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关 计算问题常转化到直角三角形中求解. 【类型三】 菱形是轴对称图形 O 如图， 在菱形ABCD中，CE丄AB 于点E，CF丄AD于点F，求证：AE = AF. 解析：要证明 AE = AF，需要先证明 ACE ACF. 证明：连接AC. 四边形ABCD是菱形， AC 平分/ BAD， 即/ BAC =/ DAC. / CE丄 AB，CF 丄 AD， / AEC =/ AFC = 90 在厶ACE和厶ACF中， V AEC =/ AFC， L BAC =Z DA

5、C， AC = AC， O为对角线 AC与BD的交点，且在 AOB 中，AB = 13, OA= 5，OB= 12.求菱形 ABCD 两对边的距离h. 解析：先利用菱形的面积等于两条对角 线长度乘积的一半求得菱形的面积， 又因为 菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘 高，也就是一边长与两边之间距离的乘积， 从而求得两对边的距离. 解：在 Rt AOB 中，AB= 13，OA= 5, OB = 12, 1 1 于是 SAOB = ?OA OB = 2 x 5X 12 = 30, 所以 S 菱形 ABCD = 4SAOB = 4X 30 = 120. 又因为菱形两组对边的距离相等， 所以 S菱形ABCD = AB h= 13h, 所以 13h = 120,得 h= 0. 13 方法总结：菱形的面积计算有如下方 法：（1）一边长与两对边的距离（即菱形的高） 的积；（2）四个小直角三角形的面积之和 （或一个小直角三角形面积的 4倍）;（3）两条对方法总结：菱形是轴对称图形, 它的两 条对角线所在的直线都是它的对称轴， 每条 解：因为四边形ABCD是菱形, 所以AC丄BD, 对角线平分一组对角. BO = 1BD. 探究点二：菱形的面积的计算方法 如图所示，在菱形 ABCD中，点 角线长度乘积的一半. 三、板书设计 菱形 错误！ 为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空 间，让学