集合与简易逻辑

1、第一单元集合与简易逻辑一. 选择题(1) 设集合 M = x | xk1 ,kZ ， N = x | xk1 , k Z ， 则（）2442A.M=N B.MNC.MND.MN=(2) 若集合 M= y| A y| y >1(3) 不等式 2x 1y=xP=y| y = 3x3MP=3，（），则B y| y 1Cy| y >0D y| y 03 的解集为（）xA. 1, 0) B.1,)(4) 集合 M= x| | x3 |4, N=A.0B.2C.(5) 下列四个集合中，是空集的是（A . x | x33B .C. x |x 2xD .C.(,1D.(, 1 (0,) y | y

2、x22 x , 则 M N = ( )D. x | 2x7）( ,) |y2x2,yx yxR x | x 2x10(6) 已知集合M= a2, a+1,-3 ,N= a-3,2a-1, a2+1,若 MN=-3 , 则 a 的值（）A-1B0C1D 2(7)对任意实数 x ,若不等式 | x2 | x1 |k 恒成立 , 则实数 k 的取值范围是（）A k 1Bk >1Ck1Dk <1(8)一元二次方程ax22x 10,( a0) 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A a 0B a 0C a1D a 1(9)设命题甲 : ax 22ax 10的解集是实数集R;命题乙 :

3、0a 1, 则命题甲是命题乙成立的（）A .充分非必要条件B.必要非充分条件C. 充要条件D.既非充分又非必要条件(10)函 数 f(x)=x, xP,其中 P，M 为实数集 R 的两个非空子集，又规定x, x M ,f(P)=y|y=f(x),xP ， f(M)=y|y=f(x),x M. 给出下列四个判断：若 P M= ，则 f(P) f(M)=；若 P M，则 f(P) f(M) ；若 P M=R，则 f(P) f(M)=R ；若 P M R，则 f(P) f(M) R.其中正确判断有（）A 0 个B 1个C 2个D 4个二. 填空题(11) 若不等式 x2ax0 的解集是 x 0 x1

4、 ，则 a _(12)抛物线fxx2x1的对称轴方程是.( )6(13)已知全集 U1,2,3,4,5 ， A1,3 ，B2,3,4，那么 A (C B)_.U(14)设二次函数f()ax2bx(0)，若f ( x1 ) f ( x2 ) （其中 x1x2 ），则xc af ( x1x2 ) 等于_.2三. 解答题(15)用反证法证明：已知x, yR ，且 xy 2 ，则 x, y 中至少有一个大于1。(16)2- x -6<0 , B= x|x |= y +2,y A ,求 CB,设全集 U=R, 集合 A=x| xUA B, A B, A (CUB), A (B), C U(A B)

5、, (C UA) (CUB).(17) 若不等式 ax 2bx 2 0 的解集为 (1 , 1) ，求 ab的值23(18) 已知集合 Ax x25x 6 0 ， B x mx 10，且AB A ，求实数 m 的值组成的集合。参考答案一. 选择题1.B 解 析 ： 当k=2m(为偶数)时 ,N = x | xk1 , k Zm 1 , m Z42= x | x22当k=2m-1(为奇数)时 ,N= x | xk1 , k Zm1 , m Z =M42= x | x2.C24 解析 ： M= y|y =3x = y | y0 ,P= y|y =3x 3 = y | y03.A 解析 ： 2x 1

6、32x 13 0x 101 x 04.Axxx 解析 ： M= x| | x 3 |4 = x | 1 x 7 ,对于 N= y | yx20x 22 x 必须有x02所以 N= 0故 x=2,5.D 解析 ：对于 x 2x10 ,0 , 所以 x | x2x 10 是空集 .6.A2+1解析 ： MN=-33 N= a-3, 2a-1, a若 a-3=-3,则 a=0, 此时 M=0,1,- 3,N=- 3,- 1,1则 M N= -3,1 故不适合若 2a-1=-3,则 a= - 1,此时 M=1, 0,- 3, N=- 4,- 3, 22此方程无实数解若 a +1=-3,7.D 解析 ：

7、对任意实数 x ,若不等式 | x2 | x1 | k 恒成立等价于 k(| x2 | x1 |) min而 (| x2 | x1 |)min =1故 k<18. D 解析 ：一元二次方程ax22x 10,( a 0) 有一个正根和一个负根的充要条件是10, 即 a0a而 a0a 1的一个充分不必要条件是9.B. 解析 ： ax 22ax10 的解集是实数集 a=0,则 1>0 恒成立a 0, 则 a0,故0<<10a由得 0a110.A 解析 ：错若 P=1, M=- 1则 f(P)=1,f(M)=1则 f(P) f(M)故错若 P=1,2, M=1则 f(P)=1,

8、2,f(M)=1则 f(P) f(M) =故错若 P=非负实数 ,M=负实数 则 f(P)=非负实数 ,f(M)=正实数 则 f(P) f(M) R.故错若 P= 非负实数 ,M= 正实数 则 f(P)=非负实数 ,f(M)=负实数 则 f(P) f(M)=R.故错二 .填空题11.1, 解析 ：不等式 x 2ax0 的解集是 x 0x 1等价于 x 2ax0 有两个根 0,112.x 3 , 解析 ： f (x)x 26x 1 =( x 3) 2813.1,3,5 , 解析 ： CU B =1,514. 4ac b2 . 4a 解析 ：若 f ( x1 )f ( x2 ) , 则对称轴为直线

9、 xx1x2, 故f ( x1x2 ) = 4acb 2224a三. 解答题(15).假设 x, y 均不大于1，即 x1且y 1,则xy 2，这与已知条件x y 2矛盾x, y 中至少有一个大于1(16) )解 :A=(-2,3), -2< x<3, 0<| x|<5. B=(-5,0) (0,5). CUB=,5 05,A B=(-2,0) (0,3),A B=(-5,5),A (C UB)=,5 (-2,3) 5, A (CUB)= 0 ,C U(A B)=( C UA) (C UB)=,5 5,(17) 由题意知方程 ax 2bx20 的两根为 x11 , x21，23x1x2