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文档简介

1、    方差在实际中的应用    摘要：数学期望反映了随机变量的平均值，在许多实际问题中，只需要知道这个平均值就可以了。但是数学期望毕竟只能反映平均值，有很大的局限性。因此，我们使用方差来解决一些实际中的问题。关键词：方差；离散程度；数学期望；应用：o211 文献识别码：a ：1001-828x（2017）013-0-01一、方差的定义和性质数学期望是反映随机变量的平均值。在很多实际问题中，大多用平均值来解决问题。但其也存在着一定的局限性。因此，在一些情况中，仅仅知道平均值是不够的。 因此，引入方差的概念。1.方差的定义定义11 设是一个随机变量，若存在

2、，则称为的方差，记为，或。即称为方差，而称为标准差（或均方差）。方差是随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大。否则，反之）。若的取值比较集中，则方差较小，若的取值比较分散，则方差较大。因此，是刻画取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。2.方差的性质（1）设c是常数，则；（2）设是随机变量，c是常数，则有；（3）设 与是两个随机变量，则，特别的，当两个不相关的随机变量，有，事实上，因为和独立，所以从而有。（4）的取以概率为的常数值c，即其中。（5）。二、方差在实际中的应用方差的应用非常广泛，以下两个例子分别讲了方差在经济管理和农业决策方面的应用1

3、.方差在经济管理决策中的应用例1 某企业在是否转型需要做出决策，通过调查给出了以下评估，若转型失败将损失万元/月；若转型成功的概率为，若转型成功可增加利润万元/月；若不转型利润不变。那么该企业应该做出何种决策呢？解 选择转型能够增加的利润值用表示，那么的概率分布是，所以，选择转型能增加的利润期望值为，若不转型，增加的利润为零，因此，该企业应该作出转型的决策。2.方差在农业决策问题中的应用解 先求出a、b两种黄瓜产量的期望值，因此可以得出a、b两种黄瓜期望相等。求出两种黄瓜产量的方差，b的方差大于a的方差，因此，由计算结果可以得出黄瓜品种甲比较稳定，所以选择种植a黄瓜。三、结语方差不仅仅表达了样本偏离均值的程度，更是揭示了样本内部彼此波动的程度，也可以理解为方差代表了樣本彼此波动的期望。因此它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法，它被我们广泛应用于实际问题

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